王超 楊德平

摘要：? 針對馬科維茲均值方差模型建模求解過程較復(fù)雜的問題，本文以均值方差模型為主要理論依據(jù)，借助Matlab軟件中GUI工具開發(fā)投資組合優(yōu)化系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的讀取與篩選、均值方差有效前沿及不同策略投資組合均值方差的計(jì)算功能，并引入投資策略選擇選項(xiàng)與自定義資產(chǎn)權(quán)重功能，提高了該系統(tǒng)的靈活性與易用性，最后選取2018年1月～3月浦發(fā)銀行、寶鋼股份、上汽集團(tuán)3只股票數(shù)據(jù)對該系統(tǒng)進(jìn)行分析測試。測試結(jié)果表明，投資組合優(yōu)化系統(tǒng)界面友好，操作簡單，解決了有效前沿建模計(jì)算繁瑣的問題，可用于大規(guī)模數(shù)據(jù)的篩選與計(jì)算。該研究優(yōu)化了投資決策過程，提高了投資策略在投資組合構(gòu)建過程中的利用度，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：? 圖形用戶界面; 均值方差模型; 組合優(yōu)化; 風(fēng)險平價

中圖分類號： F830.591; TP317.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

證券及其它風(fēng)險資產(chǎn)的投資首先需要解決預(yù)期收益與風(fēng)險兩個核心問題。投資者通常厭惡風(fēng)險而偏好收益，對于相同的風(fēng)險水平，會選擇投資收益率最大的組合;對于預(yù)期收益率相同的投資，會選擇風(fēng)險最小的組合。因此，如何測定投資組合的風(fēng)險與收益及如何平衡二者進(jìn)行資產(chǎn)分配是急需解決的問題。投資組合有諸多理論模型和配置方法，如均值方差模型、BlackLitterman模型、等權(quán)重方法、美林投資時鐘理論等。H.M.Markowitz[1]最早系統(tǒng)地構(gòu)建了均值方差模型，并將該模型的輸入?yún)?shù)設(shè)定為風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益、收益標(biāo)準(zhǔn)差以及資產(chǎn)的相關(guān)性;R.C.Merton[2]指出了均值方差模型的兩大問題，一是最優(yōu)解使個別資產(chǎn)占據(jù)了絕大多數(shù)的資金，二是均值方差模型的結(jié)果會由于期望收益的較小變化發(fā)生顯著變化。對此，Michaud[3]提出了投資組合重新取樣法，一定程度上緩解了輸入?yún)?shù)敏感的問題，但仍無法完全解決均值方差模型的局限性;F.Black[4]提出了基于均值方差模型和貝葉斯理論的BlackLitterman模型，該模型克服了均值方差模型的局限性，將歷史均衡收益與先驗(yàn)觀點(diǎn)結(jié)合起來;Benartzi等人[57]對等權(quán)重法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)等權(quán)重法比均值方差模型法更為穩(wěn)健。為了改進(jìn)等權(quán)重法風(fēng)險過度集中的問題，R.N.Sullivan等人[89]采用波動率的倒數(shù)作為資產(chǎn)的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了不同資產(chǎn)貢獻(xiàn)的波動率相等;S.Maillard等人[10]詳細(xì)闡述了由風(fēng)險平價方法構(gòu)成的投資組合;E.J.Elton等人[1112]認(rèn)為風(fēng)險平價投資組合具有穩(wěn)健性，因?yàn)樗c均值方差投資組合優(yōu)化中的平均相關(guān)系數(shù)投資組合密切相關(guān);D.B.Chaves等人[1314]對多種方法進(jìn)行比較，認(rèn)為風(fēng)險平價方法在夏普比率方面表現(xiàn)良好，且節(jié)約換手費(fèi)用，但是卻高度依賴于選擇集。以上研究涉及數(shù)據(jù)過多，導(dǎo)致建模求解過程非常復(fù)雜，因此開發(fā)一款界面優(yōu)好且操作簡單的投資組合優(yōu)化系統(tǒng)非常必要。近年來，圖形用戶界面（graphical user interface，GUI）引起許多學(xué)者的重視，劉芳等人[15]運(yùn)用GUI構(gòu)建了電力電子電路仿真平臺;孫祥等人[16]運(yùn)用GUI設(shè)計(jì)開發(fā)系統(tǒng)研究了信號及圖像處理。然而也有一些學(xué)者將Matlab GUI設(shè)計(jì)開發(fā)系統(tǒng)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，年興等人[17]研究了基于支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）的股指預(yù)測模型與GUI仿真;黃冉等人[18]運(yùn)用Matlab GUI開發(fā)出灰色預(yù)期系統(tǒng)。基于此，本文以組合優(yōu)化模型為理論依據(jù)，運(yùn)用Matlab GUI開發(fā)出投資組合優(yōu)化系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀取與篩選、均值方差有效前沿計(jì)算及不同策略投資組合均值方差計(jì)算，并選取2018年1月～3月浦發(fā)銀行、寶鋼股份、上汽集團(tuán)3只股票數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例分析。該研究解決了有效前沿建模計(jì)算繁瑣的問題，可用于大規(guī)模數(shù)據(jù)的篩選與計(jì)算。

