閆鑫洋， 徐余法2,， 孫明倫， 彭大華

(1. 上海電機學院 電氣學院, 上海 201306； 2. 上海第二工業(yè)大學 校長辦公室, 上海 201209； 3. 上海電氣集團股份有限公司 上海電機廠有限公司, 上海 200240)

在汽電雙驅(qū)系統(tǒng)中，電機(含電動機和發(fā)電機，下同)的運行狀態(tài)會經(jīng)常的切換。為了讓其運行更加穩(wěn)定，需要對電機起動、運行、狀態(tài)變換階段中轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定性進行分析和優(yōu)化。大容量異步電動機在起動、電源電壓變化或者負載變化運行工況下，由于電磁暫態(tài)的改變引起電動機內(nèi)部產(chǎn)生沖擊電流和瞬時轉(zhuǎn)矩幅值的突變，使得電動機本體受損[1]。文獻[2-3]通過優(yōu)化異步電機的等值電路來推導出電動機的電磁轉(zhuǎn)矩暫態(tài)表達式。文獻[4]研究了電機在起動過程中的內(nèi)部特性:電動機在起動和正常運行時都會伴隨著大量的諧波損耗，在接通正弦三相交流電后，由于電動機的氣隙磁勢在空間并非正弦分布，而是有限數(shù)目的階梯狀波形，會產(chǎn)生一系列的諧波磁通[5-7]。這些諧波磁通會產(chǎn)生附加損耗，使內(nèi)部溫度升高，影響電動機的壽命。同時，這些諧波磁通會產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩，影響電動機的起動和運行，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的脈動[8-10]。文獻[11]分析了諧波對電動機電磁轉(zhuǎn)矩的影響，但沒有定量地分析出它們之間的關(guān)系。文獻[12]列出了常見的汽輪發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩的分析計算方法和理論依據(jù)。本文以電磁理論為基礎(chǔ)，分析異步電動機在起動過程中電磁轉(zhuǎn)矩振蕩原因。運用虛位移法和麥克斯韋應力法，對各類諧波轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機理進行分析。結(jié)合Ansys和Matlab軟件計算出異步電動機諧波震蕩轉(zhuǎn)矩數(shù)值，通過計算結(jié)果得出電機優(yōu)化方案。

1 起動階段的轉(zhuǎn)矩脈動

異步電動機在起動時，由于定子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速遠大于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。從定轉(zhuǎn)子繞組特性分析，可將其視為感性負載。因此，電動機狀態(tài)不會呈線性變化，定轉(zhuǎn)子繞組中將會含有穩(wěn)定的交流電分量和暫態(tài)的衰減直流電分量。

1.1 磁場與能量

由電機學原理可知，定轉(zhuǎn)子電感儲存的能量和定轉(zhuǎn)子之間互感儲存的能量組成了電機的磁場總能，有

(1)

式中：θme為轉(zhuǎn)子的電位置角；θm表示轉(zhuǎn)子的空間位置角；Lss為電機定子自感；Lrr為轉(zhuǎn)子自感；Lsr為定轉(zhuǎn)子互感；p為極數(shù)；is為定子電流；ir為轉(zhuǎn)子電流。

電磁轉(zhuǎn)矩Tem為磁場總能量Wm對空間位置角θm的導數(shù)，即

(2)

由式(1)和式(2)可知，電動機在起動階段的電磁轉(zhuǎn)矩是由電動機的定轉(zhuǎn)子電流中的穩(wěn)態(tài)交流分量和暫態(tài)衰減直流分量相互作用所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩:① 穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩分量。② 定轉(zhuǎn)子電流中的穩(wěn)定交流部分與衰減較慢的直流部分相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。這種轉(zhuǎn)矩會持續(xù)比較長時間，對電機穩(wěn)定所需時間影響最大。③ 定轉(zhuǎn)子電流中的穩(wěn)定交流部分與衰減較快的直流部分相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。這種轉(zhuǎn)矩對電機的震蕩初始幅值影響最大，但持續(xù)時間較短。④ 由定轉(zhuǎn)子電流中衰減直流電流部分相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。

因此，當電機加載三相對稱電壓，并且定轉(zhuǎn)子初始電流均為0時的電機瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩為

Tst=Tst(穩(wěn)態(tài)){(1+e- α2te- α3t)-

(e- α2t+e- α3t)cosω1t-

(e- α2t-e- α3t)sinω1t}

(3)

式中：Tst(穩(wěn)態(tài))為穩(wěn)態(tài)時電動機的起動轉(zhuǎn)矩；α2為主磁場衰減系數(shù)；α3為漏磁場衰減系數(shù)。

可見，電動機在起動過程中，電磁轉(zhuǎn)矩中包含多種分量，并且以震蕩的形式逐步衰減。

1.2 轉(zhuǎn)子運動方向

根據(jù)異步電動機的機械平衡方程，有

(4)

