于國文陳鵬舉馮啟磊曹一鳴

PISA數(shù)學(xué)測評(píng)內(nèi)容和情境演變及其啟示

于國文1，陳鵬舉2，3，馮啟磊2，3，曹一鳴2

（1．北京教育科學(xué)研究院 基礎(chǔ)教育教學(xué)研究中心，北京 100036；2．北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875；3．北京教育學(xué)院 數(shù)學(xué)與科學(xué)教育學(xué)院，北京 100043）

PISA2003、2012以及2021均以數(shù)學(xué)作為主要測評(píng)領(lǐng)域．3個(gè)測評(píng)框架形成的兩個(gè)9年周期使得重新審視PISA測評(píng)框架成為必要和可能．研究分析了3個(gè)測評(píng)框架中數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)情境的演變，探究了這一溫和演變背后的時(shí)代因素、學(xué)習(xí)者因素、數(shù)學(xué)素養(yǎng)因素的影響．進(jìn)一步，將PISA測評(píng)中的內(nèi)容及情境與中國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容和情境進(jìn)行對(duì)比，反思、建言中國課程改革及教育測量和評(píng)價(jià)中的內(nèi)容及情境設(shè)置，切實(shí)促進(jìn)國際大型測評(píng)反哺中國教育理念及實(shí)踐，落實(shí)測評(píng)的教育治理功能．

PISA測評(píng)框架；數(shù)學(xué)；內(nèi)容；情境；課程

1 簡介

經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD: Organization for Economic Cooperation and Development）于1997年發(fā)起、2000年開始實(shí)施的大型國際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目Program for International Student Assessment（下文簡稱PISA）愈發(fā)成為評(píng)價(jià)世界范圍內(nèi)15歲學(xué)生的重要測評(píng)，并被譽(yù)為“世界首屈一指的教育質(zhì)量準(zhǔn)繩”[1]．

PISA是一項(xiàng)趨勢研究，3次測評(píng)框架的發(fā)布形成兩個(gè)9年周期，這不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)表現(xiàn)的比較，也創(chuàng)設(shè)了一個(gè)重新審視測評(píng)框架的機(jī)會(huì)，使得觀測PISA數(shù)學(xué)框架中內(nèi)容及情境的演變成為可能及必要．自2003—2021年，隨著時(shí)代的急劇變化，數(shù)學(xué)這個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容及情境伴隨著時(shí)代的變遷發(fā)生著變化；各國的教育政策與教學(xué)實(shí)踐也不斷變遷；處于時(shí)代之中的年輕學(xué)習(xí)者在與時(shí)俱進(jìn)中亦不斷區(qū)別于20年前的學(xué)習(xí)者，表現(xiàn)出新的特質(zhì)，這些特質(zhì)不斷契合并影響著時(shí)代的變遷．為衡量變遷了的新時(shí)代學(xué)習(xí)者的素養(yǎng)，PISA是否提供了適當(dāng)?shù)膬?nèi)容以供考察，并將內(nèi)容置于適當(dāng)?shù)那榫持?？過去的近20年，PISA數(shù)學(xué)框架中的數(shù)學(xué)內(nèi)容及問題情境存在著哪些變化，變化背后的動(dòng)因何在？這一國際大型測評(píng)的動(dòng)向?qū)τ谥袊瀼芈鋵?shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有哪些啟示？這里基于對(duì)PISA2003、PISA2012以及PISA2021數(shù)學(xué)框架的解讀，探究PISA數(shù)學(xué)框架中內(nèi)容及情境的演變，并揭示這一演變背后的時(shí)代因素，為中國數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供參考．

2 PISA數(shù)學(xué)框架的內(nèi)容和情境演變

PISA旨在衡量各個(gè)國家或地區(qū)15歲學(xué)生的素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評(píng)即是將具體數(shù)學(xué)內(nèi)容置于真實(shí)情境之中，學(xué)生依據(jù)不同情境采取不同數(shù)學(xué)策略及表征進(jìn)行問題解決，在這一過程中，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以衡量．內(nèi)容、情境和過程是構(gòu)成數(shù)學(xué)領(lǐng)域測評(píng)及分析的重要支柱．

2.1 數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)情境

PISA2003數(shù)學(xué)框架中即指出：場景（situation）指的是具體數(shù)學(xué)任務(wù)所處的學(xué)生世界的一部分（The situation is the part of the student’s world in which the tasks are placed.），題目的情境指的是題目所處場景中的特定背景（The context of an item is its specific setting within a situation.），包括形成這一問題的所有具體構(gòu)成要素[2]．?dāng)?shù)學(xué)問題以特定形式呈現(xiàn)，情境是其所處的具體場景；解決這一問題需使用相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)，即數(shù)學(xué)內(nèi)容；問題解決的過程中能力得以激發(fā)，并最終解決問題．內(nèi)容、情境和過程共同構(gòu)成PISA2003評(píng)價(jià)框架的核心，如圖1．

圖片來源：OECD. PISA2003 assessment framework mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skills. Paris: OECD Publishing, 2004: 30.

在PISA2012數(shù)學(xué)框架（見圖2）中，需要測評(píng)的是學(xué)生應(yīng)對(duì)真實(shí)世界挑戰(zhàn)的能力，在不同情境下用公式表示、使用和解釋數(shù)學(xué)的能力．這里的真實(shí)世界挑戰(zhàn)包括兩類：一是內(nèi)容維度；二是情境維度．

圖片來源：OECD. PISA2012 mathematics assessment and analytical framework mathematics, reading, science, probleming solving and finacial literacy. Paris: OECD Publishing, 2013: 26. http://dx.doi.org/10.1787/ 9789264190511-en. 凱·斯泰西，羅斯·特納．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)的測評(píng)——走進(jìn)PISA測試[M]．曹一鳴，等譯．北京：教育科學(xué)出版社，2017：17．

PISA2021數(shù)學(xué)框架（見圖3）指出：需要測評(píng)的是學(xué)生個(gè)體作為關(guān)心社會(huì)、善于思考、富有建設(shè)性的21世紀(jì)公民（21stCentury Citizens），如何運(yùn)用數(shù)學(xué)應(yīng)對(duì)其個(gè)人生活、職業(yè)生涯以及公民生活等情境中的問題．該框架將數(shù)學(xué)內(nèi)容分為：變化和關(guān)系、空間和形狀、數(shù)量以及不確定性和數(shù)據(jù)4部分；并闡釋了學(xué)生應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)問題以及培養(yǎng)21世紀(jì)技能（批判性思維、創(chuàng)新、研究與探索、自我導(dǎo)向、主動(dòng)和堅(jiān)毅、信息使用、系統(tǒng)思維、交流、反思）過程中將要面對(duì)的4種具體情境：個(gè)人、職業(yè)、社會(huì)、科學(xué)．

圖片來源：OECD. PISA2021 mathematics framework draft. https:// pisa.e-wd.org/files/PISA%202021%20Mathematics%20Framework%20Draft.pdf, 2019-06-15.

