郭軍 張宇 舒挽

摘要：通過動力學(xué)有限元工具構(gòu)建經(jīng)驗公式對水錘效應(yīng)進行撞擊穿透數(shù)值模擬分析研究，得到比較有效的水錘效應(yīng)模擬分析方法;對比研究文獻資料的分析方法，得到合理有效的建模方法，通過分析摸清水錘效應(yīng)的原理及其破壞機理。利用二級氣炮發(fā)射子彈撞擊充液的箱體進行試驗，根據(jù)試驗結(jié)果進一步驗證水錘效應(yīng)的原理;在此過程中，研究了試驗控制方法，得到了該試驗方法的控制流程;通過對速度、應(yīng)變及壓力的動態(tài)測試方法研究，得到了試驗測試方法，最終建立油箱水錘效應(yīng)試驗方法。

關(guān)鍵詞：二級氣炮;水錘效應(yīng);數(shù)值模擬;試驗方法;有限元

中圖分類號：V312????? 文獻標(biāo)識碼：A???? D〇I：10.19452/j.issn1007-5453.2019.03.0011

目前，對飛機的生存力而言，燃油箱結(jié)構(gòu)的安全性是極其重要的內(nèi)容之一，而燃油箱發(fā)生破損主要緣于兩種現(xiàn)象：一是水錘效應(yīng);二是燃爆效應(yīng)。當(dāng)充液箱體受到高速射彈沖擊時，其壁板將被穿透，高速射彈的一部分動能將迅速傳遞到箱體內(nèi)的液體中，使得液體產(chǎn)生劇烈振蕩，伴隨有空腔、高壓等現(xiàn)象，導(dǎo)致燃油箱產(chǎn)生裂縫甚至嚴(yán)重破損，造成燃油泄漏等危險情況，可能使飛機失去其重要組成結(jié)構(gòu)，這種現(xiàn)象便被稱作水錘效應(yīng)。對未來先進飛機要求的輕質(zhì)量設(shè)計而言，整體燃油箱結(jié)構(gòu)將扮演重要角色，而水錘效應(yīng)在整體燃油箱結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)的更加明顯。

近年來，關(guān)于飛機燃油箱結(jié)構(gòu)破損造成的事故引起了廣泛關(guān)注，美國聯(lián)邦航空局（FAA）在1990年就開展了飛行器災(zāi)難性事故防護研究，其中燃油箱結(jié)構(gòu)的沖擊防護研究就是重點之一;在“沙漠風(fēng)暴”行動中，墜毀的飛機中75%是由于燃油箱結(jié)構(gòu)出現(xiàn)沖擊破損而墜毀，其中最多的事故原因是發(fā)生了水錘效應(yīng);2000年，法國一架“協(xié)和”號飛機墜毀，其原因也是發(fā)生了水錘效應(yīng)。因此，高速射彈典型沖擊下典型燃油箱結(jié)構(gòu)水錘效應(yīng)研究是飛機易損性設(shè)計中不可忽略的問題之一，對提高飛機的生存力有著重要意義。

1射彈格柵油箱研究

本文通過格柵油箱彈道毀傷有限元分析建模，并通過參考文獻進行驗證，完成了彈體入水速度衰減規(guī)律及沖擊過程中產(chǎn)生的空穴特性的理論分析工作。

1.1彈體速度衰減變化

空化現(xiàn)象是指液體內(nèi)局部壓力低于液體在該溫度下的飽和蒸汽壓力時，液體內(nèi)部或固液交界面上生成空泡的現(xiàn)象。通過大量文獻中的資，可以看到高速彈體入水時往往會產(chǎn)生空化現(xiàn)象。為了表征空化的程度，空化數(shù)σ成為描述空泡流動的重要無量綱參數(shù)：

式中：p=p+pgh為參考點處壓力，p為自由液面壓力，ρgh為水深產(chǎn)生的壓力;ρ為液體密度;p（T）為溫度為T時液體的飽和蒸汽壓力;υ為液體來流速度（即彈體水中運動速度）。

