任俊 龐明寶 張寧

摘要 研究以通勤客流為主的單公交線路發(fā)車時刻表優(yōu)化調(diào)整問題.提取公交卡數(shù)據(jù)利用數(shù)據(jù)挖掘方法求得公交動態(tài)OD，建立累計客流需求-時間函數(shù)。分析該函數(shù)中的參數(shù)隨不同發(fā)車時刻表而變動的特點，建立乘客抵達公交站時間概率選擇模型，使用OD歷史數(shù)據(jù)辨識時間概率選擇模型中參數(shù)，得到“客流需求-時間”在不同公交發(fā)車時刻表下的計算方法。在此基礎上建立基于動態(tài)需求的單條公交線路發(fā)車時刻表調(diào)整模型，采用遺傳算法優(yōu)化求解，具體案例表明公交車運行成本和乘客成本都得到降低，該方法的正確性和有效性予以驗證。

關 鍵 詞 公交卡數(shù)據(jù);發(fā)車時刻表;累計客流需求-時間函數(shù);時間概率選擇模型;遺傳算法

中圖分類號 U491? ? ?文獻標志碼 A

Abstract This paper aims to make a departure timetable optimization adjustment for commuters-based single bus line. The formula of cumulative passenger demand-time function was established， where bus dynamic OD are obtained by using the data mining method and extracted bus card data. The changing characteristics of the function parameters with different departure timetables are analyzed. Then the arrival time choice probability model at bus stop or station was established and the parameters were identified by the OD data. The computing method of cumulative demand for each bus timetable was obtained. An adjusted timetable was determined through the optimization model of departure timetable for single bus line based on dynamic demand. A Genetic Algorithm was adopted in each step of the heuristic approach. The result of a real case indicates that both the bus operation cost and the passenger cost can be declined. Meanwhile， the correctness and effectiveness of the method is verified.

Key words bus card data; departure timetable; cumulative passenger demand-time function; time choice probability model; genetic algorithm （GA）

0 引言

隨著公交卡的普及應用，公交企業(yè)積累了大量公交卡數(shù)據(jù)，利用這些大數(shù)據(jù)進行挖掘可以為公交企業(yè)解決如調(diào)度優(yōu)化調(diào)整、線路規(guī)劃調(diào)整等問題[1-3]。在各種可能解決的問題中，以通勤客流為主的單公交線路發(fā)車時刻表的優(yōu)化調(diào)整問題具有迫切性，這是因為這些線路主要位于工業(yè)區(qū)、物流園、礦區(qū)、港區(qū)等地區(qū)，相對偏僻，來往的客流不大且主要為通勤人員，每天大部分時間段上座率偏低且公交企業(yè)虧損嚴重，拉大發(fā)車間隔又使乘客等車時間變長，這已成為這些地區(qū)能否繼續(xù)延續(xù)公交服務、提供公交服務的關鍵點。

理論研究方面，常規(guī)公交時刻表優(yōu)化主要集中于建立以發(fā)車間隔或頻率為決策變量，以乘客廣義費用和公交企業(yè)運營費用等最小化為目標追求的混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過啟發(fā)式算法求解予以確定[4-5]，其OD是建立在調(diào)查與預測基礎上，不涉及利用已有公交卡數(shù)據(jù);在基于公交卡數(shù)據(jù)時刻表優(yōu)化方面，主要集中于利用數(shù)據(jù)挖掘技術提取現(xiàn)有公交卡數(shù)據(jù)，對公交短時客流進行預測通過建立優(yōu)化模型，采用啟發(fā)式算法實現(xiàn)對公交的調(diào)度優(yōu)化調(diào)整 [6-7]。存在不足：這些OD數(shù)據(jù)建立在已有時刻表基礎上，沒有考慮到乘客對發(fā)車時刻表可能發(fā)生變動的反應，即若公交企業(yè)對公交發(fā)車計劃進行調(diào)整，特別是發(fā)車間隔較大線路，乘客可能會重新選擇抵達公交站的時間甚至是不再選擇該線路。如通勤客流選擇乘坐班次的時間，會隨發(fā)車間隔的減少而稍推遲，發(fā)車間隔的變大而稍提前，在保證按時抵達目的地的前提下使自己的廣義費用最小化?；诖?，本文按照“每一個OD對在一個時間段客流總量-總需求量不變，但每個時刻動態(tài)需求隨公交時刻表的調(diào)整做相應變動”的思想，通過建立乘客抵達公交站時間概率選擇模型，使用歷史OD數(shù)據(jù)辨識時間概率選擇模型中參數(shù)，得到“客流需求-時間”在不同公交發(fā)車時刻表下的計算方法，在此基礎上建立基于動態(tài)需求的單條公交線路發(fā)車時刻表調(diào)整模型，通過具體例子予以驗證。