表1呈現(xiàn)了PISA2003、PISA2012及PISA2021數(shù)學(xué)框架中的具體內(nèi)容和情境及相應(yīng)維度下試題的比例．由表1可以直觀看出內(nèi)容和情境的整體變化情況．這些內(nèi)容及情境維度下的相應(yīng)試題比例均衡，以PISA2021為例，4個(gè)內(nèi)容維度下的試題以及4種情境的試題比例均為約25%．

表1 PISA數(shù)學(xué)框架的內(nèi)容和情境：2003—2012—2021

2.2 內(nèi)容演變

表1顯示證實(shí)：PISA數(shù)學(xué)測評(píng)內(nèi)容領(lǐng)域的不變是主旋律，內(nèi)容維度基本沿襲PISA2003框架，順序有所調(diào)整．而PISA2003數(shù)學(xué)框架中內(nèi)容的提出主要來自于歷史發(fā)展的需求和對(duì)整體領(lǐng)域的覆蓋，并盡可能契合學(xué)校課程的主線．

PISA2012框架在PISA2003的基礎(chǔ)之上，將內(nèi)容維度的“不確定性”變更為“不確定性與數(shù)據(jù)”，PISA2021沿用“不確定性與數(shù)據(jù)”．對(duì)于將“不確定性”變更為“不確定性與數(shù)據(jù)”，OECD做了官方注解加以說明這一變更：這并非對(duì)內(nèi)容維度本身的根本性更改，而是為了更清楚地描述這一維度[3]．這體現(xiàn)了內(nèi)容框架的穩(wěn)定，即在穩(wěn)定基調(diào)下的溫和變更，以適應(yīng)新的時(shí)代特征．21世紀(jì)毫無疑問是一個(gè)信息爆炸、高度數(shù)據(jù)化的時(shí)代，“數(shù)據(jù)”的專門提出顯示出其重要性，亦彰顯了測評(píng)者對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)素養(yǎng)的重視，是新時(shí)代學(xué)習(xí)者內(nèi)在需求在PISA測評(píng)中的外在彰顯．

PISA2021框架保持了大的內(nèi)容維度不變，但是特別強(qiáng)調(diào)以下內(nèi)容[4]：

增長現(xiàn)象（變化和關(guān)系維度下）：有一些自然現(xiàn)象例如流感、細(xì)菌爆發(fā)、氣候變化等，需要人們認(rèn)識(shí)到線性模型之外的非線性（通常是指數(shù)）模型．將增長現(xiàn)象識(shí)別為“變化和關(guān)系”這一內(nèi)容維度下的焦點(diǎn)并非強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該研究指數(shù)函數(shù)并用其進(jìn)行解題；相反，而是希望學(xué)生認(rèn)識(shí)到并非所有增長都是線性的，非線性增長對(duì)理解某些特定情況有著特別深刻的影響．

幾何近似（空間和形狀維度下）：世界充滿了不符合典型的均勻或?qū)ΨQ模式的形狀．簡單的公式不能處理這些不規(guī)則的形狀，所以人們難以理解所看到的形狀，并計(jì)算其面積或體積．將幾何近似作為“空間和形狀”這一內(nèi)容維度下的焦點(diǎn)，表明學(xué)生需要能夠在大量典型情況下，采用他們對(duì)傳統(tǒng)空間和形狀現(xiàn)象的理解，解決新的問題．

計(jì)算機(jī)模擬（數(shù)量維度下）：在數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中都有一些問題因?yàn)樾枰獜?fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)或者涉及龐雜的要素，而不容易解決．當(dāng)今世界這樣的問題不斷增多，算法數(shù)學(xué)驅(qū)動(dòng)下的計(jì)算機(jī)模擬可以助力于這些問題的解決．計(jì)算機(jī)模擬作為“數(shù)量”這一內(nèi)容維度下的焦點(diǎn)有其必然原因：PISA2021年將基于計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)評(píng)估（CBAM：Computer Based Assessment of Mathematics），該背景下，存在一系列復(fù)雜的問題，包括預(yù)算和計(jì)劃，學(xué)生可以使用計(jì)算機(jī)模擬來分析題目中的變量．

條件決策（不確定性和數(shù)據(jù)維度下）：有些變量本質(zhì)上是二元的或多級(jí)的，其分析不同于連續(xù)變量，組合學(xué)、博弈論都可以用于此類問題的解決．將條件決策確定為“不確定性和數(shù)據(jù)”這一內(nèi)容維度下的焦點(diǎn)，表明學(xué)生需要理解建?；A(chǔ)上所做的假設(shè)如何影響得出的結(jié)論，以及不同的假設(shè)／關(guān)系可能導(dǎo)致不同的結(jié)論．

4個(gè)內(nèi)容維度具體內(nèi)涵呈現(xiàn)出如下演變：

（1）變化和關(guān)系．

PISA2003即指出任何自然現(xiàn)象都是變化的表現(xiàn)，而周遭的世界展示了各種現(xiàn)象之間暫時(shí)的或持久的關(guān)系；并表明這些變化的過程可以用線性、指數(shù)、周期、對(duì)數(shù)、離散或者連續(xù)函數(shù)模型來表述．?dāng)?shù)學(xué)的關(guān)系可以用圖象、代數(shù)式、圖形、表格以及幾何等形式來表示．PISA2003指出了“函數(shù)思維（functional thinking）”這一術(shù)語，并認(rèn)為這是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的一個(gè)基本原則．

