趙存飛 李樂天 謝佳晨

摘要：自2002年以來，美國的平均吸毒人數(shù)一直高達(dá)8.2%。美國正在經(jīng)歷濫用阿片類藥物引起的國家危機(jī)。必須根據(jù)現(xiàn)狀提出有針對(duì)性的對(duì)策。本文建立了一種改進(jìn)的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型，在收集每個(gè)縣的緯度和經(jīng)度位置的基礎(chǔ)上，通過雙調(diào)和樣條插值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，直觀地顯示藥物傳播源的位置和州與縣之間的傳播特征。

關(guān)鍵詞：細(xì)胞自動(dòng)化 灰色關(guān)聯(lián)分析 阿片類藥物

一、問題重述

本文關(guān)注位于美國五個(gè)州的個(gè)別縣：俄亥俄州，肯塔基州，西弗吉尼亞州，弗吉尼亞州和賓夕法尼亞州。

建立數(shù)學(xué)模型，描述五個(gè)州及其縣之間和之間報(bào)告的事件的傳播和特征。

1.如果模式和特征繼續(xù)下去，美國政府應(yīng)該具體關(guān)注什么。

2.在這些藥物識(shí)別閾值水平發(fā)生這些情況？

二、數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)分別涉及五個(gè)州的合成阿片類藥物和海洛因報(bào)告的數(shù)百個(gè)變量。存在大量具有大量冗余和無用數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)。因此，我們需要通過清理，選擇和規(guī)范化數(shù)據(jù)來執(zhí)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

1.插值

由于地理坐標(biāo)是離散的不規(guī)則點(diǎn)，很難用它們繪制平滑的曲線或曲面。因此，需要在添加第三維后插入這些空間點(diǎn)。

2.標(biāo)準(zhǔn)化

數(shù)據(jù)是一種統(tǒng)計(jì)的絕對(duì)數(shù)據(jù)，在歸一化處理之前我們不能使用。統(tǒng)計(jì)變量四種類型：估計(jì)，估計(jì)誤差范圍，百分比和誤差百分比。因此使用的變量是百分比，很明顯它們已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化。

三、模型建立與求解

一種常見類型的鄰域包括四個(gè)正交相鄰小區(qū)。 另一個(gè)包括馮諾依曼鄰域和圍繞該單位的四個(gè)剩余元素，其狀態(tài)將被計(jì)算。

對(duì)于圖像a，紅細(xì)胞是藍(lán)細(xì)胞的摩爾鄰域。 對(duì)于圖像b，紅細(xì)胞是藍(lán)細(xì)胞的馮諾伊曼鄰域。擴(kuò)展的社區(qū)也包括粉紅色的細(xì)胞。

建立基于細(xì)胞自動(dòng)化的改進(jìn)模型，以分析合成阿片類藥物和海洛因事件隨時(shí)間的發(fā)展和變化。它的特點(diǎn)是時(shí)間，空間和狀態(tài)是離散的，每個(gè)變量只占有限數(shù)量的狀態(tài)，狀態(tài)變化規(guī)則在時(shí)間和空間上是局部的。

（一）傳播和特征

根據(jù)我們的分析，合成阿片類藥物和海洛因的事件從以下縣傳播到鄰近縣。

2010年：漢密爾頓縣（俄亥俄州），阿勒格尼縣（賓夕法尼亞州），費(fèi)城縣（賓夕法尼亞州）

2013年：哈密爾頓縣（俄亥俄州），富蘭克林縣（俄亥俄州），凱霍加縣（俄亥俄州），阿勒格尼縣（賓夕法尼亞州），費(fèi)城縣（賓夕法尼亞州）

2016年：漢密爾頓縣（俄亥俄州），凱霍加縣（俄亥俄州），費(fèi)城縣（賓夕法尼亞州）

很明顯，漢密爾頓縣（俄亥俄州）和費(fèi)城縣（賓夕法尼亞州）每年都有大量的毒品報(bào)道和大量犯罪。

（a）海洛因報(bào)告：漢密爾頓縣（俄亥俄州），阿勒格尼縣（賓夕法尼亞州），費(fèi)城縣（賓夕法尼亞州）

（b）羥考酮報(bào)告：漢密爾頓縣（俄亥俄州），費(fèi)城縣（賓夕法尼亞州）

可以看出，這些縣與上面繪制的總藥物報(bào)告地圖中的縣基本相同。它們是多種藥物傳播的發(fā)源地。

（二）具體分析

根據(jù)對(duì)我們建立的模型和我們之前所做工作的分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，俄亥俄州的犯罪率約為0.95%。根據(jù)2010年美國人口普查，俄亥俄州的人口為11，533，140，因此有大約109，565起刑事案件。因此，我們使用109565作為俄亥俄州的藥物鑒定閾值水平。

圖2得出，自2016年以來，俄亥俄州的毒品犯罪數(shù)量已超過犯罪數(shù)量。此外，發(fā)現(xiàn)賓夕法尼亞州的費(fèi)城縣一直有大量的毒品犯罪，費(fèi)城縣在2010年至2017年期間仍然是五個(gè)州中總藥物報(bào)告的首選縣。然而費(fèi)城的毒品犯罪數(shù)量曲折曲折的縣有很大的下降。2017年，費(fèi)城縣的藥物總報(bào)告在2010年僅為58. 5%，其藥物犯罪情況有了顯著改善?？傊覀冋J(rèn)為在接下來的幾年里，費(fèi)城縣將成為美國政府特別關(guān)注的問題。

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