0 引 言

Jens H?yrup是丹麥羅斯基爾德大學(xué)哲學(xué)和科學(xué)研究部的榮休教授，中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所名譽(yù)研究員。研究領(lǐng)域涉及古巴比倫數(shù)學(xué)、古希臘數(shù)學(xué)、中世紀(jì)伊斯蘭數(shù)學(xué)、巴洛克科學(xué)，以及數(shù)學(xué)與科學(xué)哲學(xué)。作為國(guó)際著名科學(xué)史家，他曾主持根特大學(xué)喬治·薩頓紀(jì)念講席(George Sarton Memorial Chair，Ghent University，2008～2009)、中科院自然科學(xué)史研究所第7屆“竺可楨科學(xué)史講席”，2015年榮獲國(guó)際數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)杰出貢獻(xiàn)獎(jiǎng)(O. May Medal)。

應(yīng)紀(jì)志剛教授邀請(qǐng)，Jens H?yrup教授于2018年10月8日至10月24日，為上海交通大學(xué)科學(xué)史與科學(xué)文化研究院的研究生開設(shè)了為期三周的“近代歐洲早期代數(shù)學(xué)發(fā)展史”系列講座。10月12日，應(yīng)王幼軍老師的邀請(qǐng)，到上海師范大學(xué)做了題為“中世紀(jì)歐洲大學(xué)的興衰及19世紀(jì)的復(fù)興”的主題報(bào)告；11月3日，到上海外國(guó)語大學(xué)做了題為“歷史文化背景下的伊斯蘭科學(xué)思想史”的主題報(bào)告；12月4日，在中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所進(jìn)行有關(guān)“對(duì)希臘理論幾何再思考”的講座。本文簡(jiǎn)要介紹H?yrup教授為上海師范大學(xué)、上海外國(guó)語大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所師生所做的主題報(bào)告，主要對(duì)他在上海交大開展的系列講座進(jìn)行綜述。

在上海師范大學(xué)，H?yrup教授主要講述亞里士多德主義的興起和妥協(xié)以及中世紀(jì)歐洲大學(xué)的興衰歷程，并對(duì)19世紀(jì)后歐洲大學(xué)的真正復(fù)興提出質(zhì)疑，認(rèn)為可能是“新瓶裝舊酒”，本質(zhì)上沒有發(fā)生改變。在上海外國(guó)語大學(xué)所做的有關(guān)伊斯蘭科學(xué)思想史的報(bào)告中，H?yrup教授從制度和認(rèn)識(shí)論兩方面對(duì)伊斯蘭科學(xué)和哲學(xué)的開端進(jìn)行介紹，并說明伊斯蘭通過吸收古希臘的傳統(tǒng)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新、再造，進(jìn)而產(chǎn)生了屬于自己的科學(xué)思想。在自然科學(xué)史研究所的報(bào)告中，他提出要超越局部論證，重新思考希臘的理論幾何。H?yrup教授在上海交大的系列講座以“近代歐洲早期代數(shù)學(xué)的發(fā)展”為主線，重點(diǎn)講述12～16世紀(jì)歐洲尤其是在意大利地區(qū)“算術(shù)代數(shù)向符號(hào)代數(shù)”曲折演進(jìn)的歷程。本文對(duì)該系列講座進(jìn)行綜述與分析，從中總結(jié)若干特點(diǎn)，以期為近代歐洲早期代數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史研究提供借鑒，也為有志于中外數(shù)學(xué)交流史的青年學(xué)子留下點(diǎn)滴啟示。

1 講座內(nèi)容概述

10月8日，在題為“12～15世紀(jì)‘算術(shù)家-數(shù)學(xué)’的意大利背景”(About the Italian background to Rechenmeister Mathematics during 12～15 century)的首次講座上，H?yrup教授從斐波那契(Fibonacci，1175～1250)的《計(jì)算之書》(LiberAbaci)、意大利算術(shù)學(xué)校的興起、意大利的算術(shù)家到普羅旺斯教授算術(shù)、普羅旺斯學(xué)校的興起以及一些德國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種代數(shù)形式等五個(gè)方面介紹了代數(shù)學(xué)的早期發(fā)展概況，探討了12～13世紀(jì)算術(shù)及14～15世紀(jì)算術(shù)代數(shù)的發(fā)展歷程。通過考察早期意大利算術(shù)家的著作中的代數(shù)遺跡，指出當(dāng)時(shí)的算術(shù)代數(shù)尚未完成徹底的轉(zhuǎn)變。他指出：在今天看來，那些繁瑣的文字應(yīng)當(dāng)被簡(jiǎn)化，但是數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造與演進(jìn)不是一蹴而就的，而是在許多數(shù)學(xué)家、非數(shù)學(xué)家的共同努力下，不斷曲折、緩慢地演進(jìn)、發(fā)展。