PISA2012指出培養(yǎng)“變化和關(guān)系”維度的數(shù)學(xué)素養(yǎng)涉及：了解變化的基本類型并識(shí)別它們何時(shí)發(fā)生，以便使用合適的數(shù)學(xué)模型來描述和預(yù)測變化．在數(shù)學(xué)學(xué)科層面，這意味著能夠采用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)和方程對(duì)變化和關(guān)系進(jìn)行建模，以及對(duì)不同關(guān)系的符號(hào)表征、圖形表征進(jìn)行構(gòu)建、解釋和轉(zhuǎn)化．同樣地，基于計(jì)算機(jī)的測評(píng)可以為學(xué)生提供動(dòng)態(tài)圖象以及不同表征之間的動(dòng)態(tài)鏈接，并為學(xué)生提供了操作各種函數(shù)的機(jī)會(huì)．PISA2021除強(qiáng)調(diào)增長現(xiàn)象外沒有顯著變化；增長現(xiàn)象則強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要關(guān)注到不同類型的線性和非線性增長．

（2）空間和形狀．

形狀是物體的幾何呈現(xiàn)模式．PISA2003指出研究形狀需要在分析形狀構(gòu)成、識(shí)別不同表征和不同維度中的形狀的過程中尋找共性和差異，研究形狀與“理解空間（grasping space）”緊密結(jié)合．

PISA2012對(duì)圖形和形狀的內(nèi)涵做了更為清晰的界定，指出其中包括一系列現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象：物體的模式和特征、位置和方向、物體的表征、視覺信息的解碼（decoding）和編碼（encoding）、具體形狀之間的動(dòng)態(tài)交互以及表示．幾何是空間和形狀的重要基礎(chǔ)，但該內(nèi)容維度的本質(zhì)含義在內(nèi)容、意義和方法上都超越了傳統(tǒng)幾何，借鑒了其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域的元素，如空間可視化、測量和代數(shù)．同樣地，基于計(jì)算機(jī)的測評(píng)為學(xué)生提供了動(dòng)態(tài)地進(jìn)行形狀表征以及探索三維幾何物體內(nèi)部及與其它幾何物體之間關(guān)系的機(jī)會(huì)．PISA2021除強(qiáng)調(diào)幾何近似外沒有顯著變化；幾何近似則強(qiáng)調(diào)通過近似地將不規(guī)則或不熟悉的形狀和對(duì)象分解為更多熟悉的形狀和對(duì)象，以便采用已有公式和工具進(jìn)行問題解決．

（3）數(shù)量．

數(shù)量始終是最普遍、最重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容[3]．PISA2003指出數(shù)量的重要內(nèi)容包括理解相對(duì)量、認(rèn)識(shí)量化模型、使用數(shù)表征真實(shí)世界物體的量化特征，并強(qiáng)調(diào)量化推理，指出量化推理的必要構(gòu)成包括：數(shù)感、多種方式表征數(shù)、理解運(yùn)算的含義、了解數(shù)量級(jí)、最優(yōu)運(yùn)算、心算、估算．

PISA2012指出數(shù)量包括量化地表示世界各種物體、關(guān)系、場景、實(shí)體的特征，理解其背后的多種表征方式，并評(píng)判量的層面上的解釋和論證，真實(shí)世界中的量化涉及理解測量、計(jì)數(shù)、數(shù)量、單位、指標(biāo)、相對(duì)大小和數(shù)字趨勢及模式；而量化還是情境建模、審查變化和關(guān)系、描述和操作空間和形狀、組織和解釋數(shù)據(jù)以及測量和評(píng)估不確定性的基礎(chǔ)．PISA2012將量化推理的主要內(nèi)容“數(shù)感、多種方式表征數(shù)、最優(yōu)運(yùn)算、心算、估算、評(píng)估結(jié)果的合理性等”稱為數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)量這一內(nèi)容維度下的本質(zhì)．PISA2021除強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)模擬外，內(nèi)容方面沒有顯著變化；計(jì)算機(jī)模擬方面則強(qiáng)調(diào)根據(jù)變量及其對(duì)變量的影響，探索不同情境（可能包括預(yù)算、計(jì)劃、人口分布、疾病傳播、實(shí)驗(yàn)概率和反應(yīng)時(shí)間建模等）．

（4）不確定性和數(shù)據(jù)．

PISA2003將這一內(nèi)容維度稱為“不確定性”，并認(rèn)為涉及“數(shù)據(jù)和概率”兩個(gè)核心主題，這一領(lǐng)域重要的數(shù)學(xué)概念和活動(dòng)包括：收集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析和展示／可視化、概率和推理．

PISA2012對(duì)這一內(nèi)容維度較之2003有所擴(kuò)展，指出該內(nèi)容維度下包括識(shí)別各過程中變異的位置，具有對(duì)變異的量化感，承認(rèn)測量中的不確定性和誤差以及了解概率；此外還包括形成、解釋并評(píng)估以不確定性為中心的情況下得出的結(jié)論；數(shù)據(jù)表征和解釋是這一維度喜愛的關(guān)鍵概念．PISA2012在數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)中采用基于計(jì)算機(jī)的方式作為紙質(zhì)測評(píng)的補(bǔ)充，從“不確定性和數(shù)據(jù)”內(nèi)容維度來看，這使得學(xué)生有機(jī)會(huì)使用更大的數(shù)據(jù)集，并能夠培養(yǎng)其處理這些數(shù)據(jù)集所需的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力．這是從PISA2003到2012的一個(gè)新發(fā)展．PISA2021除強(qiáng)調(diào)條件決策外沒有顯著變化；條件決策則強(qiáng)調(diào)使用組合學(xué)的基本原理了解變量之間的相互關(guān)系，以解釋情況并做出預(yù)測．

2.3 情境演變

PISA框架中的情境類別幾乎沒有發(fā)生改變．PISA2021對(duì)于各種情境的界定如下[4]：

個(gè)人情境的問題聚焦于一個(gè)人其自己的、家庭的或同伴群體的活動(dòng)上．該情境下的問題包括（但不限于）食物準(zhǔn)備、購物、游戲、個(gè)人健康、個(gè)人交通、體育、旅行、個(gè)人日程安排和個(gè)人理財(cái)?shù)龋?/p>

