◇馬靈和

遇到“一條長(zhǎng)4 米的繩子，平均截成3 段，每段長(zhǎng)多少米？每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的幾分之幾”這樣的題目，學(xué)生的錯(cuò)誤率一下子提高了，是非常正常的現(xiàn)象。這道題通過把連續(xù)量（一條繩子的長(zhǎng)度）進(jìn)行等分，從用分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量和表示部分與整體的關(guān)系兩個(gè)層面來提出不同的問題，學(xué)生解答起來是有難度的。

要解決這個(gè)問題，我們不妨把這道題放到一組題中來，由一道題向一類題拓展，借助一組題來解決一道題中存在的問題。

我們可以把原題稍作變動(dòng)：一條長(zhǎng)（ ）米的繩子，平均截成3 段，每段長(zhǎng)多少米？每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的幾分之幾？

這里繩子的總長(zhǎng)度是開放的，讓學(xué)生先補(bǔ)充完整條件再解答問題。這樣，一道題就變成了一組題，可以借助表格結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)出來：

繩子總米數(shù)截成的段數(shù) 3 3 3 3 3每段的米數(shù)每段是全長(zhǎng)的幾分之幾

在學(xué)生自主解答的基礎(chǔ)上，教師提問：你是怎樣求每段長(zhǎng)多少米的？又是怎樣求每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的幾分之幾的？觀察上面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)……通過這些問題來進(jìn)行方法的提煉和對(duì)比，學(xué)生很容易總結(jié)出計(jì)算方法：求每段的米數(shù)，用總米數(shù)÷段數(shù)；求每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的幾分之幾，可以用繩子的總長(zhǎng)度不同，求每段長(zhǎng)度的具體算式就不同，但求每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的幾分之幾是一樣的。

學(xué)生通過觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：繩子的總長(zhǎng)度不一樣，每段的長(zhǎng)度也不一樣，但每一組中總長(zhǎng)度都是每段長(zhǎng)度的3 倍，每段長(zhǎng)都是全長(zhǎng)的求每段的米數(shù)需要用到表格中的前兩組數(shù)據(jù)，而求每段是全長(zhǎng)的幾分之幾，既不受繩子總長(zhǎng)度的影響，也不受每段長(zhǎng)度的影響,僅和截成的段數(shù)相關(guān)。

我們還可以對(duì)原題再作變動(dòng)，來強(qiáng)化這種認(rèn)知：一條長(zhǎng)12 米的繩子，平均截成（ ）段，每段長(zhǎng)多少米？每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的幾分之幾？

這里截成的段數(shù)是開放的，學(xué)生可以自主確定截成幾段來進(jìn)行解答。我們同樣可以通過表格（表格略）來整體呈現(xiàn)。

學(xué)生自主解答后，我們?cè)僮寣W(xué)生觀察這個(gè)表格，談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)。顯然，不管是求每段的長(zhǎng)度，還是求每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的幾分之幾，學(xué)生在列式計(jì)算時(shí)，截成的段數(shù)都是作為除數(shù)存在的。不同之處在于：從求每段的長(zhǎng)度到求每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的幾分之幾，在這兩個(gè)不同的問題中，截成的段數(shù)經(jīng)歷著從具體數(shù)量到對(duì)應(yīng)份數(shù)的轉(zhuǎn)化。

把這類相關(guān)問題以題組的形式整體呈現(xiàn)，是為了讓學(xué)生能夠更加直觀便捷地發(fā)現(xiàn)具體數(shù)量和部分與整體關(guān)系的區(qū)別，促使學(xué)生從具體數(shù)量和份數(shù)關(guān)系兩個(gè)層面來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。在淡化具體數(shù)量中，發(fā)現(xiàn)部分與整體的關(guān)系；在變與不變中，體會(huì)部分和整體的關(guān)系。