論同步器擺動(dòng)量的測(cè)量和計(jì)算

朱海明

(上海汽車變速器有限公司，上海 201807)

0 引言

同步器是一種加裝了一套同步裝置的結(jié)合套換擋機(jī)構(gòu)，其同步裝置可以使汽車在行駛過程換擋時(shí)不發(fā)生齒間沖擊[1]。同步器擺動(dòng)量來自于配合間隙，齒套和齒轂花鍵配合要求滑動(dòng)自如，又要求有一定的位置約束，擺動(dòng)量正是評(píng)價(jià)這種配合的量化值。

為追求空間最大化，同步器的設(shè)計(jì)越來越在軸向尺寸上壓縮，這會(huì)影響到擺動(dòng)量的可控性，脫擋、抖動(dòng)都會(huì)牽扯到擺動(dòng)量，有必要在制造、測(cè)量上進(jìn)行深入的探討。

1 使用專用檢具測(cè)量同步器擺動(dòng)量的方法

擺動(dòng)量的檢測(cè)，以往大都采用平板加百分表。將裝配好的同步器放置在平板上，用手固定齒轂，另一只手扳動(dòng)齒套，使齒套一端翹起，在設(shè)計(jì)規(guī)定測(cè)量點(diǎn)直徑處，用百分表測(cè)量翹起端垂直方向的移動(dòng)距離。這種方法簡(jiǎn)便易行，并且不同產(chǎn)品可以通用。但缺點(diǎn)也是明顯的：首先，零件沒有固定位置，測(cè)量點(diǎn)直徑誤差較大；其次，齒套用手抬起，一端測(cè)量點(diǎn)和另一端支撐點(diǎn)兩點(diǎn)連線無法保證通過花鍵圓心，同樣也帶來較大的測(cè)量點(diǎn)直徑變動(dòng)量；第三，齒轂內(nèi)孔端面如有凸臺(tái)，突出于外花鍵端面，同步器放置于平板時(shí)，齒套齒轂的內(nèi)外花鍵端產(chǎn)生高度差，影響花鍵配合長(zhǎng)度。以上3點(diǎn)都會(huì)給測(cè)量帶來較大誤差。

作者采用專用檢具測(cè)量，如圖1所示。

圖1 測(cè)量擺動(dòng)量專用檢具

檢具采用芯軸、平臺(tái)、壓板固定齒轂；齒套放置于兩個(gè)刀口型支撐點(diǎn)上，可以作上下來回?cái)[動(dòng)；由于齒轂、齒套端面分別固定在兩個(gè)平面上，能保證齒轂齒套花鍵端平齊，配合長(zhǎng)度不會(huì)交錯(cuò)，從而提高測(cè)量精度；百分表用支架固定，能保證測(cè)量點(diǎn)精確位于設(shè)計(jì)要求的測(cè)量直徑處。

2 使用專用檢具測(cè)量方法的計(jì)算模型

兩種測(cè)量方法，支撐點(diǎn)不同，擺動(dòng)方式也不同，測(cè)量結(jié)果是否一樣呢？第一種測(cè)量方法，以往有人論述過。以下將詳細(xì)討論采用專用檢具測(cè)量擺動(dòng)量的計(jì)算模型。

2.1 配合形式為大徑定心的計(jì)算

作者首先用花鍵大徑定心的形式，對(duì)標(biāo)兩種測(cè)量結(jié)果是否一致。

測(cè)量擺動(dòng)量時(shí)，齒套和齒轂的狀態(tài)可以用圖2表示。其中點(diǎn)O為檢具的兩刀口型支撐點(diǎn)，點(diǎn)A為齒套向上擺動(dòng)時(shí)內(nèi)花鍵大徑與齒轂外花鍵大徑的接觸點(diǎn)，BC為齒轂外花鍵大徑d1，DE為齒套內(nèi)花鍵大徑d2，AC為配合寬度h，而點(diǎn)B為下端齒套與齒轂的接觸點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)向上扳動(dòng)齒套時(shí)，點(diǎn)A先接觸，三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，但如果向上扳動(dòng)的力繼續(xù)作用，齒套下端大徑之間仍有間隙，齒套將沿OC方向偏移中心點(diǎn)，最終與齒轂大徑在點(diǎn)B接觸。在這一過程中，齒套將有脫離支撐點(diǎn)O的趨勢(shì)，會(huì)造成測(cè)量誤差。所以測(cè)量時(shí)必需確保齒套和支撐點(diǎn)沒有間隙。同時(shí)檢具可作進(jìn)一步改進(jìn)，將手工扳動(dòng)齒套的力改成機(jī)械力，這樣測(cè)量時(shí)施加一個(gè)定量的力，避免人為誤差。

