凌曉牧，章 飛

初中階段“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容的幾點(diǎn)建議與調(diào)查

凌曉牧，章 飛

（江蘇第二師范學(xué)院 課程與教學(xué)研究所，江蘇 南京 210013）

在課程內(nèi)容審視與一線調(diào)研的基礎(chǔ)上，建議義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中增補(bǔ)下列內(nèi)容：通過(guò)案例感受數(shù)據(jù)的類型，形成對(duì)數(shù)據(jù)的全面認(rèn)識(shí)；通過(guò)案例感受簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣等抽樣方法，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)據(jù)獲取能力；通過(guò)案例從直觀圖形中獲取數(shù)據(jù)，形成數(shù)據(jù)直覺；結(jié)合案例感受期望．

初中數(shù)學(xué)；統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分布；數(shù)據(jù)分析；數(shù)學(xué)期望

2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，在課程內(nèi)容方面增加了“統(tǒng)計(jì)與概率”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域，這無(wú)疑是中國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個(gè)重大變革．顯然，這一變革順應(yīng)了國(guó)際課程發(fā)展的趨勢(shì)，也貼合時(shí)代發(fā)展的潮流，畢竟人們生活在一個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)代．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》，對(duì)此內(nèi)容稍作微調(diào)．《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》和《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》，都強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理的全過(guò)程，形成數(shù)據(jù)分析觀念，注重概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用．但在教科書編寫和教學(xué)實(shí)施中發(fā)現(xiàn)，基于課程標(biāo)準(zhǔn)中現(xiàn)有的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生還難能切實(shí)從事數(shù)據(jù)收集、表示與處理的全過(guò)程，為此，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了反思，并進(jìn)行了一線教師的調(diào)研．

1 課程內(nèi)容再審視

1.1 關(guān)于數(shù)據(jù)及其類型

聊到數(shù)據(jù)，很多人誤認(rèn)為數(shù)據(jù)就是數(shù)．實(shí)際上，數(shù)據(jù)就是信息，現(xiàn)實(shí)生活中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)類型眾多．有的數(shù)據(jù)沒有好差之別，它們是定性的，如學(xué)生信息中的男、女這兩個(gè)關(guān)于性別的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)類型如圖1所示[1]）；而有些數(shù)據(jù)可以排出一定的順序，它們是定序的，如一些調(diào)查中調(diào)查的滿意程度；還有些數(shù)據(jù)是定量的，它們可以直接比較大小，如學(xué)生身高、某次考試的成績(jī)等．通過(guò)一些約定，定序的數(shù)據(jù)和定量的數(shù)據(jù)可以相互轉(zhuǎn)換．例如，在關(guān)于食堂滿意度的調(diào)查中，可以約定依次用4、3、2、1來(lái)代替滿意、比較滿意、一般、不滿意，這時(shí)，定序的數(shù)據(jù)就轉(zhuǎn)化成定量的數(shù)據(jù)了，可以計(jì)算它們的平均數(shù)（只有定量的數(shù)據(jù)才有平均數(shù)）．反過(guò)來(lái)，將定量的數(shù)據(jù)適當(dāng)分段，可以轉(zhuǎn)化為定序的數(shù)據(jù)．例如，如約定90分及以上為優(yōu)、90分以下80分及以上為良、80分以下70分及以上為中、70分以下60分及以上為及格、60分以下為不及格，這時(shí)原先為定量數(shù)據(jù)的成績(jī)就轉(zhuǎn)換成定序的數(shù)據(jù)了．另外，定量的數(shù)據(jù)還可分為可比的數(shù)據(jù)和不可比的數(shù)據(jù)，如攝氏溫度，就不是可比的數(shù)據(jù)，20℃并不表示10℃的兩倍．

但課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有提及數(shù)據(jù)類型，初中數(shù)學(xué)教科書中呈現(xiàn)的也都是可以計(jì)算的數(shù)值型數(shù)據(jù)，這無(wú)意中誤導(dǎo)了學(xué)生，形成對(duì)數(shù)據(jù)的片面認(rèn)識(shí)．其實(shí)這樣的認(rèn)識(shí)，在教師中間同樣存在．

