楊沖　宋留　劉鴻斌

摘?要：為及時、準確地做出故障診斷，本課題采用獨立元分析（ICA）和主成分分析（PCA）兩種常用的多元統(tǒng)計分析方法對制漿造紙廢水處理過程中的傳感器故障進行檢測并對診斷效果進行對比。結(jié)果表明，對于制漿造紙廢水數(shù)據(jù)中偏移和漂移兩種故障，ICA模型的故障檢測率分別為24%與54%，PCA模型的故障檢測率分別為14%和42%，ICA模型的兩種故障檢測率均高于PCA模型，但是兩種模型均無法達到滿意的檢測效果;對于完全失效故障，ICA和PCA模型的故障檢測率均達到100%。

關(guān)鍵詞：制漿造紙廢水處理過程;故障檢測;主成分分析;獨立元分析

中圖分類號：X793

文獻標識碼：A

隨著現(xiàn)代工業(yè)過程的規(guī)模與復(fù)雜程度的提高，工業(yè)過程的安全運行和產(chǎn)品質(zhì)量得到更多的關(guān)注，故障檢測與分析技術(shù)也越來越不可或缺[1]。

一般來說，故障檢測與分析可以分為3類：基于解析模型、基于專家知識和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法?；诮馕瞿Ｐ偷姆椒梢允瓜到y(tǒng)根據(jù)特定的模型得出精確的結(jié)果，但是隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，解析模型構(gòu)造的難度與成本也隨之上升[1]?；趯＜抑R的方法依賴于已存在的知識庫與專家的經(jīng)驗知識以解決一些非結(jié)構(gòu)化的問題，適用于過程尚未成熟的領(lǐng)域，但是完全依靠專家憑感覺、個人經(jīng)驗及簡單儀表來判斷和排除故障成為該方法的局限性[2]。相對于前兩種故障診斷方法，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法沒有以上限制，該方法在不需要知道系統(tǒng)精確解析模型的情況下可對系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)進行采集、建模、分析，從而完成系統(tǒng)的故障診斷。

制漿造紙廢水的處理過程具有較強的時變性、耦合性、非線性以及易受外界干擾的特性。作為制漿造紙廢水處理過程中使用最廣泛的方法——活性污泥法主要包括了預(yù)處理、初次沉降、曝氣、二次沉降和污泥回流5個部分（如圖1所示）?；钚晕勰喾ㄌ幚碇茲{造紙廢水的原理是利用在曝氣池內(nèi)的微生物群體的凝聚、吸附、氧化分解等作用去除制漿造紙廢水中的有機物。在每一部分處理工藝中都需要測量大量的在線參數(shù)，用來保證出水水質(zhì)達標以及完成控制過程的優(yōu)化，因此，該方法對測量儀表的精密性有較高的要求。測量儀表精密度的提高增加了故障出現(xiàn)的概率，結(jié)合制漿造紙廢水處理過程的惡劣工作環(huán)境以及設(shè)備長期滿負荷運行導(dǎo)致老化等因素，故障檢測結(jié)果的時效性與準確性需進一步提高[3]。

制漿造紙廢水處理復(fù)雜的過程特性使我們難以對其構(gòu)建準確的數(shù)學模型與完備的專家知識庫;另一方面，制漿造紙廢水處理廠的長期滿負荷運行使其積累了大量的過程歷史數(shù)據(jù)，因此采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法對制漿造紙廢水處理過程的故障進行診斷逐漸受到學術(shù)界和工業(yè)界的重視。制漿造紙廢水處理領(lǐng)域中，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法是以機器學習與多元統(tǒng)計方法為主。機器學習方法的核心在于機器的自我學習、改善性能，主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯和支持向量機等[3]。多元統(tǒng)計方法的提出是區(qū)別于單變量統(tǒng)計方法，主要利用多變量之間的相關(guān)性及內(nèi)在的統(tǒng)計規(guī)律進行故障檢測，適用于具有強相關(guān)性的制漿造紙廢水處理系統(tǒng)[4]。多元統(tǒng)計方法是將含多變量的高維數(shù)據(jù)通過多元投影的方式進行降維，在相對獨立的低維空間構(gòu)造統(tǒng)計量進行數(shù)據(jù)分析。

