馬 恒，王曉琪，齊消寒，艾純明

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新，123000； 2.遼寧省煤礦安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 阜新，123000)

0 引言

研究松散破碎煤巖的滲流性對防治瓦斯以及煤的自燃具有重要的實(shí)際意義。國內(nèi)外學(xué)者對空氣在多孔介質(zhì)滲流已經(jīng)有了豐富的研究。Darcy于1856年在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了Darcy定律[1]。我國周世寧院士創(chuàng)造性地將描述多孔介質(zhì)線性滲流特征的Darcy定律引入到煤層瓦斯流動(dòng)中[2]。由于達(dá)西定律多適用于多孔介質(zhì)中的低速粘性流，當(dāng)流速高于某一臨界值時(shí)，Darcy定律不再滿足，呈現(xiàn)出non-Darcy現(xiàn)象。

煤是特殊的多孔介質(zhì)，其復(fù)雜的孔裂隙系統(tǒng)使得瓦斯在煤體內(nèi)的滲流往往遵循某種非Darcy滲流規(guī)律[3-4]?；贔ick擴(kuò)散定律，周市偉等[5]根據(jù)煤體的異樣結(jié)構(gòu)、變質(zhì)程度、大小不同粒徑，探索了煤粒瓦斯擴(kuò)散的影響程度；宋金星[6]通過實(shí)驗(yàn)室煤樣地質(zhì)強(qiáng)度因子的觀測、啟動(dòng)壓力梯度和滲透率測試方法，初步建立了啟動(dòng)壓力梯度法和地質(zhì)強(qiáng)度因子法用于判識瓦斯運(yùn)移產(chǎn)出流態(tài)。

張志剛[7]采用實(shí)驗(yàn)研究的方法，闡述了吸附作用對煤巖非線性滲流特性的影響機(jī)制；李志強(qiáng)等[8]研究了溫度對瓦斯在煤粒中擴(kuò)散的影響；郭紅玉等[9]運(yùn)用測試啟動(dòng)壓力梯度裝置，證明了煤層氣運(yùn)移流態(tài)為非線性滲流；張先敏等[10]通過建立低滲透煤層氣流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，探索了低滲透煤體中氣體非線性流動(dòng)的規(guī)律。

陳長華，郭嗣琮等[11-12]對非均勻孔隙介質(zhì)中氣體穩(wěn)定滲流進(jìn)行了研究,此項(xiàng)研究為煤自燃提供了分析手段；聶百勝等[13]依據(jù)氣體在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散模式，分析了瓦斯氣體在煤孔隙中的擴(kuò)散機(jī)理。胡國忠等[14-17]對低滲透煤的瓦斯?jié)B流規(guī)律進(jìn)行了深入的研究。

現(xiàn)如今，多孔介質(zhì)滲流理論研究大多采用建立模型，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到非達(dá)西滲流運(yùn)動(dòng)方程。其產(chǎn)生機(jī)理各個(gè)學(xué)者都有不同的意見，對于非線性滲流的模型學(xué)者們還是較多青睞于冪定律。因此對于非線性的達(dá)西定律基礎(chǔ)上的瓦斯流動(dòng)理論的深入研究是當(dāng)下探索的重點(diǎn)方向。

經(jīng)過查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，在這些實(shí)驗(yàn)研究中對松散破碎巖石研究較少，在研究松散破碎巖石滲流規(guī)律過程中，設(shè)計(jì)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)并沒有同時(shí)考慮巖石的粒徑大小、巖?？臻g分布以及空氣在介質(zhì)中的滲流速度對氣體滲流的影響。本文通過設(shè)計(jì)松散破碎巖石的氣體滲流實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步研究了破碎巖體滲透率的變化規(guī)律，而且也豐富了破碎巖石中氣體滲流的實(shí)驗(yàn)方法。

1 滲流數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：v為滲流速度；k為滲透率，m2；ψ為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，風(fēng)流取14.810-6；dm為顆粒的平均調(diào)和粒徑，m；φ為孔隙率。

空氣在多孔介質(zhì)中流動(dòng)，其雷諾數(shù)與孔隙率、滲流速度呈正相關(guān)關(guān)系。判定多孔介質(zhì)滲流流體的速度表達(dá)式可表示為：

(2)

將研究多孔介質(zhì)視為定常、不可壓縮、無源滲流流動(dòng)，且為等溫過程，將非線性滲流公式在直角坐標(biāo)系中展開，即可得到其氣體質(zhì)量守恒定律表達(dá)式：

(3)

式中：p為滲流壓力，m2；β為顆粒形狀系數(shù)，取值為1.5；g為重力加速度，9.81 m·s-2。

在考慮粘性損失和慣性損失后，采空區(qū)滲流的動(dòng)量守恒定律可表示為：

(4)

