考慮支座材料劣化的斜拉橋地震易損性分析

馮 環(huán),武芳文

(1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽滁州239000；2.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安710064)

橋梁作為交通的樞紐和抗震救災(zāi)的生命線，一旦發(fā)生震害將帶來難以估量的損失，而橋梁抗震性能是橋梁研究中的重要領(lǐng)域。在地震發(fā)生時(shí)，橡膠支座拉伸扯斷率、水平剪切剛度等力學(xué)性能的退化會(huì)導(dǎo)致其對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)減隔震效果產(chǎn)生不利影響。所以，研究橡膠支座在惡劣環(huán)境與自身老化共同作用下出現(xiàn)的基本力學(xué)性能變化非常必要。

鐵道部科研院于1994—1995年將在鐵路上分別服役16年、19年和22年的板式橡膠支座分解并進(jìn)行相關(guān)力學(xué)性能測(cè)試，結(jié)果顯示，其剪壓彈性模量增大約20%，表面橡膠的老化厚度達(dá)5 mm，并推算支座的使用期限能達(dá)到80～110年[1]。裴若娟等[2]討論了對(duì)疊層橡膠支座耐久性起主要作用的外界因素，并對(duì)支座進(jìn)行加速老化試驗(yàn)，結(jié)果表明，540天加速老化試驗(yàn)后，支座徐變量為支座厚度的6%，支座剛度增大20%左右。BROWN[3]對(duì)多種橡膠材料進(jìn)行自然老化和熱老化研究結(jié)果表明，橡膠材料經(jīng)40年自然老化，其拉伸強(qiáng)度會(huì)減小35%左右；伸長(zhǎng)率也會(huì)同時(shí)下降將近48%左右。KIM[4]討論了鋼筋混凝土構(gòu)件加固前后的地震易損性，CHOI[5]研究了美國(guó)中部與東南部橋型的地震易損性。BASOZ[6]用Northridge地震所采集的大量震害信息，通過回歸分析法擬合出經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外針對(duì)橡膠支座的相關(guān)性能研究已經(jīng)取得較大的進(jìn)展，大多數(shù)研究結(jié)果表明，隨著橡膠支座服役年限的增長(zhǎng)，支座的水平和豎向剛度也會(huì)出現(xiàn)增長(zhǎng)，這與支座老化后其硬度增大有關(guān)。同時(shí)，支座橡膠伸長(zhǎng)率與扯斷率則出現(xiàn)減小的情況。但是，對(duì)橡膠支座材料在惡劣環(huán)境下性能退化的研究還較少，同時(shí)，橋梁支座在地震災(zāi)害中的表現(xiàn)，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能起著至關(guān)重要的作用[7]。本文在考慮支座材料劣化的情況下，探討支座性能的退化對(duì)橋梁抗震性能產(chǎn)生的影響，從而可以更好地指導(dǎo)實(shí)際工程中的抗震設(shè)計(jì)與地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，有效減輕橋梁結(jié)構(gòu)自身?yè)p害。

1 理論模型支座材料劣化的規(guī)律

處于海洋環(huán)境中的支座材料的性能退化較為明顯，本文對(duì)海洋環(huán)境中的橡膠支座材料劣化加以分析。海洋是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，其環(huán)境因素具有惡劣、復(fù)雜、多變的特點(diǎn)。目前認(rèn)為海洋區(qū)域可以分為6個(gè)區(qū)域，具體情況如表1所示。

表1 不同海洋區(qū)域的侵蝕特點(diǎn)

大部分海洋區(qū)域都具有較強(qiáng)的侵蝕性，這對(duì)直接暴露于海洋環(huán)境中的橋梁橡膠支座是相當(dāng)不利的。在橋梁結(jié)構(gòu)中，多數(shù)情況下都會(huì)采用橡膠支座，其支座性能的退化主要表現(xiàn)在橡膠材料的老化和螺栓、連接板與封板等鋼構(gòu)件銹蝕。支座對(duì)橋梁所提供的變形適應(yīng)性以及產(chǎn)生的消能減震作用主要依靠橡膠材料，鋼構(gòu)件的作用是保證支座和橋梁結(jié)構(gòu)之間的有效連接，除非出現(xiàn)特別強(qiáng)烈的地震使其撕裂或分離。因此，對(duì)于鋼構(gòu)件的銹蝕對(duì)支座性能產(chǎn)生的影響，本文在建立計(jì)算模型時(shí)將不予考慮，而只考慮支座自身性能變化。