近年來，隨著多元統(tǒng)計過程監(jiān)測理論的發(fā)展，獨立元分析法（Independent Component Analysis， ICA）獲得了較大的關(guān)注。針對系統(tǒng)運行過程中檢測變量間的相關(guān)性，ICA方法可生成一個模型，該模型假設(shè)數(shù)據(jù)變量由少數(shù)潛在變量線性組合而成，相關(guān)系數(shù)未知。這些潛在變量稱為數(shù)據(jù)的獨立元，相互獨立且非高斯。ICA模型旨在提取潛在變量以及混合矩陣的相關(guān)系數(shù)并結(jié)合相應(yīng)的統(tǒng)計量進行故障檢測[5]。主成分分析法（Principal Component Analysis， PCA）在流程工業(yè)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。盡管ICA模型可看作PCA模型的有效延伸，但兩者迥異。PCA模型旨在降維，將多個變量映射為少數(shù)幾個主成分，這些主成分可由原始變量線性組合而成，并且包含著原始變量的大部分信息，為避免主成分包含的信息相互重疊，該方法要求各主成分互不相關(guān)[6]。PCA模型在計算統(tǒng)計量控制限時，需要假設(shè)數(shù)據(jù)服從高斯分布，如果測量數(shù)據(jù)非高斯，那么該方法的故障診斷效果將受到影響[7]。

結(jié)合制漿造紙廢水處理過程的特點，本課題采用多元統(tǒng)計方法中的PCA與ICA兩種方法對該過程數(shù)據(jù)進行故障檢測與對比分析。

1?方法原理

1.1?PCA模型

基于PCA模型可以快速、有效地處理大量過程數(shù)據(jù)的特點，從20世紀80年代起，PCA模型開始被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)降維、圖像處理、特征提取、模式識別以及過程控制等領(lǐng)域[8]。

1.1.1?數(shù)據(jù)模型

假設(shè)x∈Rm表示含m個樣本的向量，每個樣本均有N個獨立采樣。由此構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣X=[x1，x2，…，xN]T∈RN·m并進行標準化處理。PCA模型對標準化后的矩陣X進行分解[9]：

X=TPT+=TPT+T=[T][P]T≡T（1）

式中，P∈Rm·l為負載矩陣;T∈RN·l代表得分矩陣，l代表主元個數(shù);=TPT為殘差矩陣，且=[T]，=[P]。標準化后樣本X的協(xié)方差矩陣估計值S可表示為：

S=1N-1XTX=T（2）

則

=1N-1T=diag{λ1，λ2，…，λm}（3）

式中，=diag{λ1，λ2，…，λm}為S的m個特征值并按照降序排列，特征值對應(yīng)的特征向量為的m個列向量，這些特征向量代表的信息量也按照降序排列，為標準正交。這里采用累積貢獻率來選取主元個數(shù)l，總方差中第i個主成分的方差所占的比例稱為該主成分pi的貢獻率，主成分pi的貢獻率反映了第i個主成分包含的信息量大小。一般通過使前l(fā)（l≤m）個主成分的累計貢獻率不低于某一數(shù)值（如80%）的方法來確定l的數(shù)值[6]。

PCA模型建立之后，主元子空間（Principal Component Subspace， PCS）和殘差子空間（Residual Subspace， RS）可分別表示為Sp=span{P}，Sr=span{}。則任意樣本向量在PCS與RS上的投影可分別表示為[9]：

=PPTx≡Cx∈Sp（4）

=Tx=（I-PPT）x=（I-C）x∈Sr（5）

因為Sp和Sr相互正交，則T=0，且x=+。

1.1.2?故障檢測

一般來說，基于PCA模型的故障檢測方法采用T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量進行故障檢測，分別定義為[9]：