2 實(shí)驗(yàn)裝置及材料

實(shí)驗(yàn)滲流測試系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)由供氣裝置、滲流裝置、流量測量裝置及壓力測試裝置組成。主體滲流裝置主要是測試長度L=1 000 mm，半徑R=95 mm的透明圓管，如圖2所示?？紤]到兩端由于進(jìn)風(fēng)時(shí)風(fēng)流不穩(wěn)定影響所測的壓力數(shù)據(jù)，所以在測試管的兩端分別加上L=300 mm，R=95 mm的過渡段，使得測試的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定、準(zhǔn)確。在測試裝置中添加所需測量的多孔介質(zhì)，填充的兩端使用填充介質(zhì)粒徑相適應(yīng)的篩孔網(wǎng)固定。將兩端的氣流穩(wěn)定管體(過渡段)與測試端用法蘭緊密連接。供氣裝置為12.5 L/8 MPa微型真空泵?？諝馔ㄟ^連接裝置器流入到測試管中。此時(shí)，在兩端的過渡段放置皮托管，目的是通過連接微壓計(jì)來測試空氣通過多孔介質(zhì)的壓差。在測試系統(tǒng)的端部設(shè)計(jì)一個(gè)浮子流量計(jì)，目的是用于測定管內(nèi)通過的流量。微壓計(jì)最大量程為4 000 Pa。浮子流量計(jì)的最大量程2.5 m3/h。相似模擬實(shí)驗(yàn)材料包括12種不同粒徑(d=4，5，6，7，8，10，12，16，20，25，28，35 mm)的玻璃球體，如圖3所示。包括5種不同粒徑(d=6，8，10，12，25 mm)的碎石子(碎石子的粒徑是通過篩網(wǎng)確定的)，如圖4所示。

圖1 相似模擬實(shí)驗(yàn)滲流測試系統(tǒng)Fig.1 Seepage test system with similar simulation experiment

圖2 多孔介質(zhì)填充段Fig.2 Filling section with porous media

3 實(shí)驗(yàn)過程

為了使實(shí)驗(yàn)更具有目的性，使測得數(shù)據(jù)更科學(xué)，更準(zhǔn)確，對實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行如下簡化。假設(shè)滲流相似實(shí)驗(yàn)符合以下條件：

1)空氣為不可壓縮流體。

2)破碎的煤或巖體自身無氣體釋放。

3)不考慮介質(zhì)所受的力。

4)滲流過程為等溫過程。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。依據(jù)實(shí)驗(yàn)填充多孔介質(zhì)粒徑的不同，在測試系統(tǒng)管的兩端安裝符合要求的濾網(wǎng)；在填充的時(shí)候，使用震動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置使其能夠緊密填充；根據(jù)填充前后的質(zhì)量，求出填充多孔介質(zhì)的質(zhì)量。固定好滲流裝置的兩端，保證其良好的氣密性；將裝有填充介質(zhì)的滲流裝置連接到其他部件，打開微型真空泵，通過手動(dòng)調(diào)節(jié)按鈕控制不同的流量，在壓差計(jì)示數(shù)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，讀取讀數(shù)即可；記錄完每組實(shí)驗(yàn)流量以及壓差計(jì)讀數(shù)后更換不同粒徑的介質(zhì)重復(fù)上述的實(shí)驗(yàn)步驟。

圖3 不同粒徑的測試玻璃球(從左到右粒徑大小分別為35，28，25，20，16，12，10，8，7，6，5，4 mm)Fig.3 Tested glass spheres with different particle sizes (Particle size from left to right was 35,28,25,20,16,12,10,8,7,6,5 and 4 mm respectively)

圖4 不同粒徑的測試碎石子(從左到右粒徑大小分別為6，8，10，12，25 mm)Fig.4 Tested gravel with different particle sizes(Particle size from left to right was 6，8，10，12，25 mm respectively)

在進(jìn)行采空區(qū)滲流實(shí)驗(yàn)過程中，先對12種單一的粒徑玻璃球構(gòu)成的堆積介質(zhì)進(jìn)行均質(zhì)各向同性的實(shí)驗(yàn)研究；然后對單一粒徑的碎石子進(jìn)行非均質(zhì)的實(shí)驗(yàn)研究。在單一粒徑構(gòu)成多孔介質(zhì)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，再將6，12，25 mm粒徑的玻璃球按照不同體積比進(jìn)行混合，將相似粒徑的碎石子6，12，25 mm按照不同比例進(jìn)行混合；最終分析單一粒徑球體(均質(zhì))、石子(非均質(zhì))、混合粒徑玻璃球體、混合粒徑碎石子滲流規(guī)律，以及不同介質(zhì)、填充的粒徑大小、填充多孔介質(zhì)孔隙率對氣體滲流的影響。