圖1 數(shù)據(jù)的類型

在針對(duì)優(yōu)秀教師關(guān)于教科書理解的一次調(diào)查中，設(shè)計(jì)了下面一道題：

為了了解學(xué)生對(duì)食堂的滿意程度，某人隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，并將結(jié)果整理如下：

滿意程度不滿意一般比較滿意滿意 人數(shù)8245018

那么，對(duì)學(xué)校食堂滿意程度的眾數(shù)是（ ）．

A. 50 B. 50% C. 比較滿意 D. 沒有眾數(shù)

在收集到的有效答卷中，選擇A、B、C、D的比例依次是17.77%、3.72%、72.31%、6.2%．應(yīng)該說(shuō)，該次調(diào)查的教師群體比較優(yōu)秀，而且教材培訓(xùn)中已經(jīng)多次介紹過(guò)數(shù)據(jù)的概念，但仍有高達(dá)27.69%的老師選擇了錯(cuò)誤答案．通過(guò)進(jìn)一步訪談，發(fā)現(xiàn)教師多認(rèn)為，眾數(shù)首先得是一個(gè)數(shù)．這再次說(shuō)明了，教師對(duì)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)的不全面．

因此，建議課程標(biāo)準(zhǔn)中明確要求：通過(guò)案例，讓學(xué)生感受不同類型的數(shù)據(jù)．具體教學(xué)中，可以提供某個(gè)班級(jí)學(xué)生的信息表（包括性別、年齡、身高、體重、體育測(cè)試以及有關(guān)文化測(cè)試成績(jī)等），其中既有男、女這樣表示類別的定性數(shù)據(jù)，也有優(yōu)、良這樣表示等級(jí)的定序數(shù)據(jù)，更有身高、體重等數(shù)值型的定量數(shù)據(jù)，要求學(xué)生閱讀學(xué)生信息表，引導(dǎo)學(xué)生思考：表格中有哪些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以分為哪些不同的類型，各類數(shù)據(jù)各有什么特點(diǎn)，實(shí)際生活中是否可以進(jìn)行不同類型數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，結(jié)合這個(gè)例子給出具體轉(zhuǎn)化的辦法．

1.2 關(guān)于數(shù)據(jù)收集的方法

關(guān)于數(shù)據(jù)收集，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確要求學(xué)生“經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的過(guò)程”“體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”[2]．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》則要求：“在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣．”[3]這樣的定位，默認(rèn)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相對(duì)簡(jiǎn)單，而分層抽樣和系統(tǒng)抽樣更為復(fù)雜．當(dāng)然，從邏輯上而言，似乎有些道理，系統(tǒng)抽樣需要對(duì)總體中各個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，分層抽樣需要進(jìn)行樣本的分層．但從操作層面看，未必如此．當(dāng)總體中個(gè)體不定或者個(gè)體數(shù)量無(wú)限時(shí)，無(wú)法采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，個(gè)體數(shù)量有限但數(shù)量較大時(shí)，也很難進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．而實(shí)際生活中，有時(shí)分層抽樣、系統(tǒng)抽樣倒十分方便，如從全校10個(gè)班級(jí)中抽取50名學(xué)生開展某項(xiàng)調(diào)查，班級(jí)、年級(jí)就是自然的分層，可以采用分層抽樣，具體到某個(gè)班級(jí)從50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣十分方便，可以從0~9十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字（如3），則學(xué)號(hào)尾數(shù)是這個(gè)數(shù)字的學(xué)生即被抽中．因此，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中僅讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，反而束縛了學(xué)生的手腳，使得很多調(diào)查活動(dòng)無(wú)法展開，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的過(guò)程，流于形式，成為一句空話．

