吳志贏

摘? ?要：以標準化的理論方法，系統(tǒng)地回答素數(shù)運用及相關(guān)的3個熱點討論問題，全面揭示“二猜”的內(nèi)在條件。

關(guān)鍵詞：因果條件;素因子;最大素因子;互積值;知識范疇

以素數(shù)研究為立足點，以基礎(chǔ)理論及客觀知識范疇為依據(jù)，全面解剖素數(shù)成因條件及變化規(guī)則，已基本完成“二猜”相關(guān)的全部理論問題，該信件僅對理論界共識的3個問題作出回答。

1? ? “哥猜”3個問題的來源

在“哥猜”證明相關(guān)文獻《來源》《意義》《小史》中，有3個具體疑難問題。如果不能優(yōu)先解決這3個問題，其他研究是無法進行的。

（1）在小偶數(shù)“6”“8”，…，等證明中，已知可表示為“3+3”“3+5”，…，但卻不知如何證明，即證明中素數(shù)雖然是已知的，客觀存在的，仍缺乏一個“××證明條件”約束問題，一些學者認為是必要條件，一些學者則認為是充分條件。由此產(chǎn)生了第一問題“條件討論”。

（2）所謂“哥猜”問題，說到底就是“素數(shù)”問題。素數(shù)的性質(zhì)、特征、分類、素因子、公式化、素數(shù)與奇數(shù)、合數(shù)的關(guān)系、素數(shù)定律等若干問題均未形成標準理論界定。要解決素數(shù)問題，尤必須解決素數(shù)公式化問題。用已有的試商試除法從邏輯上講是可靠的，但缺點是無法獲知其中的素因子作用及清晰的邏輯關(guān)系。故產(chǎn)生出第2個“素數(shù)公式化”討論問題。

（3）在“哥猜”證明中，由于大素數(shù)分布狀況是無法預(yù)知的，即是否無窮大還不能確定。若不能保證素數(shù)無窮大，則大偶數(shù)證明是毫無意義的，故產(chǎn)生第3個討論問題：素數(shù)無窮大及相關(guān)。以下就3個問題提出個人看法供參考。

2? ? “哥猜”3個問題的答案

（1）證明條件討論。已知在小學一年級第一數(shù)學式“1+1=2”量的關(guān)系式中，從證明角度出發(fā)，也是一個學術(shù)難題，筆者曾用3年時間才完成確證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所謂“數(shù)學證明”，必須滿足一個“因果條件”的條件。因果條件通常以兩個途徑來形成：其一是邏輯性的條件，而邏輯體是內(nèi)含因果關(guān)系的;其二是理論性的條件，其中包括原理、原則、法則、定理、定律、慣例等。量的關(guān)系式“1+1=2”解的因果條件是“自然數(shù)法則解，又稱序量法則解”。所以，第一問題的答案為證明條件之必要條件—因果條件，與充分條件無關(guān)。充分條件是指所有必要條件均滿足時的一個條件問題。

（2）素數(shù)公式化討論。已知試商試除法中的邏輯性是可靠的，又知素數(shù)的本質(zhì)是表示為除了“1”及自身無他數(shù)可整倍除的“數(shù)”?；藘牲c，得到一個全素因子表達式：均不為整數(shù)。其中m值同于試商試除法，限指1，3，7，9尾奇數(shù)，SX為不含2，5的能被m整倍除的所有素數(shù)，一般式為3，7，11，…，y，其中y≤，y是最后一個可整倍除的素數(shù)。（因任一因子的第一倍點為自身的平方值：32=9，72=49，112=121，…，則y2≤m）。該公式經(jīng)若干檢驗是絕對可靠的。它的特點是揭示了任一m值能否表示為素數(shù)的具體成因條件、它實際擁有多少個素因子數(shù)，而不是一個籠統(tǒng)的概念?，F(xiàn)有文獻均稱素因子數(shù)為2，3，5，7，…，顯然是錯誤的，從未提出m與素因子的依存關(guān)系及如何運用。因此，該式會揭開新的一頁。

（3）素數(shù)無窮大討論。當前討論中一直沿用歐拉的“發(fā)散性”推理證明法，對此，挪威數(shù)學家布朗在檢驗時卻發(fā)現(xiàn)了矛盾現(xiàn)象。在用“發(fā)散性”證孿生素數(shù)無窮大時，得到一個有限的布朗常數(shù)結(jié)論。其實，“發(fā)散性”證明就是不可靠的。已知：0.111 1，…，=，…。該式就是發(fā)散的或無窮無盡的分式和，但結(jié)果是極有限的，所以發(fā)散性是不能作結(jié)論的。通過“哥猜”研究發(fā)現(xiàn)，僅建立一個總體素數(shù)無窮大證明是無意義的。因在非0'尾偶中，1，3，7，9結(jié)尾的素數(shù)，必有一類素數(shù)是不參與二素數(shù)互和的，其原因是每一個同尾數(shù)必與以“5”結(jié)尾的合數(shù)位逐一互和。又在無窮大偶數(shù)中的二素數(shù)和中必有一個素數(shù)是無窮大的，而素數(shù)總體無窮大必須要求至少兩個尾類的素數(shù)保證無窮大才有意義。顯然總體無窮大是不滿足該條件的。