橡膠支座在經(jīng)歷老化和海蝕作用下其力學(xué)性能會(huì)發(fā)生較大的變化，而力學(xué)性能的變化將會(huì)直接導(dǎo)致橡膠支座在地震作用下的性能出現(xiàn)變化。隨服役時(shí)間的增長(zhǎng)，橡膠材料的老化和腐蝕主要表現(xiàn)為剪切剛度的退化，本文根據(jù)已有的試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)擬合出如下橡膠支座隨服役時(shí)間增長(zhǎng)的剛度變化公式：

K=0.989 3+0.003 9T

(1)

其中，K是水平剪切剛度值變化系數(shù)，T是支座使用時(shí)間(a)。

從以上公式可以得到服役年限分別達(dá)到60 a和120 a時(shí)本文所選用橡膠支座的水平剪切剛度變化值，如表2所示。

表2支座剪切剛度變化值

年限/a 支座剪切鋼度/(kN·mm-1)上游 下游0147 099147 09960179 947179 947120214 368214 368

2 考慮支座材料劣化的易損性分析方法

本文參考普通連續(xù)梁橋分析的思路，先對(duì)橋梁主要部位進(jìn)行損傷標(biāo)記，再確定適用于斜拉橋的易損性分析法。通過對(duì)橡膠支座在環(huán)境影響下的性能退化研究成果進(jìn)行歸納總結(jié)，將所得到的結(jié)論應(yīng)用到所建立的斜拉橋動(dòng)力計(jì)算模型中，重新生成“地震動(dòng)-結(jié)構(gòu)”樣本，利用增量動(dòng)力時(shí)程分析法對(duì)所建立的橋梁模型進(jìn)行分析，獲得其在不同地震激勵(lì)下主要構(gòu)件不同損傷狀態(tài)的超越概率，得到全壽命期內(nèi)的易損性曲線。

2.1 考慮支座材料劣化的易損性分析的具體流程

在實(shí)際過程中，支座性能的退化會(huì)導(dǎo)致其對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)減隔震效果產(chǎn)生不利影響。橋梁結(jié)構(gòu)在考慮支座材料劣變影響下的易損性分析流程圖如圖1所示。

圖1 易損性曲線建立流程

2.2 增量動(dòng)力分析理論

增量動(dòng)力分析(incremental dynamic analysis，IDA)是為地震動(dòng)設(shè)置一系列倍數(shù)當(dāng)作外荷載輸入進(jìn)行分析，目前已成為獲得抗震需要譜與能力譜的重要分析法。在使用IDA之前要設(shè)置好倍數(shù)步長(zhǎng)、損傷目標(biāo)與強(qiáng)度目標(biāo)。IDA即將單一時(shí)程分析變?yōu)樵隽繒r(shí)程分析，對(duì)各條IDA曲線都進(jìn)行多次時(shí)程分析，又分為單地震動(dòng)和多地震動(dòng)記錄IDA法。IDA法以結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性分析為基礎(chǔ)，其基本原理是通過合理的調(diào)幅系數(shù)對(duì)地震動(dòng)記錄進(jìn)行調(diào)幅，使所選取的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM(一般為PGA、值速度PGV、Sa等)逐級(jí)增大，用調(diào)幅后的地震波對(duì)同一結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行多次時(shí)程分析，獲得結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度等級(jí)下的最大響應(yīng)DM(頂點(diǎn)最大位移、最大基底剪力、層間位移角、關(guān)鍵截面曲率等)，最后通過動(dòng)力非線性時(shí)程分析得到的一系列地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM與地震反應(yīng)參數(shù)DM數(shù)據(jù)，繪制出反映IM-DM關(guān)系的IDA曲線，利用IDA曲線可以得到易損性曲線，用來評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能。其基本分析步驟如下：