建議課程標(biāo)準(zhǔn)中能增加“通過(guò)案例，感受簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣等抽樣方法”，從而，確保實(shí)際調(diào)查研究活動(dòng)中，學(xué)生能根據(jù)情況選擇適合的抽樣方法，開展調(diào)查活動(dòng)，切實(shí)形成數(shù)據(jù)收集的能力．具體教學(xué)中，可以呈現(xiàn)一個(gè)具體的情境，如，為了解全校學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)管理規(guī)定的認(rèn)可程度，設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，要求學(xué)生給出具體的調(diào)查方式，并說(shuō)明各自調(diào)查方式的特點(diǎn)，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，點(diǎn)出普查、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生并不一定都能自主提出這么多種類的方案，可以引導(dǎo)學(xué)生思考已有方案的優(yōu)點(diǎn)與不足，進(jìn)而引出新的方式．如已經(jīng)出現(xiàn)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的情況下，引導(dǎo)學(xué)生思考，這樣的抽樣是將全校學(xué)生作為一個(gè)整體，但學(xué)校有7、8、9三個(gè)年級(jí)幾十個(gè)班級(jí)，抽樣時(shí)最好能兼顧到年級(jí)、班級(jí)，能否將名額分解到班級(jí)呢？這就引出了分層抽樣；繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，如果每個(gè)班級(jí)恰抽取5個(gè)學(xué)生，對(duì)這些含有50名學(xué)生的班級(jí)都要分別隨機(jī)產(chǎn)生5個(gè)學(xué)號(hào)嗎？能否更加快速地得到5個(gè)學(xué)號(hào)？從而引出系統(tǒng)抽樣．

1.3 關(guān)于圖表

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的要求是“會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)”“能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中的信息”[2]兼之小學(xué)階段的“認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀而有效地表示數(shù)據(jù)”[2]，義務(wù)教育階段對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的總體要求是“能讀懂、會(huì)制作”，統(tǒng)計(jì)圖包括條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖等．但，現(xiàn)實(shí)生活中的統(tǒng)計(jì)圖表，往往更為靈活多樣，常常會(huì)基于這些統(tǒng)計(jì)圖表做出一些變化，如兩組數(shù)據(jù)直接對(duì)比的“復(fù)式”的條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的變異形式——“環(huán)形”的統(tǒng)計(jì)圖，還有根據(jù)實(shí)際背景問題設(shè)計(jì)的、更加直觀形象的、甚至“變異”了的統(tǒng)計(jì)圖，如圖2．現(xiàn)有教科書，基本上嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，僅僅介紹了相對(duì)規(guī)范的條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖等，而很少介紹更為形式多樣的統(tǒng)計(jì)圖，這無(wú)疑與現(xiàn)實(shí)需要有所脫節(jié)．

建議，課程標(biāo)準(zhǔn)中增補(bǔ)適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，鼓勵(lì)教科書能與時(shí)俱進(jìn)地介紹一些更為多樣更為形象的統(tǒng)計(jì)圖，以引導(dǎo)教師教學(xué)．考慮到課程標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)全國(guó)性的標(biāo)準(zhǔn)文件，不可能對(duì)具體素材都給予詳細(xì)的規(guī)定，此外，這些“變異”了的統(tǒng)計(jì)圖，本質(zhì)上還是常見的統(tǒng)計(jì)圖，因此，課程標(biāo)準(zhǔn)仍只關(guān)注這些圖表的最基本形式及其本質(zhì)的揭示，但可以引導(dǎo)教科書適度創(chuàng)新．為此，建議課程標(biāo)準(zhǔn)中教科書編寫建議中能指出：教科書選材時(shí)，能夠結(jié)合現(xiàn)實(shí)需要，呈現(xiàn)一些變異的、更加直觀形象的統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生能讀懂現(xiàn)實(shí)生活中更為豐富的統(tǒng)計(jì)圖，同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)這些統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)仍是常見的統(tǒng)計(jì)圖，一方面更好地認(rèn)識(shí)常見統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)，另一方面，也可以基于實(shí)際的需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)圖的創(chuàng)新設(shè)計(jì)．各種變化的統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示．

