譚應新

摘 要：小學分數應用題來源于現實生活，有著豐富的生活題材。是小學數學教學的重難點內容，重點是分數與除法和比有直接的聯系，學生容易在運用知識解決問題時混清不清。難點是分數應用題在解題時尤其突出的數量與分率的對應關系，必須要求學生懂得找等量關系，或者畫圖進行分析。因此在解答分數應用題時，審題、研題的基本功是否扎實過關，遇到分析的盲區(qū)時能否主動畫圖尋求突破口直接影響學生的解題效果。在我的教學實踐的過程中，也從學生遇到的各種解題困難中積累了一些行之有效的方法，借此文章與廣大數學老師交流分享下。

關鍵詞：分數應用題;基本功;策略

一、兩個基本功

數學的基本功包括：1、數與代數，即具備數與數之間的四則運算能力，溝通條件與問題的內在聯系從而成功解決問題。2、空間與幾何，能借助直觀圖形構建空間平面或立體思維，并能準確運用長度、面積、體積的單位。3、統計與概率，通過圖表的語言能力獲得解決問題的直接信息。綜上所述，分數應用題的解題基本功主要與數與代數這一大環(huán)節(jié)有關。

（一）、首要任務是教好分數乘法的意義

整數乘法的意義是求幾個相同的加數的和的簡便運算，教師教學時應以此為切入口，用分數乘整數的具體例子充分調動學生進行討論交流，從而構建出新知識與已學知識的內在聯系。

例如：可以表示3個相加的和是多少，也可以表示的3倍

是多少。而根據乘法交換律原式的積是不變的，即同樣可以

理解為3的倍是多少，但習慣上當乘上的倍數不滿1時，一般把

“倍”字略去，因此3的倍只說成了3的是多少。這樣就順利地把整數乘法的意義擴展為一個數的幾分之幾是多少。學生經歷這一教學環(huán)節(jié)成功地探索出分數乘法的意義，既深化鞏固了已學過的知識，又探究出新的知識，并真正使分數乘法的意義在他們的認識結構里成功著陸。

（二）、加強分數乘除法應用題的聯系與區(qū)別

1、通過對比，加深理解。

如教學：例題a：池塘里有12只鴨，鵝的只數是鴨的，池塘里有多少只鵝？

例題b：池塘里有4只鵝，正好是鴨的，池塘里有多少只鴨？

俗語說得好，有對比就有“傷害”，就是通過畫模型圖直觀對比，從而使兩道極為相似的題中的已知量和問題之間的內在聯系浮出水面，絕大部分學生都會頓時覺悟，茅塞頓開，必然會獲得正確的解題效果。

需要強調的是，教師對這類對比教學的指導必須落到實處，因為它是分數應用題的重點，對于學生來說是比較抽象的，不難說會有一部今學生難以理解和掌握，因此，這樣審題的指導至關重要，從深入的角度讓學生掌握單位“1”是已知的還是未知的，再進一步了解比較量與單位“1”的分數關系，繼而形成直觀的線段模型圖，學生對畫圖是很感興趣的，只要嘗試到解題的成功感肯定會主動積極地畫線段圖分析，這樣就打開了分析分數應用題的實破口，從而為以后解決更復雜的題目奠定了基礎。

在教學簡單或較復雜的分數乘除法應用題時，要經常訓練學生做一些條件和問題固定，通過變換分率句進行變式解題的題目。

如：為慶祝國慶活動，六年二班的男生購買了18面小紅旗，______，女生購買了多少面小紅旗？以下有5個分率句的轉換，要求學生準確地列式組合。（1）女生購買的數量是男生

的;（2）正好是女生購買數量的;（3）是全班購買總數的

;（4）女生購買的數量比男生多賣;（5）女生購買的數量

比男生少賣。這樣就把簡單及較復雜的分數乘除法應用題融于一題多變之中。

我給學生的建議是：該類應用題的解題方法是有跡可循的，基本由三大體系組成。一是求數A是數B的幾分之幾;二是求數A的幾分之幾是多少;三是已知數A的幾分之幾是多少，求數A的量。解題的關鍵是明確分數乘法的意義，分析時遵從單位“1”×分率=對應量，必要時還可以借此等量關系列方程解答。

