吳 星， 劉天羽

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海201306)

進(jìn)入21世紀(jì)以來，電力系統(tǒng)無功優(yōu)化一直是電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要課題，以最經(jīng)濟(jì)的投資保證電力系統(tǒng)維持合理的電壓水平、降低系統(tǒng)網(wǎng)損、提高線路傳輸能力以及實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)安全平穩(wěn)運(yùn)行是電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的最終目的。文獻(xiàn)[1]采用本德(Benders)分解技術(shù)把無功優(yōu)化問題分解成投資與運(yùn)行兩個問題；文獻(xiàn)[2]提出了采用基于降損收益分析的啟發(fā)式方法；文獻(xiàn)[3]提出了一種新的圖形搜索方法。

本文提出了中低壓配電網(wǎng)的無功優(yōu)化方案，分析其他優(yōu)化算法在求解過程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)、搜索能力較弱等缺陷，采用改進(jìn)的帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ, NSGA2)[4]對中低壓網(wǎng)無功問題進(jìn)行優(yōu)化求解，驗(yàn)證了方案的有效性。

1 無功補(bǔ)償優(yōu)化方案

1.1 目標(biāo)函數(shù)

針對中低壓網(wǎng)無功補(bǔ)償存在的問題特點(diǎn)，將無功補(bǔ)償容量F1和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏差F2最小作為無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：QC為中低壓網(wǎng)無功補(bǔ)償總?cè)萘?；ΔUL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏差；N1為無功補(bǔ)償裝置(Static Var Compensatar, SVC)的補(bǔ)償點(diǎn)個數(shù)；NL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)個數(shù)；QCi為節(jié)點(diǎn)i的補(bǔ)償容量；Ul為所在節(jié)點(diǎn)的真實(shí)電壓；Ul0為所在節(jié)點(diǎn)的預(yù)期電壓；ΔUlmax為所在節(jié)點(diǎn)的允許電壓偏差最大值。

1.2 無功優(yōu)化約束條件

潮流等式約束為

(2)

式中：PLi為節(jié)點(diǎn)i的有功功率；QLi為節(jié)點(diǎn)i的無功負(fù)荷功率；ΔQCi為補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)i的電容器補(bǔ)償功率；Gij、Bij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中第i行第j列對應(yīng)元素的實(shí)部虛部；Nn為節(jié)點(diǎn)總數(shù)[5]。

不等式約束條件為

(3)

式中：QCimin為無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)i的無功補(bǔ)償容量最小值；QCimax為無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)i的無功補(bǔ)償容量最大值；N1為SVC的補(bǔ)償點(diǎn)個數(shù)；Timin為第i個有載調(diào)壓變壓器變比的最小值；Timax為第i個有載調(diào)壓變壓器變比的最大值；Ti為第i個有載調(diào)壓變壓器的變比；N2為有載調(diào)壓變壓器的個數(shù)；Uimin為中低壓網(wǎng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)i電壓的最小值；Uimax為中低壓網(wǎng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)i電壓的最大值；Ui為中低壓網(wǎng)內(nèi)各個節(jié)點(diǎn)i電壓的大??；N3為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的個數(shù)[6]。

1.3 無功補(bǔ)償點(diǎn)確定

本文將使用電壓穩(wěn)定模態(tài)分析方法[7]來確定中低壓網(wǎng)無功補(bǔ)償點(diǎn)。通過對系統(tǒng)的靜態(tài)模型進(jìn)行計(jì)算分析，得到的參數(shù)值能正確反映出中低壓網(wǎng)各個節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定程度。

線性化的中低壓網(wǎng)功率電壓方程為

(4)

式中：ΔP為中低壓網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的有功微增量；ΔQ為中低壓網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的無功微增量；JPφ、JPγ、JQφ、JQγ為計(jì)算中低壓網(wǎng)潮流雅可比矩陣所得到的子矩陣；Δφ為中低壓網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓相角的微增量；ΔU為中低壓網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的微增量。

對式(4)中的ΔP取值為零，令JJH=MλNT，則可得

(5)

式中：JJH為中低壓網(wǎng)系統(tǒng)簡化的雅可比矩陣；λ為中低壓網(wǎng)系統(tǒng)簡化的雅可比矩陣JJH的特征矩陣；N、M為中低壓網(wǎng)系統(tǒng)簡化的雅可比矩陣JJH左右特征向量形成的模態(tài)矩陣[6]。

因此，式(5)中的ΔU可以轉(zhuǎn)化為

(6)