3.1 粒徑和孔隙率的關(guān)系分析

實(shí)驗(yàn)中將12種單一粒徑的玻璃球體依次填充在滲流測試的實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)，使其緊密填充。稱量分別得到平均質(zhì)量M、每組填充前的質(zhì)量以及填充完的總質(zhì)量，算出每組粒徑玻璃球體的填充質(zhì)量并進(jìn)行記錄。再分別測量出每一種單一粒徑的球體質(zhì)量m，因?yàn)椴Ａ蝮w的體積可知，可以求出每種粒徑填充的玻璃球體所占的總體積V球。因?yàn)闈B流實(shí)驗(yàn)裝置模型的總體積V可知，所以可以算出孔隙的體積V孔，求出每種粒徑填充時(shí)的孔隙率P，如式1。測量數(shù)據(jù)見表1。

(5)

基于表1數(shù)據(jù)，繪制了不同粒徑—孔隙率之間的關(guān)系圖，如圖5所示。

圖5 不同粒徑小球和孔隙率關(guān)系Fig.5 Relationship between different particle sizes and porosities

根據(jù)粒徑和孔隙率的散點(diǎn)圖通過擬合，得到擬合公式為y=0.004 8x+0.233 3；其中各種測試粒徑玻璃球體的粒徑大小與孔隙率的相關(guān)系數(shù)在0.98以上，說明兩者具有很好的相關(guān)性。從圖5可以看出，粒徑與孔隙率呈正相關(guān)關(guān)系。

3.2 粒徑、滲透速度對滲透壓力的影響

測試由12種粒徑不同的玻璃球體單獨(dú)構(gòu)成的自由堆積多孔介質(zhì)，其流量與壓力梯度數(shù)值。流量的測試范圍從0.1～1 m3/h，測試出了10組數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)測得流量將其轉(zhuǎn)換成比流量(滲流速度)，測得的壓力差值轉(zhuǎn)換成壓力梯度。將12種單一粒徑的玻璃球體滲流速度和對應(yīng)的壓力梯度繪制成散點(diǎn)圖，如圖6所示。

圖6 單一粒徑的玻璃球體滲流速度與對應(yīng)的壓力梯度散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter plot graph of seepage velocity of glass sphere with single particle size and corresponding pressure gradient

根據(jù)圖6分析得到，12種單一粒徑的玻璃球體作為堆積介質(zhì)構(gòu)成的多孔介質(zhì)空間，滲流速度與壓力梯度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。其中粒徑為d=4，5，6，7，8，10，12 mm的小玻璃球體的滲流速度與壓力梯度的變化趨勢基本為線性，滲流符合Darcy定律。根據(jù)達(dá)西定律，擬合直線的斜率可表示實(shí)驗(yàn)填充多孔介質(zhì)的滲透率，對于同一種流體而言介質(zhì)的滲透率應(yīng)該為定值。

當(dāng)粒徑為d=16，20，25，28，35 mm時(shí)，滲流狀態(tài)滲流速度開始出現(xiàn)明顯的非線性滲流，由實(shí)驗(yàn)可以得出，滲流的起始階段都比較符合線性滲流定律。隨著粒徑的逐漸增大，滲流狀態(tài)由線性滲流轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性滲流狀態(tài)，其滲流速度的值也在不斷地減小。很明顯，空氣在大粒徑組成的多孔介質(zhì)中的滲流系數(shù)不是一個(gè)常數(shù)。

3.3.2推進(jìn)農(nóng)村生活垃圾治理 指導(dǎo)長江經(jīng)濟(jì)帶11個(gè)省(市)按照“標(biāo)本兼治、綜合施策、突出重點(diǎn)、分類施策”要求，做好非正規(guī)垃圾堆放點(diǎn)排查和整治工作。建立農(nóng)村生活垃圾集運(yùn)處置體系，鼓勵(lì)具備條件的地方實(shí)行村收集、鎮(zhèn)轉(zhuǎn)運(yùn)、縣處理。有條件的地區(qū)要推行適合農(nóng)村特點(diǎn)的垃圾就地分類和資源化利用方式。發(fā)揮好村級組織作用，增強(qiáng)村集體組織動(dòng)員能力，支持社會化服務(wù)組織提供垃圾收集轉(zhuǎn)運(yùn)等服務(wù)。

4 非均質(zhì)各向同性多孔介質(zhì)滲流實(shí)驗(yàn)

上述實(shí)驗(yàn)分析是以單一粒徑的玻璃球作為填充物，其多孔介質(zhì)是均質(zhì)各向同性的，但實(shí)際松散破碎巖石是非均質(zhì)各向異性的。為使相似模擬實(shí)驗(yàn)更加準(zhǔn)確，故采取更加貼近實(shí)際的碎石子作為填充物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，形成非均質(zhì)實(shí)驗(yàn)條件。