由于本文試驗中彈體水深有限，所以水深產(chǎn)生的壓力遠遠小于自由界面大氣壓力，因此本文忽略水深對空化數(shù)的影響，簡化式（1）得到：

式中：υ為彈體入水速度;σ=0.006?0.018為初始空化數(shù)。

當(dāng)彈丸高速入水后，整個彈丸都包裹于生成的空泡中，導(dǎo)致彈丸受到的主要阻力則是來自于彈體所承受的壓差阻力，而摩擦阻力很小。根據(jù)假設(shè)不考慮重力的影響，根據(jù)牛頓第二定律：

式中：m為彈體質(zhì)量，A為彈丸在垂直于運動方向的投影面積，C=C（1+σ）為阻力系數(shù)和空化數(shù)的關(guān)系。

在本文中，充液箱體寬度為700mm，通過仿真研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈體初速度為900m/s時，剩余速度大約為500m/s，取σ=0.012，則C=0.405?0.416。

假設(shè)C為定值，將式（3）進行積分，可以得到彈丸速度隨時間的變化方程：

式中：R為彈丸半徑。

對式（4）進行積分，可以得到彈丸位移隨時間變化方程：

1.2空穴特性分析

空穴的擴展是研究彈體水下運動的重點內(nèi)容。在本文的分析中，認為彈體在水中損失的動能全部轉(zhuǎn)化為空穴周圍流體的動能以及空穴內(nèi)的勢能。

針對球形端頭彈體高速垂直入水，M.Lee等利用分布點源理論得到空穴周圍的流體動能E：

式中：R為空泡半徑;N=ln（R/R）為無量綱經(jīng)驗系數(shù)，表示彈丸入水沖擊的擾動范圍;R為擾動最大半徑?？昭▋?nèi)勢能dE：

式中：為空穴內(nèi)外壓差;S為空泡面積。

彈體動能dE：

根據(jù)能量守恒定理，有dE+dE=dE，即：

假設(shè)C為定值，考慮近似關(guān)系式，求解式（11）得到：

式中：x為t時刻彈體的位移;x為t時刻彈體的位移。

1.3仿真分析

建立有限元模型，如圖1所示，箱體由750mm×150mm×2.5mm的6063-T5鋁合金平板和30mm厚的有機玻璃組成，采用4340鋼材彈體，直徑12.5mm，質(zhì)量8g，沖擊速度為600m/s。圖1是本文建立的有限元模型，建立1/2模型。

圖2列出彈丸600m/s沖擊速度下，本文仿真、Varas等試驗和采用SPH方法仿真得到的彈丸速度變化曲線。可以看出，本文模型得到的結(jié)果與Varas等的試驗和仿真結(jié)果吻合很好。圖3是在沖擊過程中的壓力變化?？煽闯鰤毫ψ兓呛陷^好。

基于彈丸速度和壓力變化的對比驗證，證明本文建立的有限元模型方法的準(zhǔn)確性?；谏鲜瞿Ｐ停?×3射彈沖擊格柵油箱有限元模型，如圖4所示。

如圖2、圖3所示，在射彈穿透燃油箱前后壁板時，射彈速度發(fā)生銳減;燃油箱充液比例對射彈速度衰減規(guī)律基本沒有影響，但液體的存在明顯減小了射彈的殘余速度。這是由于射彈在液體中運動時，射彈受燃油箱壁板和液體阻力影響，速度衰減，并將動能傳遞給燃油箱壁板和液體。

圖5顯示，射彈進入水中后產(chǎn)生了空腔，射彈在液體飛過后，其產(chǎn)生的空腔逐漸擴大，射彈穿透液體后隔一段時間，空腔消失。有限元計算仿真分析結(jié)果，清晰揭示水錘效應(yīng)的全過程，包括沖擊-牽引-空腔-崩塌等典型現(xiàn)象。

2水錘效應(yīng)試驗方法研究

本次充液箱體試驗的試驗方法思路主要是由高速氣炮將彈頭加速到目標(biāo)速度后，撞擊并且穿透前面板，進入充液箱體，研究彈頭在液體中運動特性及其對周圍結(jié)構(gòu)的影響。

2.1試驗設(shè)備的選取

根據(jù)參考文獻、參考文獻、參考文獻以及結(jié)合仿真結(jié)果分析，得出體現(xiàn)水錘效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，得到試驗測試具體對象，如壓力，高速射彈速度等。