1 概念及理論模型界定

2 投資組合優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程

投資組合優(yōu)化系統(tǒng)主要包括界面設(shè)計(jì)、控件屬性設(shè)計(jì)及回調(diào)函數(shù)編寫[20]。本文給出投資組合優(yōu)化系統(tǒng)界面的設(shè)計(jì)過程、程序代碼及minimunvariance、Risk Parity這2種組合策略的設(shè)計(jì)代碼。

2.1 投資組合優(yōu)化系統(tǒng)界面建立

采用Matlab GUI進(jìn)行系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)讀取與篩選、均值方差有效前沿計(jì)算與繪圖以及不同策略投資組合均值方差計(jì)算與繪圖功能。讀取的原始數(shù)據(jù)及篩選后的數(shù)據(jù)通過上方表格顯示，有效前沿計(jì)算結(jié)果與不同策略投資組合的均值方差計(jì)算結(jié)果通過在坐標(biāo)軸控件中繪圖表示。投資組合優(yōu)化系統(tǒng)界面包含5個靜態(tài)文本框，3個可編輯文本框，1個彈出式菜單，7個觸控按鈕，5個面板，1個表格和1個坐標(biāo)軸控件組成。投資組合優(yōu)化系統(tǒng)界面如圖1所示。

2.2 控件屬性及實(shí)現(xiàn)功能與程序設(shè)計(jì)

投資組合優(yōu)化系統(tǒng)具體控件的主要屬性如表1所示。投資組合優(yōu)化系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)了3個功能：數(shù)據(jù)讀取與篩選功能;均值方差有效前沿計(jì)算與繪圖功能;不同策略投資組合均值方差計(jì)算與繪圖功能，其中包含最小方差策略、風(fēng)險平價策略、1/N策略、隨機(jī)分配權(quán)重、隨機(jī)產(chǎn)生1 000組權(quán)重及自定義權(quán)重6種模式。

2.2.1 數(shù)據(jù)讀取與篩選

系統(tǒng)的數(shù)據(jù)讀取采用文件讀取方式，點(diǎn)擊讀取數(shù)據(jù)按鈕，選擇相應(yīng)的excel文件即可讀取原始數(shù)據(jù)，對資產(chǎn)數(shù)量與數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)個數(shù)沒有限制。由于數(shù)據(jù)基數(shù)過大，不可避免的會出現(xiàn)時間不一致或數(shù)據(jù)缺失等問題，因此該系統(tǒng)添加了數(shù)據(jù)篩選功能，點(diǎn)擊篩選數(shù)據(jù)按鈕，即可對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，去除日期錯誤及內(nèi)容缺失的數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)據(jù)在日期上的一致性。具體實(shí)現(xiàn)代碼如下：

2.2.3 不同策略投資組合均值方差計(jì)算與繪圖

不同策略投資組合均值方差計(jì)算與繪圖功能通過彈出式菜單實(shí)現(xiàn)。彈出式菜單中包含最小方差策略、風(fēng)險平價策略、1/N策略、隨機(jī)分配權(quán)重、隨機(jī)產(chǎn)生1 000組權(quán)重以及自定義權(quán)重6種模式。用戶根據(jù)需求自主選擇策略，然后點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，即可根據(jù)篩選后的數(shù)據(jù)計(jì)算出此項(xiàng)策略組合的均值與方差，并在界面中央坐標(biāo)軸控件中繪圖顯示。其中，最小方差策略用綠點(diǎn)表示，1/N策略用黃點(diǎn)表示，風(fēng)險平價策略用黑點(diǎn)表示，隨機(jī)權(quán)重用青點(diǎn)表示，隨機(jī)1 000組權(quán)重用紅點(diǎn)表示，自定義用粉色點(diǎn)表示。具體代碼如下：