T2=tTΛ-1t=xTPΛ-1PTx（6）

SPE≡‖‖2=‖（I-PPT）x‖2（7）

T2的控制限T2α利用F分布確定：

N（N-l）l（N2-1）T2～Fl，N-l（8）

T2α≡l（N2-1）N（N-l）Fl，N-l;α（9）

式中，F(xiàn)分布自由度為l和N-l，l為主成分個數(shù)，N為采樣次數(shù)，α為顯著性水平。SPE的控制限δ2α利用χ2分布確定：

δ2α=gχ2h;α（10）

式中，g=θ2/θ1，h=θ21/θ2，θi表示為：

θi=∑mj=l+1λij，?i=1，2，3（11）

如果任意統(tǒng)計指標的值超出各自的控制限，則認為過程出現(xiàn)了故障。

1.2??ICA模型

ICA模型用來提取變量、測量值或者信號間潛在的獨立元（Independent Components，ICs），這種方法最初被用來解決未知信息資源的分離問題，包括恢復(fù)與未知矩陣進行線性組合后的獨立信號（如不同的聲音、音樂或者噪音信號等）[10]。

1.2.1?數(shù)據(jù)模型

ICA模型旨在基于觀測數(shù)據(jù)X通過線性組合尋求獨立、非高斯的潛在變量S以及未知矩陣A，數(shù)據(jù)測量模型如下[5]：

X=AS+E（12）

X=[x1，x2，…，xn]∈Rd·n為觀測數(shù)據(jù)矩陣，A=[a1，a2，…，am]∈Rd·m是未知的混合矩陣，S=[s1，s2，…，sn]∈Rm·n（m≤d）是獨立元矩陣，E∈Rd·n是殘差矩陣，n為樣本的數(shù)量。一般認為X和S同維，即m=d，此時矩陣E為零矩陣，則ICA模型可轉(zhuǎn)化為尋求一個混合矩陣W以滿足重構(gòu)矩陣各元素間最大的獨立性，可表示為：

=WX（13）

為方便數(shù)學表述，定義獨立元具有單位方差，即E{ssT}=Im。通常求解ICA模型第一步是對觀測數(shù)據(jù)X進行白化處理，使觀測向量x經(jīng)線性變換表示為：

z=Qx（14）

經(jīng)過觀測數(shù)據(jù)的白化處理，使z的各變量間線性無關(guān)且具有單位方差，即E{zzT}=Im。則可得到

z=Qx=QAs=Bs（15）

這里定義B=QA，根據(jù)式（16）得出B為正交矩陣。

E{zzT}=BE{ssT}BT=BBT=Im（16）

由于正交矩陣的限制，ICA模型問題得到簡化，這里不必再尋求滿秩矩陣A，轉(zhuǎn)而尋求正交矩陣B。根據(jù)公式（15），重構(gòu)向量可表示為：

=BTz=BTQx（17）

根據(jù)式（13）和式（17），矩陣B與W間的關(guān)系可表示為：

W=BTQ（18）

根據(jù)i=（bi）Tz，為確保第i個獨立元素的最大非高斯性，B矩陣每列向量bi確定前均進行初始化處理。Hyvrinen和Oja在文獻[11]中根據(jù)中心極限定理提出非高斯性代表著獨立性，而峰度和負熵可用來度量非高斯性?；趯ω撿氐慕乒烙嫞琀yvrinen在文獻[12]中提出對于矩陣B的算法。計算出矩陣B后，結(jié)合式（17）和式（18）可分別得出重構(gòu)的獨立元矩陣和混合矩陣W。

獲取獨立元后，需選取其中一部分作為主元以提高ICA模型的魯棒性并降低分析過程的復(fù)雜性。選取主元之前，需對ICs進行排序。文獻[13]中根據(jù)混合矩陣W中各行的Euclidean范數(shù)（L2）大小，將其對應(yīng)的ICs進行排序，該方法簡單有效。確定ICs的排序問題之后，Lee等[5]采取繪圖的方式來確定主元個數(shù)?；旌暇仃嘩中各行Euclidean范數(shù)（L2）所占的比例如圖2所示。橫坐標代表ICs的序號，縱坐標代表對應(yīng)混合矩陣W中每行L2所占比例，該圖中的混合矩陣W根據(jù)正常情況下的廢水數(shù)據(jù)（2.1部分）所得。由圖2可知，后3個獨立元對應(yīng)的L2比例明顯小于其他的獨立元對應(yīng)的L2比例，因此，圖2中ICs所建立的ICA模型包含5個主元。

