杜梓冰 井哲 陳敬志

摘要：為了解決小樣本條件下激光半主動制導導彈命中精度試驗與評估問題，首先從頂層上設(shè)計一體化試驗與鑒定方案，統(tǒng)籌研制性靶試試驗、半實物仿真試驗和定型靶試方案設(shè)計，加強試驗銜接和數(shù)據(jù)綜合利用;然后針對一個條件靶試數(shù)量少且落點分布模型不同的問題，運用異方差回歸思想，將不同靶試脫靶量數(shù)據(jù)變換到同一個條件下，再運用經(jīng)典統(tǒng)計理論分析評估，從而增大評估的樣本量，提高結(jié)果可信性。

關(guān)鍵詞：激光制導導彈;命中精度;一體化試驗;異方差回歸

中圖分類號：V217.39? 文獻標識碼：A???? DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2019.03.0013

激光半主動制導空地導彈武器系統(tǒng)構(gòu)成簡單、成本較低，具有很高的制導精度和抗干擾能力，是直升機、無人機的主戰(zhàn)武器，命中精度是其最重要的性能指標，通常使用圓概率誤差（Circular Error Probability，CEP）來表示，通過對靶試脫靶量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定。由于經(jīng)費、周期等限制，定型階段靶試數(shù)量常常有限，為了完成評估，需要引入半實物仿真試驗，但通常是由不同的單位完成，存在試驗的銜接不充分和數(shù)據(jù)的綜合利用不夠等問題，美國通過20余年的探索和實踐一體化試驗鑒定，提高了試驗的銜接性和數(shù)據(jù)的綜合利用，我國目前正在起步中。

對于激光半主動制導空地導彈的試驗鑒定而言，一般一個條件只靶試一枚導彈，而不同發(fā)射條件下的落點偏差從統(tǒng)計學意義上往往分布參數(shù)不同，不是同一個分布。如果按經(jīng)典統(tǒng)計理論分開統(tǒng)計，每種條件下的樣本量太小，難以做出科學的鑒定結(jié)論，需要解決不同分布條件下的命中精度評估問題。

針對小樣本條件下激光半主動制導空地導彈命中精度試驗評估需求，提出一體化試驗鑒定方案，包括一體化試驗方案設(shè)計、一體化命中精度評估、一體化試驗管理。

1 CEP評估基本理論

當發(fā)射多發(fā)導彈對同一個目標進行攻擊時，由于制導系統(tǒng)誤差、瞄準誤差和環(huán)境條件等多種因素的影響，導彈的彈著點將在目標附近形成一定的散布，評定導彈命中精度的尺度就是圓概率誤差CEP。

早期的CEP定義是指有1/2彈著點落入以平均彈著點為圓心的某個圓內(nèi)，此圓的半徑A稱為CEP，它表示彈著點的隨機誤差，即彈著點精度的密集度，然而要完整表示打擊精確度，應(yīng)該考慮彈著點系統(tǒng)誤差，即對其準確度加以考核。參考文獻中對CEP定義為：命中精度表示導彈落點對目標點（瞄準點）的偏離程度，用以目標為中心的圓概率誤差CEP來衡量，它是落點系統(tǒng)誤差和散布誤差的總和?？梢?，這個CEP的定義包含了精度試驗時的系統(tǒng)誤差，能對射擊的精確度進行完整描述。

以目標為原點建立直角坐標系XOZ，假設(shè)縱向落點偏差x和橫向落點偏差z均服從正態(tài)分布，則（x，z）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

