胡棟

（浙江省慈溪市碧海學(xué)校，浙江 慈溪 315300）

一、魔方簡(jiǎn)介

1974年，匈牙利人魯比克·艾爾內(nèi)發(fā)明了三階魔方（Rubik’s Cube，簡(jiǎn)稱“魔方”）。

魔方自誕生以來(lái)，以迅雷不及掩耳之勢(shì)風(fēng)靡全求，與法國(guó)人發(fā)明的“獨(dú)立鉆石”、中國(guó)人發(fā)明的“華容道”，合稱為世界三大智力玩具。并且出于魔方對(duì)人類獨(dú)特的影響與作用，社會(huì)學(xué)家將魔方列為20世紀(jì)對(duì)人類影響較大的100項(xiàng)發(fā)明。

另外，由于魯比克是一名大學(xué)教授，所以魔方的制作本意是將3×3×3個(gè)小正方體組合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)任意方向都可以轉(zhuǎn)動(dòng)的教學(xué)用具，以提高學(xué)生的空間觀念。故而，雖然現(xiàn)在魔方在很多人眼中是一種益智玩具，但是絕不能忘記魔方本就是一個(gè)教學(xué)用具。教學(xué)用具是指使學(xué)生能直觀、形象地理解教學(xué)內(nèi)容所使用的各類器具及教師授課時(shí)使用的用具的總稱。教學(xué)用具可豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生的理性意識(shí)，幫助學(xué)生形成明確的概念，發(fā)展學(xué)生的觀察力、想象力及思維力。

二、魔方在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

本文通過(guò)魔方的認(rèn)識(shí)與構(gòu)造等結(jié)合幾個(gè)教學(xué)小片段，初步探討了魔方在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用以及作為教具所發(fā)揮的積極作用。

案例1：魔方塊與長(zhǎng)方體、正方體的表面積

【教師出示三階魔方實(shí)物】

師:請(qǐng)看老師的手上，這是什么？

生:魔方。

師:魔方，都認(rèn)識(shí)?。空?qǐng)你說(shuō)說(shuō)你都知道哪些關(guān)于魔方的知識(shí)？

生:魔方是一個(gè)正方體。

生:魔方有6個(gè)面，有12條棱，有8個(gè)點(diǎn)。

生:魔方由27個(gè)小正方體組成。

師:小小的魔方有這么多的數(shù)學(xué)知識(shí)！今天我們要來(lái)研究魔方的6個(gè)面的面積。請(qǐng)看大屏幕。

【PPT出示1個(gè)棱長(zhǎng)2cm的正方體】

師:魔方的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是2cm，它的表面積是多少，如何列式？

生:2×2×6=24cm2。

師:請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你的想法？

生:我用了正方體的表面積公式。

師:請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)看正方體的表面積等于？

生:正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。

師:正方體要越來(lái)越多了，再看大屏幕。

【PPT出示3個(gè)棱長(zhǎng)2cm的正方體】

師:又加了兩個(gè)正方體，現(xiàn)在變成什么圖形了？

生:長(zhǎng)方體。

師:那這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積又該怎么求解呢？先獨(dú)立思考，再舉手回答。

生:(6×2+6×2+2×2)×2=56cm2

師:說(shuō)說(shuō)你的想法？

生:長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

【PPT動(dòng)畫(huà)：1個(gè)小正方體---3個(gè)小正方體---9個(gè)小正方體---27個(gè)小正方體（三階魔方）】

師:照樣子擺出27個(gè)小正方體，其實(shí)就組成了一個(gè)魔方。請(qǐng)你思考這個(gè)魔方的表面積會(huì)是多少？

生:6×6×6=216cm2。

反思：小學(xué)生還處于好動(dòng)貪玩、熱衷游戲的年紀(jì)。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是游戲的數(shù)學(xué)，應(yīng)該在游戲中充分發(fā)掘?qū)W生的主動(dòng)性與潛能。