職業(yè)情境的問題聚焦于勞動(dòng)．該情境下的問題涉及（但不限于）測量、成本計(jì)算、訂購建筑材料、工資單和會(huì)計(jì)、質(zhì)量把控、調(diào)度和庫存、設(shè)計(jì)和架構(gòu)以及與工作相關(guān)的決策等．

社會(huì)情境的問題聚焦于團(tuán)體（地方的、國家的乃至全球的）．該情境下的問題涉及（但不限于）投票系統(tǒng)、公共交通、政府、公共政策、人口統(tǒng)計(jì)、廣告、國家統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)等．

科學(xué)情境的問題涉及將數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然界以及與科學(xué)和技術(shù)相關(guān)的問題．該情境下的問題包括（但不限于）天氣或氣候、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、空間科學(xué)、遺傳學(xué)、測量以及數(shù)學(xué)世界本身．純數(shù)學(xué)的問題也屬于科學(xué)情境的問題．

上述4種情境基本涵蓋了學(xué)生在應(yīng)對(duì)真實(shí)世界的問題，以及培養(yǎng)21世紀(jì)公民素養(yǎng)過程中可能遇到的多種場景，情境的豐富是歷次PISA測評(píng)框架理念及具體試題的特征之一．早在PISA2003框架中，即將紛繁復(fù)雜的真實(shí)世界分為：個(gè)人、教育／職業(yè)、公共、科學(xué)等4個(gè)包羅萬象的種類．2012及2021框架中的情境維度是在2003基礎(chǔ)之上的延展．

情境類別下，PISA2003框架中指出，在各種情境中，最貼近學(xué)生的是其個(gè)人生活的方方面面，即個(gè)人情境；其次是其學(xué)校生活和工作，即教育／職業(yè)情境；日常生活中遇到的團(tuán)體、社會(huì)情境，統(tǒng)稱為公共情境；距離學(xué)生實(shí)際生活最遠(yuǎn)的是科學(xué)情境[2]．PISA2012將PISA2003框架中的“教育／職業(yè)”變成“職業(yè)”，并將“公共”改變?yōu)椤吧鐣?huì)”．PISA2021沿襲2012年的表達(dá)．

“教育／職業(yè)情境”變成“職業(yè)情境”，不再強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)校生活情境，而是試圖打破校內(nèi)／校外的藩籬，將學(xué)生在校園內(nèi)外遇到的各種情境囊括其中，不以學(xué)校圍墻為界，而以情境本身的內(nèi)涵為準(zhǔn)．根據(jù)上述PISA2021的表述，各種地方、國家或者國際團(tuán)體都是社會(huì)生活的一方面，因而將之與其余社會(huì)公共生活情境合并為“社會(huì)情境”．

情境的演變體現(xiàn)出一個(gè)重要特征，即情境的不連貫性．新的時(shí)代背景之下，尤其是信息技術(shù)的突飛猛進(jìn)以及大數(shù)據(jù)時(shí)代的迅猛發(fā)展，當(dāng)今15歲學(xué)生所面臨的真實(shí)世界和情境與之前的學(xué)生相比呈跳躍式發(fā)展，導(dǎo)致情境不連貫性，表明了情境的演變，體現(xiàn)時(shí)代發(fā)展之訊息．

2.4 溫和演變的價(jià)值解析

（1）主旋律：穩(wěn)定．

PISA數(shù)學(xué)框架內(nèi)容和情境的演變不是劇烈的本質(zhì)改變，而是溫和的、契合時(shí)代發(fā)展的改良．無論內(nèi)容還是情境，變化不是主旋律，不變才是主體基調(diào)，充分體現(xiàn)了PISA測評(píng)框架的穩(wěn)定性．這一穩(wěn)定性背后的主要原因在于：初始框架即PISA2003數(shù)學(xué)框架的完備，隨后的各框架都是在初始成熟框架基礎(chǔ)之上的修訂；從初始框架中即已提出的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)情境盡可能豐富地囊括了學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中可能遇見的場景以及需要解答的數(shù)學(xué)問題，這些內(nèi)容與情境在之后數(shù)年都將是PISA測評(píng)的重要關(guān)切．

（2）演變折射時(shí)代的改變．

時(shí)代、學(xué)習(xí)者以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)漸進(jìn)溫和改變是PISA數(shù)學(xué)測評(píng)框架中內(nèi)容及情境微調(diào)的重要原因所在．在PISA2003框架中即提出：當(dāng)前及可預(yù)見的未來，每個(gè)國家都需要具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民以應(yīng)對(duì)這個(gè)復(fù)雜并急劇變化的社會(huì)[2]．

研究者認(rèn)為：社會(huì)的變化與時(shí)代的變遷是PISA框架演進(jìn)的本質(zhì)原因，正因此引起了學(xué)習(xí)者的變化，而時(shí)代及學(xué)習(xí)者的變化共同迫使數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定的演變，測評(píng)的大背景（時(shí)代）、對(duì)象（學(xué)習(xí)者）及目標(biāo)（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）均發(fā)生了變化，反作用于測評(píng)框架，因而測評(píng)框架發(fā)生了適應(yīng)時(shí)代及學(xué)習(xí)者的演變，圖4以可視化形式呈現(xiàn)這一作用過程．

PISA2021框架體現(xiàn)出一個(gè)重要特征：更為注重將數(shù)學(xué)作為工具而非目標(biāo)，以培養(yǎng)學(xué)生成為為未來做好準(zhǔn)備的21世紀(jì)公民．在測評(píng)內(nèi)容領(lǐng)域大方向不變的前提下，PISA2021測評(píng)框架特別強(qiáng)調(diào)了增長現(xiàn)象、非對(duì)稱的現(xiàn)象、計(jì)算機(jī)模擬以及條件決策等內(nèi)容，既是對(duì)這些內(nèi)容本身的重視，也是對(duì)其背后復(fù)雜、多樣的人類生活情境、自然情境、信息技術(shù)及大數(shù)據(jù)情境等的重視．

PISA的目的在于評(píng)價(jià)學(xué)生解決真實(shí)問題的能力，并將學(xué)生視為積極的問題解決者（active problem solvers）以及21世紀(jì)公民，因而在其測評(píng)之中盡可能包羅對(duì)于作為公民應(yīng)當(dāng)具備的素養(yǎng)的測評(píng)，上述幾個(gè)新框架中所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容及情境看似并非緊密貼近學(xué)生生活實(shí)際（氣候變化、計(jì)算機(jī)模擬等），卻是時(shí)代對(duì)于年輕學(xué)習(xí)者和未來公民的必然要求．

