朱新中

摘 要：一次函數(shù)圖像的知識屬于高中物理能力考查中的應(yīng)用數(shù)學工具的能力范疇內(nèi)。在解決相應(yīng)問題時巧妙建立變量之間的線性關(guān)系并結(jié)合圖像靈活運用斜率、截距、面積等知識會使問題更加明了。

關(guān)鍵詞：物理量 函數(shù)關(guān)系 圖像

高考是選拔性的考試，是選拔具有學習能力的學生到大學繼續(xù)學習。物理學科能力考查體現(xiàn)在五大能力上，其中要求學生具有應(yīng)用數(shù)學工具的能力解決物理問題。一次函數(shù)圖像的應(yīng)用就屬于這個能力的范圍內(nèi)。而一次函數(shù)圖像的斜率，截距，以及圖像與坐標軸圍成的面積在物理問題中也得到了很好的體現(xiàn)。一些問題中需要一個建立關(guān)系的過程，現(xiàn)在就通過一些實例簡單分析如何靈活建立變量之間的函數(shù)關(guān)系并結(jié)合圖像解決物理問題。

一、巧妙建立物理量之間函數(shù)關(guān)系簡化分析過程

一般情況下建立物理量之間的函數(shù)關(guān)系時，作出圖像進行研究。有時作出的圖像不易分析如雙曲線，這個時候我們可以變換一下坐標軸的物理量把圖像變?yōu)榫€性關(guān)系再去分析，如加速度與質(zhì)量的關(guān)系。[1]

例1、一只螞蟻離開巢穴的速度和距離成反比，已知開始距離巢穴d1，速度為v1，請問螞蟻爬到d2（d2>d1）處需要的時間？

圖1

分析此問題，這個運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動。求這段時間學生會無從下手。深入思考，發(fā)現(xiàn)題目中有個速度與距離成反比，那么此問題可以借助圖像來幫助分析。如果直接作出v與d的圖像反比例曲線我們解決起來非常困難。這個時候建立新的變量之間的關(guān)系，把函數(shù)進行一個變換。由v=k/d 到1/v=d/k 。再次建立圖像就是如圖1所示的線性關(guān)系。這個圖像的與坐標軸圍成的面積的意義為d·1/v 此式子的含義為時間，所以圖中陰影部分面積即為題目所求時間t=（d2/2-d1/2）（1/v1+d2/d1d2）。

二、根據(jù)已知圖像尋找物理量的函數(shù)關(guān)系利用斜率截距分析問題

如果一個物體做勻變速直線運動，告訴了其運動位移與時間的比值x/t隨運動時間t的關(guān)系如圖所示，那么處理時可以把x=v0t+at2/2變換成圖像中橫縱坐標之間的函數(shù)關(guān)系式即x/t=v0t+at2/2 ，然后結(jié)合圖像得斜率為a/2以及截距為初速度。這樣就可以更容易的去解決問題。

圖2

利用上面解決問題的思想，就可以解決很多類似的問題。特別在電學實驗中出現(xiàn)此類問題時，抓住已給圖像的橫縱坐標，根據(jù)已有規(guī)律以及式子嘗試建立橫縱坐標物理量之間的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖像的斜率以及截距去解決問題。

例2、某同學準備利用下列器材測量干電池的電動勢和內(nèi)阻。

A.待測干電池兩節(jié)，每節(jié)電池電動勢約為1.5 V，內(nèi)阻為幾歐姆

B.直流電壓表V1、V2，量程均為3 V，內(nèi)阻約為3 kΩ

C.定值電阻R0

D.滑動變阻器R，最大阻值為Rm E.導(dǎo)線和開關(guān)

設(shè)計電路如圖3所示：

圖3

圖4

實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數(shù)據(jù)U1、U2，描繪出U1-U2圖像如圖4所示，圖中直線斜率為k，在橫軸上的截距為a，則兩節(jié)干電池的總電動勢E=________，總內(nèi)阻r=________.（用k、a、R0表示）

分析：由閉合電路歐姆定律可知E=U2+（U2-U1）r/R0，由于圖像坐標軸為U1、U2 ，處理變形得這兩個量的函數(shù)關(guān)系U1=（R0+r）·U2/r-R0E/r，結(jié)合U1--U2圖像可知（R0+r）/r=k，解得r=R0/（k-1）；由（R0+r）·a/r=R0E/r，解得E=ka/（k-1）。

由以上所述，靈活變換物理量建立新的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖像解決問題，會給學生帶來極大的方便。也會給學生帶來一種分析問題的思維。未給出圖像的問題，可以分析各物理量之間的關(guān)系適當選擇變量建立出一次函數(shù)關(guān)系。已給圖像的問題，以橫縱坐標量為新的變量，建立函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用圖像知識解決問題。

【參考文獻】

[1] 張大昌 《普通高中課程標準實驗教科書 物理必修1》人民教育出版社 第72頁

[2] 肖德好 《全品高考第二輪專題作業(yè)手冊》 陽光出版社 第29頁