本課中，執(zhí)教者以魔方玩具入手，從認(rèn)識(shí)魔方，到再造魔方，通過(guò)【1個(gè)小正方體---3個(gè)小正方體---9個(gè)小正方體---27個(gè)小正方體（三階魔方）】的過(guò)程，學(xué)生穩(wěn)扎穩(wěn)打地一步步在魔方的再造過(guò)程中，在玩魔方的過(guò)程中不知覺(jué)地主動(dòng)復(fù)習(xí)了長(zhǎng)、正方體的表面積的計(jì)算方法，通過(guò)計(jì)算它們的表面積，不僅復(fù)習(xí)了表面積的有關(guān)知識(shí)，也讓學(xué)生在玩中學(xué)的心情愉悅，興趣盎然。魔方在本案例中就體現(xiàn)了作為學(xué)具的作用，執(zhí)教者并沒(méi)有為了魔方而魔方，在從魔方引入表面積之后，立馬從具體魔方導(dǎo)到數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的眼光重新認(rèn)識(shí)魔方，說(shuō)出它的圖形特征，真正以幾何的視角將魔方從一般性的生活玩具引到了數(shù)學(xué)中來(lái)。

案例2：魔方構(gòu)造與數(shù)直角

魔方構(gòu)造：

【教師出示魔方實(shí)物】

師:同學(xué)們看，這是魔方，關(guān)于它，你知道些什么？

生:魔方是一個(gè)正方體。

生:魔方有6個(gè)面，每個(gè)面的顏色不同。

生:有12條棱。

師:同學(xué)們了解的還真多，有的說(shuō)面：面有6個(gè)；有的說(shuō)線：棱有12條。還有沒(méi)有同學(xué)有其他想法？

生:魔方有8個(gè)點(diǎn)。

師:面線點(diǎn)。他發(fā)現(xiàn)了魔方有8個(gè)點(diǎn)。思維真快。

師:魔方有點(diǎn)、有線。線和點(diǎn)可以組成一個(gè)？

生:角。

師:是真的嗎？可以組成角？請(qǐng)你先來(lái)猜一猜，魔方會(huì)有幾個(gè)角？

生:8個(gè)角，因?yàn)橛?個(gè)頂點(diǎn)，所以有8個(gè)角。

生:24個(gè)角，因?yàn)槟Х接?個(gè)面，每個(gè)面上有4個(gè)角，所以總共有4X6=24個(gè)角。

師:出現(xiàn)不同意見(jiàn)了，究竟誰(shuí)會(huì)正確呢？實(shí)踐出真理，接下來(lái)，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，魔方共有幾個(gè)角？

生:24個(gè)角，魔方有6個(gè)面，每個(gè)面上有4個(gè)角，總共就有24個(gè)角。

師:同學(xué)們，在仔細(xì)觀察魔方上的角，你覺(jué)得它們有什么特點(diǎn)？

生:每個(gè)角都相同，都是直角。

師:現(xiàn)在，你又有什么想說(shuō)的？

生:魔方有24個(gè)直角。

生:每個(gè)正方體都有24個(gè)直角。

數(shù)直角：

師:再來(lái)看看，現(xiàn)在你知道了它有幾個(gè)直角了嗎？

生:它是正方體，它也有24個(gè)直角。

師:接下來(lái)，請(qǐng)你思考，一個(gè)長(zhǎng)方體又會(huì)有幾個(gè)直角呢？

生:長(zhǎng)方體和正方體的面不一樣，但是角是一樣的，所以長(zhǎng)方體的也有24個(gè)直角。

反思：數(shù)直角這一內(nèi)容是小學(xué)二年級(jí)的內(nèi)容，這時(shí)的學(xué)生還處于需要只管形象性支撐學(xué)習(xí)的時(shí)期。而且學(xué)生是十分熱愛(ài)玩具的。魔方不僅僅可以作為學(xué)具，同樣也可以作為玩具。所以，在數(shù)直角這一課例中，出于魔方就是一個(gè)正方體，所以以魔方入手，認(rèn)識(shí)正方體的一些特征，面和線是最最直觀的特征，在這樣的學(xué)生基礎(chǔ)上，啟發(fā)認(rèn)識(shí)點(diǎn)。再用點(diǎn)、線結(jié)合認(rèn)識(shí)角，到此，學(xué)生認(rèn)識(shí)角還只是通過(guò)魔方這一實(shí)例認(rèn)識(shí)正方體中的角。最終，在弄清楚魔方部分的數(shù)學(xué)知識(shí)后，跳出魔方本身，進(jìn)入數(shù)學(xué)模型----正方體。認(rèn)識(shí)到正方體和魔方一樣，有24個(gè)直角，在這樣的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步，學(xué)生通過(guò)觀察自己手中的長(zhǎng)方體，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證長(zhǎng)方體也有24個(gè)直角。

