陳月梅

摘要：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。有效的數(shù)學活動，能促進學生對有關(guān)知識和技能形成理解性掌握，并促進學生體驗、運用數(shù)學基本思想和方法。如何引導學生開展有效的數(shù)學活動？可以布置預學，提供活動素材;制造矛盾，喚起活動需求;促進反思和應用，內(nèi)化、提升活動經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：數(shù)學活動預學矛盾反思應用

皮亞杰認為，活動在兒童的智力成長中至關(guān)重要，思維基于活動、通過活動獲得知識和解決問題。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。有效的數(shù)學活動，能促進學生對有關(guān)知識和技能形成理解性掌握，并促進學生體驗、運用數(shù)學基本思想和方法。如何引導學生開展有效的數(shù)學活動？筆者在教學實踐中積累了一些經(jīng)驗和心得。

一、布置預學：提供活動素材

預學是指學生在課堂學習之前預先對將要學習的內(nèi)容進行的自主學習。它是課堂教學的重要準備和前奏。有效的預學能為課堂教學提供豐富的活動素材，以實現(xiàn)以學定教，讓數(shù)學活動有根有據(jù)。教師可在課前布置適當?shù)念A學任務（問題），從而在課上共享學生的預學成果，使數(shù)學活動有豐富的素材支撐。

【案例1】蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《分數(shù)的意義》教學片段

師課前，我們開展了一系列從生活中尋找分數(shù)、利用身邊的材料創(chuàng)造分數(shù)的活動，同學們熱情高漲，非常成功地完成了這項活動。下面，誰愿意來分享一下你找到的分數(shù)？這個分數(shù)表示什么意思？

（課件依次呈現(xiàn)6位學生的活動成果：①1張長方形紙對折2次，創(chuàng)造分數(shù)14;②1個蘋果切成8塊，吃了其中3塊，創(chuàng)造分數(shù)38;③6支鉛筆削了5支，創(chuàng)造分數(shù)56;④8個硬幣拿走2個，創(chuàng)造分數(shù)14;⑤3本作業(yè)本有2本是新的，創(chuàng)造分數(shù)23;⑥在書房做作業(yè)半小時，創(chuàng)造分數(shù)12。學生分享交流，教師適時強調(diào)“平均分”。）

師這里，我們分別把1張長方形紙、1個蘋果、6支鉛筆、8個硬幣、3本作業(yè)本、1小時平均分。那么，同學們能不能根據(jù)這些平均分的對象，將這6個分數(shù)分分類呢？為什么這么分類？

生①②⑥一類，③④⑤一類。

生①②一類，③④⑤一類，⑥一類。

師⑥到底是歸為第一類還是單獨成一類？小組討論一下。

（學生討論。）

師可以把①②看成是一個物體，③④⑤看成是由多個物體組成的一個整體，而⑥是一個計量單位。（板書：一個物體、一個整體、一個計量單位）同學們看這里的一個物體、一個整體、一個計量單位，你想到了哪個自然數(shù)？

生1。

師我們在數(shù)學上可以把一個物體、一個整體、一個計量單位看成“1”。今天，我們給它取一個新的名字——單位“1”。

（板書：單位“1”。）

預學之后，學生生成了豐富的活動素材，教師放手讓學生自主探究分類，激發(fā)了學生的學習熱情;接著，引導學生思考分類的原因，順利引出單位“1”。這里，不同學生的預學成果匯集在一起，其實包含了單位“1”的各種類型的實例（外延），有助于學生對知識的梳理和建構(gòu)，為學生理解單位“1”的概念（內(nèi)涵），進而學習分數(shù)的意義，提供了豐富而有效的活動素材，從而幫助學生順利突破本節(jié)課的難點。

二、制造矛盾：喚起活動需求

數(shù)學教學中，教師可以有意識地制造矛盾，將學生置于沖突的氛圍中，使學生產(chǎn)生解決矛盾和沖突的迫切要求，生發(fā)強烈的探索欲望，從而積極主動地投入到數(shù)學學習活動中。