1 基于公交卡數(shù)據(jù)的累計客流需求函數(shù)和動態(tài)OD預測

1.1 累計客流需求-時間函數(shù)

對于公交卡歷史數(shù)據(jù)，由于下車乘客不刷卡，可利用結合出行鏈的下車判斷方法獲得乘客下車人數(shù)、下車時間等出行信息[8]，從而得到不同乘車站間（OD）-時間的數(shù)據(jù)，即現(xiàn)公交發(fā)車時刻表下客流需求-時間數(shù)據(jù)，在一個高峰時間段（如上班早高峰），各站間累計客流需求-時間函數(shù)模型可近似用S型曲線擬合。即該時間段開始止時刻t從公交站點i到j的累計乘客數(shù)量[Fij（t）]解析式為

式中：Kij、βij、xij分別為S型曲線的漸近累計值、斜率偏差、時間偏差。

以天津174路為例，利用公交卡提供的2017年1月-5月非周末早高峰數(shù)據(jù)（同一公交時刻表），采用最小二乘法，擬合出的S型曲線中Kij、βij、xij分別為10人、0.038 2、62.1 min，擬合曲線和實際數(shù)據(jù)曲線比較見圖1。可以看出：二曲線基本重合，在高峰時間段采用S型曲線擬合累計客流需求具有較高的可信度。其它公交站間的客流需求類同。

1.2 乘客抵達公交站時間概率選擇模型

1.1是利用歷史數(shù)據(jù)來擬合在已有發(fā)車時刻表下每一個OD間累計的客流需求函數(shù)曲線，但是在發(fā)車時刻表優(yōu)化調(diào)整后曲線如何變動，即解析模型中參數(shù)將會如何修正？本研究在對影響乘客出行因素分析的基礎上，通過建立乘客抵達公交站時間概率選擇模型予以實現(xiàn)。

根據(jù)上車站點公交運行時刻表的發(fā)車時間，將乘客選擇抵達公交站時間劃分為若干個上車時間（本文假定乘客上車時間過程看成一個時間點），如7∶00、7∶30，第k個上車時間簡稱第k時，k = 1，2，…，K，其中K為最后發(fā)車時間。乘客選擇抵達公交站時間按效用值最大化原則確定，在第k時從i站乘公交到j站的實際效用值Uij（k）為

式中：Vij（k）為乘客第k時從i站上車的效用感覺（觀測）值;εij（k）為觀測效用值與實際效用值的偏差。

考慮到可計算性，本研究將影響乘客抵達公交站時間的主要觀測影響因素分為乘客便捷度Vij1、車上擁擠程度Vij2、抵達站點到上車的等車時間Vij3、乘客對車輛信息的平均了解程度θ4。這4個指標決定乘客抵達站點具體各個時間段的效用值，定義：

式中：θs（s=1，2，3）表示各自觀測指標的權重。各指標具體計算為：

1）乘客便捷度。即在乘客未能趕上所選擇的乘坐班次k，選擇后面公交班次的便捷度。定義為

式中：αik為在站點i發(fā)車班次k之后的發(fā)車班次數(shù)量。

2）所乘公交車輛的擁擠度用滿載率表示：

式中：ALRij為k時所乘公交車輛在ODij平均滿載率。

3）乘客在乘車站點的等車時間用乘客在公交站點的平均等車時間表示：

式中：TLiq為公交車輛q離開站點i（O點）的時間。

4）乘客對公交車信息的平均了解程度θ4。雖然不同乘客類別對公交車信息了解程度不同，為簡化本研究取平均值。

借鑒交通分配的logit模型的思想方法，對在該高峰時間段從i到j的所有乘客，若偏差εij（k）服從0均值的Gumbel分布且相互獨立，則選擇第k時抵達乘車站點的概率為