式中：Mi為中低壓網(wǎng)系統(tǒng)簡化的雅可比矩陣JJH的第i列的右特征向量；Ni代表中低壓網(wǎng)系統(tǒng)簡化的雅可比矩陣JJH的第i列的左特征向量。

1.4 模糊權(quán)重處理

通過優(yōu)化算法得到的一系列帕雷托(Pareto)解往往并不是目標(biāo)最優(yōu)解，而是滿足約束條件下的解的集群，無法同時達(dá)到最優(yōu)[8]。本文采用模糊權(quán)重[13]的處理方法對此進(jìn)行優(yōu)化。每個中低壓網(wǎng)對無功優(yōu)化的要求標(biāo)準(zhǔn)都有側(cè)重點(diǎn)，根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同來對目標(biāo)函數(shù)分配相應(yīng)的模糊權(quán)重，其數(shù)學(xué)模型為

(7)

式中：F為中低壓網(wǎng)無功優(yōu)化方案所求目標(biāo)函數(shù)；λi為模糊權(quán)重系數(shù)；τ(Fi)為對各個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化處理的函數(shù)；Fi(處理值)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊權(quán)重處理所使用的處理值。

2 NSGA2

2.1 交叉算子改進(jìn)

NSGA2中采用的是交叉算子(Simulated Binary Crossover, SBX)。但是使用SBX交叉過程中搜索能力較弱，無法保證種群的多樣性[9]，所以通常情況下一般實(shí)數(shù)編碼都引入算數(shù)交叉算子[10-11]，有

(8)

式中：α、β為算數(shù)交叉算子交叉參數(shù)，α+β=1，α,β∈[-1,2]且均勻分布。

2.2 變異算子改進(jìn)

2.2.1 新變異算子提出 在遺傳算法中，變異算子是作為背景算子提出。在算法中引入變異算子，其局部隨機(jī)搜索性能會有所增強(qiáng)，向最優(yōu)解收斂的速度會加快并可以保證解群的多樣性[12]。

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution, DE)是一種全局優(yōu)化算法，基于群體的啟發(fā)式搜索，它是由Storn等[12]在1995年提出，具有記憶個體最優(yōu)解以及受控參數(shù)少的特點(diǎn)。差分進(jìn)化算法與傳統(tǒng)的進(jìn)化算法相比，前者引入一種特殊的變異算子，能對被選中個體的進(jìn)化方向產(chǎn)生擾動，對尋找最優(yōu)解有一定優(yōu)勢[13]。本文針對NSGA2變異機(jī)制的不足進(jìn)行改進(jìn)，利用差分進(jìn)化算法中的變異思想，提出一種基于質(zhì)心理論的新變異算子。

質(zhì)心的計(jì)算為

(9)

式中：rδ為質(zhì)心；mi為第i個粒子的質(zhì)量；ri為第i個粒子所對應(yīng)的具體值。

本文將此思想引入到NSGA2算法中的變異階段，對質(zhì)心理論的應(yīng)用做出改進(jìn)，提出一種基于質(zhì)心的變異算子，表示為

Xnew(t+1)=γXbest(t)+(1-γ)Xi(t)+

(10)

2.2.2 最佳質(zhì)心個體的選擇 對于Xbest(t)的選擇，本文引入質(zhì)心理論的思想，求得的最佳質(zhì)心個體為

(11)

式中：N為從第t代種群中隨機(jī)抽取的變異個體總數(shù)；fi(t)為對應(yīng)的Xi個體的適應(yīng)度值。

2.2.3 擾動向量權(quán)重改進(jìn) 在式(10)中，λ是擾動向量權(quán)重[14]，它的選取具有一定隨機(jī)性，本文中隨機(jī)擾動借鑒多項(xiàng)式變異有k=rand(0,1)，表示為

(12)

2.3 無功優(yōu)化步驟

基于本文提出的改進(jìn)遺傳算法，將其運(yùn)用到中低壓網(wǎng)無功優(yōu)化中，操作步驟如下:

(1) 輸入中低壓網(wǎng)原始數(shù)據(jù)；

(2) 對中低壓網(wǎng)進(jìn)行牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算[15]，得到中低壓網(wǎng)的有功網(wǎng)損以及各個節(jié)點(diǎn)的電壓等初始化數(shù)據(jù)；

(3) 采用電壓穩(wěn)定模態(tài)分析法計(jì)算中低壓網(wǎng)各個節(jié)點(diǎn)的模態(tài)值，選擇數(shù)值較小的節(jié)點(diǎn)作為無功補(bǔ)償候選節(jié)點(diǎn)；

