陳 晨1,，曹 瑞 瑯，姚 磊 華1，劉 立 鵬，王 玉 杰

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083； 2.中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100048)

隨著水利水電事業(yè)的快速發(fā)展，抽水蓄能電站工程中出現(xiàn)了大量高內(nèi)壓力、大直徑高壓岔管[1]，如已投入運營的廣州二期[2]、天荒坪[3]等抽水蓄能電站，在建的陽江、豐寧、梅州等抽水蓄能電站[4]。壓力隧洞高壓岔管采用月牙肋鋼襯防滲效果良好，但隧洞為隱蔽性工程，鋼襯施工和焊接困難、造價較高，且鋼襯易銹蝕、耐久性難以滿足，出于施工效率和經(jīng)濟效益綜合考慮，目前壓力隧洞高壓岔管主要采用鋼筋混凝土襯砌[5-6]。與此同時，高內(nèi)水壓力作用下襯砌開裂不可避免，限裂設(shè)計已成為壓力隧洞高壓岔管的主流設(shè)計理念，但隧洞充水運行后有可能出現(xiàn)嚴重滲水[7]，會在一定程度上造成水資源和水頭損失，影響壓力隧洞的穩(wěn)定性和運行安全，必須要合理控制裂縫開裂[8]。其中，首次充排水過程對襯砌裂縫產(chǎn)生和擴展規(guī)律、滲透規(guī)律、受力特性等都有較大影響，是關(guān)乎襯砌結(jié)構(gòu)安全與圍巖穩(wěn)定的關(guān)鍵工況[9]。因此，開展高壓岔管首次充排水襯砌開裂規(guī)律與滲透特征研究非常有必要。

由于天生橋、惠蓄[7]、美國Rocky Mointain[10]等大量國內(nèi)外高壓岔管均不同程度地出現(xiàn)內(nèi)水外滲現(xiàn)象，影響隧洞安全運行，且需要耗巨資進行隧洞修復(fù)。因而，眾多學(xué)者對此展開深入研究，取得了大量研究成果。張有天等提出了壓力隧洞襯砌裂縫計算公式[11-13]；徐世烺、吳勝番等[14-15]通過雙K斷裂理論分析壓力隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的裂縫擴展過程和破壞機理。由于“公式法”不能反映襯砌開裂過程，隨著數(shù)值模擬技術(shù)的進步，一些學(xué)者通過數(shù)值方法進一步研究壓力隧洞襯砌裂縫開展規(guī)律。蘇凱等[16]采用等效耦合分析方法，引入鋼筋應(yīng)變小均勻系數(shù)和混凝土應(yīng)變小均勻系數(shù)，對壓力隧洞內(nèi)水外滲現(xiàn)象進行了耦合分析；卞康等[7]以不同水壓力作用下鋼筋混凝土襯砌的裂縫寬度變化作為考慮襯砌滲透性變化的主要因素，提出一種可以在壓力隧洞襯砌開裂后估算隧洞滲水量的方法。上述公式法和數(shù)值方法在一定程度上能夠描述高內(nèi)水壓力作用下鋼筋混凝土襯砌力學(xué)及滲流特性，但仍是采用等效方法，不能準確描述首次充排水過程中襯砌開裂和裂縫擴展規(guī)律，以及裂縫對襯砌滲流特性的影響。

圖1 高壓岔管結(jié)構(gòu)設(shè)計(尺寸單位：mm)Fig.1 Structural design of high pressure bifurcated pipe

本文結(jié)合陽江抽水蓄能水電站鋼筋混凝土高壓岔管工程，基于流固耦合原理，采用離散元(FPC2D)和有限差分(FLAC3D)數(shù)值計算方法，探討了高壓岔管首次充排水襯砌受力特征和壓力水滲流路徑，并分析了鋼筋及錨桿對襯砌開裂的約束作用，旨在明確高壓岔管首次充排水襯砌開裂規(guī)律和滲透特性，為高壓岔管鋼筋混凝土襯砌限裂設(shè)計和運行安全提供重要參考。

1 工程概況

陽江抽水蓄能電站鋼筋混凝土高壓岔管最大靜水壓力為8.0 MPa，最大動水壓力為11.08 MPa，主洞最大內(nèi)徑7.5 m，最大PD值為8 310 t/m，屬于大直徑高水頭大型岔管，其規(guī)模處于世界前列?；鶐r為燕山期花崗巖，巖體完整性較好。電站高壓岔管“1管3機”布置，分岔角度60°，主管長44.05 m，中心高程為-12.60～-14.80 m，主管內(nèi)徑起始斷面7.5 m，支管長度(錐角)分別為10 m(2.4°)、10 m(6°)，支管末端內(nèi)徑均為3.0 m。鋼筋混凝土襯砌厚度為800～2 250 mm。高壓岔管結(jié)構(gòu)設(shè)計圖如圖1所示。

