有限理性下群體博弈Nash平衡的穩(wěn)定性

楊光惠 楊輝

摘要：通過引入一個(gè)理性函數(shù)，建立了群體博弈的有限理性模型，在此有限理性框架下研究了群體博弈Nash平衡的穩(wěn)定性。研究結(jié)果表明有限理性下，當(dāng)群體博弈的收益函數(shù)發(fā)生微小擾動(dòng)時(shí)，絕大多數(shù)Nash平衡都是穩(wěn)定的。

關(guān)鍵詞：群體博弈;有限理性;Nash平衡;穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：0225文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

群體博弈的思想可以追溯到1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者J0hn Nash的博士論文有關(guān)平衡點(diǎn)的“群體行動(dòng)”（Mass-Action）解釋。其基于代理人的完全理性，以考察群體行為為目的，研究大量的匿名代理人群體的策略互動(dòng)博弈。這是博弈論研究的一個(gè)新興方向。在經(jīng)濟(jì)如公共物品及其外部效應(yīng)、管理如交通及網(wǎng)絡(luò)擁堵等領(lǐng)域，群體博弈都有著廣泛應(yīng)用。

然而，在經(jīng)典博弈及行為等研究中，行為決策者通常是有限理性的。這對(duì)擁有數(shù)量充分大代理人的群體博弈來說更是如此，其中代理人個(gè)體并不能達(dá)到完全理性的苛刻要求，尤其在實(shí)際應(yīng)用中常常都只是有限理性的。因此，代理人有限理性的合理刻畫成為群體博弈論的研究焦點(diǎn)。

2001年，ANDERLINI和CANNING提出了帶抽象理性函數(shù)的有限理性模型。2006年，我國學(xué)者俞教授改進(jìn)了這一模型，其為博弈決策者的有限理性提供了一種較合理的刻畫方式，之后這一結(jié)果被應(yīng)用于研究博弈、非線性問題及參數(shù)最優(yōu)化問題等。因此，本文將在這一有限理性框架下研究群體博弈的收益函數(shù)發(fā)生微小擾動(dòng)時(shí)，其Nash平衡的穩(wěn)定性。

3結(jié)語

通過建立一個(gè)帶抽象理性函數(shù)的有限理性模型，刻畫了群體博弈中博弈代理人的有限理性。研究表明在此有限理性框架下，當(dāng)收益函數(shù)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，大多數(shù)群體博弈的Nash平衡都是穩(wěn)定的。其中有限理性函數(shù)揭示了群體博弈中的有限理性，這是一種新的刻畫方式，與群體博弈已有的相關(guān)研究結(jié)果是不同的。因此，這不僅為群體博弈中有限理性提供了一種較為合理的理論刻畫，也進(jìn)一步推廣其實(shí)際應(yīng)用。本課題今后將開展多目標(biāo)框架下群體博弈中有限理性刻畫研究。