對上述參數(shù)的測試，需用高速攝像系統(tǒng)觀測彈頭在穿透前面板、進入液體中的運動速度、軌跡和狀態(tài)等;使用應(yīng)變片測試系統(tǒng)記錄整個過程中前后面板應(yīng)變;用壓力傳感器記錄充液箱體中液體內(nèi)部的壓力變化歷程;高速攝像系統(tǒng)和其他測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由設(shè)置在炮口出口位置的觸發(fā)器產(chǎn)生的觸發(fā)信號觸發(fā)。所需主要試驗設(shè)備見表1。

2.2試驗實施

2.2.1試驗?zāi)康?/p>

研究彈體穿過充液箱體時，箱體內(nèi)液體壓力變化、箱體前后壁上面板上應(yīng)變變化情況及運動軌跡，得到箱壁擊穿過程中動態(tài)壓力、應(yīng)變的時間歷程曲線。

2.2.2試驗件結(jié)構(gòu)及其支持

充液箱體外廓尺寸為700mm×700mm×700mm，框架選用厚度為10mm、寬80mm的20號鋼角材，前、后面板均為20號鋼板，厚度分別為13mm、38mm。左側(cè)面（沿入射方向看）和底面均采用32mm厚的聚碳酸酯玻璃板，右側(cè)面（沿入射方向看）為厚度20mm的20號鋼板。箱體上部開敞。箱體下部有立柱和底板。箱體內(nèi)部應(yīng)采取密封措施以防止漏水。在箱體內(nèi)部安裝壓力傳感器。在前面板中心上開125mm×125mm的方孔，方孔處安裝面板，面板尺寸175mm×175mm，在后面板中心上275mm×275mm的方孔，方孔處安裝面板，面板尺寸320mm×320mm，面板為復(fù)合材料，材料為CCF300/BA9916-II單向帶，厚度6mm，如圖6所示。

彈頭形狀如圖7所示。彈頭直徑12.7mm，彈頭圓柱段長度75mm，彈頭前端為半球頭，表面粗糙度3.2，σ=1080±100MPa，單件質(zhì)量77g，材料為30CrMnSiA。

2.2.3試驗測量

測量項目主要有：

（1）彈頭撞擊前面板前運動速度采用高速攝像拍攝彈頭的飛行軌跡，通過圖像處理軟件分析計算彈頭的撞擊速度。使用高速攝像機FASTCAM SA1.X，拍攝速度不低于50000fps且分辨率不低于512×128。

（2）試驗件典型位置應(yīng)變時間歷程對于應(yīng)變測量點，每個應(yīng)變片采用1/4橋接法，通過動態(tài)應(yīng)變儀輸出到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采用統(tǒng)一的觸發(fā)方式同步采集，數(shù)據(jù)采集頻率不低于100kHz。

（3）充液箱體內(nèi)部典型位置壓強時間歷程通過事先布置在箱體內(nèi)部的動態(tài)壓力傳感器輸出到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采用統(tǒng)一的外部觸發(fā)方式同步采集，數(shù)據(jù)采集頻率不應(yīng)低于100kHz。

（4）彈頭在箱體中運動的視頻圖像數(shù)據(jù)通過布置在充液箱體下方和側(cè)面的高速攝像機FASTCAM SA1.1，采集和記錄彈頭在充液箱體中運動歷程的視頻圖像數(shù)據(jù)，拍攝速度不低于20000fps，且視頻圖像像素不小于512×256。

2.2.4測量數(shù)據(jù)處理

對試驗采集到的數(shù)據(jù)應(yīng)進行處理分析，判定是否存在非正常信號（如漂移、突降、高頻噪聲與超載值等）。各個點液體壓力時間曲線與高速影像進行對比，分析液體內(nèi)部形體的變化情況，重點研究沿射擊路徑上的液體空腔形成與坍塌的特點，并給出試驗結(jié)論。

2.2.5試驗準(zhǔn)備

試驗準(zhǔn)備包括試驗安裝、測試系統(tǒng)安裝和高速攝像系統(tǒng)安裝三方面內(nèi)容。

2.2.6試驗安裝

充液箱體試驗件通過支架固定在靶室內(nèi)承力地軌上。充液箱體支架應(yīng)安裝牢固，需能夠保證在高速彈頭的沖擊中不產(chǎn)生明顯位移和變形。安裝時要確保充液箱體的位置安裝正確，試驗件的著彈點中心對準(zhǔn)高速氣炮二級炮管中心，保證使彈頭入射軌跡與試件撞擊位置平面垂直。

