王 宏，王兆蕊，王松松，李龍斌，欒德玉

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

在石油、化工和制藥等領(lǐng)域常常會遇到攪拌介質(zhì)為假塑性流體的情況【1-3】。區(qū)別于常見的牛頓流體，假塑性流體的粘度會隨著切應(yīng)力的增大而減小，這種特殊的流變特性使得假塑性流體在被攪拌過程中不同位置處的粘度不同【4】，因此在攪拌的介質(zhì)為假塑性流體時需要額外關(guān)注設(shè)備的穩(wěn)定性問題。攪拌槳作為攪拌設(shè)備的重要組成部分，不同模態(tài)下的頻率和振型等參數(shù)直接關(guān)系到攪拌設(shè)備的平穩(wěn)運(yùn)行。攪拌過程中槳葉和介質(zhì)間存在流固耦合的作用，導(dǎo)致槳葉發(fā)生變形和振動等現(xiàn)象，當(dāng)槳葉在攪拌過程中預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的固有頻率與靜模態(tài)下的固有頻率接近時，可避免共振現(xiàn)象發(fā)生【5】。為了避免發(fā)生共振現(xiàn)象,對攪拌槳進(jìn)行模態(tài)分析是很有必要的。

目前,利用流固耦合方法研究流體和固體之間的相互作用受到許多學(xué)者的青睞，其中齊立龍【6】采用單向流固耦合的計算方法對雙向泵的模態(tài)進(jìn)行研究，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力對不同尺寸泵的變化頻率影響不同；趙婉麗【7】運(yùn)用雙向流固耦合的方法分別對柔性槳和剛性槳的尾渦以及湍動能分布規(guī)律進(jìn)行了研究，得出尾渦隨相位角的增加向槽壁方向運(yùn)動、高湍流區(qū)位于葉片端部三角區(qū)域的結(jié)論；欒德玉等【8】利用雙向流固耦合的方法對錯位六彎葉槳(6PBT)與六彎葉槳(6BT)攪拌假塑性流體特性進(jìn)行分析研究，從槳葉的應(yīng)力分布情況、變形量大小等方面闡述了錯位六彎葉槳的優(yōu)勢；朱俊【9】采用相同的方法，通過分析剛性槳及剛?cè)峤M合槳的等效應(yīng)力和總變形量，得出相對于剛性槳而言剛?cè)峤M合槳功率消耗較低、攪拌介質(zhì)的混合效率明顯提高的結(jié)論；鞏亞東【10】等在粘度不同的情況下，分別對攪拌裝置的轉(zhuǎn)矩大小、槳葉變形情況進(jìn)行了雙向流固耦合研究，發(fā)現(xiàn)了物料的粘度值對攪拌裝置的轉(zhuǎn)矩影響較大、而攪拌釜中物料填充率對攪拌槳轉(zhuǎn)矩影響不大的特點。6PBT槳對流體的粘度范圍具有較強(qiáng)的適用性，特別適合于假塑性流體的攪拌過程【11】，但目前對錯位六彎葉槳在攪拌流體的過程中、槳葉與流體相互接觸情況下槳葉產(chǎn)生的固有頻率和振型還未進(jìn)行相關(guān)研究。本文通過雙向流固耦合計算，在靜模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下對6PBT槳的固有頻率和振型進(jìn)行分析，并探討流體流變性對固有頻率和振型特征的影響，為6PBT槳的實際應(yīng)用提供借鑒。

1 模型幾何結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分

攪拌槽選用圓柱筒體平底式，圓筒內(nèi)徑T=210 mm，4塊矩形擋板均勻分布在攪拌槽的四周，其寬度w=T/10;6PBT槳槳徑D=T/2，槳葉寬度b=T/10、厚度為2 mm、后彎角θ=30°，攪拌軸直徑d=16 mm；錯位六彎葉槳槳葉中心位置距離攪拌槽槽底高度C=T/3,槽內(nèi)液位高度H=T。攪拌槽及攪拌槳示意如圖1所示。

圖1 攪拌槽及攪拌槳示意

利用Workbench中的Mesh模塊對攪拌槽及攪拌槳進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格單元對流體域進(jìn)行離散化處理，相對于靜區(qū)域，對速度梯度比較大的槳葉周圍的轉(zhuǎn)子區(qū)域采用比較密集的網(wǎng)格。為驗證網(wǎng)格的無關(guān)性，以轉(zhuǎn)子區(qū)的速度大小及攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)的改變量均不超過3%為依據(jù)，本文最終采用1 106 226個網(wǎng)格單元數(shù)對計算域進(jìn)行離散。攪拌槽及攪拌槳網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 攪拌槽及攪拌槳網(wǎng)格劃分

2 計算方法

基于雙向流固耦合的計算方法，固體域在Workbench軟件的transient structure模塊進(jìn)行模擬，在Modal模塊中設(shè)置邊界條件為攪拌軸切向自由、徑向與軸向固定約束，忽略軸的擺動,攪拌槳葉片設(shè)置為fluid flow interface;流體域在Fluid Flow模塊中進(jìn)行模擬，攪拌介質(zhì)為黃原膠溶液，模擬采用瞬態(tài)動網(wǎng)格的模擬方法，同時開啟κ-ε湍流模型方程，并將收斂殘差設(shè)置為1×10-4，攪拌槳耦合面設(shè)置為system coupling，液面邊界條件設(shè)置為symmetry；流體域和固體域的時間步長均設(shè)置為0.001s。雙向流固耦合的計算過程在ANSYS的工作界面包含A、B、C、D 4個方面，模型的建立在模塊A(Geometry)中進(jìn)行，將建好的模型傳輸給B(Fluid Flow)和D(Transient Structural)模塊調(diào)用，最后將B模塊和D模塊一起導(dǎo)入到C(System-Coupling)模塊中進(jìn)行計算。各模塊的連接示意如圖3所示。