3 系統(tǒng)運(yùn)行及實(shí)例分析

采用2018年1月～3月浦發(fā)銀行、寶鋼股份、上汽集團(tuán)3只股票數(shù)據(jù)對該系統(tǒng)進(jìn)行測試。3只股票部分原始數(shù)據(jù)如表2所示，其中，第4行上汽集團(tuán)與最后1行寶鋼股份的日期是錯誤數(shù)據(jù)，以此來測試該系統(tǒng)數(shù)據(jù)篩選功能。按此格式將原始數(shù)據(jù)存入excel表格，該系統(tǒng)即可直接從excel文件讀取數(shù)據(jù)。

運(yùn)行該系統(tǒng)，依次點(diǎn)擊數(shù)據(jù)讀取按鈕與數(shù)據(jù)篩選按鈕進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選。均值方差有效前沿如圖2所示，最小方差與風(fēng)險平價策略組合如圖3所示。

在有效前沿界面中，輸入有效前沿上點(diǎn)的個數(shù)（可選）及每個點(diǎn)的回報（可選），點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，計(jì)算浦發(fā)銀行、寶鋼股份、上汽集團(tuán)3只股票做投資組合的有效前沿，并在坐標(biāo)軸控件中直接繪圖。在不同策略投資組合面板中，選擇不同的投資策略，點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，得到所構(gòu)建的投資組合中不同資產(chǎn)的權(quán)重及均值與方差，并在坐標(biāo)軸控件中直接繪圖。該系統(tǒng)可將多次計(jì)算結(jié)果疊加到1張圖片中，清晰地表現(xiàn)出不同策略投資組合的收益與風(fēng)險。本文選取minimumvariance最小方差策略、Risk Parity風(fēng)險平價策略以及自定義權(quán)重（0.1 0.2 0.3）對該系統(tǒng)進(jìn)行測試。

圖2的直角坐標(biāo)系中，橫軸為標(biāo)準(zhǔn)差，表示風(fēng)險;縱軸為均值，表示收益;藍(lán)線為均值方差有效前沿。在圖3的坐標(biāo)軸控件中，顯示的是3次計(jì)算疊加圖。藍(lán)線為均值方差有效前沿，綠點(diǎn)為以最小方差策略構(gòu)建投資組合，組合均值為-0.000 559 64，標(biāo)準(zhǔn)差為0.012 088;黑點(diǎn)為以風(fēng)險平價策略構(gòu)建投資組合，組合均值為-0.000 416，標(biāo)準(zhǔn)差為0.012 379;粉點(diǎn)是以0.1 0.2 0.7為權(quán)重構(gòu)建的投資組合，組合均值為0.000 33，標(biāo)準(zhǔn)差為0.014 331。由圖3可以清晰地比較3種策略的風(fēng)險與收益，觀察到風(fēng)險平價組合位于可行域內(nèi)，最小方差組合位于可行域邊界上風(fēng)險最小的位置，自定義權(quán)重組合位于均值方差有效前沿上，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，系統(tǒng)運(yùn)行良好。

4 結(jié)束語

本文基于Matlab在數(shù)值計(jì)算、圖形繪制及可視化界面開發(fā)等方面的優(yōu)勢，以均值方差模型為理論基礎(chǔ)，開發(fā)了基于Matlab GUI的投資組合優(yōu)化系統(tǒng)。該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)讀取與篩選、均值方差有效前沿計(jì)算繪圖及不同策略投資組合均值方差計(jì)算的3大功能，但未設(shè)計(jì)添加報錯功能，對輸入變量錯誤導(dǎo)致的系統(tǒng)錯誤無法及時報錯。該系統(tǒng)解決了有效前沿建模計(jì)算繁瑣的問題，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險平價模型的求解。該投資組合優(yōu)化系統(tǒng)界面友好簡單易操作，優(yōu)化了投資決策過程，提高了投資策略在投資組合構(gòu)建過程中的利用度。目前該系統(tǒng)所涉及的投資策略模型有限，大量策略模型尚未涉及，因此需要進(jìn)一步編寫相應(yīng)代碼進(jìn)行研究，并對界面進(jìn)行再設(shè)計(jì)。

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