式中：σ、σ為縱向、橫向落點偏差的標準差;σ、σ為縱向、橫向落點偏差的均值;ρ為縱向、橫向偏差的相關(guān)系數(shù)，0≤|ρ|≤1。

滿足式（2）的R即為CEP：

當沒有系統(tǒng)誤差μ=μ=0，x、z相互獨立且同分布（彈著點圓分布）時，即σ=σ=σ，ρ=0，則可推導得到：

當無系統(tǒng)誤差μ=μ=0，x、z相互獨立但標準差不同（彈著點橢圓分布）時，即σσ，ρ=0，則CEP與σ、σ有如下近似關(guān)系：

2一體化試驗設(shè)計

飛行試驗作為最真實可信的試驗類型，導彈武器系統(tǒng)命中精度等主要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標均需通過飛行試驗的方式進行考核，當飛行試驗的靶試樣本量足夠大，且所有落點均獨立且服從同一分布時，可以直接利用式（4）計算CEP，但是實際中由于經(jīng)費、周期等原因，可供試驗消耗的總體樣本量有限，實際中常常是小樣本，依據(jù)極小的數(shù)據(jù)計算得到的結(jié)果可信度低。為了彌補真實飛行試驗靶試樣本有限的影響，引入半實物仿真試驗，將半實物仿真結(jié)果作為樣本的一部分進行精度評估，半實物仿真試驗具有經(jīng)濟、快捷、可重復、安全、邊界和極限驗證方便等優(yōu)點。傳統(tǒng)的導彈武器系統(tǒng)試驗鑒定是按部門分割管理，按階段劃分，從而仿真試驗、飛行試驗是由不同部門承擔，各個階段是相互獨立的，導致試驗科目安排不夠合理、試驗數(shù)據(jù)共享方面并不是很充分。為了更好地開展試驗鑒定，設(shè)計一體化試驗鑒定總方案，從系統(tǒng)角度綜合考慮導彈的試驗鑒定活動，研究試驗內(nèi)容、試驗手段、結(jié)果分析與評估、試驗管理等方面，通過頂層設(shè)計，以一個總案指導不同階段的試驗工作，形成各階段試驗相互銜接、信息共享、資源互補、連續(xù)評價的裝備一體化試驗?zāi)Ｊ健＞C合利用仿真試驗和飛行試驗的一體化試驗與評估方案設(shè)計步驟如下：（1）分析指標，確定全部試驗要素及其可能的取值范圍;（2）建立仿真試驗方案、研制性靶試方案和初步的定型靶試方案，統(tǒng)籌考慮性能指標的驗證;（3）根據(jù)實際需要和可能，劃分各因素的水平，采用正交試驗等方法，設(shè)計試驗方案條件表;（4）建立導彈武器系統(tǒng)仿真模型，并根據(jù)研制階段靶試結(jié)果對模型進行校驗、修正，按照試驗方案表的條件進行半實物仿真試驗;（5）將所有的仿真試驗統(tǒng)計結(jié)果進行多元回歸分析，建立導彈落點偏差和影響因素的數(shù)學關(guān)系式，得到各因素對導彈命中精度的影響程度;（6）綜合仿真試驗、科研靶試結(jié)果，然后根據(jù)試驗條件表，優(yōu)先選擇對命中精度影響較為顯著的作戰(zhàn)因素和水平進行定型靶試考核;（7）對所有實際靶試條件再進行半實物仿真試驗;（8）綜合利用仿真結(jié)果和靶試結(jié)果進行命中精度評定。

在以上工作的基礎(chǔ)上，形成命中精度評估結(jié)論，其流程圖如圖2所示。

3一體化命中精度評估

設(shè)（X，Z）（i=1，2，…，m）為第i種發(fā)射條件下得到的導彈脫靶量試驗數(shù)據(jù)。通常，X和Z之間相互獨立，系統(tǒng)誤差遠小于散布誤差并且經(jīng)修正后可近似為0，則有：

其中，第k個條件下的落點服從正態(tài)分布：

嚴格上講，雖然試驗中各發(fā)導彈均屬于同一類產(chǎn)品，但由于實際飛行的環(huán)境因素、目標特性、發(fā)射條件等方面的不同，造成不同試驗條件下的落點偏差在統(tǒng)計學意義上往往不屬于同一個分布總體，因此，激光制導空地導彈武器系統(tǒng)命中精度評估過程是一種異母體的變動統(tǒng)計過程。其他導彈在評定中有多類處理方法，大致可以歸納為兩類，一類是將不同分布狀態(tài)下的落點偏差分開進行評定，帶來的問題是由于每種條件下只有極少數(shù)的落點偏差數(shù)據(jù)，將難以做出科學的鑒定結(jié)論，還有一類方法是進行大量的仿真試驗，將仿真結(jié)果補充進入評估樣本，使得總樣本增大，但若仿真模型不夠真實，大量的仿真樣本將淹沒真實靶試數(shù)據(jù)，得出不真實的評估結(jié)果。為了減少這種評估風險，可以運用異方差回歸思想，將靶試數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)綜合運用，但仿真數(shù)據(jù)僅作為靶試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換系數(shù)使用，能一定程度降低仿真數(shù)據(jù)淹沒靶試數(shù)據(jù)的風險，這就是異方差樣本的整體統(tǒng)計推斷方法。運用異方差回歸思想，令：

工程實踐中，轉(zhuǎn)換系數(shù)l=σ/σ，l=σ/σ由仿真得到。通過上述方法轉(zhuǎn)換后的X和Z分別為正態(tài)母體N（0，σ）和N（0，σ）的一個子樣，這樣就可以將i個靶試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到第k個條件下，當把全部靶試落點樣本數(shù)據(jù)均轉(zhuǎn)換到第k種條件下后，多個不同分布的樣本數(shù)據(jù)被融合到同一個分布下，進而可采用經(jīng)典的統(tǒng)計理論進行統(tǒng)計分析，這樣第k種條件下的評定樣本量就由1變?yōu)閙，提高了m倍。經(jīng)過這樣的處理后，可大大增加信息量、提高評定精度?？梢宰C明，轉(zhuǎn)換后的第k種發(fā)射條件下方差σ和σ的無偏估計分別為：