(4) 以QCi、Ti作為本文的控制變量，采用實(shí)數(shù)和整數(shù)混合編碼[QC1，QC2，…，QCN1|T1，T2，…，TN2]，其中QCi采用實(shí)數(shù)編碼，Ti采用整數(shù)編碼；

(5) 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；

(6) 對種群中每個個體進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算；

(7) 按照本文提出的改進(jìn)型帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法進(jìn)行選擇、交叉、變異等運(yùn)算操作；

(8) 檢驗(yàn)是否滿足最大迭代次數(shù)，若滿足則結(jié)束計(jì)算，若不滿足則返回到(6)重新開始計(jì)算。

3 算例分析

為了驗(yàn)證此方案的有效性，本文在Matlab軟件中，建立一個具有多條10 kV線路的中低壓網(wǎng)系統(tǒng)，見圖1。變壓器型號選為SL7-250/10，導(dǎo)線型號為LGJ-120，各支路的線路長度見表1。遺傳算法參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模50，最大迭代次數(shù)100，交叉概率0.9，變異概率為0.02。采用電壓穩(wěn)定模態(tài)分析法對中低壓網(wǎng)各個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，求解出各個節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定模態(tài)值(標(biāo)幺值)，如表2所示。

圖1 中低壓網(wǎng)配電示意圖

對比表2數(shù)據(jù)，節(jié)點(diǎn)編號31、144、126的電壓穩(wěn)定模態(tài)值最小，即可作為無功補(bǔ)償點(diǎn)。用牛頓-拉夫遜法對中低壓網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算，然后采用NSGA2來求解得到配電網(wǎng)的無功補(bǔ)償容量最少以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小的Pareto最優(yōu)解。無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)解，如表3所示。

表1 中低壓網(wǎng)各支路長度

表2 中低壓網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定模態(tài)值(標(biāo)幺值)

采用模糊權(quán)重處理優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對F1賦予最大的模糊權(quán)重λ1=0.8，對F2設(shè)置λ2=0.2。對于目標(biāo)函數(shù)處理值Fi(處理值)，本文選取目標(biāo)函數(shù)的平均值作為處理值，設(shè)置如下:F1(處理值)=23.604 80，F(xiàn)2(處理值)=0.082 857，根據(jù)式(8)可得到36個最優(yōu)解的函數(shù)值(見表4)。

由表4可知，第24組解F=0.899 201最小，對照第24組解的數(shù)據(jù)為:6.122 07、7.867 29、6.920 69、20.910 05，四舍五入取值為6.1、7.9、6.9、20.9，即對節(jié)點(diǎn)31、144、126這3個補(bǔ)償點(diǎn)待

補(bǔ)償容量分別為6.1 Mvar、7.9 Mvar、6.9 Mvar，總補(bǔ)償容量為20.9 Mvar。使用SVC對補(bǔ)償點(diǎn)

表4 模糊權(quán)重處理后的最優(yōu)解F值

進(jìn)行無功補(bǔ)償，則補(bǔ)償前后各個節(jié)點(diǎn)電壓值的前后數(shù)據(jù)，如表5所示。

(續(xù)表5)

中低壓網(wǎng)的有功網(wǎng)損以及各個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏差變化情況，如表6所示。

表6 中低壓網(wǎng)有功網(wǎng)損與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏差變化

通過對中低壓網(wǎng)算例系統(tǒng)的仿真結(jié)果可以看出:進(jìn)行無功補(bǔ)償優(yōu)化后的中低壓網(wǎng)有功網(wǎng)損明顯較少，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏差也顯著減小，中低壓網(wǎng)的電壓質(zhì)量比補(bǔ)償前更好。算例仿真結(jié)果證明了NSGA2應(yīng)用于中低壓網(wǎng)無功優(yōu)化的有效性以及準(zhǔn)確性，本文所提出的方案可以用于處理中低壓網(wǎng)無功優(yōu)化問題。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于質(zhì)心理論的NSGA2算法，并針對中低壓網(wǎng)提出了改良的無功優(yōu)化方案，在中低壓網(wǎng)的仿真算例中驗(yàn)證了新算法對于中低壓網(wǎng)系統(tǒng)無功優(yōu)化的有效性，優(yōu)化結(jié)果在中低壓網(wǎng)配電系統(tǒng)的電壓質(zhì)量、有功網(wǎng)損以及節(jié)點(diǎn)電壓偏差上表現(xiàn)性能良好。