《系統(tǒng)辨識(shí)》新方法

宋萬清

摘 要：對(duì)現(xiàn)有的系統(tǒng)辨識(shí)方法進(jìn)行了介紹。首先說明了系統(tǒng)辨識(shí)的傳統(tǒng)方法及其不足，進(jìn)一步引出了把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊邏輯、小波網(wǎng)絡(luò)等知識(shí)應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)得到的一些新型辨識(shí)方法，最后介紹了系統(tǒng)辨識(shí)未來的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；模糊邏輯；小波網(wǎng)；分?jǐn)?shù)階；Volterra；小腦模型；混沌

傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法包括以脈沖響應(yīng)、最小二乘法為基礎(chǔ)和極大似然法等。以脈沖響應(yīng)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)辨識(shí)方法主要包括脈沖響應(yīng)法、相關(guān)函數(shù)法和局部辨識(shí)法。傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法雖然發(fā)展的比較成熟和完善，但仍存在許多問題，基于最小二乘法的系 統(tǒng)辨識(shí)一般要求輸入信號(hào)已知且必須具有較豐富的變化；對(duì)線性系統(tǒng)具有較好的辨識(shí)結(jié)果，但對(duì)非線性系 統(tǒng)往往得不到滿意的辨識(shí)結(jié)果；普遍存在著不能同時(shí)確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)以及往往得不到全局最優(yōu)解 的缺點(diǎn).（1）基于最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)一般要求輸入信號(hào)已知且必須具有較豐富的變化，這一條件在許多普通閉環(huán)控制系統(tǒng)是可以滿足的，而在某些動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)系統(tǒng)和過程控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸入往往無法精確獲得或不允許隨意改變，因此這些傳統(tǒng)的方法不便直接應(yīng)用；（2）傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)于線性系統(tǒng)的辨識(shí)具有很好的辨識(shí)效果，但對(duì)于非線性系統(tǒng)往往不能得到滿意的辨識(shí)結(jié)果；（3）傳統(tǒng)的辨識(shí)方法普遍存在著不能同時(shí)確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)以及往往得不到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)。針對(duì)傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識(shí)方法存在著的上述不足和局限，隨著智能控制理論研究的不斷深入及其在控制領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用把遺傳算法、小波網(wǎng)絡(luò)、模糊理論、Volterra級(jí)數(shù)、小腦模型，混沌模型等知識(shí)應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)中，發(fā)展為很多新的系統(tǒng)辨識(shí)方法。

1 基于遺傳算法的系統(tǒng)辨識(shí)

近年來，遺傳算法成功地應(yīng)用于許多領(lǐng)域，并越來越受到人們的關(guān)注.遺傳算法解決組合優(yōu)化問題 和參數(shù)尋優(yōu)問題的能力為模型辨識(shí)提供了重要的途徑。將遺 傳算法用于線性離散 系統(tǒng)的在線 辨識(shí)，較好地解決了最小二乘法難以處理的時(shí)滯在線辨識(shí)和局部?jī)?yōu)化的缺點(diǎn)。針對(duì)現(xiàn)有的遺傳算法易陷入局部最優(yōu)的局限，改進(jìn)的遺傳算法可成功地應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)，同時(shí)確定出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，亦可應(yīng)用于非線性系統(tǒng)辨識(shí)。

2 基于模糊邏輯的系統(tǒng)辨識(shí)方法

模糊邏輯建模方法的主要內(nèi)容可分為兩個(gè)層次，一是模型結(jié)構(gòu)的辨識(shí)，另一個(gè)是模型參數(shù)的估計(jì)。模糊辨識(shí)的優(yōu)越性表現(xiàn)為：能有效地辨識(shí)復(fù)雜和病態(tài)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)；能有效地辨識(shí)具有大時(shí)延、時(shí)變、多輸入單輸出的非線性系統(tǒng)；可以辨識(shí)性能優(yōu)良的人類控制器；可得到被控對(duì)象的定性與定量相結(jié)合的模型。另外還有一些把模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等結(jié)合形成的辨識(shí)方法。把遺傳算法應(yīng)用于模糊樹的建立就是以模糊樹模型作為個(gè)體，采用矩陣編碼方式，利用遺傳算法在整個(gè)模型空間搜索最優(yōu)模糊樹。

3 基于小波網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)

源于小波分析理論的小波網(wǎng)絡(luò)由于其獨(dú)特的數(shù)學(xué)背景，使得它的分析和設(shè)計(jì)均有許多不同于其它網(wǎng)絡(luò)的方面。其中以緊支正交小波和尺度函數(shù)構(gòu)造的正交小波網(wǎng)絡(luò)具有系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)方法，能夠根據(jù)辨識(shí)樣本的分布和逼近誤差要求確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；此外正交小波網(wǎng)絡(luò)還能夠明確給出逼近誤差估計(jì)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)獲取不存在局部最小問題。有些小波分支在小波基模型中所占的權(quán)值很小，以至于可以忽略不計(jì)，這時(shí)如何篩選掉一些不必要的分支而又能保持原有模型的辨識(shí)精度就成為一個(gè)重要的問題。因而可借用經(jīng)典辨識(shí)方法中的階次判定準(zhǔn)則來解決系統(tǒng)辨識(shí)中小波基展開模型的優(yōu)化問題，與原小波基模型相比，優(yōu)化小波基模型不僅保留了原模型的辨識(shí)精度，而且模型簡(jiǎn)化，辨識(shí)工作量降低。