2.2.7測試系統(tǒng)安裝

測試系統(tǒng)安裝主要包括應(yīng)變片的粘貼、壓力傳感器的安裝、動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的安裝和調(diào)試。應(yīng)變片應(yīng)粘貼牢固，以免試驗過程中接觸不好引起應(yīng)變片失效，且處于充液箱體內(nèi)部的應(yīng)變片和傳感器在安裝時應(yīng)做好防水措施。

2.3試驗步驟

本次試驗分為高速炮速度調(diào)試、試驗件安裝和各系統(tǒng)調(diào)試、試驗前試驗件狀態(tài)檢測、試驗安裝檢查、正式試驗5個階段。

2.3.1高速炮速度調(diào)試

采用試驗任務(wù)書中規(guī)定的彈頭，撞擊模擬靶進行系統(tǒng)調(diào)試/預(yù)試，以得到規(guī)定速度所需的高速氣炮系統(tǒng)的設(shè)置參數(shù)。

2.3.2試驗件安裝和各系統(tǒng)調(diào)試

試驗件的安裝和和各系統(tǒng)的調(diào)試主要分為以下幾個方面內(nèi)容：（1）安裝夾具及試驗件;（2）試驗件注水;（3）測試系統(tǒng)安裝、調(diào)試;（4）安裝防護裝置;（5）設(shè)置高速攝像系統(tǒng)和照明系統(tǒng)并進行調(diào)試。

2.3.3試驗前試驗件狀態(tài)檢測

試驗開始前進行一次全面檢測，以目測方式檢測試驗件是否存在漏水、明顯缺陷或損傷，填寫試驗記錄表，并且進行試驗前狀態(tài)拍照。

2.3.4試驗安裝檢查

試驗前，試驗提出方對試驗件安裝狀態(tài)及試驗設(shè)備進行檢查;由檢驗員、質(zhì)量部門對試驗件安裝狀態(tài)及試驗設(shè)備進行檢查;經(jīng)檢驗員、試驗提出方批準(zhǔn)后方可進行試驗。

正式試驗階段，對撞擊前后的試驗件結(jié)構(gòu)變形、破損情況進行仔細的目視檢查并照相加以記錄。試驗步驟：（1）對試驗件撞擊前狀態(tài)進行拍照;（2）彈頭稱重，并記錄彈頭質(zhì)量;（3）按照高速氣炮操作規(guī)程，進行彈頭的裝填，膜片的安裝;（4）氣炮操作員激發(fā)高速氣炮，完成彈頭的發(fā)射;（5）檢查試件結(jié)構(gòu)的變形、破損情況，填寫試驗現(xiàn)場記錄表，對試驗后試驗件狀態(tài)進行拍照，填寫試驗現(xiàn)場記事。

2.3.5試驗后試驗件檢測

在試驗后要對試驗件進行一次全面檢測，檢測手段包括目視，主要檢測試驗后試驗件結(jié)構(gòu)連接區(qū)域和彈頭通過區(qū)域結(jié)構(gòu)是否產(chǎn)生開裂、分層、釘孔擠壓塑性變形以及螺栓拉脫或斷裂現(xiàn)象。對不同的部位應(yīng)使用不同的檢測方法及檢測手段，并對檢測到的損傷類型、部位、程度進行分析記錄。

2.4試驗結(jié)果分析

2.4.1試驗現(xiàn)象

對此次試驗的試驗數(shù)據(jù)、現(xiàn)場照片及高速攝像視頻資料進行了分析和對比。試驗及進行數(shù)據(jù)處理過程中對于該試驗的特性現(xiàn)象有如下發(fā)現(xiàn)：

（1）水箱水錘試驗中水箱內(nèi)部試驗中能夠從兩個方位的高速攝像機視頻得到較為完整、清晰的彈頭穿過水箱的過程，以及隨之而來的氣體空腔的完整變化歷程。

（2）試驗后水箱前后面板破壞情況試驗后水箱前面板均為穿透損傷，其表現(xiàn)上為前面板上有洞穿的小孔，后面板有穿透的痕跡同時還有撕裂或斷裂現(xiàn)象，以第2次和第19次試驗為例，破壞情況照片如圖8和圖9所示。