從玩具魔方入手，到學(xué)具魔方，再到抽象出正方體，最后提升到長(zhǎng)方體。這一過(guò)程，完全是出于學(xué)生對(duì)魔方的興趣，用興趣支撐著學(xué)生的學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)是主動(dòng)的，深刻的。生本課堂其實(shí)不斷在身邊發(fā)生。

案例3：魔方配色與一年級(jí)下冊(cè)表面

魔方配色：

【PPT出示官方魔方配色，教師出示魔方實(shí)物】

師:同學(xué)們，魔方配色有好幾種，而現(xiàn)在大屏幕中的魔方是標(biāo)準(zhǔn)配色，也就是說(shuō)只要你的魔方是標(biāo)準(zhǔn)魔方，那么大家的魔方6個(gè)面的配色是一樣的。

師:請(qǐng)拿出你的魔方，然后仔細(xì)觀察你的魔方，說(shuō)出你的魔方配色，再四人小組交流，看看你們的魔方是不是一樣的配色。

生獨(dú)立完成，再小組交流，師個(gè)別指導(dǎo)。

生:我的配色是前紅后橙左白右黃上綠下藍(lán)。

生:我的配色是前白后黃左橙右紅上綠下藍(lán)。

生:我的配色是前藍(lán)后綠左橙右紅上白下黃。

師:怎么有這么多的種類？難道大家的魔方各不相同？再仔細(xì)觀察一下。

生:我知道了。大家的魔方應(yīng)該是一樣的，只是每個(gè)人拿魔方的方式不同，就像我們小組，只要一齊確定紅色面為前面，那么余下的幾個(gè)面是一樣的。

師:是嗎？要先確定一個(gè)面？那好，現(xiàn)在確定紅色為前面，請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看看你的魔方6個(gè)面的配色。

生:前紅后橙左白右黃上綠下藍(lán)。

生:前紅后橙左白右黃上綠下藍(lán)。

表面：

【PPT出示上題】

師:如果1是橙色，它的對(duì)面應(yīng)該是什么顏色？

生:紅色。

師:紅色會(huì)是哪個(gè)數(shù)字呢？

生:2。

師:如果6是白色，它的對(duì)面是什么顏色？是哪個(gè)數(shù)字？

生:是黃色，數(shù)字5。

師:那4的對(duì)面是？

生:4的對(duì)面是3。

反思：本案例中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是一年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，直接提問(wèn)：“4”的對(duì)面是“（）”？這對(duì)于很大部分同學(xué)是不切實(shí)際的，學(xué)生的抽象、想象能力還不能夠支撐直接回答這樣的問(wèn)題，很多時(shí)候，這樣的知識(shí)就需要一個(gè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具來(lái)支撐，做一個(gè)正方體，標(biāo)上1---6個(gè)數(shù)字，這樣的學(xué)具似乎成了“標(biāo)準(zhǔn)學(xué)具”，但是，當(dāng)出示這個(gè)學(xué)具的同時(shí)，也已經(jīng)扼殺了學(xué)生的想象力，阻止學(xué)生抽象思維的發(fā)展。因?yàn)閷W(xué)生只需要?jiǎng)邮秩シ词种械摹皹?biāo)準(zhǔn)學(xué)具”，就能夠很好的解答這一題目。本案例中，執(zhí)教者“另辟蹊徑”，從魔方這一實(shí)物入手，簡(jiǎn)單介紹了魔方，重點(diǎn)介紹了魔方的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)配色，順利引入了讓學(xué)生觀察自己的魔方是否與其他同學(xué)的魔方一樣，是否是標(biāo)準(zhǔn)魔方，在這一過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)魔方六面顏色分配以及拿魔方的方式，到最終確定以哪一面為前面，得出了每位學(xué)生的魔方都相同。從中，學(xué)生不僅學(xué)到了魔方的配色，還在潛移默化中對(duì)6個(gè)面有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。之后再引入習(xí)題，以顏色帶動(dòng)面上的數(shù)字，將習(xí)題與魔方知識(shí)結(jié)合起來(lái)，做到在玩中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中交流，在交流中內(nèi)化。