圖2 各種變化的統(tǒng)計(jì)圖

1.4 關(guān)于數(shù)據(jù)分布與數(shù)據(jù)直覺

“數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)．”[4]分析數(shù)據(jù)，固然可以基于計(jì)算，如，計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等感受數(shù)據(jù)的平均水平，計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差等感受數(shù)據(jù)的波動(dòng)水平．但，這些“數(shù)”的結(jié)果，隱去了“形”的直覺，學(xué)生反而未必能從這些“數(shù)”的信息中感受到數(shù)據(jù)分布的整體狀況．另外，上述“數(shù)”的結(jié)果，如“數(shù)”的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，并不能反映分布的全貌，如分布是否具有峰值、單峰還是多峰的、峰值居中還是有偏的、是否具有極端值等，而分布的圖形可以最為直觀地展現(xiàn)數(shù)據(jù)分布特征．此外，數(shù)字時(shí)代，媒體中呈現(xiàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息，多是基于直觀圖表的，需要人們從直觀圖表中感受數(shù)據(jù)分布特征，因而，基于圖表的數(shù)據(jù)分析成為一個(gè)重要的能力，這里的數(shù)據(jù)分析，固然需要能讀取出完整的數(shù)據(jù)信息并進(jìn)行精準(zhǔn)的計(jì)算，還需要根據(jù)圖表對(duì)數(shù)據(jù)特征做出快速的估算，形成一定的數(shù)據(jù)直覺．

正是基于此，建議，教學(xué)中能以圖表的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布，并引導(dǎo)學(xué)生從圖表中初步感受分布的特征，能對(duì)數(shù)據(jù)的平均水平、波動(dòng)水平基于直覺進(jìn)行估算或者能對(duì)兩組數(shù)據(jù)的平均水平、波動(dòng)水平基于直覺進(jìn)行比較．當(dāng)然，也能從圖表中獲取數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算獲得有關(guān)數(shù)據(jù)平均水平、波動(dòng)水平的精確度量．這樣，既可以整體感知數(shù)據(jù)的分布，也很好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)直覺．這方面，北師大版初中數(shù)學(xué)教科書做了一定的嘗試[5]，單獨(dú)設(shè)計(jì)了一節(jié)內(nèi)容，以圖表的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，要求學(xué)生直接估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，并說(shuō)明是怎么估計(jì)的，然后再通過(guò)嚴(yán)格的計(jì)算校驗(yàn)自己的估計(jì)．應(yīng)該說(shuō)，這樣的做法得到了一線師生的歡迎．為此，建議課程標(biāo)準(zhǔn)增補(bǔ)：“能從圖表中感受數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，能估算或計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)直覺．”

較早通過(guò)圖形感受數(shù)據(jù)分布，符合國(guó)際統(tǒng)計(jì)教育的趨勢(shì)．王建波在中美澳3國(guó)初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)內(nèi)容比較研究中指出：“美國(guó)教材和澳大利亞教材出現(xiàn)較多的盒式圖、異常值、四分位數(shù)、變異性等概念，中國(guó)教材中均未見涉及……美國(guó)Connected教材中的分布，作為重要的內(nèi)容反復(fù)出現(xiàn)，而在中國(guó)兩個(gè)版本的教材中均沒有給予必要的重視．”[6]李俊認(rèn)為：“雖然關(guān)于分布的教學(xué)，在中國(guó)現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)中主要安排在高中，但是在小學(xué)和初中學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)分布……分布是統(tǒng)計(jì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，分布概念建立在中心、變異（離散程度）、形狀、密度、偏度、頻率、概率、比例關(guān)系和解釋關(guān)系這9個(gè)概念之上；提早引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)分布有助于學(xué)生逐步養(yǎng)成整體上研讀數(shù)據(jù)的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)從局部到全局的認(rèn)知飛躍；觀察數(shù)據(jù)分布有利于概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的融合．”[7]

