黃曉波

“同域聯(lián)結(jié)”是指將具有緊密聯(lián)系和內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的數(shù)學知識或數(shù)學學習過程、數(shù)學思想進行滲透與組合，以促成數(shù)學知識與過程的關(guān)聯(lián)性和結(jié)構(gòu)化。在小學數(shù)學教學中，注重同域聯(lián)結(jié)能實現(xiàn)數(shù)學知識從“點狀”走向“塊狀”，數(shù)學思考從“割裂”走向“融合”，數(shù)學素養(yǎng)從“單一”走向“全面”。筆者認為，在小學數(shù)學教學中踐行“同域聯(lián)結(jié)”，能引領(lǐng)學生將知識與知識、知識與能力、知識與生活充分對接，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的“落地生根”。

知識與知識聯(lián)結(jié)

小學數(shù)學按內(nèi)容可分為四大板塊：數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用，每一個板塊都有一定的知識體系。以往，我們過度關(guān)注“知識點”的教學而忽視了“知識塊”的教學，著力于將知識點本身講透，對于與之聯(lián)系緊密的其他知識點很少進行勾連，將“知識點”變成了“孤島”，不利于對知識的整體把握。

在實踐中，筆者站在知識整體的基礎(chǔ)上進行教學，幫助學生實現(xiàn)知識與知識的聯(lián)結(jié)。

充分暴露起點狀況 《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展和已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。教師在進入課堂之前，必須了解數(shù)學知識的體系，了解學生的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗。在教學中，教師需要喚醒并暴露學生的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，然后引導學生借助舊知逐步完成新知與舊知對接，形成新的板塊化的知識。

教學《長方形的面積計算》時，筆者對學生進行了前測：教室前有一個長方形水泥花壇，你能想辦法求出它的面積嗎？學生的回答大致分成這樣四類，A：先量出長方形的長和寬，再用長×寬求出面積。B：用邊長1分米（或者1米）的正方形紙去擺，擺到幾個就是幾平方分米（或者平方米）。C：想不到辦法，需要尋求幫助。D：用線繞長方形一圈再量出繩子的長度。擺小正方形測物體面積是本課新知的起點，通過前測發(fā)現(xiàn)：75%的學生對這種方法已掌握，可以引導他們用這種方法繼續(xù)探究并逐步優(yōu)化直至得出長方形面積計算公式，少數(shù)學生對于面積和周長還存在著一定的混淆，教學中一定要再次強化面積的意義。

基于此，筆者在教學中拋出問題：長方形花壇的面積指的是哪個部分？它的面積到底有多大？請大家拿出“探究單”，先用小正方形紙擺一擺（假設(shè)每個小正方形的面積是1平方分米），再算出它的面積。

探討一（出示圖）：小華用1平方分米的小正方形正好擺滿這個長方形，你知道這個長方形的面積是多少平方米？能不能用一道算式表示它的面積？

探討二（出示圖）：小明只擺了一行一列就知道了這個長方形的面積，你覺得可能嗎？為什么？

探討三（出示圖）：小紅只量出了長方形的長和寬就知道了這個長方形的面積，你覺得可能嗎？為什么？

在上述案例中，筆者讓學生暴露知識起點的真實狀況，再引導探究，學生對公式的理解牢牢建立在“擺小正方形”的基礎(chǔ)之上，是對原有知識的衍生，這樣的探討有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學抽象能力。

把握知識的脈絡(luò) 數(shù)學就像一棵棵知識之樹，能反應相關(guān)數(shù)學知識之間的緊密關(guān)系，脈絡(luò)清晰，易于掌握。有利于學生了解數(shù)學知識的整體結(jié)構(gòu)，主動聯(lián)系相關(guān)知識、將舊知轉(zhuǎn)化為新知?？梢哉f，學生對“知識樹”的結(jié)構(gòu)掌握得越好，學生的數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力就越強。