圖2 同步器裝配后形成擺動(dòng)量

將示意圖簡(jiǎn)化，得圖3，角β=β′，求出β，就可計(jì)算出擺差量，并且β角小于1°，cosβ值接近1，為便于計(jì)算，可認(rèn)為OB=OE。并且，如果將線AD、OC延伸相交于點(diǎn)F，因cosβ接近于1，可以認(rèn)為OD=OF；OB=OE，這樣計(jì)算過程如下：

BF=OF+OB=OD+OE=DE

FC=BF-BC=DE-BC=d2-d1

∠FAC=β′=β

得出擺動(dòng)量為

即：

(1)

圖3 擺動(dòng)量計(jì)算

下面舉具體實(shí)例，驗(yàn)證以上公式與平板加百分表的測(cè)量方式結(jié)果是否一致。

齒套參數(shù)[1]為：模數(shù)m=1.75 mm，壓力角α=20°，齒數(shù)Z=48，大徑d2=φ(87.5±0.03) mm。

齒轂參數(shù)為：模數(shù)m=1.75 mm，壓力角α=20°，齒數(shù)Z=48，大徑d1=φ(87.4±0.025) mm，齒寬h=(16.8±0.10) mm，測(cè)量半徑r′=46 mm。

根據(jù)平板加百分表測(cè)量方式建立的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算結(jié)果為：ΔLmax=0.91 mm；ΔLmin=0.29 mm[2]。

計(jì)算使用檢具測(cè)量方式的擺動(dòng)量最大值：取d2=φ87.53 mm，d1=φ87.375 mm，h=16.7 mm，代入以上齒套、齒轂參數(shù)可得：

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以看出，兩種測(cè)量方法，最大和最小擺動(dòng)量相差在0.05 mm左右，與擺動(dòng)量0.4～1 mm的要求相比，誤差可以接受，所以可以認(rèn)為兩種測(cè)量方法都可采用。在批產(chǎn)階段，建議采用專用檢具測(cè)量，檢具測(cè)量具有操作簡(jiǎn)便、測(cè)量一致性好的優(yōu)點(diǎn)。

從公式(1)中可以看出，影響擺動(dòng)量的3個(gè)因素，即間隙、齒套和齒轂配合寬度以及測(cè)量半徑。

利用以上模型，同樣也可以推導(dǎo)出小徑定心的擺動(dòng)量計(jì)算公式。

2.2 配合形式為齒側(cè)定心的計(jì)算模型

2.2.1 分圓齒側(cè)間隙Δs的計(jì)算

現(xiàn)在同步器大都采用齒側(cè)配合，下面重點(diǎn)討論齒側(cè)配合時(shí)擺動(dòng)量的計(jì)算模型。

在討論之前，首先必須明確一點(diǎn)，花鍵配合是不存在嚙合關(guān)系的，在計(jì)算擺動(dòng)量時(shí)，齒套與齒轂有接觸點(diǎn)，但與齒輪嚙合點(diǎn)不是同一概念。

下面以一款產(chǎn)品的一/二擋同步器總成作具體分析。

齒轂：模數(shù)m=2 mm，壓力角α=20°，齒數(shù)Z=39(缺21齒)，M=86.098～86.252；實(shí)際齒厚最大值smax=3.877 mm，實(shí)際齒厚最小值smin=3.80 mm；作用齒厚最大值svmax=3.922 mm，作用齒厚最小值svmin=3.847 mm。

根據(jù)圓柱直齒漸開線花鍵標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3478.1-2008[2]可知：

作用齒厚、齒槽最大值：

svmax=s+esv，Evmax=Emax-λ

作用齒厚、齒槽最小值：

svmin=smin+λ，Evmin=E

實(shí)際齒厚、齒槽最大值：

smax=svmax-λ，Emax=Evmax+(T+λ)

實(shí)際齒厚、齒槽最小值：

smin=svmax-(T+λ)，Emin=Evmin+λ[3]