（3）水箱水錘試驗應(yīng)變數(shù)據(jù)現(xiàn)象描述前面板上應(yīng)變波動數(shù)值小于后面板上的應(yīng)變數(shù)據(jù)，以第一次試驗為例，前面板上應(yīng)變片數(shù)據(jù)峰值絕對值基本都在5000以下波動，但是后面板上的部分應(yīng)變片數(shù)據(jù)峰值絕對值的都超過了10000。

前面板上的應(yīng)變片只有一個較大波峰，且在較大應(yīng)變水平下（大于2000）持續(xù)時間較短，而后面板上的應(yīng)變片的應(yīng)變數(shù)據(jù)經(jīng)常都會出現(xiàn)兩個或更多峰值，且在較大應(yīng)變水平下，持續(xù)時間是前面板上持續(xù)時間的數(shù)倍。

對比前面板上應(yīng)變片數(shù)據(jù)粘貼在面板兩面同一位置的兩個應(yīng)變片數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩個應(yīng)變數(shù)據(jù)波形基本對稱一致，數(shù)值絕對值大小也相近，如圖10所示。

對比后面板上應(yīng)變片數(shù)據(jù)粘貼在面板兩面同一位置的兩個應(yīng)變片數(shù)據(jù)，會發(fā)現(xiàn)情況復(fù)雜很多，除了和前面板上相同的曲線形式，兩個應(yīng)變數(shù)據(jù)波形基本對稱一致，數(shù)值絕對值大小也相近，如圖11所示，還有另外一種形式，即波形相位基本一致，但應(yīng)變數(shù)值相差較大，如圖12所示。

通過對比發(fā)現(xiàn)，彈丸沖擊速度對前面板上應(yīng)變片應(yīng)變數(shù)據(jù)的峰值影響不明顯，峰值絕對值基本都在5000以下。彈丸沖擊速度對后面板上應(yīng)變片應(yīng)變數(shù)據(jù)的峰值影響較為明顯，在彈丸速度提高時，后面板上的應(yīng)變峰值絕對值也會提高，并且損壞的應(yīng)變片數(shù)量也提升很多，另外，在較高應(yīng)變水平大于2000，持續(xù)時間也有延長。

（4）水箱水錘試驗水壓力數(shù)據(jù)現(xiàn)象描述從采集得到的壓力數(shù)據(jù)值可明顯得出，在水箱水錘試驗中，液體內(nèi)部靠近空腔（含空腔）的動態(tài)壓力值（約12MPa）遠大于液體靠近水箱壁的動態(tài)壓力值（小于0.2MPa）。

2.4.2結(jié)果分析

對于水箱水錘試驗前面板來講，主要承受高速彈頭的沖擊破換，彈頭攜帶的動能遠大于前面板能夠承受的破壞能量，因此，水箱前面板被穿透小孔。對于水箱后面板來講，它除了要承受高速彈頭的沖擊破壞，還需要承受彈頭在水箱內(nèi)部飛行過程中彈頭受到水箱中液體的阻尼而傳遞給液體的一部分動能，這部分液體動能以液體壓力的表現(xiàn)形式壓迫后面板對后面板產(chǎn)生一次更為嚴(yán)重的二次損傷，這種損傷是隨著彈頭的速度的提高而加劇，表現(xiàn)上從范圍撕裂乃至直接被破壞斷裂。

前面板的應(yīng)變主要是由彈頭穿透前面板結(jié)構(gòu)時產(chǎn)生，而后面板的應(yīng)變由彈頭穿透前面板結(jié)構(gòu)和產(chǎn)生的空腔壓力沖擊后面板結(jié)構(gòu)形成。由于后面板承受的更大的沖擊力，因此，后面板上應(yīng)變峰值較前面板會更大一些。另外，后面板上粘貼在面板兩面上同一位置的應(yīng)變片數(shù)據(jù)峰值大小差異巨大，是因為后面板在試驗過程中碳纖維復(fù)材板已經(jīng)分層而導(dǎo)致。