10月10日第二次講座的主題是“阿爾·卡拉吉關(guān)于計(jì)算數(shù)學(xué)的詮釋”(A diluted Al-Karaji in Abacus Mathematics)，主要講述15～17世紀(jì)“算術(shù)代數(shù)”的轉(zhuǎn)化歷程。在這一講中，H?yrup教授指出：意大利算術(shù)學(xué)校的代數(shù)既不是受到拉丁代數(shù)著作(斐波那契《計(jì)算之書》)的啟發(fā)，也不是直接受到花拉子米(Al-Khwarizmi，約780～850)、阿布·卡米爾 (Abu Kamil，850～930)和阿爾·凱拉吉(Al-Karaji，953～1029)的啟發(fā)，而是間接來自阿爾·凱拉吉。他通過一系列事例論述這種間接啟發(fā)的作用。

10月15日開講的主題是“‘算術(shù)代數(shù)’在 15～17世紀(jì)的轉(zhuǎn)化”(The 15～17 century transformation of abacus algebra)。首先，H?yrup教授引證了1942年E.齊爾塞爾(Edgar Zilsel，1891～1944)提出的觀點(diǎn)：16至17世紀(jì)的大學(xué)傳統(tǒng)、文藝復(fù)興時(shí)期的人文主義以及工匠或其他從業(yè)者三股潮流之間的相互作用共同促進(jìn)了近代科學(xué)的誕生。在近代科學(xué)出現(xiàn)之前，人文主義學(xué)者、工匠和大學(xué)老師各自劃地為界，但在文藝復(fù)興期間，近代科學(xué)中新興的科學(xué)家群體成為學(xué)者和工匠融合的標(biāo)志，對(duì)工匠的實(shí)驗(yàn)、量化方法和因果思維的吸收是新科學(xué)產(chǎn)生的關(guān)鍵。H?yrup教授通過追溯12～17世紀(jì)初拉丁—大學(xué)傳統(tǒng)中的代數(shù)，意大利的算術(shù)傳統(tǒng)和人文主義三者之間的交流，進(jìn)而將齊爾塞爾的觀點(diǎn)應(yīng)用于對(duì)韋達(dá)(Fran?ois Viète，1540～1603)和笛卡爾(Rene Descartes，1596～1650)等人的現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中。之后，從“人文主義學(xué)者、工匠和大學(xué)老師之間的關(guān)系(此時(shí)三者并未聯(lián)合)”、“12～13世紀(jì)拉丁世界對(duì)代數(shù)的接受”、“14世紀(jì)早期的算術(shù)代數(shù)”、“15世紀(jì)以降，人文主義者、大學(xué)教師和工匠首次出現(xiàn)聯(lián)合”、“1500～1575年間代數(shù)在盧卡·帕喬利(Luca Pacioli，1445？～1517)、卡爾丹諾(Cardano，1501～1576)等人的著作中開始出現(xiàn)符號(hào)代數(shù)”、“17世紀(jì)現(xiàn)代代數(shù)的崛起”6個(gè)方面具體介紹了代數(shù)從12世紀(jì)到16世紀(jì)末17世紀(jì)初的轉(zhuǎn)化歷程及17世紀(jì)現(xiàn)代代數(shù)的迅速發(fā)展。

10月17日，H?yrup教授在第4次講座上報(bào)告了“當(dāng)算術(shù)教師以實(shí)作數(shù)學(xué)為依歸的時(shí)候，他們的目標(biāo)是什么”(What did the abacus teachers’ aim at when they ended up doing mathematics )。從社會(huì)學(xué)的角度審查了代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中同樣存在諸如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的欺詐、丑聞等現(xiàn)象。他講述了兩個(gè)商業(yè)案例，一是有“火柴大王”之稱的瑞典商人伊瓦·克魯格(Ivar Kreuger，1880～1932)因被揭露在市場(chǎng)壟斷方面存在欺詐而最終自殺；美國(guó)的安然公司(Enron)在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中也存在欺詐現(xiàn)象，據(jù)此引出算術(shù)數(shù)學(xué)家保羅·杰拉德(Paolo Gheardi)在著作《比例之書》(Librodiragioni，1328)中大量重復(fù)雅各布(Jacopo)的《算法書》(Tractatusalgorismi，1307)中的例題和符號(hào)使用規(guī)則。此類丑聞在算術(shù)代數(shù)的發(fā)展過程中并非個(gè)案。隨后，他又講述了代數(shù)學(xué)中的“norm system”(類似于幾何原本中的公理、定理)直到19世紀(jì)才正式形成。