式中:Tm為負載轉(zhuǎn)矩；TΩ為摩擦轉(zhuǎn)矩；J為電機的轉(zhuǎn)動慣量。

由此可知異步電動機的轉(zhuǎn)矩與電機的轉(zhuǎn)動慣量、電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩、摩擦轉(zhuǎn)矩有關(guān)。電機的電磁轉(zhuǎn)矩受到電機內(nèi)部電參數(shù)(電機極對數(shù)、定轉(zhuǎn)子電阻電抗、轉(zhuǎn)動慣量等)和電機外部參數(shù)(加載在電機端部的電壓幅值與頻率)的影響。

1.3 利用Ansoft軟件仿真驗證

根據(jù)電機模型的參數(shù)(見表1)利用Ansoft軟件對電機進行建模仿真。所建模型如圖1所示。

表1 電機相關(guān)尺寸及參數(shù)

圖1 電機有限元剖分模型(電腦仿真截圖，單位：mm)

用式(1)和式(4)，對電動機在空載工況和風機負載工況下進行起動和運行狀態(tài)的仿真。利用參數(shù)化設(shè)計，改變加載在電動機上的端電壓U、電壓頻率f、定子電阻Rs、定子電感Ls和轉(zhuǎn)動慣量J。通過實驗系統(tǒng)、全面仿真分析出這些電參數(shù)對電動機起動、運行階段電磁轉(zhuǎn)矩和頻率的影響。

經(jīng)過大量仿真數(shù)據(jù)的收集整理比較，得出電動機在空載狀態(tài)下電磁轉(zhuǎn)矩震蕩與電動機電參數(shù)之間的關(guān)系(見表2)。

表2 電動機空載狀態(tài)下電磁轉(zhuǎn)矩震蕩統(tǒng)計

“汽電雙驅(qū)”系統(tǒng)中，當電機從電動機狀態(tài)轉(zhuǎn)化為發(fā)電機狀態(tài)時電機電磁轉(zhuǎn)矩震蕩與電機參數(shù)之間的關(guān)系見表3。

表3 發(fā)電狀態(tài)時電磁轉(zhuǎn)矩震蕩統(tǒng)計表

1.4 仿真結(jié)論分析

從實驗數(shù)據(jù)可知，改變電機的端電壓、端電壓頻率、電機參數(shù)對電機的電磁轉(zhuǎn)矩振蕩幅值和振蕩次數(shù)都有影響。

(1) 由實驗和公式推導可得改變加載端電壓的大小，轉(zhuǎn)矩振蕩幅值成平方關(guān)系變化。當加載的電壓幅值越大，電磁轉(zhuǎn)矩振蕩的次數(shù)越少，電機達到運行穩(wěn)定所需要的時間越短，而電磁轉(zhuǎn)矩振蕩幅值相應的也就越高。

(2) 通過比較發(fā)現(xiàn)，所有的影響因素中，唯一對電磁轉(zhuǎn)矩振蕩頻率有影響的參數(shù)是加載電壓的頻率，頻率越高電機轉(zhuǎn)矩振蕩的頻率也隨之變高，且振蕩頻率小于或等于加載電壓頻率。

(3) 電阻和電感的適當增加可以減少振蕩的次數(shù)和減少電磁轉(zhuǎn)矩振蕩過程需要的時間。影響電磁轉(zhuǎn)矩振蕩時長的主要因素是電機的轉(zhuǎn)動慣量J和加載電壓的頻率大小。增大轉(zhuǎn)動慣量將使電磁轉(zhuǎn)矩振蕩時長加大，也相應的增加了電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩的次數(shù)。

2 穩(wěn)定運行階段的轉(zhuǎn)矩脈動

2.1 轉(zhuǎn)矩脈動理論分析

由電機學原理可知:電機的氣隙中存在著除基波磁場外大量的諧波磁場，這些磁場之間相互作用會產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩。附加轉(zhuǎn)矩降低了電機運行的穩(wěn)定性，增大了電機的損耗，也加劇了電機的振動與噪聲。

在電機的諧波電流中，對轉(zhuǎn)矩波動影響較大的是諧波電流與基波磁場相互作用產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩和階數(shù)較高的齒諧波產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)矩。并且諧波的幅值會隨著諧波次數(shù)的升高而降低。根據(jù)虛位移法得附加轉(zhuǎn)矩為

(5)

式中：p為電機的極對數(shù)；θ為兩相互作用磁場的虛位移；Wm為氣隙磁場儲能。

基波磁場在氣隙中的磁密分布可以理解為標準的余弦分布，有

b1=B1cosθ

(6)

則k次諧波磁密分布表達式為

bk=Bkcos(θ+θ1k)