代入已知的花鍵參數(shù)，可計(jì)算出齒轂λ=0.045 mm，T+λ=0.12 mm；齒套λ=0.06 mm，T+λ=0.11 mm。在檢測(cè)擺動(dòng)量時(shí)，齒轂齒套上、下端接觸作用的僅僅是一個(gè)或兩個(gè)齒面(下文將會(huì)分析)，所以綜合公差λ的影響會(huì)減小，在缺齒的情況中更是如此。所以在計(jì)算擺動(dòng)量時(shí)應(yīng)當(dāng)修正。此例中齒轂缺齒近1/3，綜合公差λ可取為1/3λ，即齒轂為λ′=0.015 mm，齒套λ″=0.02 mm，這樣，根據(jù)實(shí)際齒厚和齒槽公式得：

Δsmax=Evmax-svmin=(Emax-λ″)-(smin+λ′)=(4.052-0.02)-

(3.802+0.015)=0.215

Δsmin=Evmin-svmax=(Emin-λ″)-(smin+T+λ′)=(4.002-0.02)-

(3.877+0.075+0.015)=0.015

2.2.2 齒側(cè)間隙Δs′的計(jì)算

從以上參數(shù)可以看出，齒套和齒轂的基圓相同，由漸開線性質(zhì)可知，從同一個(gè)基圓上作出的兩個(gè)相鄰漸開線，在法線方向上，彼此之間的距離是不變的。所以理論上齒套內(nèi)花鍵和齒轂外花鍵應(yīng)是在大徑和小徑之間，具有相等間隙的兩對(duì)漸開線。

從大徑配合的模型中可以看出，內(nèi)外花鍵接觸點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)位于內(nèi)花鍵中心線上，并且在同一側(cè)。在花鍵齒側(cè)配合的情況中，齒套與齒轂的接觸點(diǎn)是否同樣也在測(cè)量點(diǎn)處嗎？經(jīng)分析，接觸點(diǎn)是遠(yuǎn)離測(cè)量點(diǎn)的。

因?yàn)辇X側(cè)配合接觸點(diǎn)取決于齒側(cè)間隙的大小，漸開線花鍵齒形以內(nèi)孔圓心為中心點(diǎn)呈圓周分布，而測(cè)量點(diǎn)是不變的，所以各齒漸開線上相對(duì)的擺動(dòng)方向是變化的，不同位置花鍵齒擺動(dòng)時(shí)的相對(duì)間隙Δs′也是變化的，當(dāng)擺動(dòng)方向垂直于漸開線時(shí)，間隙最小，在擺動(dòng)時(shí)最先干涉。

如圖4，點(diǎn)O為花鍵孔中心，點(diǎn)C為測(cè)量點(diǎn)，點(diǎn)A為漸開線與分度圓交點(diǎn)，線段AB與基圓相切，同時(shí)與漸開線切線垂直。在測(cè)量擺動(dòng)量時(shí)，如向上扳動(dòng)齒套，測(cè)量點(diǎn)C滿足條件OC∥AB，這時(shí)，分度圓處齒套和齒轂漸開線關(guān)系，可以用△FGH表示，如圖5(a)所示，HG是徑向側(cè)隙，∠GFH為分度圓壓力角α，將三角形放大如圖5(b)，HA為內(nèi)外花鍵間的垂直距離，這時(shí)擺動(dòng)量最小，內(nèi)外花鍵將在點(diǎn)A接觸?？梢缘贸鯝H和GH為余弦關(guān)系。

圖4 測(cè)量點(diǎn)與接觸點(diǎn)位置關(guān)系

圖5 齒套齒轂配合間隙

如沿花鍵齒向作剖面，可得到圖6，在上端，花鍵齒左面接觸點(diǎn)為A，如果扳動(dòng)齒套的力繼續(xù)作用，下端也將接觸。那么同一花鍵齒，上端左面接觸，下端也將接觸嗎？從以上分析可知，因右面漸開線壓力角不同，擺動(dòng)間隙不同，實(shí)際接觸點(diǎn)在另一花鍵齒的右面，其擺動(dòng)間隙為最小的垂直距離。下端接觸點(diǎn)為A′，可見△AEF與大徑配合時(shí)圖4中的△ODF類似，EF是上下兩端擺動(dòng)時(shí)，齒側(cè)間隙之和Δs′此時(shí)為最小，得：

Δs′=Δscosα

(2)

式中：α是分度圓壓力角。

類似公式(1)推導(dǎo)過程，擺動(dòng)量公式為

(3)