在執(zhí)教《平面圖形的面積整理與復習》時，筆者與學生聊了聊整理書包的重要性，然后直奔主題：“小學階段的平面圖形面積計算公式有很多，仔細回憶一下，我們學過的有哪些？面積公式分別是怎樣推導出來的？先獨立思考，然后選擇一個平面圖形，在小組內(nèi)介紹它的面積推導過程?！苯處煕]有過多提示，學生迅速進入“自主復習”狀態(tài)，有畫圖的、有剪拼的、有測量的、有擺拼的，當然也有一時間想不起來的。雖然花費了較長時間進行回顧，但是漸漸地，在小組交流的支撐下，一個個推導過程在頭腦中被主動演繹成功。全班交流時，筆者只是不斷提問學生：那么，它（指推導的基礎(chǔ)圖形）的面積公式又是怎么推導出來的呢？交流完成后，一棵平面圖形面積推導的知識之樹也就應運而生了。

知識與生活聯(lián)結(jié)

新課標提倡，“人人學有價值的數(shù)學”。對于小學生而言，枯燥、乏味的知識很難讓其產(chǎn)生濃厚的興趣，我們可以通過數(shù)學知識與生活的緊密聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)知識由“枯燥”向“鮮活”的轉(zhuǎn)身，煥發(fā)出更強大的生命力。

運用生活幫助理解 對于小學生來說，過于概括性的文字和過于抽象的數(shù)學表達有時是難以被完全理解的，此時適當?shù)囊雽W生熟悉的生活事件能夠幫助理解數(shù)學新知。

在教學四年級《整數(shù)四則混合運算》一課時，學生對于“沒有括號的算式中，要先算乘除再算加減;在有括號的算式中，要先算括號里面的，再算括號外面的”這樣的規(guī)定感到難以記住。為了消除這類規(guī)定帶給學生的枯燥感，筆者從算式的意義入手，將“32+5”（把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算）比喻成“普通客戶”，將“32×5”（求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算）比喻成“對公業(yè)務(wù)（一人代辦很多人的工資發(fā)放等業(yè)務(wù)）”，將“（32+5）”（括號里的運算）比喻成“VIP用戶”，擁有優(yōu)先取錢的權(quán)利。有生活中取錢事件的經(jīng)驗支撐，有算式意義的內(nèi)在理解，學生不僅明確了四則混合運算的運算順序，還強化了對“乘法是加法的高級運算”“除法是減法的高級運算”的認識。

運用生活幫助學生理解，關(guān)鍵是找到生活中的“數(shù)學原型”，如借助天平的平衡現(xiàn)象幫助理解方程的意義，借助“平均付錢”的現(xiàn)象理解小數(shù)除法的算理，借助“照鏡子”現(xiàn)象理解軸對稱圖形的含義;當然，除了新授知識之外，學生遇到不理解的數(shù)量關(guān)系、過于抽象的文字敘述時也可以舉一些生活中熟悉的例子來幫助理解。運用“生活原型”讓直觀想象和數(shù)學抽象成為有形的存在。

運用知識解決問題 數(shù)學源于生活，也用于生活。學生原有的生活經(jīng)驗、生活背景等是最好的課程資源。我們要善于將現(xiàn)實背景融入數(shù)學練習中，調(diào)動學生主動學習數(shù)學、運用數(shù)學的積極性。啟發(fā)學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界。

在學習《認識分米》后，分小組帶領(lǐng)學生用身體尺測量生活中的物體長度（高度）：自己中指的長度、數(shù)學書的厚度、課桌的高度、鞋子的長、窗戶的長度、教室的寬度，再用米尺、卷尺、直尺等工具測量，得到準確數(shù)據(jù)。學生通過測量與記錄、交流與比較，鞏固了用工具測量物體長度的方法，感受不同長度單位適用的長度范圍，培養(yǎng)了數(shù)感。

知識與能力聯(lián)結(jié)

在日常教學中，多數(shù)教師往往更注重對知識的教學，而忽視過程的體驗和能力的培養(yǎng)。將知識與能力聯(lián)結(jié)，能在數(shù)學教學中由培養(yǎng)“片面”發(fā)展的人轉(zhuǎn)向培養(yǎng)“全面”發(fā)展的人，這與核心素養(yǎng)的理念高度契合。

在質(zhì)疑中聯(lián)結(jié)知識與能力 “學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”在數(shù)學學習中，學生的“質(zhì)疑”不僅能反映思維的專注程度，還能反映其思維的深刻程度，有利于培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。