對模型中參數(shù)θs的估計采用最小二乘方法，本研究使用MATLBA工具箱中函數(shù)lsqcurvefit予以實現(xiàn)。

1.3 任一調(diào)整方案下的動態(tài)OD預測

出行乘客中包含通勤乘客和少量的隨機出行乘客，根據(jù)文獻[9]可以區(qū)分所有客流OD中通勤客流OD以及隨機出行乘客OD，對于通勤客流而言，在任一運行方案，依據(jù)1.2計算出來的選擇概率，可確定在k時乘客從站點i到j的上車客流需求量;對于隨機出行乘客而言，比如說看病，出門辦事等出行需求，這些乘客的出行需求不會隨發(fā)車時刻表的調(diào)整而發(fā)生變化，因此隨機出行乘客OD不會發(fā)生改變。由于本研究主要考慮通勤客流量的變化，本文所取隨機乘客出行量為各時段隨機出行乘客的平均值，即總客流量可表示為

式中：[gij]為當天運行時間段總通勤客流量;[gij（k）′]為k時上車的隨機乘客出行量;為簡化問題本研究假定總客流量為固定值，暫不考慮彈性需求。

假定將乘客上車這一過程看作一個時間點，即時間點[k]，顯然[gij（k）]就是[k]時刻的客流需求量?；诖?，本研究采用1.1的方法，利用每個時間點的[gij（k）]擬合出任一公交時刻表下累計客流需求S型曲線及其參數(shù)Kij、βij、xij值，再計算出具體客流需求-時間即每一時刻t的客流需求量值來。

2 公交時刻表優(yōu)化調(diào)整模型

2.1 參數(shù)變量

公交車標記q;線路標記l;站點集合M;具體站點標記i，j;駐留時間TTi;研究時段始發(fā)站發(fā)車總次數(shù)Q;最小發(fā)車間隔為tmin;最大發(fā)車間隔為tmax;公交最大載客人數(shù)Cmax;座位數(shù)c;車輛滿載率wiq;車輛q在各個車站間的運行時間TYijq;車輛q在站點i的到達時間標記為TAiq;車輛q在站點i的離開時間標記為TLiq。

2.2 目標函數(shù)

從公交企業(yè)經(jīng)濟利益和社會效益（乘客）兩個角度來考慮，目標函數(shù)Z為

式中，[w1]、[w2]分別為公交公司經(jīng)濟效益和乘客利益（社會效益）的偏好（權重）。

2.2.1 公交企業(yè)利益

由于本研究中總客運需求是固定的，因此要提高公交企業(yè)經(jīng)濟效益只需降低運營總成本[Cy]。

式中：[λ1]為每輛車公里費用，L為運行線路的總里程。

2.2.2 乘客

其廣義費用包括始發(fā)站和換乘站等待時間、乘車時間、票價、車內(nèi)擁擠度等。乘車時間、票價是固定值，不予考慮。故降低乘客廣義費用，即降低在站等車時間和在車內(nèi)擁擠費用。

1）乘客等待時間費用

式中，[λ2]為單位等待時間的出行費用。

2）擁擠費用

車內(nèi)擁擠費用主要是由無座乘客產(chǎn)生的，對于有座的乘客將不會產(chǎn)生擁擠費用，并且無座乘客在車內(nèi)擁擠費用會隨著滿載率的增加而增加。

式中，φ為車輛滿載率過高帶來的擁擠費用，它與滿載率有關，滿載率越大其值就越大。本文將其表示為車輛滿載率的線性函數(shù)[?=γwqi]，單位為元/人。

2.3 約束條件

1）公交車運行時間約束。車輛q到達站i的時間等于q到達站i-1的時間加上車在i-1的停留時間、i-1至i間的運行時間，即

車輛q離開站i的時間等于到達站i的時間加上在i的停留時間

2）發(fā)車間隔約束

3）上、下車人數(shù)約束

式中：[POqij]表示第q輛車從站點i到站點j的乘客數(shù);[POqi]表示第q輛車去站點i上車的乘客數(shù);[PDqj]表示第q輛車在站點j下車的乘客數(shù)。