關(guān)于素數(shù)分類無窮大證明步驟如下：第1步，設(shè)定素數(shù)有限，產(chǎn)生一個最大素數(shù)令為y，且將其中的2，5去掉，剩下的以1，3，7，9結(jié)尾的素數(shù)為﹣3，7，11，13，…y，并放置在SX的一個集合內(nèi)。第2步，若能在y后再找出一個或多個素數(shù)即表示有限設(shè)定不成立，并完成素數(shù)無窮大證明。第3步，將SX集合中的全素因子數(shù)互積起來，令為m值，則m>y，且以1，3，7，9結(jié)尾的一個尾奇數(shù)。又已知，在自然數(shù)列中，任一素因子數(shù)SX-3，7，11，…，y，在任一整倍點形成新的合數(shù)過程中，必滿足m+SX·n式，因m是全素因子共倍點，則3因子為m+3，m+6，m+9，…，（SX=3，n=1，2，3，…，），7因子為m+7，m+14，m+21，11因子為m+11，…。當m+10時可發(fā)現(xiàn)，該值點必為素數(shù)，且為m后的第一個同尾奇素數(shù)，所以素數(shù)有限不成立。第4步，由1，3，7，9尾奇數(shù)間橫向相關(guān)性可知，當m分別乘以1，3，7，9可呈現(xiàn)與m相關(guān)的3個尾奇數(shù)值，即3m，7m，9m，透過3m，7m，9m發(fā)現(xiàn)，另3類尾奇數(shù)也為全素因子共倍點。同理，3m+10，7m+10，9m+10必為另3類中的奇素數(shù)。所以，1，3，7，9四尾素數(shù)都是無窮大的，證畢。

3? ? 證明結(jié)果

3.1? 知識范疇

由上可知，“二猜”所在知識范疇必為初等數(shù)學范疇，應(yīng)與高等數(shù)學無關(guān)，其證明復(fù)雜性是由素因子變化復(fù)雜性決定的。例如，當某個偶數(shù)或?qū)\生奇數(shù)值達到10 000時，至少擁有素因子數(shù)：3，7，11，…，97，為23個因子。當某個偶數(shù)或?qū)\生奇數(shù)值達到一億時，至少擁有素因子數(shù)：3，7，11，…，9 973，為1 227個因子。且隨量值增長，素因子數(shù)會無限增長等。就“二猜”而言，其依賴的證明條件就是素因子條件，舍此而外，應(yīng)無它法。