(1)根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，建立所分析結(jié)構(gòu)的有限元模型；

(2)根據(jù)結(jié)構(gòu)以及場(chǎng)地特性，選取合理的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)和地震反應(yīng)參數(shù)；

(3)選擇滿足分析要求的多條地震動(dòng)記錄(一般選取10～20條就能滿足分析精度要求)，經(jīng)試算確定合理調(diào)幅等級(jí)和調(diào)幅系數(shù)，對(duì)選定的地震波進(jìn)行調(diào)幅。為了計(jì)算方便，一般采用等步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)幅；

(4)在有限元模型中，分別輸入調(diào)幅后的地震波進(jìn)行時(shí)程分析，并根據(jù)分析數(shù)據(jù)繪制出各截面的IDA曲線；

(5)根據(jù)相同方法分別輸入其余地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，將同一截面的多條IDA曲線繪制在同一坐標(biāo)系內(nèi)，并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析用以評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震能力。

2.3 基于IDA法的時(shí)變易損性曲線建立流程

為了得到更加直觀的結(jié)果，在分析中通常假定結(jié)構(gòu)體系抗震能力和地震需求服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。易損性函數(shù)如公式(2)所示。

(2)

其中，SD為結(jié)構(gòu)地震需求中值；SC為結(jié)構(gòu)抗震能力均值；βD|IM為在給定強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)地震需求D所對(duì)應(yīng)的條件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；βC為抗震能力C的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

本文基于橋梁結(jié)構(gòu)IDA非線性時(shí)程分析進(jìn)行易損性曲線的繪制，通過對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行多次彈塑性時(shí)程分析所得到的地震響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用能力需求比(Capacity/Demand Ratio)對(duì)數(shù)非線性回歸分析形成橋梁結(jié)構(gòu)的易損性曲線。

其計(jì)算方法可由公式(3)～(5)表示：

μ(t)=α(t)[ln(Sa)]2+b(t)[ln(Sa)]+c(t)

(3)

(4)

(5)

其中，a(t)、b(t)、c(t)為結(jié)構(gòu)服役至?xí)r間t時(shí)的回歸估計(jì)參數(shù)；Sa為反應(yīng)譜加速度；Sr(t)為結(jié)構(gòu)服役至t時(shí)間點(diǎn)的回歸曲線殘差平方和；μ(t)為結(jié)構(gòu)服役至t時(shí)間點(diǎn)的能力需求比對(duì)數(shù)均值；σ(t)為結(jié)構(gòu)服役至t時(shí)間點(diǎn)的能力需求比方差。

3 考慮支座劣化的斜拉橋地震易損性分析

3.1 有限元模型建立

本文以某雙塔雙索面斜拉橋?yàn)槔齺磉M(jìn)行主塔的地震易損性分析。該橋主橋采用雙塔雙索面半漂浮體系，設(shè)計(jì)使用年限120 a，主跨400 m，采用鋼混疊合梁，邊跨設(shè)計(jì)為混凝土梁，主跨和邊跨的連接為邊跨混凝土梁部分伸入主跨。由于橋梁沿縱向采用半漂浮體系，該體系具有頻率小、周期大的特征，在地震發(fā)生時(shí)可以較為有效地消耗地震產(chǎn)生的能量。而該橋主塔對(duì)主梁在橫橋向進(jìn)行限位，輔助墩、過渡墩和主梁在橫向固結(jié)，因此主塔和主梁的連接部分，輔助墩、過渡墩和主梁連接部位將更容易遭到地震的影響而發(fā)生破壞。

3.1.1 橋面系的模擬

模型中，橋面系的模擬采用單梁模型，該方法把主梁的質(zhì)量、慣性矩、抗彎剛度和扭轉(zhuǎn)剛度集中在中間的單梁?jiǎn)卧?。同時(shí)將主梁和拉索之間用剛性連接相連，即所謂的“魚骨式”。該方法不能將主梁抗扭轉(zhuǎn)的作用考慮在內(nèi)，然而主梁的剛度和質(zhì)量體系的模擬是較為準(zhǔn)確的。本文重點(diǎn)對(duì)塔柱進(jìn)行分析，所以在建模過程中采用單主梁模型。

