史春鳳

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第97-98頁(yè)。

教材分析：圓是小學(xué)階段比較重要的一個(gè)平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次大飛躍。通過(guò)對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想求圓的面積，使學(xué)生認(rèn)識(shí)了研究曲線圖形的基本方法，同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系，拓展了學(xué)生的知識(shí)面。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)，圓的周長(zhǎng)及直線圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何平面圖形的面積計(jì)算由曲到直的等積變換，為日后學(xué)習(xí)圓柱的表面積及體積打下良好的基礎(chǔ)。教材在面積的推導(dǎo)中，注重直觀教學(xué)，通過(guò)學(xué)生直觀動(dòng)手操作、觀察、比較，遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀察能力，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的策略，為以后解決有關(guān)組合圖形的面積做好準(zhǔn)備。

設(shè)計(jì)理念：經(jīng)歷探究過(guò)程，促進(jìn)知識(shí)形成。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，以學(xué)生為主體，教師在充分尊重學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程中，適時(shí)地加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生學(xué)習(xí)的方向始終清晰明確。我注重學(xué)生的參與度，放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，拼拼剪剪，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力，空間想象能力，教給學(xué)生一種思考方法與學(xué)習(xí)本領(lǐng)以促進(jìn)知識(shí)的形成。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力

3、初步感受極限的思想，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。

教學(xué)重點(diǎn)：圓的面積的計(jì)算及其公式的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件，圓片。

學(xué)具準(zhǔn)備：把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長(zhǎng)方形。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

1、出示情境圖：（出示工人鋪草坪）

（1）看圖你能發(fā)現(xiàn)什么信息？（2）給花壇鋪草坪，需要多少平方米？

生：只要知道花壇面積就能解決。

2、課件出示從花壇抽出圓形：

（1）這是什么圖形？（2）什么是圓的面積？（3）怎么求圓的面積呢？

3、揭示課題：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題）

【設(shè)計(jì)意圖與思考】根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，抓住新舊知識(shí)的特點(diǎn)，提出啟發(fā)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極參與探究，突出以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體的教學(xué)。

二、動(dòng)手操作，探索新知。

1、喚起回憶，知識(shí)遷移。

圓所占平面的大小就是圓的面積。那么怎樣求圓的面積呢？請(qǐng)你回憶一下，以前我們研究平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積時(shí)，用到過(guò)哪些好的方法？

生：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，比如平行四邊形可以通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出面積。

那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢？請(qǐng)你用手中的工具、圓紙片在小組內(nèi)試一試。

2、初步探究，求圓面積的方法。

（1）教師指導(dǎo)。

（2）學(xué)生反饋，把學(xué)生拼好的圖形放在實(shí)物投影儀上展示給大家看。

生1：把一個(gè)圓剪成4個(gè)相等的扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。

生2：把一個(gè)圓剪成8個(gè)相等的扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。

小結(jié)：通過(guò)剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，是想把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形求出面積。

【設(shè)計(jì)意圖與思考】圓與學(xué)生以前探究的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都有所不同，因?yàn)樗瞧矫嫔系那€圖形，因此當(dāng)老師提出“怎么求圓的面積呢”，學(xué)生并不能馬上找到解決的方法。有的學(xué)生一開始無(wú)從下手，這時(shí)，老師沒有作指導(dǎo)，而是把時(shí)間給學(xué)生，把探究的空間給學(xué)生，充分相信學(xué)生能行，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識(shí)和方法，讓學(xué)生把“圓”這個(gè)看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學(xué)過(guò)的圖形（用直線段圍成的圖形）有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)了，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，促成了遷移。

3、繼續(xù)探究。

怎樣才能讓拼成的平行四邊形更像呢？

（1）把圓平均分成8份，拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。（投影學(xué)生的作品）

（2）把圓平均分成16份，拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形，但底部彎曲較大。

（3）引導(dǎo)學(xué)生解決：怎樣才能讓拼成的圖形更接近長(zhǎng)方形呢？可以把圓平均分成32份，課件顯示拼成的圖形。繼續(xù)把圓平均分成64份，看起來(lái)已經(jīng)是一個(gè)長(zhǎng)方形了。（課件演示）

（4）（課件演示），把圓平均分成128份，拼成的圖形看起來(lái)很像長(zhǎng)方形了，分的份數(shù)再多呢？（課件定格）

把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來(lái)越接近于長(zhǎng)方形。我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，形狀變了，什么沒變呢？只要求出長(zhǎng)方形的面積，就可以求出圓的面積。這樣就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形的面積。

4、推導(dǎo)圓形面積公式。

剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作，找到了解決問(wèn)題的方法?？梢约粢患?、拼一拼，轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。能不能利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？

（1）小組研究（有圖的作業(yè)紙）。

（2）學(xué)生反饋。

把圓剪一剪、拼一拼變成了長(zhǎng)方形，它們的面積是相等的。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用C÷2=πr表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，圓的面積=πr×r=πr2（實(shí)物投影呈現(xiàn)）。

（教師再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說(shuō)自己的想法。）

師邊講邊演示：把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積是相等的。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2。知道什么條件就可以求出圓的面積了？

（3）齊讀面積公式。

【設(shè)計(jì)意圖與思考】注重動(dòng)手操作、合作交流，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中探究出圓的面積計(jì)算公式。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式去探究圓的面積計(jì)算公式。在探究圓的面積計(jì)算公式中采用4人小組合作學(xué)習(xí)的方法。從而真正實(shí)踐學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。同時(shí)通過(guò)課件演示，將教材中原本靜態(tài)、抽象的過(guò)程動(dòng)態(tài)化、具體化、形象化，給學(xué)生留下深刻的“過(guò)程性表象”，有效的促進(jìn)了學(xué)生對(duì)圓面積公式的理解和掌握。

三、實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活。

1、求出圓形草坪的占地面積。需要什么條件？這個(gè)圓的半徑是10米，面積是多少呢？請(qǐng)大家做在練習(xí)本上。（請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上板演。）（教師組織交流。）

2、師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長(zhǎng)能不能求出圓的面積呢？（教師出示直徑為8分米的圓和周長(zhǎng)為12.56厘米的圓，學(xué)生思考后說(shuō)出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長(zhǎng)求出圓的半徑。）（課件出示）

3、拿出自己帶來(lái)的物品，動(dòng)手測(cè)量后計(jì)算出它圓形面的面積。介紹你測(cè)量的方法，為什么可以這樣測(cè)量？計(jì)算圓面積的依據(jù)是什么？

四、歸納整理，課外延伸。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？在生活中哪些地方需要用到圓面積的知識(shí)？你打算如何運(yùn)用？

【設(shè)計(jì)意圖與思考】本節(jié)課，整個(gè)探究活動(dòng)都是以學(xué)生為主體，教師在充分尊重學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程中，適時(shí)地加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生學(xué)習(xí)的方向始終清晰明確。教師注重學(xué)生的參與度，放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，拼拼剪剪，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力，空間想象能力，教給學(xué)生一種思考方法與學(xué)習(xí)本領(lǐng)。