黃海英
伴隨著2017版普通高中學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的正式頒布,隨即拉開了新一輪課程改革的序幕。而當(dāng)下面臨了三“新”一“舊”局面,即新課程、新課標(biāo)、新高考、舊教材。教材還在審批中,但課改的步伐沒(méi)有停頓。因此觀念必須轉(zhuǎn)變,要從關(guān)注知識(shí)、能力的培養(yǎng)聚焦到學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展上去,這是個(gè)新課題,亟待大家共同去研究,尋找良策。而真正的落腳點(diǎn),還在于課堂,從理念到行為的轉(zhuǎn)變。下面就以《基本不等式》為例,闡述如何在核心素養(yǎng)背景下去設(shè)計(jì)教學(xué),落實(shí)新課程提出的新理念、新要求。
一、設(shè)計(jì)聚焦素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)
在原課標(biāo)下的本課例的教學(xué)目標(biāo)是:探索并了解基本不等式及其證明過(guò)程,體會(huì)不等式證明的基本方法,能應(yīng)用基本不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和求最值;在探索證明和知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;使學(xué)生體驗(yàn)到探索成功的樂(lè)趣。
對(duì)比標(biāo)新課標(biāo)可以發(fā)現(xiàn):原有的教學(xué)目標(biāo)能落實(shí)四基和兩能的培養(yǎng),但對(duì)新課標(biāo)提出的另兩能即從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力沒(méi)涉及,學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)更沒(méi)影,當(dāng)然也無(wú)可厚非,因?yàn)樵n標(biāo)并未涉及。因此把兩能提升為四能,使學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展成了重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)的核心。
認(rèn)真剖析教材,素養(yǎng)發(fā)展圍繞以下四個(gè)方面:即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)運(yùn)算等。需要明晰的是:如何找準(zhǔn)素養(yǎng)培養(yǎng)和發(fā)展的孕育點(diǎn)。
二、設(shè)計(jì)夯“四”基、提“四”能、凸素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)過(guò)程
(一)設(shè)計(jì)基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的情境引入
情境:把一個(gè)物體放在天平的一個(gè)盤子上,在另一個(gè)盤子上放砝碼,使天平平衡,稱得物體的質(zhì)量為 [a]。如果天平制造得不精確,天平的兩臂不同(其他因素不計(jì)),那么, [a]并非該物體的實(shí)際質(zhì)量。作第二次測(cè)量:把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤子上,稱得物體的質(zhì)量為 [b]。此是,就把 [a+b2]作為物體的實(shí)際質(zhì)量。對(duì)此你有疑惑嗎?
設(shè)計(jì)意圖:選擇課本情境作為引入,緣由該情境基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),即在物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)于得到的多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),常采用取平均值的方法來(lái)出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。該情境有其物理背景,因此延用以往經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理數(shù)據(jù),貌似合理,但又讓人心生疑惑。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)利用疑惑點(diǎn),啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)他們?nèi)ブ鲃?dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,進(jìn)而能分析問(wèn)題,解決問(wèn)題。這樣開放式的處理情境,給提升 “四”能、促進(jìn)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了良好的契機(jī)。
(二)設(shè)計(jì)基于指向核心的問(wèn)題串
1.思考1:對(duì)于兩個(gè)正數(shù)[a+b,a+b2]取了它們的平均數(shù);再觀察[ab] ,它與 [a+b2]結(jié)構(gòu)上有無(wú)相似之處?
設(shè)計(jì)意圖:從結(jié)構(gòu)來(lái)類比兩者關(guān)系,是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)有效做法,使學(xué)生更能理解概念的本質(zhì)。顯然, [ab]也是一種取平均,只是兩者形式不同,所以有了不同的稱謂。
2.引出概念:對(duì)于兩個(gè)正數(shù)[a+b,把a(bǔ)+b2] ?稱為這兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù);把 [ab]稱為這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)。
3.思考2:對(duì)于兩個(gè)都由正數(shù)[a,b] 生成的平均數(shù),大家更多想了解什么?
設(shè)計(jì)意圖:以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng),是探究教學(xué)的最大特征。該問(wèn)題貼近學(xué)生實(shí)際,促使學(xué)生萌生進(jìn)一步探究的欲望,且指向明確,對(duì)于兩數(shù)而言,大小關(guān)系便是最直接的研究切入點(diǎn)。
4.思考3:因?yàn)閮烧呔c [a,b] 有關(guān),而 [a,b] 取值的隨機(jī)性,是否會(huì)導(dǎo)致兩者大小關(guān)系的不確定性?如何解決這個(gè)問(wèn)題呢?
設(shè)計(jì)意圖:這是對(duì)教材安排試數(shù)環(huán)節(jié)的一個(gè)導(dǎo)引,教材比較直白,但若沒(méi)有問(wèn)題做鋪墊,就會(huì)讓學(xué)生不明就理,那只能依葫蘆畫瓢了。只有明其理,方能悟其法,才能做到活學(xué)活用。事實(shí)上,這個(gè)環(huán)節(jié)非常重要,不僅能讓學(xué)生體會(huì)歸納推理方法,更能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)等。
5.思考4:通過(guò)試數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,即如果[a,b] 是正數(shù),那么[ab≤a+b2] 。該結(jié)論正確嗎?