1.5 關(guān)于數(shù)學(xué)期望

關(guān)于概率，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》僅僅要求“列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，了解事件的概率”“知道通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率”[2]．但，一般而言，僅僅知道概率，并不足以做出行為判斷．人們做出判斷，除了需要考慮各種狀況出現(xiàn)的概率，還需要結(jié)合各種狀況本身的價(jià)值，實(shí)際上，這就是數(shù)學(xué)期望的概念．關(guān)于數(shù)學(xué)期望，美國(guó)等國(guó)家的初中數(shù)學(xué)教科書中都在正文中通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)感受[8]．建議將數(shù)學(xué)期望引進(jìn)初中數(shù)學(xué)課程體系，當(dāng)然，并不是嚴(yán)格給出數(shù)學(xué)期望的概念，而是基于一些簡(jiǎn)單的有關(guān)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)例感受數(shù)學(xué)期望．此外，具體教學(xué)時(shí)，注重實(shí)驗(yàn)估算和理論計(jì)算相結(jié)合，并加強(qiáng)其與平均數(shù)的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生的理解[9]．北師大版初中數(shù)學(xué)教科書在這方面也做出了嘗試[10]，設(shè)計(jì)了下面的活動(dòng)：（如圖3所示）

圖3 數(shù)學(xué)期望的教科書設(shè)計(jì)

具體教學(xué)時(shí)，可以先要求學(xué)生組成合作小組，用實(shí)驗(yàn)的方法分別估計(jì)出獲得100元、50元、20元獎(jiǎng)券以及未能獲得獎(jiǎng)券的概率，并據(jù)此估計(jì)每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤“平均收益”；然后思考將轉(zhuǎn)盤中相同顏色的部分集中起來(lái)形成圖4的轉(zhuǎn)盤，結(jié)果是否發(fā)生變化，并將其與統(tǒng)計(jì)圖表3進(jìn)行對(duì)比，從而建立數(shù)學(xué)期望與平均數(shù)的聯(lián)系．

2 一線觀點(diǎn)再調(diào)研

上述建議是基于實(shí)施層面的觀察、理性思考以及文獻(xiàn)研究得到的．現(xiàn)階段，一線教師直接影響著課程與教學(xué)的實(shí)施狀況，因此，關(guān)于課程內(nèi)容調(diào)整的建議，還需要得到一線教師的認(rèn)同．為此，在2018年9—10月間，借助北師大版初中教科書使用情況調(diào)查的契機(jī)，在問卷中除基本信息外，根據(jù)上述課程內(nèi)容的討論，設(shè)計(jì)了5道問題（問題序號(hào)對(duì)應(yīng)上述討論問題），希望了解一線老師的觀點(diǎn)．

2.1 調(diào)查設(shè)計(jì)

為了保證調(diào)查的有效性，問卷初稿設(shè)計(jì)時(shí)，選擇了部分教科書編者和專家型教師進(jìn)行了專家咨詢；2018年9月，借助教師研修活動(dòng)的機(jī)會(huì)進(jìn)行了初測(cè)，現(xiàn)場(chǎng)發(fā)放了60份問卷，收回有效問卷48份，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)答卷的情況，對(duì)部分試題進(jìn)行了微調(diào)．2018年10月，利用問卷星平臺(tái)發(fā)布調(diào)查問卷，借助一些骨干教師研修群的傳播，進(jìn)行了為期半個(gè)月的匿名調(diào)查，參與調(diào)查人數(shù)為485人．

利用SPSS軟件，對(duì)上述533份問卷中的第1題至5題進(jìn)行可靠性分析，其內(nèi)部一致性系數(shù)為0.633．當(dāng)項(xiàng)數(shù)小于6，內(nèi)部一致性系數(shù)大于0.6，表明量表是有效的．