令第k種發(fā)射條件下方差σ、σ的水平為γ=1-α的置信區(qū)間分別為，則有：

根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計理論，在置信度為（1-α）（1-α）時，圓概率誤差CEP的區(qū)間估計為，其中，

式（18）、式（19）適用于σ/σ∈[0.28，3.57]的場合，適用比較寬泛。需要注意的是若要得到90%置信度的CEP估計結(jié)果，則需要α=0.05，即σ和σ的置信區(qū)間為95%。

利用異方差回歸思想的CEP評定立足于實際飛行試驗結(jié)果，將仿真結(jié)果統(tǒng)計值僅作為轉(zhuǎn)換系數(shù)使用，相比于將大量的仿真結(jié)果與實際靶試結(jié)果同時作為評定樣本而言，減小了真實靶試結(jié)果被仿真結(jié)果淹沒的可能性，最大程度地減小了仿真試驗可能存在的不可信度帶來的鑒定風險，保證了試驗鑒定結(jié)果的可信性。

4結(jié)論

相較各階段分立的試驗，基于系統(tǒng)思維的一體化試驗與鑒定方法適應(yīng)于激光半主動制導導彈命中精度的試驗與評估。而運用異方差回歸思想的整體統(tǒng)計推斷方法，立足于實際飛行試驗結(jié)果，仿真結(jié)果僅作為轉(zhuǎn)換系數(shù)，能解決不同樣本分布不同的問題，提高評定的樣本量，提高評定可信度。

參考文獻

[1]任宏光，劉穎.無人機機載武器裝備的新進展及啟示[J].航空科學技術(shù)，2011（3）：42-45.

Ren Hongguang，Liu Ying.The latest development and revelation of unmanned aerial vehicle weapon equipment[J].Aeronautical Science&Technology，2011（3）：42-45.（in Chinese）

[2]趙喜春，時維科.導彈定型鑒定中仿真與飛行試驗一體化研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2012，40（6）：150-154.

Zhao Xichun，Shi Weike.Simulation and flight test integration technique in missile finalized test and evaluation[J].Modem Defence Technology，2012，40（6）：150-154.（in Chinese）

[3]劉新愛，張磊，王素平.導彈命中精度仿真試驗及評估方法研究[J].戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù)，2009（5）：79-83.

Liu Xinai，Zhang Lei，Wang Suping.Research on simulation test and assessment method for missile hit accuracy[J].Tactical Missile Technology，2009（5）：79-83.（in Chinese）

[4]唐雪梅，周伯昭，李榮.武器裝備小子樣綜合試驗設(shè)計與鑒定技術(shù)[J].戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù)，2007（2）：51-56.

Tang Xuemei，Zhou Bozhao，Li Rong.Integrated test design and evaluation technology of weapon system in small sample situation[J].Tactical Missile Technology，2007（2）：51-56.（in Chinese）

[5]洛剛，黃彥昌，康麗華，等.關(guān)于推進我軍裝備一體化試驗的思考[J].裝備學院學報，2015，26（4）：120-124.

Luo Gang，Huang Yanchang，Kang Lihua，et al.Reflection on facilitalition of interegrated test mode of the PLA[J].Journal of Equipment Academy，2015，26（4）：120-124.（in Chinese）

[6]于崇虎，張佐成.飛航導彈研制和定型一體化試驗研究與探討[J].飛航導彈，2005（3）：8-12.

Yu Chonghu，Zhang Zuocheng.Research and discussion on the integrated test of developing and finalizing the winged missile[J].Winged Missiles Journal，2005（3）：8-12.（in Chinese）

[7]傅惠民.導彈命中精度整體推斷方法[J].北京航空航天大學學報，2006，32（10）：1141-1145.

Fu Huimin.Integral inference method for missile hit accuracy[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautic，2006，32（10）：1141-1145.（in Chinese）

[8]張樂，李武周，巨養(yǎng)鋒，等.基于圓概率誤差的定位精度評定辦法[J].指揮控制與仿真，2013，35（1）：111-114.

Zhang Le，Li Wuzhou，Ju Yangfeng，et al.Positioning accuracy evaluation method based on CEP[J].Command Control&Simulation，2013，35（1）：111-114.（in Chinese）