細(xì)說(shuō)面面垂直

周沁人

一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，那么就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.其判定定理是：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面就互相垂直.其性質(zhì)定理是：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

一、理解平面與平面的判定

方法總結(jié)：證明面面垂直的方法有：（1）定義法，即找出兩個(gè)平面所成的二面角的平面角是直角即可.（2）面面垂直的判定定理，可從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的垂線存在，就可通過(guò)線面垂直來(lái)證明面面垂直;若這樣的垂線不存在，就可通過(guò)輔助線解決，作輔助線時(shí)要能適合題目的實(shí)際情況.

點(diǎn)評(píng) 兩種不同的方法都能證明面面垂直，而面面垂直的判定定理則是常用的判定方法，在證明時(shí)需要注意是一個(gè)平面必須經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線.

二、把握面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用

方法總結(jié)：（1）已知面面垂直，可考慮利用面面垂直的性質(zhì)定理將其轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直;（2）面面垂直的性質(zhì)主要用于證明線面垂直、線線垂直和線在面內(nèi)三個(gè)方面的問(wèn)題，當(dāng)然還可以用于求二面角，

點(diǎn)評(píng) 在運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，若沒(méi)有與兩平面垂直的直線，一般需要作輔助線，即過(guò)其中的一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作交線的垂線.

三、突出面面垂直的綜合應(yīng)用

方法總結(jié)：在處理關(guān)于面面垂直問(wèn)題時(shí)，需要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化與溝通，開(kāi)闊解題思路.