同時(shí)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與網(wǎng)絡(luò)測(cè)試中這5道題的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行差異檢驗(yàn)，結(jié)果如表1．由表1可知，其中第1、3、5三道題的值超過(guò)了0.5，第2道題的值也達(dá)到0.41，均大于0.05，說(shuō)明現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與網(wǎng)絡(luò)測(cè)試在這4題中無(wú)顯著差異．第4題（關(guān)于數(shù)據(jù)分布與數(shù)據(jù)直覺），值小于0.05，說(shuō)明現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的結(jié)果存在差異，該題只有兩個(gè)選項(xiàng)，也許是一個(gè)影響因素，但從后文中具體數(shù)據(jù)看，兩個(gè)群體的觀點(diǎn)總體還是相近的．考慮到網(wǎng)絡(luò)測(cè)試樣本容量較大，故后繼取用網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的調(diào)查結(jié)果．

表1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與網(wǎng)絡(luò)測(cè)試在1~5題上答題差異的t檢驗(yàn)

注：*<0.05，**<0.01，***<0.001．

2.2 調(diào)查結(jié)果

（1）調(diào)查對(duì)象分布．

485個(gè)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查對(duì)象，涵蓋了重慶、貴州、山西、江西、山東、遼寧、廣東等16省市，具有很好的代表性．有關(guān)身份信息如表2所示．

表2 調(diào)查對(duì)象身份信息

（2）調(diào)查結(jié)果．

對(duì)于數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)收集方法、“變異”的統(tǒng)計(jì)圖在教科書中的處理，分別設(shè)計(jì)了1~3這3道單選題，它們的A、B、C、D四個(gè)選擇支依次是“教科書正文中，通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生感受”“教科書設(shè)計(jì)‘讀一讀’等拓展性欄目介紹，讓學(xué)有余力的學(xué)生自主學(xué)習(xí)”“教科書中不予介紹，在教師用書等教學(xué)輔助資源中，適當(dāng)介紹，讓教師根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際狀況，確定是否進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)”“課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有提出明確的要求，建議教科書和教師用書都不必介紹”．這3題的調(diào)查數(shù)據(jù)如表3．

表3 第1~3題調(diào)查數(shù)據(jù)

不難看出，這3道題目的答卷中，占比最高的選項(xiàng)是A，都超過(guò)50%，即超過(guò)一半的被調(diào)查者贊同在教科書正文中通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)．

對(duì)于數(shù)據(jù)分布與數(shù)據(jù)直覺，設(shè)計(jì)了第4題，介紹了某教材對(duì)于此內(nèi)容的處理：以圖表形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，要求學(xué)生直接估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，并說(shuō)明是怎么估計(jì)的，然后再通過(guò)嚴(yán)格的計(jì)算校驗(yàn)自己的估算，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中，72.92%的被調(diào)查者贊同該教材處理方式，網(wǎng)絡(luò)調(diào)研中，贊同的比例高達(dá)88.04%．

而對(duì)于數(shù)學(xué)期望，設(shè)計(jì)了第5題，調(diào)查數(shù)據(jù)如表4．

表4 關(guān)于數(shù)學(xué)期望的教科書處理方式的調(diào)查數(shù)據(jù)

上述數(shù)據(jù)表明，一線優(yōu)秀教師認(rèn)同這些內(nèi)容進(jìn)入教科書．

3 結(jié)論

基于上述內(nèi)容審視與一線調(diào)研，建議課程標(biāo)準(zhǔn)中增補(bǔ)這些內(nèi)容，明確要求：通過(guò)案例感受數(shù)據(jù)的類型，形成對(duì)數(shù)據(jù)的全面認(rèn)識(shí)；通過(guò)案例感受簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣等抽樣方法，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)據(jù)獲取能力；通過(guò)案例從直觀圖形中獲取數(shù)據(jù)，形成數(shù)據(jù)直覺；結(jié)合案例感受期望．另外，在課程標(biāo)準(zhǔn)的教科書編寫建議中，明確要求教科書編寫中能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活“與時(shí)俱進(jìn)”地介紹更豐富直觀的統(tǒng)計(jì)圖表．