(7)

式中：B1為基波磁場幅值；Bk為k次諧波幅值；θ1k為基波與k次諧波間夾角。

由電磁場理論，有

(8)

式中：μ0=4π×10-7H/m，為氣隙的磁導系數(shù)；D為電機定子內(nèi)圓直徑；g為氣隙有效長度；l為電機軸向有效長度；b為合成磁場，b=b1+bk。

將式(6)～式(8)代入式(5)中得到基波磁場與k次諧波磁場相互作用后產(chǎn)生的脈動諧波轉(zhuǎn)矩為

(9)

因而電機所受到的脈動諧波轉(zhuǎn)矩可理解為基波磁場與各階諧波產(chǎn)生的脈動諧波轉(zhuǎn)矩之和

Te=∑Te1k，k=5,7,…

(10)

由此可得，電機的電磁轉(zhuǎn)矩是由電機在不同狀態(tài)下由不同頻率、不同振幅的諧波電流和諧波磁通共同作用產(chǎn)生的。

2.2 有限元驗證分析

對電機在穩(wěn)定狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩進行分析。通過Maxwell軟件進行建模仿真，得到其在風機負載情況下的氣隙磁密如圖2所示。

圖2 異步電動機的磁密分布圖

利用Ansoft軟件的場計算器，對電動機的徑向氣隙磁密和切向氣隙磁密計算求解，并對得到的結(jié)果進行傅里葉變換，分解出徑向和切向氣隙磁密的諧波構(gòu)成和幅值。

經(jīng)過分析，電動機運行時第23、第25次齒槽諧波數(shù)值高于其他次諧波。第5、第7、第11、第13次諧波氣隙磁密的數(shù)值也較高。將徑向和切向兩個方向的氣隙磁密合成，計算出電動機的各次諧波所產(chǎn)生的的氣隙磁密如表4和表5所示。

結(jié)合表4和式(5)～式(10)，計算出電動機中的各次脈動諧波轉(zhuǎn)矩(見表5)。

表4 電機諧波磁密幅值

表5 電機諧波轉(zhuǎn)矩幅值

由表5可知，電動機的脈動轉(zhuǎn)矩中含有的23次和25次諧波轉(zhuǎn)矩遠大于其他頻率的諧波轉(zhuǎn)矩?？梢缘贸鲭妱訖C的轉(zhuǎn)矩脈動中，齒諧波轉(zhuǎn)矩脈動對電動機的影響值遠大于電動機其他因素產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩脈動。23次齒諧波轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的5.4%，25次齒諧波轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的3%。齒諧波的合成因素對電動機的運行、驅(qū)動性能會有很大的影響。

3 結(jié) 論

本文對汽電雙驅(qū)系統(tǒng)中電機狀態(tài)進行建模仿真。對電動機在起動狀態(tài)和穩(wěn)定運行狀態(tài)時電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定性進行整理分析。

(1) 對電動機的起動階段進行理論推導和分析。電動機起動時轉(zhuǎn)矩振蕩的原因和影響其振蕩的因素是電動機的電參數(shù)和加載在電動機上的電源特性共同影響產(chǎn)生的結(jié)果，單從改變電參數(shù)著手以減小電動機的轉(zhuǎn)矩振蕩效果非常有限，必須要增加電動機控制系統(tǒng)才能大幅改善相關(guān)特性。

(2) 通過數(shù)據(jù)的參數(shù)化設(shè)計，仿真分析不同參數(shù)對電動機起動時轉(zhuǎn)矩振蕩的影響。仿真數(shù)據(jù)證明了電動機起動階段轉(zhuǎn)矩振蕩理論推導的正確性。因此，從電動機的參數(shù)出發(fā)，在不影響性能的情況下對電動機起動過程中轉(zhuǎn)矩振蕩的幅值、頻率和持續(xù)時間問題進行優(yōu)化：通過適當?shù)脑黾与妱訖C的漏抗來抑制電流中的高次諧波從而降低電動機的附加轉(zhuǎn)矩。

(3) 從仿真波形中分析電動機穩(wěn)定狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈動問題。通過Ansoft軟件的分析、Matlab軟件對仿真數(shù)據(jù)的處理，運用虛位移法和麥克斯韋應力法對電動機轉(zhuǎn)矩分析計算，求解出電動機運行穩(wěn)定狀態(tài)下各次諧波脈動轉(zhuǎn)矩的大小，得出對此電動機影響最大的是第23、第25次齒諧波轉(zhuǎn)矩脈動。這些齒諧波產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)矩，使得電動機出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩振蕩，對起動影響較大。

相關(guān)結(jié)論對進一步研究諧波轉(zhuǎn)矩對汽電雙驅(qū)系統(tǒng)的影響是有益的，后續(xù)可進行深入研究。