3.2? “二猜”中的運用

3.2.1? 在“哥猜”中的運用及理解

例如，當N偶=“6”與“8”時的證明過程。第1步，已知N偶=6或8時，均可組成兩組“奇+奇”。又知9以內(nèi)的奇數(shù)列無可倍因子及素因子數(shù)，即參與互和奇數(shù)中，除“1”以外，均為素數(shù)。第2步，在互和奇數(shù)中“1”是個特殊奇數(shù)，既非合數(shù)也非素數(shù)。且“1”在任一偶數(shù)中（含“6”與“8”）僅一次互和機會，即兩組“奇+奇”中必有一組為“素+素”，證畢。透過證明條件看，素因子及素數(shù)與奇數(shù)的依存關(guān)系是唯一因果條件。例如，當N偶=10～48時的證明過程。當N偶=10，12，14時：第1步，已知N偶=10，12，14時，至少可分解3組“奇+奇”，奇數(shù)中僅有兩個干擾項“1”“9”，即參與互和的素數(shù)為“3”“5”“7”3個。第2步，由任一數(shù)僅一次互和機會知1，9最多干擾兩組“奇+奇”，即3組“奇+奇”中至少一組必為“素+素”證畢。當N偶=16～48時，因產(chǎn)生一個大類奇數(shù)干擾項—5尾合數(shù)，如15，25，35，45等。同時，在1，3，7，9結(jié)尾奇數(shù)中又產(chǎn)生一個“3”因子的可倍項—21，33，27，9，39等（外加一個“1”），此時的證明需作分類處理。以下僅對分類方法及分類必要性作簡要分析。首先，已知5類偶數(shù)中，4類為非0'尾偶，在其“奇+奇”中，與“素+素”相關(guān)的均為3類。其中2尾偶為“1-1尾”“3-9尾”“9-3尾”。而“奇+奇”中的“5-7尾”“7-5尾”，除第一個5為特例外，其余均為合數(shù)位，稱7尾素數(shù)為2尾偶的無效互和因子項。同理，4，6，8尾偶中也僅有3類“奇+奇”與“素+素”相關(guān)。對此，稱為分類相關(guān)互和因子，又稱第一相關(guān)因子。其次，如保證含有素數(shù)的奇數(shù)類之間互和，還不保證滿足“素”與“素”互和。已知在“奇+奇”中，每3個偶數(shù)必因3因子構(gòu)成3組不同的“奇+奇”結(jié)構(gòu)。例N偶被3整除時，“奇+奇”中，3的合數(shù)點+3的合數(shù)點，0.333尾余值+0.666尾余值，0.666尾余值+0.333尾余值。其中3個結(jié)構(gòu)中僅有不整除的0.333，0.666相互間構(gòu)成的“奇+奇”才與“素+素”相關(guān)。此處稱3的整除偶數(shù)為剩位全互補因子。同理，N偶不被3整除時，“奇+奇”結(jié)構(gòu)為0.333+0，0+0.333，“0.666+0.666”或者0.666+0，0+0.666，0.333+0.333。其中只有“0.666+0.666”或“0.333+0.333”與“素+素”相關(guān)，對此稱為與3的整倍點（0）互和體為無效剩位互和因子，又稱第二互和因子。由剩位因子可知，要保證一個偶數(shù)的“素+素”必優(yōu)先保證0.333尾余值奇數(shù)與0.666尾余值奇數(shù)之間互和。經(jīng)統(tǒng)計分析，奇數(shù)或素數(shù)列中0.333尾余值與0.666尾余值分布，基本各占50%，誤差率小于1%。其與同類奇數(shù)為。就是說，因剩因子的作用，偶數(shù)中，已有素數(shù)的約一半是與“素+素”不相關(guān)的。由此證明N偶=16～48時，第1步，須確定分類因子，例N偶=18時，無效類因子為3尾奇數(shù);第2步，確定剩位因子，已知無無效剩因子，N偶被3整除，即0.333，0.666為全有效互和因子。即當奇數(shù)為5，7時，其尾余值不為0，則另一互和奇數(shù)必為“剩位”亦不為0，必滿足“素+素”。（在值區(qū)內(nèi)的“奇+奇”凡不被3整除的必為“素+素”，因奇數(shù)列僅容納一個3的可倍因子）。同理可完成其他證明。在采用分類證明法時，須滿足一個必要條件，即建立兩個公式：（1）一般二數(shù)和表達式N偶=X+（N偶﹣X），…。（2）二素數(shù)和表達式N偶=S1+S2，…;其中X，S1≤，N偶-X，S2≥，范圍限定是保證二數(shù)和不重不漏。在不同剩因子代入公式時，須以兩個公式為依據(jù)。注意，在證明時，當“奇+奇”變形為“剩+?！睍r，又可變形為“S1+?！薄Ｒ蛞阎財?shù)的第二個性質(zhì)為依存性或伴生性。即素數(shù)依存于偶數(shù)。則同理，S1依存于，因此，S1可作已知條件，并直接代入公式。這一方法在以下較大偶數(shù)中可廣泛運用。例：當N偶=50～120時的證明過程。在此區(qū)間，“奇+奇”中除了排除3的可倍點外，還要排除7的可倍點。又已知分類分解后，“奇+奇”已變形為“S1+?！?，即只要將“?！蔽簧系?的可倍點排除后，“S1+?！北貫椤八?素”。證明過程略。同理，當證明N偶=122～168時，只要將“?！蔽簧系?，11二因子的可倍點排除即可，因該值區(qū)又增了一個11干擾因子。以此類推，建立逐因子分段證明區(qū)間，直至N偶≤10 000即可。其中因子數(shù)值達97，剩位干擾因子數(shù)為22個（7，11，…，97）。當N偶>10 000，則納入大偶數(shù)范疇統(tǒng)一證明（過程略）。

3.2.2? “孿生猜”中的運用

無論將孿生素數(shù)設(shè)定為P，P+2或m，m﹣2形式，證明它的唯一條件必須保證P，P+2或m，m﹣2中的兩個值點均為素數(shù)。而保證P，P+2是素數(shù)，唯以決定的全素因子SX—3，7，11，…，y均不整除方可保證。（在分解孿生素數(shù)時，通常以的全素因子數(shù)代表的全素因子數(shù)，因二者因子是一致的，這是量差值決定的）?？芍?，當P+2值小于9時，其中任一相鄰為2的奇數(shù)必為孿生素數(shù)，與首個“1”相鄰除外。因其中奇數(shù)列無可倍素因子項。同理，49與9之間，凡孿生奇數(shù)對，只要同時不被“3”整除，必為孿生素數(shù)，因其間奇數(shù)列只有一個3的可倍因子項。同理，121與49之間，條件同上，只要孿生奇數(shù)列同時不被3，7二因子整除必為孿生素數(shù)。以此類推，可一直解證任意孿生素數(shù)?？上攵?，當P，P+2值點達10 000以上，其擁有至少23個素因子，當P，P+2值點達一億以上，其擁有至少1 227個素因子。隨量值增長素因子也無窮盡地增長，請問，舍此條件，怎么建立一個所謂的尖端數(shù)學方法體系？