4.1 粒徑和滲透速度對滲透壓力影響分析

對5種粒徑(粒徑為d=6，8，10，12，25 mm)的碎石子，單獨(dú)構(gòu)成的自由堆積體非均質(zhì)各向多孔介質(zhì)進(jìn)行滲流測試實(shí)驗(yàn)。

流量的測試范圍0.1～1 m3/h。測試出了10組數(shù)據(jù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到了在不同流量下的壓差變化值?；诘玫降臄?shù)據(jù)值，將不同滲流速度與相對應(yīng)的壓力梯度繪制成散點(diǎn)數(shù)據(jù)圖，如圖7所示。

圖7 不同粒徑的碎石子滲流速度與壓力梯度Fig.7 Seepage velocity and pressure gradient of gravel with different particle sizes

從圖7中可以看出，以單一粒徑的碎石子作為堆積介質(zhì)構(gòu)成多孔介質(zhì)空間，隨著滲流速度的增加壓力梯度也在不斷地增加。滲流剛剛進(jìn)行的時(shí)候，滲流的規(guī)律符合Darcy定律。隨著空氣滲流速度的增大，其滲流狀態(tài)由線性向非線性滲流轉(zhuǎn)變。測試結(jié)果表示：隨著填充介質(zhì)粒徑的逐漸加大，滲流狀態(tài)也由線性向非線性滲流轉(zhuǎn)變。

通過前面對玻璃球體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的滲流速度和壓力梯度的數(shù)據(jù)和擬合曲線，與碎石子的數(shù)據(jù)作比較。分析研究相同粒徑的玻璃球體和碎石子，不同滲流速度下對應(yīng)的壓力梯度，如圖8所示。

由圖8可以看出，相同粒徑下，在粒徑較小時(shí)的碎石子和小球變化規(guī)律不一致，因?yàn)樗槭拥男螤畈灰?guī)則，填充受到多種因素的影響。但粒徑較大時(shí)不論均質(zhì)還是非均質(zhì)其變化規(guī)律基本一致。

圖8 相同粒徑下的碎石子和小球滲流速度與壓力梯度Fig.8 Seepage velocity and pressure gradient of gravel and ball with same particle size

5 原煤倉縱深方向多孔介質(zhì)滲流實(shí)驗(yàn)

5.1 不同粒徑球體填充滲流實(shí)驗(yàn)

圖9 混合小球充填示意Fig.9 Schematic diagram of mixed ball filling

圖10 混合碎石子充填示意Fig.10 Schematic diagram of mixed gravel filling

由圖11看出，均質(zhì)小球隨著速度的增加，滲透的壓力梯度都在逐漸增高。其中圖11(a)壓力梯度隨著滲透速度變化更為明顯，即由于小粒徑玻璃球體所占比例發(fā)生變化，引起壓力梯度變化更為明顯，小粒徑所占比例越高，壓力梯度變化越大。圖11(b)壓力梯度隨滲透速度變化較小，雖然大粒徑占值比例越來越大，但是壓力梯度增加并不明顯，特別是大粒徑占40%和50%的2條曲線近乎重合，幾乎沒有變化。圖11(a)和圖12(a)滲透速度與壓力梯度均呈現(xiàn)非線性變化規(guī)律，說明在測試方向上，當(dāng)孔隙率發(fā)生變化時(shí)，無論粒徑多大，滲流都不再符合線性規(guī)律，而是呈現(xiàn)非線性規(guī)律。

表2 10組實(shí)驗(yàn)6,12,25 mm時(shí)各占的體積比Table 2 Volume ratio of ten group of 6,12 and 25 mm respectively %

圖11 “均質(zhì)”小球滲流速度與壓力梯度Fig.11 Seepage velocity and pressure gradient of “homogeneous” ball

圖12 “非均質(zhì)”碎石子滲流速度與壓力梯度Fig.12 Seepage velocity and pressure gradient of “heterogeneous” gravel

從圖11與圖12進(jìn)行對比可以看出，不同比例玻璃球體和碎石子填充構(gòu)成的多孔介質(zhì)滲流的規(guī)律基本相同。

6 結(jié)論

1)粒徑大小和滲透速度與滲透壓力梯度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系；在保證相同的滲流速度情況下，孔隙率是影響壓力梯度變化速率的主要因素。

2)隨著粒徑增大，滲流狀態(tài)由線性滲流轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性滲流的滲流速度的值在不斷減小。

3)小粒徑所占比例發(fā)生變化，引起壓力梯度變化更加明顯，小粒徑所占比例越高，壓力梯度變化越大。

4)滲透速度與壓力梯度均呈現(xiàn)非線性變化規(guī)律，說明在測試方向上，當(dāng)孔隙率發(fā)生變化時(shí)，無論粒徑多大，滲流都不再符合線性規(guī)律，而是呈現(xiàn)非線性規(guī)律。