通過高速攝像拍攝圖像，如圖13所示，試驗后的數(shù)據(jù)分析可得到水錘效應(yīng)產(chǎn)生的機理：

（1）高速彈頭撞擊并穿透前壁板，在前壁板上留下小孔后進入水箱。

（2）彈頭在水箱中運動，在高速運動的彈頭周圍及尾部周圍形成了逐漸擴大的氣體空腔，此階段氣體空腔呈現(xiàn)出喇叭口狀。

（3）彈頭撞擊并穿透后壁板，氣體空腔進一步擴大，水箱中的水面開始急劇激蕩，此階段氣體空腔逐漸向紡錘型發(fā)展。

（4）氣體空腔繼續(xù)擴大，直到氣體空腔受水箱壁板限制并反射，氣體空腔形狀急劇不規(guī)則變化，水箱中水劇烈翻騰，持續(xù)一段時間后逐漸平息。

3結(jié)論

本文通過仿真分析揭示了水錘效應(yīng)的機理，研究得到了高速射彈的水錘效應(yīng)試驗方法，并通過試驗驗證了分析結(jié)果（圖5和圖13對比），進一步明確了水錘效應(yīng)的機理。

目前，國內(nèi)主要研究了速度在300m/s以內(nèi)的子彈入水沖擊試驗，本文的研究目標(biāo)子彈速度最高值達1100m/s。擴充了研究范圍，揭示了高速子彈入水后的物理現(xiàn)象及機理，對未來先進飛機燃油箱抗沖擊防護提供試驗驗證方法。

參考文獻

[1]劉國繁，陳照峰，王永健，等.飛機油箱水錘效應(yīng)研究方法及進展[J].航空工程進展，2014，5（1）：1-6.

Liu Guo fan 5 Chen Zhaofeng，Wang Yongjian，et al.Research methods and progress of hydrodynamic Ram effect of aircraft fuel tank[J].Advances in Aeronautical Science Engineering，2014，5（1）：1-6.（in Chinese）

[2]Varas D，Zaera R，Lopez-Puente J.Numerical modelling of partially filled aircraft fuel tanks submitted to Hydrodynamic Ram[J].Aerospace Science and Technology，2012，16：19-28.

[3]Peter J D，Norman T.Liquid spurt caused by Hydrodynamic Ram[J].International Journal of Impact Engineering，2015，75：65-74.

[4]Thomas F，Jean-Marc L，Eric D，et al.Analysis of bubbles dynamics created by hydrodynamic Ram in confined geometries using the Rayleigh-Plesset equation[J].International Journal of Impact Engineering，2014，73：66-74.

[5]Nicolas L，Aure B D，Laurent A，et al.Experimental study of hydraulic ram effects on a liquid storage tank：Analysis of overpressure and cavitation induced by a high-speed projectile[J].Journal of Hazardous Materials 1，2010，178：635-643.

[6]Deletombe E，F(xiàn)abis J，Dupas J，et al.Experimental analysis of 7.62mm hydrodynamic ram in containers[J].Journal of Fluids and Structures，2013，37：1-21.

[7]Zhang Yanjun，Sun Youchao，Wang Fengchan，et al.Method of aircraft fuel tank system ignition source fail safe feature analysis[C]//The 2nd International Symposium on Aircraft Airworthiness，2011.

[8]Song Biao，Wang Xu，Zhang Huan.The aircraft composite integral fuel tank fire safety performance analysis and shrinkage ratio simulation calculation[J].Procedia Engineering，2013，52：320-324.

[9]李亞智，陳鋼.充液箱體受彈丸撞擊下動態(tài)響應(yīng)的數(shù)值模擬[J].機械強度，2007，29（1）：143-147.

Li Yazhi，Chen Gang.Numerical simulation of liquid-filled tank response to projectile impact[J].Journal of Mechanical Strength，2007，29（1）：143-147.（in Chinese）

[10]邱海強，袁緒龍，王亞東，等.回轉(zhuǎn)體高速垂直入水沖擊載荷和空泡形態(tài)仿真[J].魚雷技術(shù)，2013，21（3）：161-164.

Qiu Haiqiang，Yuan Xulong，Wang Yadong，et al.Simulation on impact load and cavity shape in high speed vertical water entry for an axisymmetric body[J].Torpedo Technology，2013，21（3）：161-164.（in Chinese）