◇牛免功

為了搞清楚老師一再“糾”、學生照樣“錯”的原因，更為了“對癥下藥”，我們選取了農(nóng)村和城區(qū)共276 名小學生進行調(diào)查，結果如下表：

問題 農(nóng)村正確率城區(qū)正確率一條長4 米的繩子，平均截成3 段，每段長幾米？90.7% 93.3%一條長4 米的繩子，平均截成3段，每段長是全長的幾分之幾？70.4% 75.6%

不難發(fā)現(xiàn)，無論是農(nóng)村還是城區(qū)，第一個問題的正確率都很高，第二個問題的正確率不理想，且農(nóng)村和城區(qū)的學生存在一定的差異。問題到底出在哪里呢？何不“請教”一下學生，聽聽他們的想法呢？

【教學片段】

師：一條長4 米的繩子，平均截成3 段，每段長幾米？

（巡視時，發(fā)現(xiàn)除有2 名同學用小數(shù)表示外，其他同學全部做對）

師：每段長是全長的幾分之幾呢？

師：哪個正確？為什么？

師：“繩子長4 米”這條信息有用嗎？

生：解決第一個問題有用，解決第二個問題沒用。

師：大家同意他的觀點嗎？

（同學們都點頭同意，就連出錯的同學也恍然大悟）

就在此刻，一名女同學高高舉起手。我點頭示意，她說：“老師，我不同意他的觀點，我認為繩子長4 米這條數(shù)學信息有用，就是干擾我們的思維讓我們出錯！如果說‘一條繩子平均截成3段，每段長是全長的幾分之幾’，我想大家肯定都不會做錯。就是因為有了這個條件，所以我們班好多同學做錯了?！痹捯魟偮?，同學們都向她投去了贊賞的目光，剛剛出錯的同學更是使勁地點了點頭。我心中竊喜，更加堅定了“請教”學生的想法。

師：的確，這是我們做錯的原因。大家趕緊想想辦法，如何才能避免此類錯誤再次發(fā)生？

（5 分鐘后，開始匯報）

生：我們小組認為第一個問題的答案需要用上，求每段長是全長的幾分之幾，也就是求米是4 米的幾分之幾，這樣4 米就不會迷惑我們了。

生：還可以用畫圖的方法，平均截成3 段需要截2 次，這樣一眼就能看出答案。

生：我們小組認為，無論這根繩子有多長，第二個問題的答案都不會改變，因為每段長是全長的幾分之幾只與平均分成幾段有關，與繩子的長度無關。假設這根繩子長a 米，可以這樣計算所以我們小組認為第二個問題的答案與這根繩子的長度無關。

生：還可以設立一個糾錯本，將自己做錯的題目整理出來，反復思考。

……