4）車內(nèi)乘客人數(shù)約束

式中，[Pqi]表示車輛q離開站點i時車內(nèi)的乘客人數(shù)，且不能超過最大載客人數(shù)。

3 公交調(diào)整方案優(yōu)化算法

考慮到問題的復雜性，本研究采用浮點GA求解，采用特殊的二進制編碼方法：“1”表示在該時刻初發(fā)車，“0”表示不發(fā)車。

詳細步驟為：

1）利用歷史數(shù)據(jù)，采用1.3方法擬合在現(xiàn)有公交時刻表下的累計客流需求-時間函數(shù)S型曲線，確定對應的[Kij]、[βij]、[xij]三者的數(shù)值。

2）采用最小二乘方法計算[θs（s=1，…，4）]的估計值。

3）設定遺傳算法的各參數(shù)：群體規(guī)模NIND、最大迭代次數(shù)MAXGEN、交叉概率[Pc]、變異概率[Pm]、代溝GGAP等。定義適應度函數(shù)為

式中，MMM為非常大的數(shù)。

4）隨機產(chǎn)生NIND組可行的公交時刻表方案，其中編碼采用二進制，決策變量為1表示在該時刻發(fā)車，否則為0。同時設置迭代計數(shù)器。

5）在第gen代，計算每一個個體（即公交時刻表方案）的適應度。

6）若gen>=MAXGEN，選擇最優(yōu)個體為最佳公交時刻表方案，輸出。否則轉向7）。

① 按照2.1的方法計算在該公交時刻表下每一個OD對的[Vsij（s=1，2，3）]的值，計算每一個OD對的觀測效用值和選擇概率，計算各上車時間的客流量。

② 采用1.3方法擬合在該公交時刻表下的累計客流需求-時間函數(shù)S型曲線，確定對應的[Kij]、[βij]、[xij]三者的數(shù)值。

③ S型曲線的參數(shù)值不發(fā)生明顯變化，輸出最佳公交時刻表方案，否則轉向3）。

7）選擇最優(yōu)（1-GGAP）個體直接進入下一代。同時按照遺傳算法選擇、交叉和變異規(guī)則，產(chǎn)生下一代其余個體，即新一組可行的方案數(shù)。令gen=gen+1，轉向3）。

4 算例

4.1 算例條件

以天津174路單公交線路為例進行應用分析。該線路為郊區(qū)線，主要客流為居住區(qū)到工業(yè)區(qū)上下班或居住區(qū)到地鐵站進行換乘的通勤人員，公交卡使用率較高，客流需求量較小并且主要集中在高峰時段，符合本研究內(nèi)容。該線路全長約25.9 km，從北到南依次為汊沽港科技谷公交站、花崗巖市場、六道口、汊沽港鎮(zhèn)初級中學、汊沽港文體中心、博惠苑、汊沽港四街、二光村、津永路祥園道口、永安公墓、雙口鎮(zhèn)政府、河北工業(yè)大學分院、劉園地鐵站、第二兒童醫(yī)院、辰達北路、龍洲道公交站共16個公交站點，由于該線路所經(jīng)地區(qū)交通量偏小，公交車在各站間的運行時間基本穩(wěn)定各公交站點之間的運行時間依次為2.71 min、4.70 min、2.62 min、2.5 min、3.70 min、1.20 min、1.70 min、0.81 min、4.72 min、7.54 min、3.45 min、8.56 min、0.8 min、0.7 min、0.7 min，規(guī)定汊沽港-龍洲道方向為上行，龍洲道-汊沽港為下行，研究時段為早7∶00-10∶00共180 min。

4.2 算例優(yōu)化結果

參數(shù)選擇：公交車座位數(shù)c為32 個，公交車額定載客人數(shù)C為80 人，最大載客人數(shù)[Cmax]為88 人，駐留時間0.4 min，每輛車的運行費用[λ1]為1.8 元/km，單位等待時間費用[λ2]為0.3 元/min，擁擠費用系數(shù)γ為0.2元/人，最小和最大發(fā)車間隔分別為15 min和30 min，w1、w2都取1。GA參數(shù)：種群規(guī)模40，最大迭代次數(shù)300，代溝0.80，考慮到本實驗需要進行反復試驗才能得到最終的最優(yōu)解，為了避免陷入局部最優(yōu)解和提高算法的收斂效率，交叉概率取0.7，變異概率取0.05具有較好適用性。具體GA運算結果見圖2所示。顯然在137代前最優(yōu)個體目標值呈下降趨勢，137代后達到最優(yōu)解。