圖4 PISA框架內(nèi)容和情境溫和演變的價(jià)值解析

（3）演變反映學(xué)習(xí)者的變化．

時(shí)代的改變滲透進(jìn)每一個(gè)人的生活，也影響著年輕學(xué)習(xí)者與世界、與知識(shí)對(duì)話的方式，他們自身需求以及時(shí)代對(duì)其要求從習(xí)得知識(shí)逐漸轉(zhuǎn)向?yàn)槊嫦蛭磥砼囵B(yǎng)21世紀(jì)技能、深刻認(rèn)識(shí)世界、培養(yǎng)公民素養(yǎng)并承擔(dān)公民責(zé)任．由圖4可知，這種需求的改變本質(zhì)上來自時(shí)代的需要，當(dāng)學(xué)習(xí)者逐漸產(chǎn)生相應(yīng)需求及認(rèn)識(shí)后，變化了的學(xué)習(xí)者需要變化的框架，必然作用于數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定及PISA測評(píng)框架的改變．

（4）演變體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定的變化．

PISA數(shù)學(xué)測評(píng)框架的改變，其直接原因在于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定發(fā)生了變化，因?yàn)镻ISA框架的制定以及試題的選取需要達(dá)成評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求．PISA測量的即為15歲學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因而當(dāng)時(shí)代變化引起素養(yǎng)的內(nèi)涵發(fā)生了一定變化后，PISA測評(píng)框架便需要適當(dāng)調(diào)整．PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定見表2．

表2 PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定：2003—2012—2021

從內(nèi)容和情境角度來看，PISA2012所界定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)比之PISA2003具有如此新特點(diǎn)：PISA2003將數(shù)學(xué)放在重心，旨在衡量“個(gè)體識(shí)別和理解數(shù)學(xué)在世界中所起作用的能力”，PISA2012則將數(shù)學(xué)作為工具，將情境作為使用工具和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，旨在衡量“個(gè)人在不同情境下用公式表示、使用和解釋數(shù)學(xué)的能力”；PISA2003試圖評(píng)價(jià)學(xué)生“為了滿足個(gè)人生活需要而使用和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力”，PISA2012則不再強(qiáng)調(diào)對(duì)于個(gè)人生活需求的訴求．“教育／職業(yè)”情境轉(zhuǎn)變?yōu)椤奥殬I(yè)”情境，不再強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體的校園生活一定程度上體現(xiàn)了“個(gè)人生活需要”從數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定中的剝離，即數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定直接影響了測評(píng)框架．

PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定在PISA2012的基礎(chǔ)之上新增3點(diǎn)：一是“不同情境”變更為“不同的真實(shí)世界情境”，注重情境的多樣性之外，更關(guān)注情境本身是真實(shí)的，貼近學(xué)生實(shí)際的，彰顯了PISA測評(píng)的本質(zhì)，即評(píng)價(jià)學(xué)生處理真實(shí)問題的能力；二是將作為公民的學(xué)生表述為“21世紀(jì)公民”，雖然公民特征仍為“關(guān)心社會(huì)、善于思考、建設(shè)性的”，但是21世紀(jì)公民背后涵蓋著豐富的21世紀(jì)技能，是對(duì)新時(shí)代的積極回應(yīng)，體現(xiàn)了時(shí)代變更訊息在PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定以及測評(píng)框架中的落地；三是從識(shí)別（recognize）數(shù)學(xué)發(fā)揮的作用到知悉（know）數(shù)學(xué)所發(fā)揮作用的轉(zhuǎn)變，這一轉(zhuǎn)變微妙地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)角色在PISA測評(píng)中的轉(zhuǎn)變——2012識(shí)別數(shù)學(xué)發(fā)揮的作用默認(rèn)了學(xué)生在真實(shí)世界中遇見的數(shù)學(xué)是其已有認(rèn)知以及學(xué)校課程教育中所接觸的數(shù)學(xué)的子集，且學(xué)生已知數(shù)學(xué)扮演的作用；而2021則不再強(qiáng)調(diào)這種從屬關(guān)系，認(rèn)為真實(shí)世界中的問題未必折射學(xué)校課程，反而可能超越之，而學(xué)生則需要知道新情境中的數(shù)學(xué)扮演的作用．

3 PISA2021內(nèi)容與情境特點(diǎn)及示例

前文對(duì)于PISA2003、2012以及2021數(shù)學(xué)框架中內(nèi)容、情境以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定的解讀體現(xiàn)了PISA2021的幾個(gè)特點(diǎn)：一是對(duì)于真實(shí)世界的強(qiáng)調(diào)，這必然要求測評(píng)框架中強(qiáng)調(diào)情境的真實(shí)性，并且在試題之中顯現(xiàn)；特別提出“21世紀(jì)公民”這一時(shí)代術(shù)語，顯示了PISA2021框架區(qū)別于之前兩個(gè)測評(píng)框架的重要特征，即隨著新時(shí)代的不斷演進(jìn)，更需要培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)代的新公民．除此之外，研究聚焦的內(nèi)容與情境具有如下特點(diǎn)．

3.1 內(nèi)容之“廣博”“縱深”

為應(yīng)對(duì)真實(shí)世界各種情境中的數(shù)學(xué)問題并做出有根據(jù)的解釋，必然需要一定的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)及理解作支撐．PISA測量的數(shù)學(xué)內(nèi)容雖限定在變化和關(guān)系、空間和形狀、數(shù)量以及不確定性和數(shù)據(jù)，這些維度本身卻是內(nèi)涵豐富、包羅諸多數(shù)學(xué)內(nèi)容，尤其是學(xué)生在真實(shí)世界中可能需要的用于解決“真問題”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因而PISA數(shù)學(xué)測評(píng)的內(nèi)容領(lǐng)域體現(xiàn)出廣博的特征．