三、魔方作為教學(xué)用具的優(yōu)點(diǎn)

盡管大眾對(duì)魔方的存在“偏見(jiàn)”，即魔方知識(shí)一種智力玩具，但是作為教師，我們要知道魔方作為教學(xué)用具的本質(zhì)從未改變。在小學(xué)階段，魔方作為教學(xué)用具已然具有許多優(yōu)點(diǎn)了。

（一）趣味性

跳出學(xué)具，魔方其實(shí)就是玩具，玩具自然不能少了趣味，既然有趣，當(dāng)然能夠吸引小學(xué)生眼球，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)熱情。俗話說(shuō)興趣是最好的老師，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情一直是棘手的課題。魔方是玩具，這是對(duì)它的刻板印象，而作為學(xué)具引入，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，還能彌補(bǔ)興趣是老師這樣“紙上談兵”的現(xiàn)狀。

（二）能力培養(yǎng)

魔方的玩轉(zhuǎn)對(duì)小學(xué)生的記憶力、想象力、思維力以及雙手協(xié)調(diào)能力等都有要求。學(xué)生在玩魔方中學(xué)數(shù)學(xué)、在數(shù)學(xué)中玩魔方。通過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、方位與記憶等方面能明顯提高。一個(gè)三階魔方的變化，大約有4.3×1019種狀態(tài)，魔方的還原需要一定的推理能力才能實(shí)現(xiàn)，并且推理的難度隨還原程度而遞增。這種推理與其他游戲相同，都需要對(duì)接下來(lái)的各種變化情況做出準(zhǔn)確的推理。

（三）知識(shí)性廣

作為一個(gè)客觀存在的實(shí)物，學(xué)生可以通過(guò)魔方做到理論聯(lián)系實(shí)踐，更加直觀地掌握基本的概念或原理。比如，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課，教師能引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)魔方中的數(shù)學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立觀察的同時(shí)，初步體會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待實(shí)物、認(rèn)識(shí)世界，并能夠在交流中逐步對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行理性的分析。在這樣的過(guò)程中，魔方與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地理解并掌握知識(shí)。

（四）操作性強(qiáng)

相比其他教學(xué)用具，魔方由于是玩具，所以更加注重學(xué)生的動(dòng)手操作，而不是一種純展示性的學(xué)具。學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)實(shí)際操作，進(jìn)行直觀地體驗(yàn)與思考，在動(dòng)手中探尋規(guī)律，在操作來(lái)中啟迪思維。如此，學(xué)生不僅能依賴抽象思維，更是通過(guò)對(duì)實(shí)物的操作，進(jìn)行深入而細(xì)致的探究問(wèn)題、解決問(wèn)題。著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：教育要重視學(xué)生己有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，另外必須考慮學(xué)生的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法認(rèn)為學(xué)習(xí)的最好動(dòng)機(jī)是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣，而不是獎(jiǎng)勵(lì)等外在刺激，這樣學(xué)生才能更有興趣、更持續(xù)地主動(dòng)學(xué)習(xí)。在這里，學(xué)生對(duì)魔方的獨(dú)立操作就恰恰鼓勵(lì)了學(xué)生去主動(dòng)探究學(xué)習(xí)。

四、總結(jié)

隨著魔方持續(xù)的風(fēng)靡全世界，對(duì)魔方的研究與應(yīng)用也在不斷深入，在學(xué)校，魔方不再只是智力玩具，它也開(kāi)始作為一種學(xué)具而存在。一個(gè)小小魔方，包含了豐富的知識(shí)，不僅利于學(xué)生積極探索、提高學(xué)生思維力，也豐富了教師的教育教學(xué)手段。

相信在今后，會(huì)在越來(lái)越多的學(xué)科中，教師會(huì)選擇采用魔方等更多元化的學(xué)具來(lái)進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量、增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。如何有效地在不同學(xué)科的教學(xué)中應(yīng)用魔方是今后值得去深入探討的課題。