二、持之以恒，堅持不懈。分數應用題解題四攻略：

（一）主動出擊，畫圖理解題意。

如：菜場運來白菜750kg，運來的蘿卜比白菜少，運來蘿卜多少千克？

看圖分析可列出兩個算式：a.750-750×? b.750×（1-

）對于相對簡單一些的分數應用題，要花大力氣教會學生畫線段圖，部分學生的語感是很差的，要求他們在未讀懂題目的情況下利用線段圖分析是相當困難的，我的做法是先給定一個比較穩(wěn)定的思維建構模式，如果單位“1”對應的數量是己知條件，就得先找出所求問題占單位“1”的對應分率，然后用乘法列式解答。如果單位“1”對應的數量是未知，就從已知條件入手，找與己知量占單位“1”的幾分之幾，再用列方程或用除法列式解答。

（二）巧用對應分率解分數應用題。

這一解題策略以上已經引申出來了，但如果學生能真正培養(yǎng)出在解題時摸清量率之間的對應關系的能力，則說明運用畫線段圖分析就已經非常熟練，因此解決分數應用題的核心就是能邏輯合理地把條件、問題之間的關系直觀地表達出來，而且不難看出作圖能力好的學生的思維能力是特別好的，他們解題時往往是信心十足。

以下舉一實例闡明一下找對應分率的步驟和技巧吧！

如：六年級有138個學生，其中有的學生訂了《科學畫

報》，有的學生訂了《智力快車》，這兩種讀物都訂的有多少個學生？

根據“有的學生訂了《科學畫報》，的學生訂了《智力快車》”

可以畫出線段圖幫助找出問題的對應分率。

從上圖可看出兩種讀物都訂的占總人數的+-1=，因

此列式為138×（+-1）=138×=69人

我還經常結合學生的解題經驗作分享交流：在分數應用題中，具體的數量對分率有時是直接對應的，有時是間接對應的，轉化對應分率的方法是：比單位“1”多時，用“1+幾分之兒”，比單位“1”少時用“1-幾分之幾”。只要正確地鎖定“量率對應”，問題就可迎刃而解了。

（三）培養(yǎng)逆向思維。

對于大部分孩子來說，他們的思維順序都是由先到后的，但對于某些特定的題目就容易把思路帶入了死胡同，從而令學生無計可施，甚至陷入絕境。這時候倒不如逆過來想一想進行逆向推理，這樣就可能悟出解題的入口，使思路順利打通，收到意想不到的解題效果。

（四）把單位“1”進行合理的轉化。

學生解決分數應用題的時候，最頭疼的是出現兩個或兩個以上的分率，說明題中的單位”1“是不唯一的，即各個分率對應的單位“1”是不同的，但其實它們之間是有著密切的內在聯系的。那么在解題時以某一個單位”1“為標準的對應量，將其余量的對應分率統一到這個標準量上來計算就可以列式解答。具體范例如下：

學校氣象小組有12人，攝影小組的人數是氣象小組的，航

模小組的人數是攝影小組的，航模小組有多少人？（【參考書籍】北師大版數學六年級上冊第21頁）

我會指導學生先回歸到解題的核心，畫線段圖分析：

從上圖中仔細分析就能看出航模小組人數是氣象小組人數

的（×），先巧算出這個對應分率，列式為：12×（×）。

總概而論，分數應用題對于全班80%以上的同學都覺得挺困難的，只有循規(guī)蹈矩，踏踏實實地教給學生正確的解題方法，結合自身的思維優(yōu)勢制定出合理準確的解題方法。遇到不同的分數問題能靈活運用解題策略，從分數的基本功入手，提高學生的自信心，幫助學生在分析時善于畫圖理解，從培養(yǎng)學生分數應用題轉化為解決生活實際問題的能力才是教材設計的本質內涵。