除了廣度外，PISA數(shù)學(xué)測評(píng)的內(nèi)容還具有一定的深度．尤以PISA2021框架中新增的增長現(xiàn)象、幾何近似、計(jì)算機(jī)模擬以及條件決策為例，這些內(nèi)容除了體現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域的廣博，更是顯示了PISA測量的數(shù)學(xué)內(nèi)容的深入，深耕于現(xiàn)實(shí)世界的方方面面，并需要學(xué)生更為深入地參與．綜上可見，PISA涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容無論在廣度上還是深度上甚至超越學(xué)生校內(nèi)課程體系．

3.2 情境之“真實(shí)”“豐富”“有意義”

PISA2021數(shù)學(xué)測評(píng)的情境包括個(gè)人、職業(yè)、社會(huì)、科學(xué)，前文對(duì)于這些情境的解釋及示例表明數(shù)學(xué)情境的豐富，涉及學(xué)生應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)問題以及培養(yǎng)21世紀(jì)技能過程中可能遇見的各種情境．PISA2021還特別強(qiáng)調(diào)了情境應(yīng)當(dāng)來自于真實(shí)世界，表明了情境的真實(shí)和有意義的特征．由基于紙筆的數(shù)學(xué)測評(píng)（PBAM：Pencil Based Assessment of Mathematics）向基于計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)測評(píng)轉(zhuǎn)變，使得豐富的、更為接近真實(shí)世界的情境成為可能，因?yàn)橛?jì)算機(jī)具有紙筆測評(píng)不能比擬的優(yōu)勢，即以可視、動(dòng)態(tài)、超鏈的方式呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)所見的世界．基于計(jì)算機(jī)的測評(píng)（CBA：Computer-Based Assessment）早在PISA2006即試行，丹麥、冰島和韓國參加了一項(xiàng)名為“基于計(jì)算機(jī)的科學(xué)評(píng)估”（CBAS：Computer-Based Assessment of Science）的科學(xué)測試[6]．PISA2012第一次把基于計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試作為紙質(zhì)評(píng)估的一個(gè)補(bǔ)充[5]，PISA2015除不具備硬件基礎(chǔ)設(shè)施的學(xué)校外，均實(shí)施基于CBA的測評(píng)，PISA2021也將在數(shù)學(xué)測評(píng)中采用CBA．由PBA向CBA的轉(zhuǎn)變更為契合21世紀(jì)培養(yǎng)公民信息素養(yǎng)的訴求，并更契合新時(shí)代學(xué)習(xí)者的特質(zhì)，同時(shí)也使得更為生動(dòng)、豐富、動(dòng)態(tài)、貼近真實(shí)世界的情境得以在計(jì)算機(jī)端呈現(xiàn)，這對(duì)于測評(píng)試題的情境多樣化、真實(shí)、有意義起到了積極促進(jìn)作用．

3.3 試題示例

PISA2021數(shù)學(xué)框架給出了7個(gè)示例以解釋該框架做出的重要變更：如數(shù)學(xué)推理、內(nèi)容領(lǐng)域特別強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)內(nèi)容、CBAM、計(jì)算思維等．針對(duì)本研究關(guān)注的PISA數(shù)學(xué)框架內(nèi)容和情境的演變，7個(gè)示例中的“冪的美麗”（The Beauty of Power）可用于解釋指數(shù)增長；“購物決策”（Purchasing Decision）可用于解釋條件決策的應(yīng)用；“模擬儲(chǔ)蓄”（Saving Simulation）可用于解釋計(jì)算機(jī)模擬的運(yùn)用．

囿于篇幅，下文僅以“購物決策”為例進(jìn)行解析．試題將在計(jì)算機(jī)端呈現(xiàn)[4]．

Andrea計(jì)劃在網(wǎng)上購買一副耳機(jī)．她發(fā)現(xiàn)了一副自己喜歡的．但是，這幅耳機(jī)有很多差評(píng)，也就是一顆星和兩顆星的評(píng)價(jià)總數(shù)比較多．此外，評(píng)價(jià)的總數(shù)并不大．為了幫助她決定是否購買這幅耳機(jī)，Andrea研究了一顆星和兩顆星的評(píng)價(jià)，并且發(fā)現(xiàn)一些評(píng)價(jià)跟產(chǎn)品的質(zhì)量和功能沒有關(guān)系．她把一顆星和兩顆星的差評(píng)進(jìn)行匯總并概括在右圖的表格中．左圖是所有評(píng)價(jià)．

Andrea查看了所有評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)只有一顆星和兩顆星的評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)了商品質(zhì)量不好或者貨物送達(dá)延遲乃至沒有收到貨物的情況．

問題1：利用上圖的信息以及計(jì)算器解答下面的問題．

問題解答 所有評(píng)價(jià)中，認(rèn)為貨物質(zhì)量不好的百分比是多少？ 所有一顆星和兩顆星的評(píng)價(jià)中，貨物送達(dá)延遲乃至沒有收到貨物的百分比是多少？

問題2：利用上圖的信息以及計(jì)算器解答下面的問題．

問題解答 Andrea擔(dān)心耳機(jī)延遲送達(dá)甚至不送貨．根據(jù)上圖的信息，發(fā)生這樣的情況的可能性是多少？用分?jǐn)?shù)或者百分比的形式表示你的答案．

PISA2021將“條件決策”作為“不確定性和數(shù)據(jù)”這一內(nèi)容維度下新增的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生需要綜合變量之間的各種錯(cuò)綜復(fù)雜的相互關(guān)系，以解釋各種現(xiàn)象并做出預(yù)測及決策．組合學(xué)、博弈論等都可以用于此類問題的解決，學(xué)生還需要在已有條件之下進(jìn)行必要的建模并做出相應(yīng)的決策．

上述示例以學(xué)生熟悉的購買耳機(jī)的情境為切入點(diǎn)，讓學(xué)生解決的是來自真實(shí)社會(huì)生活中的問題，網(wǎng)絡(luò)購物評(píng)價(jià)也與學(xué)生生活息息相關(guān)．在相互關(guān)聯(lián)的信息之中，學(xué)生需要進(jìn)行必要的判斷以做出是否購買的決策．而相互關(guān)聯(lián)的信息就是做出決策的“條件”，選取不同的“條件”實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行不同的“建?！?，則可能導(dǎo)致不同的結(jié)果，從而做出不同的“決策”．例如上述試題中，學(xué)生需要綜合判斷各個(gè)層級(jí)的評(píng)價(jià)，關(guān)注“差評(píng)”的具體理由，剝離不相關(guān)的評(píng)價(jià)，并以盡量量化的形式呈現(xiàn)結(jié)論，以做出有理有據(jù)的決策．