由于高壓岔管結(jié)構(gòu)復(fù)雜、洞徑變化幅度大，已有“公式法”和等效數(shù)值方法難以反映首次充排水過程中鋼筋和錨桿對襯砌開裂約束作用，無法評估高外水荷載作用下襯砌穩(wěn)定性。為進一步尋求符合工程實際的限裂設(shè)計方法，分析充排水過程滲流場變化特征及鋼筋混凝土襯砌運行安全問題，開展了離散元(FPC2D)和有限差分(FLAC3D)數(shù)值研究。

2 高壓岔管襯砌數(shù)值建模方法

2.1 數(shù)值計算原理

采用流固耦合計算方法，分析陽蓄高壓岔管首次充排水襯砌開裂規(guī)律和滲透特性，流固耦合機理如圖2所示。

圖2 FLAC3D流固耦合機理Fig.2 Fluid-solid coupling mechanism

流體在多孔介質(zhì)中的流動依據(jù)Darcy定律，流固耦合計算基本方程[17]如下。

(1) 平衡方程。

-qt,i+qv=?ξ/?t

(1)

(2)

式中，qt,i為滲流速度，m/s；qv為流體源強度，1/s；ξ為單位體積孔隙介質(zhì)的流體體積變化量；M為Biot模量，N/m2；P為孔隙壓力；α為Biot系數(shù)；ε為體積應(yīng)變；T為溫度；β為考慮流體和顆粒熱膨脹的系數(shù)，1/℃。

(2) 運動方程。

qi=-Κ(P-ρfxigi)

(3)

式中,qi為Darcy速度，m/s；K為滲透系數(shù)，m/s；ρf為流體密度，kg/m3；gi為重力加速度分量，m/s2。

(3) 本構(gòu)方程。

(4)

2.2 數(shù)值建模及計算參數(shù)

為了明確高壓岔管首次充排水襯砌開裂規(guī)律和滲透特性，數(shù)值建模包括兩部分，一是基于離散元PFC2D模型判斷裂縫位置，二是基于FLAC3D模型研究襯砌裂縫規(guī)律和滲透特性。

(1) 采用離散單元法PFC2D程序?qū)﹃栃顗毫λ矶闯渌罅芽p分布進行研究。模型尺寸為30 m×30 m，隧洞中心位于模型中心，其高程為0 m。模型共包括17 033個顆粒，內(nèi)層模型顆粒尺寸為0.08～0.12 m，外層模型顆粒尺寸為0.12～0.18 m。壓力隧洞顆粒離散元模型如圖3所示。

圖3 壓力隧洞顆粒離散元模型Fig.3 Particle discrete element model of pressure tunnel

(2) 采用FLAC3D有限差分方法，應(yīng)用六面體網(wǎng)格實體單元模擬圍巖和襯砌，網(wǎng)格劃分時主要采用映射方法以提高計算精度和控制收斂時間。由于隧道施工開挖過程中洞壁難免存在損傷和超欠挖，考慮到圍巖抗力折減及襯砌開裂后水沿裂縫入滲，在圍巖與襯砌之間設(shè)置軟墊層。引入Cable結(jié)構(gòu)單元模擬環(huán)向鋼筋，通過襯砌開裂后鋼筋與混凝土的相對滑動實現(xiàn)聯(lián)合承載作用。利用Cable結(jié)構(gòu)單元模擬錨桿，將錨桿端部插入襯砌內(nèi)部，以有效控制作用在襯砌外邊界的壓應(yīng)力，使襯砌在外水壓力作用下不被破壞。采用在主管邊墻位置、支管拱頂和仰拱位置布置interface界面的方式預(yù)設(shè)裂縫，模擬襯砌裂縫張開與閉合的實際情況，其中，interface界面的法向位移即為襯砌裂縫開度。高壓岔管三維數(shù)值模型如圖4和圖5所示。

圖4 高壓岔管三維數(shù)值模型Fig.4 Three dimensional numerical model of high pressure bifurcated pipe