1.2.2?故障檢測

根據(jù)1.2.1確定主元個數(shù)（設(shè)為l）后，記Wd為W的主元部分，其由l個具有最大Euclidean范數(shù)（L2）的行向量構(gòu)成，混合矩陣W中剩余部分為殘差部分We，根據(jù)式（13）可得，d=Wdx，e=Wex，據(jù)式（18）得：Bd=（WdQ-1）T[5]。

這里，ICA模型的故障檢測采用3種統(tǒng)計量作為監(jiān)控指標：

I2=Tdd（19）

I2e=Tee（20）

SPE=eTe=（x-）T（x-）（21）

式中，=Q-1Bdd。以上3種統(tǒng)計量的控制限可通過核密度估計獲?。?/p>

f（x）=1nh∑ni=1Kx-xih（22）

式中，xi為數(shù)據(jù)集中的觀測值，h為平滑參數(shù)，K為核函數(shù)，n為樣本數(shù)，h的取值可參考文獻[14]。當x點達95%的密度函數(shù)值時，x為3種統(tǒng)計量的控制限。

2?仿真實驗與討論

2.1?制漿造紙廢水處理過程數(shù)據(jù)

制漿造紙廢水數(shù)據(jù)采取廣東東莞某造紙廠的好氧段廢水監(jiān)測數(shù)據(jù)，該制漿造紙廢水數(shù)據(jù)包括8個廢水變量，每個變量包括170個測量值。制漿造紙廢水處理過程數(shù)據(jù)如圖3所示，左側(cè)縱坐標分別對應(yīng)進水化學需氧量（CODinf）、出水化學需氧量（CODeff）、進水懸浮固形物（SSinf）、出水懸浮固形物（SSeff）;右側(cè)縱坐標分別對應(yīng)溶解氧量（DO）、流量（Q）、溫度（T）、pH值[15]。170個測量數(shù)據(jù)中，將前100個樣本作為訓(xùn)練集，后70個樣本作為測試集。

2.2?故障數(shù)據(jù)構(gòu)建

針對制漿造紙廢水處理所面臨的復(fù)雜工作環(huán)境并結(jié)合傳感器在數(shù)據(jù)監(jiān)測中起到的重要作用，本課題考慮構(gòu)建以下3種傳感器故障：偏移故障、漂移故障和完全失效故障[16]。3種故障數(shù)據(jù)的構(gòu)建如表1所示。在表1中，對變量CODinf加入均值的20%作為偏移故障，對變量pH值加入以0.05為系數(shù)的漂移故障，將SSeff的數(shù)據(jù)改至30，作為完全失效故障。如圖4所示，在測試集后50組數(shù)據(jù)中加入故障信息。

2.3?故障檢測

PCA和ICA兩種方法模型對3種故障類型的檢測結(jié)果如表2和表3及圖5～圖7所示。所有圖中的虛線代表95%的置信度控制限，超出控制限的統(tǒng)計量代表出現(xiàn)了故障，根據(jù)測試集后50組數(shù)據(jù)中超出樣本控制限的檢測點個數(shù)所占的比例計算故障檢測率，對于每種故障對應(yīng)的多個統(tǒng)計量，選擇故障檢測率最高的統(tǒng)計量對應(yīng)結(jié)果作為該故障的檢測率。

由表2和表3及圖5～圖7可知，對于偏移故障，PCA模型的SPE統(tǒng)計量與ICA模型的I2統(tǒng)計量從測試集樣本點21處開始均有明顯的上升，但是兩者的檢測效果不佳;PCA模型的偏移故障檢測率為14%，ICA模型的偏移故障檢測率為24%。對于漂移故障，PCA模型的T2統(tǒng)計量與ICA模型的I2e、SPE統(tǒng)計量均表現(xiàn)出明顯的線性增長趨勢;相對而言，ICA模型的漂移故障檢測率達到54%，檢測效果優(yōu)于PCA模型。對于完全失效故障，PCA模型與ICA模型的各個統(tǒng)計量在故障出現(xiàn)后的第1個樣本開始均有明顯變化，且PCA的SPE統(tǒng)計量和ICA的I2和SPE統(tǒng)計量對應(yīng)的完全失效故障檢測率均達到100%。