決策是人們?cè)谏鐣?huì)生活中時(shí)刻面臨的，而人們追求決策效益最大化時(shí)需要做出的是最優(yōu)的決策，于是剝離冗雜信息，抽取核心條件及信息以做出最優(yōu)決策是社會(huì)生活中的公民素養(yǎng)之一，也是尚處于學(xué)校教育環(huán)境中的未來公民的必要素養(yǎng)之一．

4 PISA數(shù)學(xué)框架對(duì)中國數(shù)學(xué)教育的啟示

4.1 PISA測評(píng)內(nèi)容的啟示

PISA測評(píng)框架很全面，而且歷次評(píng)價(jià)的結(jié)果也說明了測評(píng)框架的優(yōu)勢[7]．這一測評(píng)框架對(duì)中國數(shù)學(xué)教育改革具有深刻的啟示作用．

學(xué)校課程與PISA測評(píng)具有不同的出發(fā)點(diǎn)，前者更為注重知識(shí)的內(nèi)在邏輯，具有更為完善、合理、結(jié)構(gòu)化的體系；后者則關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界的具體挑戰(zhàn)與場景之中涌現(xiàn)的數(shù)學(xué)，這種來自生活的數(shù)學(xué)未必緊密契合學(xué)科邏輯，卻更為廣博豐富．為了促使學(xué)生在應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界問題時(shí)能夠知悉調(diào)取哪一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)解決問題，可以在數(shù)學(xué)內(nèi)容體系中嘗試跨越學(xué)科邏輯之墻，將諸如增長現(xiàn)象、非對(duì)稱現(xiàn)象、計(jì)算機(jī)模擬、條件決策等豐富內(nèi)容容納進(jìn)課程體系之中，旨在培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)類似實(shí)際問題及時(shí)應(yīng)對(duì)的能力．

4.2 PISA測評(píng)情境的啟示

PISA命題重視情境的構(gòu)建[8]．主要受制于學(xué)校課程體系與PISA測評(píng)的目標(biāo)區(qū)別，前者更為關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯，并將其放入情境中，且以純數(shù)學(xué)的科學(xué)邏輯情境為主，對(duì)于真實(shí)世界的呼應(yīng)較少；而后者則是在具體情境中解決數(shù)學(xué)問題，因而必然試圖囊括多種情境，貼近學(xué)生所接觸的真實(shí)世界．新的時(shí)代發(fā)展，年輕學(xué)習(xí)者的訴求也在轉(zhuǎn)變之中，為彰顯其21世紀(jì)公民身份，成為關(guān)心社會(huì)、善于思考、富有建設(shè)性的新時(shí)代公民，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不可避免地落實(shí)在真實(shí)世界的問題之中．科技高速發(fā)展的當(dāng)今社會(huì)，知識(shí)獲取的途徑變得紛繁多樣，為防止學(xué)生與學(xué)校文化之間的不匹配（mismatch）加劇，應(yīng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)符合時(shí)代發(fā)展以及學(xué)習(xí)者特質(zhì)的情境，并促使學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)及理解數(shù)學(xué)，而非僅僅將情境當(dāng)作數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“外衣”．且隨著時(shí)代的發(fā)展，真實(shí)的數(shù)據(jù)及情境借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，不斷融合進(jìn)學(xué)校課程變得更為容易，更為勢在必行．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)前國際教育研究也是國內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究及課程改革的重點(diǎn)議題，需要學(xué)生在具體情境的教學(xué)活動(dòng)中切實(shí)感悟、綜合理解、反復(fù)強(qiáng)化以逐漸形成[9]．PISA測評(píng)情境一定程度上啟示了中國從情境視角落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．

4.3 PISA測評(píng)對(duì)于課程改革的啟示

PISA測評(píng)除了對(duì)于中國數(shù)學(xué)課程體系中內(nèi)容及情境設(shè)置的啟發(fā)，對(duì)中國的數(shù)學(xué)課程改革動(dòng)向也有一定的啟示作用．PISA始終緊跟時(shí)代變遷，并在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定以及試題的選取上體現(xiàn)著其時(shí)代性特征．課程改革兼顧學(xué)科邏輯與體系的同時(shí)，更不能忽視時(shí)代的變化，這一系列變化勾連著的時(shí)代對(duì)于學(xué)習(xí)者的新期許以及學(xué)習(xí)者自身發(fā)展的新要求．因而，毫無疑問，PISA為中國數(shù)學(xué)課程改革提供了一定的方向性啟示，即面對(duì)時(shí)代，并體現(xiàn)時(shí)代特色，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)新時(shí)代的新機(jī)遇及新挑戰(zhàn)的能力．

21世紀(jì)，無論科學(xué)技術(shù)還是全球環(huán)境，各方面都發(fā)生了不可逆的迅猛改變，提供迎合改變、契合時(shí)代趨勢的課程內(nèi)容、情境等成為必要．真正深入地思考與參與時(shí)代動(dòng)向是對(duì)學(xué)習(xí)者的必然要求，因而中國的課程改革應(yīng)該立足提供更多能夠引起學(xué)生“真思考”的內(nèi)容；創(chuàng)設(shè)栩栩如生、契合時(shí)代特色及新時(shí)代學(xué)習(xí)者特質(zhì)的真實(shí)情境；鼓勵(lì)參與、協(xié)作、批判性思維、信息技術(shù)的運(yùn)用等，將21世紀(jì)技能作為年輕學(xué)習(xí)者的培養(yǎng)目標(biāo)，并進(jìn)而成為其作為21世紀(jì)公民參與未來社會(huì)建設(shè)的能力起點(diǎn)．