3.1.2 拉索的模擬

利用等效模量法，主要通過對(duì)彈性模量進(jìn)行反復(fù)的修正以達(dá)到降低拉索非線性影響的作用。采用索單元進(jìn)行模擬，隨著單元拉力的變化，修正的彈模隨之發(fā)生變化。修正彈性模量可由公式(6)求得。

(6)

其中，E為斜拉索的材料彈性模量；G為拉索總體重量；σ為拉索水平方向傾角；H為索力在水平方向的分力；Eg為高強(qiáng)鋼絲的彈性模量；Ag為高強(qiáng)鋼絲的總面積。

3.1.3 支座的模擬

圖2 橋梁的動(dòng)力分析模型示意圖

有限元模型中的邊界條件要和結(jié)構(gòu)實(shí)際的邊界條件相對(duì)應(yīng)。樁基礎(chǔ)的模擬采用彈簧單元，考慮土對(duì)樁的側(cè)向和豎向約束，樁身隔一段間距布置兩個(gè)方向的僅受壓彈簧支承。支座的模擬按照給定的支座剛度條件進(jìn)行輸入。通過有限元軟件SAP2000建立橋梁的動(dòng)力分析模型(圖2)。

3.2 主塔截面易損性曲線建立

通過對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行各條地震波作用下的非線性時(shí)程分析，提取橋塔與墩柱關(guān)鍵截面地震時(shí)曲率的需求值。再通過能力需求比的方法對(duì)相應(yīng)的曲線進(jìn)行擬合，獲得這些曲線的相關(guān)重要參數(shù)，之后將不同等級(jí)地震動(dòng)下橋梁各關(guān)鍵截面損傷概率的離散點(diǎn)用B樣條曲線相連得到各個(gè)關(guān)鍵截面的易損性曲線。下面以所建斜拉橋下塔底截面輕微損傷易損性曲線的建立加以說明。

計(jì)算得到這一截面在不同等級(jí)地震動(dòng)發(fā)生時(shí)的曲率需求值Sd，再把Sd和該截面輕微損傷曲率指標(biāo)Sc1作比值，并對(duì)獲得的比值取對(duì)數(shù)，再對(duì)相對(duì)應(yīng)的Sa值取對(duì)數(shù)，將這兩個(gè)值繪制在直角坐標(biāo)系中，其中前者為縱坐標(biāo)，后者為橫坐標(biāo)，見圖3。

圖3 下塔底的曲率需求與輕微損傷指標(biāo)擬合曲線

把圖中各個(gè)分散的點(diǎn)通過二次多項(xiàng)式的方式進(jìn)行擬合，假定Sd與Sc1都服從正態(tài)分布，所以Sd/Sc1取對(duì)數(shù)后也服從正態(tài)分布。利用多項(xiàng)式回歸將ln(Sd/Sc1)的均值μ轉(zhuǎn)化為ln(Sa)的二次多項(xiàng)式見式(7)。ln(Sd/Sc1)的標(biāo)準(zhǔn)差σ，即回歸曲線的擬合標(biāo)準(zhǔn)差如式(8)。

μ=a[ln(Sa)]2+bln(Sa)+c

(7)

(8)

其中，Sr為n個(gè)樣本的殘差平方和。

因?yàn)閘n(Sd/Sc1)服從正態(tài)分布，并且通過各個(gè)不一樣的Sa值能夠獲得相應(yīng)的期望與擬合標(biāo)準(zhǔn)差，所以由式(9)能夠得到下塔底截面在不同等級(jí)地震動(dòng)時(shí)的輕微損傷超越概率，其實(shí)質(zhì)是累積正態(tài)分布函數(shù)值。

(9)