式中：r′為測(cè)量半徑；h為花鍵齒側(cè)接觸長(zhǎng)度。

圖6 配合間隙齒向剖面圖

2.2.3 齒側(cè)間隙Δs′的變化規(guī)律

因?yàn)閮?nèi)外花鍵基圓相同，漸開線起始點(diǎn)至終止點(diǎn)各點(diǎn)間隙相等，所以可知，點(diǎn)A從齒根至齒頂間隙Δs′不變，α1是一個(gè)變動(dòng)的角度區(qū)間，測(cè)量點(diǎn)C在這一范圍內(nèi)，測(cè)量的擺動(dòng)量是一致的。

下面來計(jì)算角α1，可得出各花鍵齒在擺動(dòng)時(shí)接觸點(diǎn)的具體分布情況。

因?yàn)镺C⊥OB，如圖4可得：

α為漸開線任意圓上壓力角，設(shè)基圓半徑為rb；任意圓半徑為rk，則：

(4)

α2為齒厚或齒槽寬對(duì)應(yīng)點(diǎn)O中心角，可計(jì)算分度圓齒厚對(duì)應(yīng)的中心角，通過漸開線展角公式θk=2[(tanαk-αk)-(tanα-α)]計(jì)算。

按公式(4)，如齒轂大徑D=φ82 mm；小徑d=φ77 mm，得齒頂壓力角αk1=26.64°；齒根壓力角αk2=17.84°，則α1變化范圍為64.96°～75.26°，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，擺動(dòng)方向是垂直于漸開線的，擺動(dòng)間隙最短。作者將花鍵齒按1至39編號(hào)，如圖7所示。設(shè)1號(hào)齒為極軸起始點(diǎn)，則各花鍵齒在極軸座標(biāo)內(nèi)，按360°÷Z=9.23°逆時(shí)針方向遞增。這樣可以得出各齒角α1的圓周分布。

根據(jù)角α1的圓周分布的計(jì)算結(jié)果，觀查花鍵齒Z1，左側(cè)漸開線作用范圍為64.96°～75.26°，如果這個(gè)范圍是上端接觸，下端觸點(diǎn)應(yīng)為反方向180°，為244.96°～255.26°?；ㄦI齒Z20、Z21左側(cè)作用范圍為240.3°～259.8°，可見在64.96°～75.26°測(cè)量范圍內(nèi)，上端面接觸點(diǎn)為Z1左側(cè)漸開線，下端面接觸點(diǎn)則是Z20、Z21的部分左側(cè)漸開線。同理，分析各齒α1分布情況，在360°圓周內(nèi)，最短擺動(dòng)間隙的區(qū)域是連續(xù)分布的。

圖7 角α1的圓周分布

實(shí)際情況中，因大徑、小徑存在公差，及具有齒頂?shù)菇恰X根圓角，齒套和齒轂漸開線的嚙合長(zhǎng)度將減小。左右兩側(cè)漸開線覆蓋范圍會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)的“空擋”，在漸開線作用“空擋”區(qū)域內(nèi)，擺動(dòng)時(shí)齒側(cè)間隙不是法向最短距離，而會(huì)偏離一定角度γ。如圖5(b)，可得花鍵作用范圍連續(xù)分布時(shí)擺動(dòng)間隙：

HA=Δscosα

作用間隙偏離法向后的擺動(dòng)間隙：

這樣公式(2)修正為

(5)

根據(jù)各齒分布范圍，在花鍵齒不缺齒、連續(xù)分布的情況下，偏轉(zhuǎn)角度大概在1°左右，對(duì)齒側(cè)間隙影響很小。

2.2.4 齒轂缺齒時(shí)Δs′的計(jì)算

在齒轂缺齒的情況中，以上例分析，如圖7所示，39齒中缺Z1、Z2等21齒，這時(shí)偏轉(zhuǎn)角度最大的情況，應(yīng)出現(xiàn)在同側(cè)漸開線作用范圍間隔最遠(yuǎn)處。分析以上例子，因Z6～Z9缺齒，漸開線法向最短間隙出現(xiàn)間斷，Z5左側(cè)漸開線最大作用范圍：102.59°～111.43°，Z10左側(cè)漸開線最大作用范圍：148.75°～157.58°，間斷的角度為37.32°，這時(shí)齒側(cè)最大間隙應(yīng)出現(xiàn)在兩作用齒中間處，這時(shí)偏轉(zhuǎn)角度γ為37.32°÷2=18.66°，代入公式(5)可得