4.4 PISA測評(píng)對(duì)于教育治理的啟示

作為全球首屈一指的教育質(zhì)量準(zhǔn)繩，PISA歷來是各種國際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目中的明星，對(duì)于全球以及區(qū)域教育具有重要的借鑒作用．包括PISA在內(nèi)的國際大型測評(píng)與研究盛行，不斷揭示國家間學(xué)生學(xué)業(yè)成就與綜合表現(xiàn)的差距[10]，促進(jìn)教育治理更受國際社會(huì)關(guān)注與熱議，PISA的教育治理功能主要體現(xiàn)在兩個(gè)層面：一是測評(píng)本身及相應(yīng)結(jié)果報(bào)告，通過測量各國15歲學(xué)生的閱讀、科學(xué)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到為教育政策制定、決策生成建言獻(xiàn)策的功效，相應(yīng)測評(píng)結(jié)果顯示各國現(xiàn)狀，也證明了需要從國家層面進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)[11]，進(jìn)而為改進(jìn)及提升提供參考；二是測評(píng)理念及框架，PISA測評(píng)的內(nèi)涵及外部表現(xiàn)本身即為重要的教育治理方向，其契合時(shí)代特征的素養(yǎng)界定對(duì)于教育政策、變革等都具有不容忽視的重要參考價(jià)值．時(shí)代發(fā)展作用于教育的一個(gè)內(nèi)在表現(xiàn)及外在要求即為，教育需要適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展并做出及時(shí)調(diào)整，因而教育政策變革具有深刻的內(nèi)在需求，PISA無疑為這一需求的滿足提供了堅(jiān)實(shí)的土壤，通過高質(zhì)量的測評(píng)為相關(guān)政策制定者提供基于證據(jù)的變革依據(jù)，使得相關(guān)教育決策得以落地．

2003、2012及2021數(shù)學(xué)測評(píng)搭建起兩個(gè)9年周期，其間時(shí)代發(fā)生了顯著變化，作用于學(xué)習(xí)者以及對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵的界定，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)測評(píng)框架中的內(nèi)容及情境維度則是契合時(shí)代的溫和改變．研究立足于對(duì)內(nèi)容和情境的演變及相應(yīng)影響因素進(jìn)行探究，并與中國課程中的內(nèi)容和情境做比較，對(duì)于反思及建言中國課程改革及教育測量和評(píng)價(jià)中的內(nèi)容及情境設(shè)置，切實(shí)促使國際大型測評(píng)反哺中國教育理念及實(shí)踐，落實(shí)測評(píng)的教育治理功能具有一定的啟示作用．

PISA是一條準(zhǔn)繩，也是一面鏡子，它使得研究者可以看到年輕學(xué)習(xí)者的變化并迫切呼喚教育政策的變革，但是如何將新時(shí)代的重要素養(yǎng)與課程相結(jié)合，真正融入校園文化以及學(xué)生日常學(xué)習(xí)、生活及未來工作之中，仍是擺在教育政策制定者以及研究者等利益相關(guān)人員面前的問題[12–13]．只有真正落實(shí)到教學(xué)中去，或改變傳統(tǒng)教學(xué)方式以使21世紀(jì)技能的培養(yǎng)切實(shí)落地，才能更好地發(fā)揮PISA等大型國際測評(píng)的教育治理功能．

[1] OECD. Lessons from PISA2012 for the United States, strong performers and successful reformers in education [R]. Paris: OECD Publishing, 2013: 3.

[2] OECD. The PISA2003 assessment framework: Mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skill [R]. Paris: OECD Publishing, 2004: 24, 27, 30, 32.

[3] OECD. PISA2012 assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy [R]. Paris: OECD Publishing, 2013: 25, 34, 56.

[4] OECD. PISA2021 mathematics framework (second draft) [R]. Paris: OECD Publishing, 2018: 1–46, 72–78.

[5] 凱·斯泰西，羅斯·特納．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)的測評(píng)——走進(jìn)PISA測試[M]．曹一鳴，等譯．北京：教育科學(xué)出版社，2017：11，28．

[6] BJ?RNSSON J K. Changing icelandic national testing from traditional paper and pencil based tests to computer based assessment: Some background, challenges and problems to overcome [C] // SCHEUERMANN F, GUIMAR?ES P A. Towards a research agenda on computer-based assessment. Challenges and needs for European educational measurement. Ispra, Italy: JRC Scientific and Technical Reports, 2008: 10–14.

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[8] 高鳳萍．PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試對(duì)中國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（5）：63–66．

[9] 常磊，鮑建生．情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：24–28．

[10] 于國文，曹一鳴．“中澳法芬”中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教師提問的實(shí)證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：56–63．

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[12] 于國文，曹一鳴．芬蘭：PISA熱的局內(nèi)人反思——對(duì)話芬蘭教育研究所測評(píng)團(tuán)隊(duì)[J]．外國中小學(xué)教育，2019（6）：1–9．

[13] 于國文，曹一鳴．跨學(xué)科教學(xué)研究：以芬蘭現(xiàn)象教學(xué)為例[J]．外國中小學(xué)教育，2017（7）：57–63．

Evolution and Inspiration: Study on the Contents and Contexts in the PISA Mathematics Framework

YU Guo-wen1, CHEN Peng-ju2, 3, FENG Qi-lei2, 3, CAO Yi-ming2

(1. Center of Basic Education and Teaching, Beijing Academy of Educational Sciences, Beijing 100036, China;2. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. Mathematics Framework, Beijing Institute of Education, Beijing 100043, China)

Mathematics was and would be the main domain of PISA 2003, 2012 and 2021. The two nine-year cycles formed by the three Mathematics assessment frameworks made it necessary and possible to revisit the PISA assessment framework. The study analyzed the evolution of mathematical contents and contexts in the three assessment frameworks, and explored the influence from the era, learner as well as the mathematical literacy behind this mild evolution. Furthermore, contents and contexts from both the PISA assessment and Chinese mathematics curriculum for basic education were compared in order to reflect on and suggest for the contents and contexts settings in the curriculum reform and education measurement and evaluation in China, which would effectively promote the international large-scale assessment used for feed back on Chinese educational idea and practice as well as implement the educational governance function of the assessment.

PISA assessment framework; mathematics; content; context; core literacy

2019–07–03

全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度青年專項(xiàng)課題——形式與功能：中美芬數(shù)學(xué)課堂關(guān)鍵教學(xué)行為比較研究（EHA180480）

于國文（1988—），女，江蘇南京人，助理研究員，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究．曹一鳴為本文通訊作者．

G40–059.3

A

1004–9894（2019）04–0017–07

于國文，陳鵬舉，馮啟磊，等．PISA數(shù)學(xué)測評(píng)內(nèi)容和情境演變及其啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：17-23．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]