地震波數(shù)量越多，將會(huì)得到越精確的分析結(jié)果，由于本文所選用的地震波數(shù)目有限，所以對(duì)于統(tǒng)計(jì)分析所得的結(jié)果通過B樣條曲線的方式進(jìn)行擬合。通過公式(7)與公式(8)獲得不同等級(jí)振動(dòng)對(duì)應(yīng)的期望值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ，再代入公式(9)得到關(guān)鍵截面的超越損傷概率。

把下塔底截面在各個(gè)地震動(dòng)等級(jí)時(shí)的損傷概率離散點(diǎn)繪制在直角坐標(biāo)系，并通過B樣條曲線把這些點(diǎn)連接起來得到截面易損性曲線，對(duì)其他三個(gè)損傷狀態(tài)采用相同的方法進(jìn)行分析和曲線擬合。對(duì)其他關(guān)鍵截面進(jìn)行非線性時(shí)程分析，提取數(shù)據(jù)并進(jìn)行曲線的擬合，獲得其余各個(gè)關(guān)鍵截面的易損性曲線。

3.3 考慮支座劣化的橫向地震易損性對(duì)比分析

當(dāng)周期T2=1.689 s時(shí)。橫橋向質(zhì)量貢獻(xiàn)率達(dá)到最大值，所以將T2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的譜加速度當(dāng)作地震動(dòng)的強(qiáng)度指標(biāo)，這樣可以減小橫橋向地震需求的離散性。進(jìn)行易損性分析之前，對(duì)橫橋向反應(yīng)譜加速度進(jìn)行重新調(diào)整(表3),g為重力加速度。

表3 各強(qiáng)度等級(jí)的反應(yīng)譜加速度

根據(jù)支座剪切剛度的變化情況，對(duì)橫橋向各個(gè)易損截面進(jìn)行地震易損性分析。圖4～圖7給出了橫向各易損截面隨支座年限增長(zhǎng)產(chǎn)生的易損概率變化曲線。

(a)未考慮支座性能變化 (b)考慮支座性能變化

圖4支座性能變化前后下塔底截面易損性對(duì)比

(a)未考慮支座性能變化 (b)考慮支座性能變化

圖5支座性能變化前后下塔頂截面易損性對(duì)比

(a)未考慮支座性能變化 (b)考慮支座性能變化

圖6支座性能變化前后上塔底截面易損性對(duì)比

(a)未考慮支座性能變化 (b)考慮支座性能變化

圖7支座性能變化前后上塔頂截面易損性對(duì)比

對(duì)以上對(duì)比圖進(jìn)行分析可知：橫向地震作用下，支座性能變化對(duì)關(guān)鍵截面易損性產(chǎn)生的影響也較為顯著，易損截面的位移依然沒有發(fā)生變化，各個(gè)截面出現(xiàn)各種不同等級(jí)損傷的概率呈現(xiàn)了較為相似的變化。以下塔底截面為例，支座性能的變化對(duì)輕微損傷和中等損傷的影響主要集中在中等強(qiáng)度地震動(dòng)時(shí)，兩者損傷概率增大的最大程度分別達(dá)到了10%和19%。對(duì)嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷的影響主要在中高等級(jí)地震動(dòng)，與縱向地震發(fā)生時(shí)相似，兩者的損傷概率呈現(xiàn)略微降低的趨勢(shì)。

4 結(jié)論

通過比較分析各構(gòu)件的地震易損性曲線，得出斜拉橋的下塔底部截面和上塔底部截面受地震作用時(shí)的易損截面。橫向地震作用時(shí)，在考慮了支座材料性能的退化后，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行全壽命周期的截面易損性對(duì)比分析，結(jié)果表明，隨著服役時(shí)間的逐漸增長(zhǎng)，橋梁在地震時(shí)容易損傷的截面不會(huì)出現(xiàn)變化，但是橋梁各個(gè)關(guān)鍵截面在地震作用下出現(xiàn)損傷的概率會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，即服役年限的增長(zhǎng)使截面出現(xiàn)輕微損傷和中等損傷的概率增大，但發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷的概率減小。支座的變化對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)產(chǎn)生了較為明顯的影響，是橋梁全壽命期內(nèi)影響橋梁抗震性能的重要因素。