圖5 高壓岔管局部模型Fig.5 Local model of high pressure bifurcated pipe

高壓岔管位于Ⅰ類和Ⅱ類微風(fēng)化-新鮮花崗巖體中，工程地質(zhì)條件較好，采用M-C彈塑性屈服準則。襯砌采用C30混凝土，厚度為800～2 250 mm。襯砌配筋為直徑25 mm的Q235螺紋鋼筋；錨桿直徑25 mm，采用梅花型布置，入巖2 850 mm。各材料物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of materials

3 高壓岔管首次充水計算結(jié)果分析

3.1 首次充水襯砌開裂及裂縫擴展規(guī)律

基于高壓岔管顆粒離散元二維模型進行8.0 MPa高壓水頭下充水模擬，襯砌開裂位置判斷見圖6。

高內(nèi)水作用下襯砌沿水平方向(初始應(yīng)力場中最小主應(yīng)力方向)產(chǎn)生裂縫，高內(nèi)水壓力水頭隨裂縫擴展距離近似呈倒三角形分布。因此，采用在襯砌兩側(cè)邊墻部位預(yù)設(shè)水平裂縫的方式模擬裂縫。

圖6 8.0 MPa內(nèi)水壓力時襯砌開裂示意Fig.6 Diagram of lining cracking at 8.0 MPa internal water pressure

為研究典型斷面首次充水過程中襯砌開裂時的內(nèi)水壓力級別，預(yù)設(shè)兩條水平裂縫，分別施加0～8 MPa的內(nèi)水壓力。通過分析interface界面是否發(fā)生法向滑移，以判斷襯砌混凝土是否開裂，量化襯砌起裂內(nèi)水壓力級別。由圖7可以看出，典型斷面首次充水過程中，內(nèi)水壓力增至2.8 MPa時襯砌開裂，繼續(xù)增至4 MPa時，襯砌結(jié)構(gòu)裂縫貫通。

8 MPa內(nèi)水壓力作用下，高壓岔管三維模型主管襯砌沿預(yù)設(shè)水平向裂縫發(fā)生開裂，支管襯砌沿豎直向發(fā)生開裂，裂縫開度如圖8所示。

圖7 典型斷面襯砌結(jié)構(gòu)裂縫產(chǎn)生及發(fā)展過程Fig.7 Generation and development of cracks in typical section lining structure

由圖8可知，高壓岔管裂縫開度一般保持在0.1～1.2 mm，襯砌雙層配筋約束效果明顯，鋼筋附近裂縫寬度小于0.75 mm。高壓岔管主管與支管交叉部位襯砌裂縫開度較大，限裂設(shè)計時應(yīng)適當(dāng)增加配筋。

3.2 高壓岔管襯砌滲流特性

基于流固耦合方法，設(shè)置襯砌內(nèi)壁為定水頭邊界(8 MPa)，模擬首次充水高壓岔管滲流場變化，主管孔壓變化過程見圖9。其中，(a)～(b)為高壓內(nèi)水沿水平裂縫滲流過程；(c)～(d)為裂縫貫穿后圍巖與襯砌發(fā)生局部脫離現(xiàn)象，高壓內(nèi)水沿弱層向兩側(cè)滲流過程；(e)～(f)為滲流場趨于平衡過程。由此可知，襯砌裂縫為高壓岔管首次充水過程重要滲流路徑。

圖9 主管孔壓分布變化過程Fig.9 Variation of pore pressure distribution in main pipe

4 高壓岔管首次排水計算結(jié)果分析

4.1 首次充排水襯砌裂縫開度規(guī)律

基于首次充水?dāng)?shù)值計算結(jié)果，解除高壓岔管內(nèi)邊界動水壓力荷載(11 MPa)，逐級降低內(nèi)水壓力至8,4,2,0 MPa，典型斷面首次充排水對比分析見圖10。放空期隨著內(nèi)水壓力級別降低，襯砌裂縫逐漸閉合，但同一內(nèi)水壓力級別下裂縫開度和鋼筋應(yīng)力均高于充水期，這主要是因為放空期襯砌與圍巖脫離，施加動水荷載后襯砌內(nèi)外水壓力差增加，一定程度上限制了裂縫閉合速度。

4.2 首次排水高壓岔管襯砌滲透特性

通過逐級降低內(nèi)水壓力來模擬首次排水過程，其中，內(nèi)水壓力降為4 MPa時主管孔壓分布變化過程如圖11所示。放空期拱頂和仰拱孔隙水壓力稍大于左右邊墻，在一定程度上反映了外水沿弱層兩側(cè)向襯砌裂縫滲流的過程。