4 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)頻域辨識(shí)算法

分?jǐn)?shù)階微積分提供了一個(gè)很好的工具來描述一些復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)，比整數(shù)階模型更簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確.針對(duì)分?jǐn)?shù)階 系統(tǒng)建模問題，闡述了一種同元次分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)頻域辨識(shí)的極大似然算法.為此首先簡(jiǎn)要地介紹了同元次分?jǐn)?shù)階系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)表達(dá)形式，然后在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)頻域極大似然算法，利用拉格朗日法證明了似然函數(shù)和代 價(jià)函數(shù)的等價(jià)性，從而將辨識(shí)問題歸結(jié)為一等價(jià)的優(yōu)化問題，并進(jìn)一步對(duì)采用Gauss-Newton優(yōu)化計(jì)算方法進(jìn)行了討 論.最后通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了其有效性.

5 Volterra 級(jí)數(shù)的表示及其辨識(shí)方法

非線性系統(tǒng)種類很多，針對(duì)不同類型的非線性模型提出不少辨識(shí)方法。對(duì)有記憶型的非線性系統(tǒng)，用多階脈沖響應(yīng)表示的Volterra級(jí)數(shù)可以給出一般的非參數(shù)表達(dá)式。先找出Volterra級(jí)數(shù)和廣義頻率響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后應(yīng)用非線性系統(tǒng)的廣義頻率響應(yīng)遞推算法求Volterra的內(nèi)核脈沖響應(yīng)，對(duì)多輸入多出系統(tǒng)，采用非線性的廣義頻率響應(yīng)遞推算法求矩陣形式的Volterra內(nèi)核脈沖響應(yīng)，即可求出多變量系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。

6 小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)及其應(yīng)用

小腦存在多層神經(jīng)元和大量的互連接結(jié)構(gòu)。人們對(duì)此進(jìn)行深入研究，提出的小腦模型連接控制器（CMAC）。它把多維離散的輸入空間經(jīng)過映射形成復(fù)雜的非線性函數(shù)，其具有三個(gè)特性：一是利用散列編碼（Hashing Coding）進(jìn)行多對(duì)少的映射，壓縮查表的規(guī)模；二是通過對(duì)輸入分布信號(hào)的測(cè)量值編碼，提供輸出響應(yīng)的泛化和插補(bǔ)功能；三是通過有監(jiān)督的學(xué)習(xí)過程，訓(xùn)練合適的非線性函數(shù)。學(xué)習(xí)過程就是在查表過程中修正地址及每個(gè)地址所對(duì)應(yīng)的權(quán)值。

7 復(fù)雜系統(tǒng)的混沌動(dòng)現(xiàn)象及其辨識(shí)

混動(dòng)是非線性系統(tǒng)的普遍行為，控制過程出現(xiàn)混動(dòng)現(xiàn)象是不可避免的?；靹?dòng)的辨識(shí)是指確定一個(gè)混動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，包括結(jié)構(gòu)辨識(shí)賀參數(shù)辨識(shí)兩部分。為了能從時(shí)間序列中得到動(dòng)力系統(tǒng)相空間的幾何機(jī)構(gòu)，把一維時(shí)間序列嵌入到d維空間中，采用時(shí)間延時(shí)技術(shù)重構(gòu)相空間，從而嵌入空間中吸引子的幾何特性與原動(dòng)力系統(tǒng)中的幾何特性等價(jià)。通過傳統(tǒng)控制理論的辨識(shí)方法，如最小二乘法、遞推最小方差來確定混動(dòng)系統(tǒng)模型。

8 結(jié)論

系統(tǒng)辨識(shí)作為建立被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的重要途徑之一，近 20 年來，隨著智能控制等學(xué)科的飛速發(fā)展，又形成了許多新型的系統(tǒng)辨識(shí)方法，在實(shí)際應(yīng)用中取得了很好的實(shí)用效果。除上述方法外還有很多其它方法，例如把模糊控制的思想引入時(shí)變參數(shù)估計(jì)中，得到了一種遺忘因子模糊自調(diào)整的同時(shí)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的自適應(yīng)辨識(shí)算法；提出了把學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)的設(shè)想，希望借助學(xué)習(xí)理論創(chuàng)建一種沒有參數(shù)的系統(tǒng)辨識(shí)理論，從實(shí)質(zhì)上改變我們估計(jì)模型的方式。

參考文獻(xiàn)

[1]王琳，馬平，系統(tǒng)辨識(shí)方法綜述[J].電力情報(bào)，2001，4：463～66