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確歸納推理僅是邏輯推理的一種,邏輯推理分為歸納推理和演繹推理。若采用不完全歸納推理,則不能確保其正確性,需要嚴(yán)格論證。
6.探究:如果 [a,b]是正數(shù),求證:[ab≤a+b2] (當(dāng)且僅當(dāng) )。
設(shè)計(jì)意圖:該證明突出學(xué)生探究的自主性,意在培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)辨析把不同方法有機(jī)地串聯(lián)起來(lái),理清相互之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系,從而能加深對(duì)分析法和綜合法的理解,悟出“執(zhí)果索因”與“由因?qū)Ч钡膮^(qū)別與聯(lián)系。在自主探究過(guò)程中促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。
7.揭示定義:把不等式 [ab≤a+b2(a≥0,b≥0)]稱為基本不等式。要求學(xué)生用自然語(yǔ)言描述基本不等式。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生嘗試用自然語(yǔ)言表述該定義,是訓(xùn)練學(xué)生把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成自然語(yǔ)言的能力。若能轉(zhuǎn)換自如,說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)能夠完全理解定義,也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。
8.探究幾何背景:記兩個(gè)正數(shù)[a,b] 分別表示兩條線段的長(zhǎng)度,能否利用這兩條線段構(gòu)建一個(gè)幾何圖形,解釋基本不等式 [ab≤a+b2]的幾何意義?
設(shè)計(jì)意圖:構(gòu)造幾何圖形驗(yàn)證基本不等式,能力要求高,但是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供了好素材。也突出了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn),也恰是直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展的一個(gè)最佳孕育點(diǎn)。
(三)設(shè)計(jì)基于知識(shí)靈活應(yīng)用的例題組
例1:設(shè)a、b為正數(shù),證明不等式[ba+ab≥2;]
例2: 設(shè)a為正數(shù),證明不等式a+[1a≥2;]
例3: 已知函數(shù)[y=x+4x ? ? ? ?, ? ? ?x∈(0 ? ? ? ? ?,+∞)],求函數(shù)的最小值。
設(shè)計(jì)意圖: 例1和例2源自教材,重在訓(xùn)練學(xué)生抓住定理的形式特征,適當(dāng)變形應(yīng)用公式去證明。例3則低于課本要求,體會(huì)利用基本不等式求最值的基本要求。而且相比利用函數(shù)求最值則更便捷。三個(gè)例題構(gòu)成的組合重在“四”基培養(yǎng),重在“兩”能提高,更是基于了邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展的設(shè)計(jì)。
(四)設(shè)計(jì)基于綱舉目張的課堂小結(jié)
凸顯三個(gè)“三”:
1.基本不等式的三種語(yǔ)言表達(dá)是否明確;
2.證明不等式三種方法是否掌握;
3.應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要滿足哪三個(gè)要求。
設(shè)計(jì)意圖:課堂小結(jié)應(yīng)凸顯的核心知識(shí)、方法、思想,從顯性表述到隱性思考,讓小結(jié)起到綱舉目張的功效。
三、新設(shè)計(jì)引發(fā)的新思考
(一)重構(gòu)依據(jù)要把準(zhǔn)
教材依舊,教學(xué)為何要重構(gòu),教師必須弄清原委,否則僅是做表面文章而已。其根子在于課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化,這是重構(gòu)教學(xué)的直接依據(jù)。顯然,新課標(biāo)最大變化有兩點(diǎn),一是從“三”基提升為“四”基,從“兩”能上升為 “四”能;最為突出的變化便是提出了學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展要求。因此在上述設(shè)計(jì)中,在立足三基的基礎(chǔ)上,又更加關(guān)注了學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得,而且這樣的活動(dòng)要確保真實(shí)而有效地發(fā)生,才能使學(xué)生有真情實(shí)感的體驗(yàn)。這也是對(duì)教師設(shè)計(jì)能力的考量。與此同時(shí),如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力,這無(wú)疑成了教學(xué)的至高點(diǎn),教師要善于創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生研究的興趣,通過(guò)點(diǎn)方向,引思考,提升嗅問(wèn)題的敏感度,從而能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,并能分析問(wèn)題,直至解決問(wèn)題。若能讓這一過(guò)程不斷地循環(huán)往復(fù)、螺旋式地上升,則更能促進(jìn)“四”基、“四”能的培養(yǎng)與發(fā)展。
(二)核心統(tǒng)領(lǐng)是關(guān)鍵
事實(shí)上,一節(jié)數(shù)學(xué)課,應(yīng)該要有核心問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)。本課例作為概念定理的新授課,定理的探究、解讀和應(yīng)用顯然是本課例的核心。問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)、定理的探究、以及三種語(yǔ)言的描述無(wú)不指向核心——基本不等式。這個(gè)毋容置疑,教師也都明白,但差異體現(xiàn)在問(wèn)題設(shè)計(jì)的能力,即如何設(shè)計(jì)一系列好的問(wèn)題串,啟發(fā)學(xué)生思考、引發(fā)探究并不斷指向縱深。而要讓數(shù)學(xué)探究真正發(fā)生,問(wèn)題的開放度是一個(gè)重要指標(biāo),開放度越大,留給學(xué)生自主探究的空間就越多,雖然探究的難度會(huì)隨之增加,但能力提升發(fā)展的機(jī)會(huì)將更多,課堂也因許多生成而變得精彩紛呈。
總之,對(duì)于新課改下的教學(xué),無(wú)論將來(lái)教材以何種方式呈現(xiàn),我們始終秉持“尊重教材、不惟教材,創(chuàng)造性地使用教材”這一觀點(diǎn),即把教材作為教學(xué)資源,用新課程理念去解讀它、理解它,以聚焦素養(yǎng)提升能力為宗旨去創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)。
(責(zé)編 ?張 欣)