選擇第300代的最優(yōu)個體作為最優(yōu)解，得到的公交時刻表見表1。其中考慮到8∶46后發(fā)車的公交車輛到終點站時間超出10∶00，故只列出在計算過程中暫不考慮?？梢钥闯觯涸绺叻迤陂g汊沽港科技谷→龍洲道公交站方向需要9輛公交車，龍洲道公交站→汊沽港科技谷公交站方向需要9輛公交車。

在計算過程中，以汊沽港科技谷→劉園為例，得到優(yōu)化前后的各時間區(qū)間選擇概率見表2所示，擬合的累計客流需求-時間曲線（含與已有公交時刻表下的擬合曲線）比較見圖3所示，其中擬合出的S型曲線中[Kij]、[βij]、[xij]分別為10人、0.082 8、72.8 min（現(xiàn)公交時刻表下值為10人、0.038 2、62.1 min）?？梢钥闯觯撼丝瓦x擇抵達公交站點的時間發(fā)生了后移，主要原因是通勤人員按照調(diào)整后的公交時刻表（在8∶00-8∶30間公交班次增多），其抵達O點的時間稍微退后，即隨時刻表的變動而做相應微調(diào)，在保證按時抵達目的地的同時，使自己在車站的等車時間等最小化。

4.3 算例優(yōu)化結果分析

表3為優(yōu)化前后的結果比較，可以看出：公交公司運營成本優(yōu)化前為653元，優(yōu)化后為559元，運營成本減少94元;乘客廣義費用方面，等待時間費用優(yōu)化前為1 349元，優(yōu)化后1 262元，降低了87元，擁擠費用優(yōu)化前為93元，優(yōu)化后為49元，降低了34元。目標函數(shù)值在優(yōu)化前為2 085元，優(yōu)化后為1 870元，降低了215元，整體體現(xiàn)出公交運營企業(yè)即減少了運營成本的又降低了乘客廣義出行費用，實現(xiàn)了社會效益最大化。

4.4 不同決策偏好優(yōu)化結果比較

表4為不同決策偏好（不同權重）時最優(yōu)公交時刻表下的各項成本費用比較?？梢钥闯觯?/p>

1）若偏重于社會效益，即乘客廣義費用最小化作為主要目標，即[w1 ： w2=0.5 ： 1.5]，需要運行公交班次數(shù)量由12增加為14輛，雖然乘客廣義費用由1 311元下降至1 271元，但公交企業(yè)運營成本由559元增加至653元，使得公交企業(yè)在收益上受損。

2）若偏重于公交企業(yè)經(jīng)濟效益，即公交企業(yè)成本降低作為主要目標追求，即[w1 ： w2=1.5 ： 0.5]，需要運行公交班次數(shù)量由12減少到10輛;公交企業(yè)運營成本由559元下降至466元，同時乘客廣義費用由1 311元增加至1 468元，即公交企業(yè)運營成本減少是以乘客廣義費用增加為代價。

因此在制定公交發(fā)車時刻表時，決策者對各個目標的不同偏好會影響其最優(yōu)方案的確定。一般來看，在追求社會效益最大化的前提下，適時考慮企業(yè)經(jīng)濟效益會是最為合理的決策方案。

5 結語

通過建立乘客抵達公交站時間選擇概率模型，得到“累計客流需求-時間”在不同公交運行方案下的曲線函數(shù)解析方程，在此基礎上建立基于動態(tài)需求的公交時刻表優(yōu)化調(diào)整模型，通過具體例子的計算來驗證該思想方法的有效性。本文僅是初步研究，尚未對總客流量是彈性需求情況下，結合多條線路同步協(xié)調(diào)的公交網(wǎng)絡時刻表進行優(yōu)化研究。

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[責任編輯 楊 屹]