擺動(dòng)間隙最小值為

Δs′min=Δscos20°=0.94Δs

可見缺齒帶來的擺動(dòng)量的變動(dòng)量不大。

2.2.5 齒套齒轂花鍵配合長(zhǎng)度h的計(jì)算

分析了齒側(cè)間隙后，來看花鍵接觸長(zhǎng)度h的情況。如圖8所示，h應(yīng)為兩端梅角后的花鍵長(zhǎng)度，兩端漸開線為倒錐與梅角形成的交線。這一區(qū)域是同步過程中、與結(jié)合齒的嚙合區(qū)域，交匯處不能保留過長(zhǎng)原齒形，即所謂“白斑”。但如果這里齒厚減薄過多，內(nèi)外花鍵齒配合長(zhǎng)度將大大減小，小至原來1/3左右，從公式(3)中可知，這將大大影響擺動(dòng)量。

圖8 花鍵配合長(zhǎng)度

按照Δsmax、Δsmin對(duì)應(yīng)的齒槽寬Emax和Emin，再考慮梅角角度、梅角棱寬、梅角棱寬角度、零件總長(zhǎng)公差這幾個(gè)因素，可計(jì)算出配合長(zhǎng)度h：

hmax=19.19 mm

hmin=18.63 mm

將以上計(jì)算結(jié)果代入公式(3)得：

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可見如果在理想狀態(tài)下，基本符合圖紙要求。

但事實(shí)上，這一區(qū)域既要保證不留“白斑”、又不能較原齒形減薄過多，是非常困難的。從齒套加工工藝可知，這一區(qū)域形成，需經(jīng)過拉內(nèi)花鍵、倒錐、梅角3道工序，較大的累積誤差使交匯處的齒側(cè)減薄量變動(dòng)較大。在上差極值時(shí)，因間隙Δs′增大，擺動(dòng)量將大幅超上差。

從以上分析可以看出，擺動(dòng)量如果依靠齒套孔口倒錐與梅角交線處來保證，齒側(cè)間隙將比正常齒側(cè)間隙大，如果部分尺寸不穩(wěn)定，比如倒錐M值，齒側(cè)間隙將大大增加，如增加到一定值，配合長(zhǎng)度將為h′，如圖(8)所示。

可見花鍵配合長(zhǎng)度變化很大，會(huì)大大影響擺動(dòng)量的變動(dòng)量。實(shí)際情況中，按一般常規(guī)工藝要求，倒錐長(zhǎng)度公差為0.3 mm，取(0.5±0.15) mm；倒錐尾角公差為±2°，取20°±2°，得：

h′max=9.37 mm

h′min=7.92 mm

按h′min=7.92 mm的配合長(zhǎng)度，在Δs=0.09 mm時(shí)，得擺動(dòng)量ΔLmax=1.035 mm，也基本符合要求，還是可以達(dá)到配合要求的。

2.3 對(duì)策和措施

如上所述，在漸開線花鍵齒側(cè)配合時(shí)，配合長(zhǎng)度的變動(dòng)量最大。傳統(tǒng)滾軋工藝加工齒套倒錐，因倒錐與梅角處齒側(cè)減薄變動(dòng)較大，配合長(zhǎng)度變動(dòng)也較大。對(duì)于精度要求高、并且年產(chǎn)量較大的項(xiàng)目，建議采用加工精度較高的銑削加工工藝，以減小倒錐和梅角的累積誤差，保證花鍵的配合長(zhǎng)度。如果齒套孔口處齒側(cè)間隙失控，起不到限制擺動(dòng)量的作用，要達(dá)到擺動(dòng)量的要求，只能嚴(yán)格控制齒套與齒轂的配合間隙。齒套齒槽寬主要由拉刀保證；同步器齒轂是手動(dòng)變速器中應(yīng)用最廣的一個(gè)粉末冶金零件[4]，精度由模具保證，可見，雖然配合間隙要求較高，但拉刀和模具精度高可以有效控制花鍵配合間隙。當(dāng)然，要保證擺動(dòng)量完全符合要求，齒套與齒轂的選配不可避免。特別是采用傳統(tǒng)滾軋工藝，除需嚴(yán)格控制花鍵齒配合間隙外，由于受熱處理變形及內(nèi)孔毛刺等不可控因素影響，裝配時(shí)需要使用專用檢具100%測(cè)量擺動(dòng)量，以選配出配合間隙合適的齒套和齒轂組合。

3 結(jié)論

給出了同步器擺動(dòng)量的測(cè)量方法和計(jì)算模型。在漸開線花鍵齒側(cè)配合的情況中，通過分析、計(jì)算，得出了擺動(dòng)量形成的特點(diǎn)和規(guī)律，對(duì)同步器設(shè)計(jì)和制造具有積極意義。