初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用研究

李小麗

摘要：在當(dāng)前階段的初中教學(xué)當(dāng)中，解題教學(xué)是非常重要的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，在新課程改革的背景下，對(duì)于教學(xué)任務(wù)不能僅僅是涉及在傳輸知識(shí)方面，更要引導(dǎo)學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法。因此，提出了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用分類討論思想來進(jìn)行解題，本文便針對(duì)于此展開分析，試析幾點(diǎn)有效的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論思想;解題;應(yīng)用

引言：在當(dāng)前時(shí)期，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中被教師廣泛應(yīng)用，并且取得了一定的教學(xué)成效。分類討論思想是眾多數(shù)學(xué)思想方法中的一種，同時(shí)也是有效提高學(xué)生解題水平、幫助教師提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑之一。因此，教師一定要對(duì)分類討論思想具體應(yīng)用方法進(jìn)行仔細(xì)研究，以能發(fā)揮其在數(shù)學(xué)解題中的最大價(jià)值。

1 分類討論思想的意義

為了能在初中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中最大化的發(fā)揮出分類討論思想的運(yùn)用效果，首先，要對(duì)分類討論思想的意義進(jìn)行了解。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，同一道數(shù)學(xué)題目可能會(huì)出現(xiàn)多種解題情況。有一些數(shù)學(xué)題目無法用一種固定的思想和模式去解決，而且所要求的結(jié)論也不是只有一種。而分類討論思想則是需要就是根據(jù)數(shù)學(xué)題目的要求，根據(jù)已知條件將其進(jìn)行分類整理，根據(jù)不同的分類情況求出不同的結(jié)論和答案，最后再得出結(jié)論的時(shí)候?qū)⑦@些答案進(jìn)行總結(jié)。

作為一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，分類討論思想重在強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和探究的模式進(jìn)行解題，既要提高學(xué)生解題的效率，又要提高學(xué)生解題的能力，不能讓學(xué)生因?yàn)榻忸}水平影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體效果。

2 在初中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用分類討論思想的策略

2.1在三角形問題解題過程中的應(yīng)用

三角形知識(shí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的重點(diǎn)知識(shí)，并且，在考試當(dāng)中，三角形題型占比比較多的，與此同時(shí)，三角形部分的知識(shí)也比較抽象，對(duì)于學(xué)生來說想要完全理解并且掌握還是存在著一定的困難的。在解題當(dāng)中，所出的三角形不是十分的標(biāo)準(zhǔn)的，很多三角形的形狀都不是確定的。在解決這樣的題型時(shí)，便非常需要學(xué)生發(fā)動(dòng)頭腦，但是初中階段的學(xué)生的思維能力還不是很強(qiáng)，在面對(duì)這樣的題型時(shí)難免會(huì)感到困難。因此，教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，便要運(yùn)用分類討論思想來引導(dǎo)學(xué)生展開解題學(xué)習(xí)。以下題為例：

在這個(gè)等腰三角形當(dāng)中，已知其中一腰的高和另外一腰之間的夾角度數(shù)為20°，求頂角的度數(shù)應(yīng)該是多少？

在這個(gè)問題當(dāng)中，教師針對(duì)此類題型，首先便要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)：先假設(shè)這個(gè)三角形的頂角是鈍角，這樣的話，三角形的腰則在外部，如下圖1，而我們?cè)诟鶕?jù)三角形外角的角度計(jì)算定理得知，頂角應(yīng)該是是90°+20°=110。然后，我們?cè)偌僭O(shè)這個(gè)等腰三角形的頂角是鈍角，這樣的話，等腰三角形的腰上的高則在等腰三角形的內(nèi)部得以體現(xiàn)，如下圖2所示。因此，這樣推算的話，三角形的頂角度數(shù)應(yīng)該是70。在此題當(dāng)中，三角形的頂角度數(shù)存在兩種可能，分別為110°或者是70°。

在解答這類題型時(shí)，主要便要思考關(guān)于題中所說的三角形是哪種三角形，并且結(jié)合題目當(dāng)中給予我們的已知條件，來進(jìn)一步設(shè)想在題目當(dāng)中會(huì)存在的所有情況，從而根據(jù)分類討論思想來展開解題，以能得到高精準(zhǔn)度的答案。

2.2在函數(shù)問題解題過程中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)題目是非常多的，并且也是在中考當(dāng)中與函數(shù)部分知識(shí)相關(guān)的題目也非常的多。因此，對(duì)于函數(shù)解題也需要教師進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，運(yùn)用分類討論思想來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題。以下題為例：

例題：在罐頭加工廠中，分裝罐頭的紙箱有兩種購買方式，其中第一種是工廠直接購買成品紙箱，一個(gè)紙箱5元，第二種是工廠自己制作紙箱，設(shè)備租賃費(fèi)用是15000元，每個(gè)紙箱的成本是2元，假設(shè)需要紙箱x個(gè)，那么請(qǐng)分別寫出方案一總費(fèi)用y1元與方案二y2元與紙箱數(shù)量（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系，并制定出一個(gè)最佳方案。

解：根據(jù)題意可知，y1=5x，y2=2x+15000若y1=y2，可得x=5000;若y1<y2，可得x<5000;若y1>y2，可得x>5000

總結(jié)：制作的紙箱若在5000個(gè)，兩種方案都可以;制作的紙箱若少于5000個(gè)，則方案一最佳;制作的紙箱若多于5000個(gè)，則方案二最佳。

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，由于函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來說比較復(fù)雜和抽象，導(dǎo)致很多學(xué)生在面對(duì)函數(shù)問題時(shí)，難以掌握到正確的解題思路，學(xué)生的解題效率也不是很高。在認(rèn)識(shí)到學(xué)生解題難這樣的問題，教師在初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)過程中，一定要合理的設(shè)計(jì)好解題教學(xué)方案，運(yùn)用好分類討論解題思想來給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，以能更好的解決數(shù)學(xué)函數(shù)部分的問題。

結(jié)語：為了更為有效的運(yùn)用分類討論思想來展開數(shù)學(xué)解題教學(xué)，還需教師深入的研究和挖掘分類討論思想的內(nèi)涵和價(jià)值，并且將其正確應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題中。通過發(fā)揮分類討論思想最大的價(jià)值，能更好的幫助學(xué)生捋順數(shù)學(xué)解題思路，提高解題的準(zhǔn)確度，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果逐漸提升，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊樹艷.淺談在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透分類討論思想的舉措[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版中旬），2014（04）.

[2]袁滿春.初中數(shù)學(xué)分類討論思想的分類原則和培養(yǎng)途徑[J].學(xué)苑教育，2014（10）.