實驗表明，被學生親自驗證了的知識是牢牢記住的，而且學生的自學能力、探究能力、邏輯推理能力等在質(zhì)疑的過程中會得到長足發(fā)展。

執(zhí)教《和與積的奇偶性》時，引導學生思考“□2+5□”的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。當學生無法確定時或說出兩種不同情況時，啟發(fā)他們：從剛才的分析中你有什么結(jié)論要和大家分享？當學生得出“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”時開始引導反思：這樣的結(jié)論完整嗎？當學生又得出“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”后，再次引導質(zhì)疑：通過一道算式就得出這樣的結(jié)論你覺得可以嗎？接下來你想怎樣做？在學生舉例的時候不斷引導質(zhì)疑：現(xiàn)在所舉的例子是否全面了？是否可以代表所有算式的結(jié)果？

當學生發(fā)現(xiàn)例子舉不完時引導質(zhì)疑：除了舉例子還有其它的方法證明結(jié)論嗎？當學生經(jīng)過千辛萬苦終于證明了和的奇偶性規(guī)律時引發(fā)更多的思考：和的奇偶性是有規(guī)律的，那么你又猜想到什么也是有規(guī)律的？當學生猜想“差、積、商的奇偶性”后請他們自主研究，并提醒學生研究的過程中要不斷地進行質(zhì)疑，驗證結(jié)論的科學性。

在分析與比較中聯(lián)結(jié)知識 課時教學計劃經(jīng)常以解決一類問題為主，其題目和材料的呈現(xiàn)過程大多循著同一個模式，如果學生只用教材寫或教師教的方式去思考問題，雖然也能掌握知識，但是其主動探究的意識就會比較匱乏，核心素養(yǎng)中“應用觀念”“模型思想”等的培養(yǎng)就無法得到保障。

《稍復雜的分數(shù)乘法實際問題2》是在學生學習了簡單分數(shù)乘除法實際問題以及稍復雜的分數(shù)乘法實際問題1的基礎(chǔ)上進行教學的。從教材內(nèi)容來看，例題的解題思路非常清楚，就是用單位“1”的量+增加（或減少）的量=比較的量，學生只要“依葫蘆畫瓢”就能掌握基本的解題方法。但是，學生是完整的個體，如果不激發(fā)他們的內(nèi)驅(qū)力，不使其產(chǎn)生自主思考的能力，那么，核心素養(yǎng)培養(yǎng)就只能成為“空中樓閣”。

在教學中，筆者開門見山，直接出示例題“學校去年有24個班級，今年比去年增加了 ，今年有多少個班級？”并板書學生中出現(xiàn)的三種算式：①24× ;②24+24× ;③24×（1+ ）。第二步組織自學和交流：①畫圖表示題意;②你同意哪種算法？為什么？③檢驗答案是否正確。通過交流，學生對第①②兩算式的數(shù)量關(guān)系進行了重點分析，明晰了簡單分數(shù)乘法實際問題和稍復雜分數(shù)實際問題的結(jié)構(gòu)特征。對第②③兩道算式的比較和分析中，學生進一步體會異同點。第三步補充條件：“紅星小學去年有24個班級，（ ?），今年有多少個班級？”請學生再補充一個條件，成為一道稍復雜的分數(shù)乘法實際問題。在學生的分析與交流中再次明確這類問題的解題思路，同時出示第一課時的經(jīng)典練習（學校運動隊共有運動員36人，其中男運動員占 ，女運動員有多少人？），學生再次思考：這兩道題目類型不同，為什么都屬于稍復雜的分數(shù)乘法實際問題？這樣的比較與分析，使學生將例1、例2兩種類型的題目充分融合?！罢埬愀鶕?jù)A-A× 編一道分數(shù)乘法實際問題”作為第四部分由學生進行小組合作完成。

整堂課的教學一直在分析與比較中進行，剖析題型特征、提煉解題思路，完成與簡單分數(shù)乘法實際問題的融合，學生在一次次理性分析下不斷加深對知識的理解，提升分析能力、應用能力。

結(jié)束語

同域聯(lián)結(jié)，讓整個小學階段的數(shù)學“知識之樹”，不斷長枝、開葉、結(jié)“果”。學生在學習過程中能更好地實現(xiàn)知識的順遷移，觸類旁通，提升理解數(shù)學、分析數(shù)學、應用數(shù)學的能力。數(shù)學與生活的聯(lián)結(jié)，進一步幫助學生用數(shù)學的眼光觀察世界、分析世界、表達世界，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的真正“落地生根”。

（作者單位：江蘇省海門市實驗小學）