提到增補(bǔ)課程內(nèi)容，可能有人會(huì)提出反對(duì)意見，“這不又增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)了嘛”實(shí)際上，增補(bǔ)上述內(nèi)容，并不會(huì)給學(xué)生增加多少負(fù)擔(dān)．首先，增補(bǔ)這些內(nèi)容，大致只需增加4個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)于整個(gè)初中學(xué)習(xí)而言，是微不足道的；其次，增補(bǔ)的內(nèi)容更為貼近學(xué)生的生活實(shí)際，總體難度不大，而且學(xué)習(xí)過(guò)程也更為關(guān)注學(xué)生的參與性學(xué)習(xí)，因此，增補(bǔ)這樣的內(nèi)容會(huì)得到學(xué)生的喜愛的；再次，增補(bǔ)概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，是國(guó)際通識(shí)．王建波對(duì)比中美澳3國(guó)初中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)，中國(guó)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的廣度最小，深度也較低[6]．實(shí)際上，課程改革不能僅僅有增無(wú)減，應(yīng)綜合評(píng)估學(xué)科發(fā)展、時(shí)代變遷、學(xué)生認(rèn)知等各個(gè)方面的因素，在有關(guān)內(nèi)容之間尋求一個(gè)平衡．既要順應(yīng)時(shí)代發(fā)展增補(bǔ)一些更貼合學(xué)生生活實(shí)際、更順應(yīng)時(shí)代需求的內(nèi)容，同時(shí)，也應(yīng)重新審視學(xué)科內(nèi)容的現(xiàn)時(shí)價(jià)值，做出適當(dāng)?shù)膭h減．實(shí)際上，中國(guó)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還有一定的刪減空間，如馬迎秋、曹一鳴比較了多個(gè)國(guó)家的初中幾何內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，中國(guó)內(nèi)地初中幾何課程在新課改之后刪減了一定的內(nèi)容，但是與其他國(guó)家和地區(qū)的教科書相比卻仍是最注重呈現(xiàn)幾何內(nèi)容容量的[11]．相信，這可以給課程內(nèi)容調(diào)整一些啟示．

[1] 章飛，凌曉牧．初中數(shù)學(xué)研究與教學(xué)指引[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：174．

[2] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：40，25．

[3] 中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M]．北京：人民教育出版社，2003：25．

[4] 中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：7．

[5] 馬復(fù)．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)8（上）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2014：145-148．

[6] 王建波．中美澳三國(guó)初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的比較研究[M]．上海：上海教育出版社，2016：72-73，77，93．

[7] 李俊．中小學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2018：129-131．

[8] LAPPAN，PLIHHIPS．What do you expect: Probability and expected value [M]．波士頓：培生出版集團(tuán)（Pearson），2014：1-126．

[9] 章飛．義務(wù)教育階段概率有關(guān)知識(shí)的內(nèi)容定位與教材實(shí)施[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（1）：48-51．

[10] 馬復(fù)．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)9（下）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2014：114-116．

[11] 馬迎秋，曹一鳴．初中數(shù)學(xué)教科書幾何內(nèi)容分布的國(guó)際比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（4）：12-17．

Suggestions and Investigations on the Content of the “Statistics and Probability” Course in the Junior High School

LING Xiao-mu, ZHANG Fei

(Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 210013, China)

Based on the course content review and the first-line survey, it was suggested that the compulsory education mathematics curriculum standard should be supplemented by the following: To feel the type of data by the cases, and to form a comprehensive understanding of the data; To feel the sampling method such as simple random sampling, stratified sampling and systematic sampling by the cases, and to improve the students’ data acquisition ability; To obtain data from the intuitive graphics by the cases, and to form the data intuition; To feel the expectation by combining the cases.

junior high school mathematics; statistics and probability; data distribution; data analysis; mathematical expectation

G632

A

1004–9894（2019）04–0077–04

凌曉牧，章飛．初中階段“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容的幾點(diǎn)建議與調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：77-80．

2019–03–07

凌曉牧（1978—），女，江蘇南京人，講師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．章飛為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]