為了優(yōu)化故障檢測的效率，結(jié)合變量貢獻圖與統(tǒng)計量的值進行故障檢測可高效地檢測出故障所屬的變量類型。以ICA模型對于圖7（c）所檢測出的完全失效故障點為例，對位于測試集第70個樣本點進行故障的變量貢獻值檢測，圖8（a）～圖8（c）分別顯示了統(tǒng)計量I2、Ie2和SPE對于故障點的變量貢獻值，結(jié)果顯示，變量SSinf和變量SSeff對完全失效故障的貢獻值最高，變量CODinf、變量CODeff以及變量DO的貢獻值次之，其余變量貢獻值均很低。由此，可判斷變量SSinf和變量SSeff與完全失效故障有較強的相關(guān)性，根據(jù)以上信息可有效縮小故障排查范圍，提高故障診斷效率。

3?結(jié)?論

本課題分別采用主成分分析（PCA）模型與獨立元分析（ICA）模型對制漿造紙廢水處理過程進行故障診斷?？紤]到PCA模型控制限的設(shè)置對于測量數(shù)據(jù)高斯性的要求，結(jié)合制漿造紙廢水處理過程中數(shù)據(jù)呈非高斯分布的特點，PCA模型的限制性相比于ICA模型較為明顯。相比于PCA模型采用的二階統(tǒng)計信息，ICA模型的優(yōu)勢在于采用I2、I2e、SPE 3種統(tǒng)計量進行故障檢測。其中統(tǒng)計量I2替代了PCA模型中T2統(tǒng)計量，ICA模型在確定主元個數(shù)時所排除掉的獨立元矩陣可用于構(gòu)建統(tǒng)計量I2e，以此來彌補主元個數(shù)選取不當引起的故障檢測能力下降的缺點。此外，ICA模型在故障診斷中要求潛變量之間統(tǒng)計獨立，沒有對潛變量正交性與高斯性的限制。

制漿造紙廢水處理過程的故障檢測結(jié)果表明，ICA模型的整體故障檢測率要高于PCA模型，但優(yōu)勢并不明顯。制漿造紙廢水處理過程有著較強時變性，隨著時間的改變，變量的均值與方差會隨之改變。而常規(guī)的多元統(tǒng)計過程監(jiān)測方法（如PCA和ICA方法）屬于靜態(tài)的統(tǒng)計監(jiān)測方法，因此在廢水數(shù)據(jù)故障檢測中可能造成較大的誤報與漏報現(xiàn)象，造成故障檢測效果不佳。鑒于此，未來考慮將動態(tài)ICA方法應(yīng)用到制漿造紙廢水處理過程監(jiān)測領(lǐng)域。

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Fault Detection of Papermaking Wastewater Treatment Process Based on Independent Component Analysis

YANG Chong1?SONG Liu1?LIU Hongbin1，2，*

（1Co-Innovation Center of Efficient Processing and Utilization of Forest Resources， Nanjing Forestry University，

Nanjing， Jiangsu Province， 210037; 2State Key Laboratory of Pulp and Paper Engineering，

South China University of Technology， Guangzhou， Guangdong Province， 510640）

（*E-mail：hongbinliu@njfu.edu.cn）[JZ）]

Abstract：To monitor and control papermaking wastewater treatment process（WWTP） effectively， two common methods of multivariate statistical analysis named independent component analysis （ICA） and principal component analysis （PCA） were used to detect the sensor faults in a papermaking WWTPThe results showed that the detection rates of the bias and drifting faults using ICA were 24% and 54%， respectivelyMeanwhile， the bias and drifting faults detection rates of PCA were 14% and 42%The fault detection rates of ICA were higher than those of PCA， but neither of the two methods achieved satisfactory result of detecting the bias and drifting faultsConcerning the complete failure fault， both the fault detection rates of the two methods were 100%

Keywords：papermaking wastewater treatment process; fault detection; principal component analysis; independent component analysis