【案例2】蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《三角形三邊關(guān)系》教學片段

師今天，我們來進行一個圍三角形的比賽，比一比哪組圍成的三角形最多。

（教師準備三種小棒，分別屬于兩邊之和小于、等于和大于第三邊的情況。每組組長上臺隨機抽取一份小棒，回到座位上帶領(lǐng)組員圍三角形。）

師恭喜××小組獲得冠軍！你覺得這個比賽公平嗎？

生不公平，我們組的小棒根本圍不成三角形。

生公平，我們組的小棒都能圍成三角形。

師為什么有的小組的小棒能圍成三角形，而有的小組的不行呢？怎樣的3根小棒才能圍成三角形呢？獨立思考后，小組討論，記得有序記錄討論的結(jié)果。

（學生討論。）

生我們組覺得兩根短的小棒加起來至少要和第三根小棒一樣長，才能圍成三角形。

生我們不同意，因為我們組發(fā)現(xiàn)，就算兩根短的小棒加起來等于第三根小棒，也圍不成三角形。

（該生投影演示。）

生只有像我們組的小棒，兩條短邊加起來比第三邊長，這樣的3根小棒才能圍成三角形。

師所以，我們可以得到結(jié)論：兩條短邊之和大于第三邊時，才能圍成三角形。

當大家舉起手中的小棒時，學生發(fā)現(xiàn)，原來每組拿到的小棒長度不一樣，比賽并不公平。通過制造這樣的矛盾，引發(fā)學生探究三角形三邊關(guān)系的動力，使學生自主經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。

三、促進反思和應用：內(nèi)化、提升活動經(jīng)驗

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，要引導學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想。這種積累和感悟，需要教師引導學生在交流反思中內(nèi)化，也需要教師創(chuàng)設(shè)機會，促使學生在不斷運用中提升。

【案例3】蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《圓的面積》教學片段

（課件演示，回顧平行四邊形、三角形、梯形的面積推導過程。）

師我們在求一個新圖形的面積時，通常會把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形?，F(xiàn)在要求圓的面積，我們是不是也能把它轉(zhuǎn)化成學過的圖形呢？（課件演示）把一個圓平均分成4份，能拼成一個什么圖形呢？像什么圖形？

生看不太出來。

師（課件演示）把這個圓平均分成8份，再來拼一拼，這回拼成了什么圖形呢？

生有點像平行四邊形了。

師同桌兩人動手操作，剪一剪、拼一拼。把這個圓平均分成16份、32份后，你們拼出的圖形像什么呢？

（學生操作后交流。）

生有點像長方形。

師（課件再次演示剪拼4份、8份、16份、32份的過程）回顧一下剛才剪拼的過程，注意看拼成的新圖形的上面一條邊。如果繼續(xù)把圓平均分成64份、128份、256份……請大家閉上眼睛想象一下，拼成的會是什么圖形呢？

生越來越接近長方形。

師那么，在把圓轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，什么變了，什么沒變呢？

生形狀變了，面積沒變。

（課件演示“化曲為直”的過程，引導學生對比感知：長方形的長就是圓周長的一半，長方形的寬就是圓的半徑。）

師如果圓的面積用S表示，半徑用r表示，那么S=πr2。

“圓的面積”是小學數(shù)學平面圖形研究的最后一部分內(nèi)容。在此之前，學生已經(jīng)積累了豐富的平面圖形面積公式推導的活動經(jīng)驗。但是在圓的面積公式推導過程中，除了轉(zhuǎn)化思想的繼續(xù)應用以外，還要引導學生溝通直邊圖形與曲邊圖形之間的聯(lián)系，感受化曲為直和無限逼近的數(shù)學思想，同時根據(jù)關(guān)系運用符號表達推理的過程。這一內(nèi)容的研究活動，既是對以往數(shù)學經(jīng)驗和思想的反思、運用過程，也是新的數(shù)學經(jīng)驗和思想的內(nèi)化、提升過程。