圖3 雙向流固耦合模擬方法模塊連接示意

3 結(jié)果與討論

模態(tài)分析是分析物體在激勵狀態(tài)下的動力響應(yīng)，是動力學(xué)分析的一種。在分析軟件ANSYS Workbench中的Modal模塊進(jìn)行模態(tài)分析,并利用模態(tài)分析中的Block-Lanczos方法進(jìn)行模態(tài)頻率的提取，能獲得較快的收斂速度【12】。靜模態(tài)分析是指在無外部介質(zhì)接觸的情況下，對槳葉自身固有頻率和振動形態(tài)的分析。靜模態(tài)只取決于槳葉本身的性質(zhì)，如材料、體積、形狀、連接方式和轉(zhuǎn)速等。預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析是指在工作狀態(tài)下，利用Static Structure和Modal模塊對槳葉進(jìn)行的模態(tài)分析。模態(tài)分析過程示意如圖4所示。

3.1 6PBT槳葉在靜模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的固有頻率

表1是6PBT槳在轉(zhuǎn)速為120 r/min時靜模態(tài)和不同流變指數(shù)的預(yù)應(yīng)力模態(tài)下前10階固有頻率值大小的對比情況。由表1可以看出，階次相同時，6PBT槳在不同流變指數(shù)下(n=0.9、0.7和0.5)的固有頻率與靜模態(tài)下的固有頻率趨于相同，由此可見，流體流變指數(shù)的變化并沒有使槳葉的固有頻率發(fā)生較大變化(其固有頻率的最大變化量僅為0.1%)。因此6PBT槳在攪拌假塑性流體時，可有效避免共振現(xiàn)象發(fā)生。

3.2 6PBT槳葉在靜模態(tài)和不同流變指數(shù)的預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的振型分析

圖5和圖6分別是6PBT槳在轉(zhuǎn)速為120 r/min 時、靜模態(tài)和流變指數(shù)分別為n=0.5、0.7和0.9的預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的前10階振型圖。由圖5和圖6可以看出：靜模態(tài)下槳葉的前6階為扭轉(zhuǎn)振型，第7～10階為彎曲振型；在預(yù)應(yīng)力模態(tài)下，攪拌不同流變指數(shù)的假塑性流體時，槳葉振型圖與靜模態(tài)的振型圖分布特性一致，沒有出現(xiàn)振型的明顯變化。

表2是6PBT槳在靜模態(tài)和流變指數(shù)分別為n=0.5、0.7和0.9的預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的前10階振型值最大變化量的對比情況。由表2可知，6PBT槳在靜模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下最大振型幅值均僅為9.1%，總體來說槳葉振型幅值變化呈略減小趨勢，因此6PBT槳適合攪拌流變指數(shù)不同的假塑性流體。6PBT槳在轉(zhuǎn)速為150 r/min與180 r/min 時靜模態(tài)與預(yù)應(yīng)力模態(tài)下固有頻率及振型幅值的變化規(guī)律與120 r/min時的變化規(guī)律相同，本文由于篇幅所限，不再一一呈現(xiàn)。

圖4 模態(tài)分析過程示意

表1 6PBT槳在靜模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下前10階固有頻率計算結(jié)果比較

注：fsm——靜模態(tài)下槳葉的固有頻率，Hz；fpm0.9，fpm0.7，fpm0.5——分別為流變指數(shù)為0.9、0.7、0.5時的預(yù)應(yīng)力模態(tài)的固有頻率，Hz。

表2 6PBT槳靜態(tài)模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)前10階振型幅值最大值結(jié)果對比

注：Δsm——靜模態(tài)下的振型幅值,mm；Δpm0.9，Δpm0.7，Δpm0.5——分別為流變指數(shù)為0.9、0.7、0.5的預(yù)應(yīng)力模態(tài)下振型幅值,mm。

圖5 6PBT槳在靜模態(tài)下的前10階振型(部分)

4 結(jié)語

基于雙向流固耦合的模擬方法對6PBT槳在靜模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的固有頻率和振型圖進(jìn)行研究，得出了以下結(jié)論：

1) 6PBT槳槳葉在預(yù)應(yīng)力模態(tài)和靜模態(tài)下的固有頻率最大變化值僅為0.1%，因此6PBT槳可避免發(fā)生共振現(xiàn)象。

2) 在靜模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)下，6PBT槳槳葉的振型分布一致，均表現(xiàn)為1～6階為扭轉(zhuǎn)振型，7～10階為彎曲振型，表明流體的流變性對模態(tài)振型影響很小。

3) 在不同的流變指數(shù)下，6PBT槳的最大振型幅值僅為9.1%，表明6PBT槳適合攪拌流變指數(shù)不同的假塑性流體。

圖6 6PBT槳預(yù)應(yīng)力模態(tài)下(n=0.5，0.7，0.9)的前10階振型(部分)