圖10 高壓岔管充水期-放空期對比分析Fig.10 Comparative analysis of filling period and emptying period of high pressure bifurcated pipe

襯砌孔隙水壓力提取位置見圖12，分別得到如圖13～14所示的孔隙水壓力分布及消散曲線。動水壓力解除后，放空期襯砌外邊界孔隙水壓力高于內(nèi)邊界，隨著內(nèi)水壓力的降低，襯砌內(nèi)外水壓差逐漸增大，直至完全放空時，左右邊墻及拱頂和仰拱位置壓差分別為1.00 MPa和1.33 MPa。襯砌由外到內(nèi)孔壓消散速度逐漸增大，高壓岔管襯砌外邊界最大孔隙水壓力出現(xiàn)在拱頂和仰拱位置，消減程度約為12.81%。說明放空期外水內(nèi)滲過程中，裂縫位置滲流量大于襯砌內(nèi)部滲流量，且襯砌內(nèi)外水壓差較大，有必要進一步探求首次排水襯砌的穩(wěn)定性。 首次排水時高壓岔管襯砌絕大部分處于受壓狀態(tài)，放空速度對襯砌安全運行具有重要影響[8]，因此，有必要對內(nèi)水放空梯度進行敏感性分析。解除動水壓力后分別對4種工況進行分析，即將設(shè)計水壓(8 MPa)降至6，4，2，0 MPa，其中內(nèi)水壓力由8 MPa降至4MPa后襯砌受力如圖15所示，不同工況下襯砌受力對比分析見圖16。

由圖15，16可以看出，隨內(nèi)水放空梯度的增大，襯砌及鋼筋最大壓應(yīng)力明顯增大，其中工況3條件下(內(nèi)水壓力由8 MPa分別降至2 MPa)，襯砌最大壓應(yīng)力為41.37 MPa，襯砌受力超過C30混凝土的抗壓強度，有受壓破壞風(fēng)險。因此在放空檢修過程中，不建議直接降低內(nèi)水壓力至4 MPa以下。錨桿最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在在襯砌內(nèi)部，且隨內(nèi)水放空梯度增大而增大，約為22.57～67.29 MPa，即錨桿在放空期內(nèi)不會出現(xiàn)超設(shè)計承載能力現(xiàn)象。

圖11 內(nèi)水壓力由8 MPa降至4 MPa后孔壓分布變化過程Fig.11 Variation of pore pressure distribution after the reduction of internal water pressure from 8 MPa to 4 MPa

圖12 襯砌孔隙水壓力提取位置示意Fig.12 Lining pore water pressure extraction position

圖13 襯砌孔隙水壓力分布曲線Fig.13 Lining pore water pressure distribution curve

圖14 襯砌孔隙水壓力消散曲線Fig.14 Pore water pressure dissipation curve of lining

由此可見，襯砌孔壓分布及受力特性受內(nèi)水放空梯度影響十分顯著，因此，在實際放空檢修過程中，應(yīng)對內(nèi)水放空梯度進行嚴格控制。

圖15 內(nèi)水壓力由8 MPa降為4 MPa后襯砌受力分析Fig.15 Stress analysis of lining after the reduction of internal water pressure from 8 MPa to 4 MPa

圖16 不同工況放空期岔管受力對比分析Fig.16 Comparative analysis of pipe stress during emptying period under different working conditions

5 結(jié) 論

高壓岔管首次充水過程中，內(nèi)水壓力增至2.8 MPa時襯砌開裂，繼續(xù)增至4 MPa時，襯砌結(jié)構(gòu)裂縫貫通。內(nèi)水作用下襯砌主要沿初始應(yīng)力場中最小主應(yīng)力方向產(chǎn)生裂縫，近似呈倒三角形分布。

充水期高壓岔管主管與支管交叉部位襯砌裂縫開度較大，限裂設(shè)計時應(yīng)適當(dāng)增加配筋；放空期襯砌裂縫隨內(nèi)水壓力降低逐漸閉合。襯砌裂縫為高壓岔管充水期內(nèi)水外滲和放空期外水內(nèi)滲重要滲流路徑，裂縫位置滲流量大于襯砌內(nèi)部滲流量。隨著內(nèi)水放空梯度的增大，襯砌、鋼筋及錨桿最大應(yīng)力明顯增大，為防止襯砌受壓破壞，不建議直接將內(nèi)水壓力降至4 MPa以下，放空期應(yīng)對內(nèi)水放空梯度進行嚴格控制。