“一元一次方程”學(xué)習(xí)指導(dǎo)

王宗信

代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義。具有廣泛的適應(yīng)性。用等號把兩個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式連起來。得到的等式是方程。方程表達(dá)了數(shù)量之間的相等關(guān)系，是分析、解決問題的有效工具。

一、比較算術(shù)法與方程法

我們看下面兩個(gè)例子，比較算術(shù)法與方程法。

例1“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠。上有35頭。下有94足，雞兔分別有幾只？

分析：可用算術(shù)法和方程法求解。

解：算術(shù)法：

分步做：35×2=70，94-70=24，故兔有24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）。

綜合做：兔的只數(shù)為（94-35×2）÷2=24÷2=12.雞的只數(shù)為35-12=23。

方程法：

設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只，根據(jù)題意，得4x+2（35-x）=94.解這個(gè)方程得x=12.35-12=23.

例2把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項(xiàng)獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人獎200元，二等獎每人獎50元，獲得一等獎的有多少人？

分析;可用算術(shù)法和方程法求解。

解：算術(shù)法：

分步做：22×50=1100.1400-1100=300，200-50=150.故獲得一等獎的有300÷150=2（人）。

綜合做：獲得一等獎的人數(shù)為（1400-22×50）÷（200-50）=300÷150=2.

方程法：

設(shè)獲得一等獎的有x人。則獲得二等獎的為（22-x）人，根據(jù)題意，得200x+50（22-x）=1400.解這個(gè)方程得x=2.

通過上述兩個(gè)例子我們可以發(fā)現(xiàn)：算術(shù)法繞的圈子比較多。方程法直觀、簡潔。

方程是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，方程是數(shù)學(xué)中的基本工具。隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們會越來越感受到方程法的優(yōu)越性，學(xué)習(xí)方程，有利于提高同學(xué)們分析問題、解決問題的能力。

二、探索解一元一次方程的步驟

解一元一次方程的終極目標(biāo)是求出未知數(shù)的具體值。我們需要把含有未知數(shù)的項(xiàng)集中到等式的左邊，把常數(shù)項(xiàng)集中到等式的右邊，然后再根據(jù)等式的基本性質(zhì)（性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)。結(jié)果仍相等;性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等）和運(yùn)算律，以及整式的加減的知識進(jìn)行求解。

例3解下列方程：

（1）2x-5x=-2+8;（2）2x=-5x+8;

（3）2x-2=-5x+8.

分析;解方程之前要觀察方程的具體特點(diǎn)，方程（1）中等號左邊的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，等號右邊都是常數(shù)項(xiàng)。兩邊分別合并同類

1.解方程：2x-（x+10）=5x+2（x-1）。

2.兩枝一樣高的蠟燭。同時(shí)點(diǎn)燃后。第一枝蠟燭每小時(shí)縮短8厘米。第二枝蠟燭每小時(shí)縮短6厘米。2小時(shí)后。第二枝蠟燭的高度是第一枝蠟燭的1.5倍。求這兩枝蠟燭原來的高度。