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      對(duì)一個(gè)問(wèn)題的思考

      2019-09-10 07:22:44左效平
      關(guān)鍵詞:秀水等量路程

      左效平

      對(duì)教材上的問(wèn)題進(jìn)行研究,可展示數(shù)學(xué)的活力與魅力。

      人教版數(shù)學(xué)教科書(shū)七年級(jí)上冊(cè)第78頁(yè)有如下問(wèn)題:

      一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛??蛙?chē)的行駛速度為70千米/時(shí)??ㄜ?chē)的行駛速度為60千米/時(shí),客車(chē)比卡車(chē)早1小時(shí)經(jīng)過(guò)B地。A,B兩地間的路程是多少?

      一、同學(xué)們應(yīng)清楚問(wèn)題的意義

      該題與運(yùn)動(dòng)有關(guān),對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。同學(xué)們必須做到“兩清”“兩變”“一明”?!皟汕濉敝盖宄?wèn)題中的基本量有三個(gè),分別是時(shí)間、速度和路程,清楚三個(gè)量之間的基本關(guān)系式為路程:速度×?xí)r間?!皟勺儭敝腹降膬蓚€(gè)變形:速度=路程÷時(shí)間。時(shí)間=路程÷速度?!耙幻鳌敝该鞔_問(wèn)題設(shè)計(jì)的作用。通過(guò)問(wèn)題的分析。布列方程。為方程的引入奠定基礎(chǔ)。

      二、同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)信息的搜集與整理的方法

      同學(xué)們可以分別從幾個(gè)角度去搜集整理題目中的相關(guān)信息。找到信息中包含的基本等量關(guān)系。為接下來(lái)未知數(shù)的選擇與引入奠定基礎(chǔ)。

      以路程為中心搜集與整理信息。

      基本的等量關(guān)系:客車(chē)行駛的路程=卡車(chē)行駛的路程。

      以時(shí)間為中心搜集與整理信息。

      基本的等量關(guān)系:客車(chē)用的時(shí)間+1小時(shí)=卡車(chē)用的時(shí)間。

      搜集與整理信息初步告捷,接下來(lái)就是科學(xué)選擇未知數(shù)。靈活選擇等量關(guān)系。布列方程,并求解。

      三、同學(xué)們應(yīng)會(huì)選擇未知數(shù),學(xué)會(huì)解決問(wèn)題

      1.選擇路程為未知數(shù)。

      解:設(shè)A、B兩地間的路程為x千米。

      2.選擇時(shí)間為未知數(shù)。

      解法1:設(shè)從A地到B地??蛙?chē)用了x小時(shí),則卡車(chē)用了(x+1)小時(shí),根據(jù)題意,得70x=60(x+1),解得x=6,70×6=420,故A,B兩地間的路程為420千米。

      解法2:設(shè)從A地到B地??ㄜ?chē)用了x小時(shí),則客車(chē)用了(x-1)小時(shí)。

      根據(jù)題意,得70(x-1)=60x,解得x=7.60x7=420,故A、B兩地間的路程為420千米。

      練一練

      一輛汽車(chē)勻速行駛,途徑王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表1所示。翠湖在青山、秀水兩地之間,距離青山50千米,距離秀水70千米,如圖1.王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)?

      參考答案:230千米。

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