10月22日，在題為“意大利及其周邊算術(shù)傳統(tǒng)中的‘比例算法’”(Proportions in and around the Italian abacus tradition)的第5次講座上，H?yrup教授提出：15世紀(jì)，在賦予術(shù)語的意義上，“比例”的語言和概念可以在普通算術(shù)書籍中發(fā)現(xiàn)，也可以在由人文主義者或博學(xué)之人所寫的與算術(shù)文化相近的著作中找到。比如斐波那契的《計(jì)算之書》、佛羅倫薩的本尼迪克特(Benedetto da Firenze，1429～1479)的《算術(shù)論文》(Trattatod’Aritmetica)和盧卡·帕喬利的《算術(shù)、幾何、比與比例概要》(SummadeArithmetica，Geometria，ProportionietProportionalita，以下簡(jiǎn)稱Summa)。這種比例的語言最初如同普通書籍所反映的一樣缺少算術(shù)文化，但它慢慢地、適度地悄悄進(jìn)入文化中。通俗作品的作者談到了這個(gè)話題，事實(shí)上如果他們想要與大學(xué)和人文主義數(shù)學(xué)有關(guān)，那就不得不這樣做；但即使在這些情況下，比例通常還是孤立的，并沒有廣泛地穿透算術(shù)并融入其中。

10月24日，最后一次講座的主題為“1300 至 1550 年間，算術(shù)與相關(guān)手稿中代數(shù)符號(hào)化的緩慢進(jìn)步”(Hesitating progress toward algebraic symbolization in abacus and related manuscripts c. 1300 to c.1550)。首先，H?yrup教授講述了意大利早期以花拉子米《代數(shù)學(xué)》為代表的阿拉伯代數(shù)，接著談及拉丁代數(shù)，如斐波那契的《計(jì)算之書》，以及此時(shí)對(duì)花拉子米《代數(shù)學(xué)》的翻譯。重點(diǎn)講述了算術(shù)學(xué)校、代數(shù)之前的計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算代數(shù)的興起以及為代數(shù)發(fā)展做出貢獻(xiàn)的重要人物。他講到，14世紀(jì)早期一些意大利算術(shù)手稿開始使用特定的縮寫來表示代數(shù)運(yùn)算和對(duì)象，但此時(shí)還未形成有體系的寫法。15世紀(jì)后期，他重點(diǎn)講述盧卡·帕喬利的Summa對(duì)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出的貢獻(xiàn)；之后他論述德國(guó)和法國(guó)對(duì)代數(shù)的采用，進(jìn)而使我們認(rèn)識(shí)到算術(shù)與相關(guān)手稿中代數(shù)符號(hào)化的緩慢進(jìn)步過程。

2 講座特點(diǎn)及啟示

(1)關(guān)注宏觀歷史。歐洲近代早期(約13～16世紀(jì))是西方數(shù)學(xué)史發(fā)展的重要階段，特別是由阿拉伯傳入的“還原-對(duì)消算法”(al-jabr wa’l muqabalah)經(jīng)過歐洲學(xué)者的吸收、改進(jìn)，發(fā)展成為今日的代數(shù)學(xué)。H?yrup教授根據(jù)內(nèi)容的連貫性先講述12～13世紀(jì)意大利及其周邊地區(qū)算術(shù)家—數(shù)學(xué)的發(fā)展背景，進(jìn)而過渡到對(duì)算術(shù)代數(shù)向符號(hào)代數(shù)演進(jìn)的過程的介紹。這讓聽者對(duì)歐洲近代早期代數(shù)學(xué)的歷史演變過程有了一個(gè)更為全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和把握。

(2)鉆研原始文獻(xiàn)，解讀經(jīng)典手稿。例如在闡述14世紀(jì)算術(shù)代數(shù)興起時(shí)，H?yrup教授引用了佛羅倫薩的雅各布的三份手稿，分別為佛羅倫薩手稿、米蘭手稿和梵蒂岡手稿，這三份手稿便是雅各布的著作《算法書》的代表。通過對(duì)比，他指出佛羅倫薩和米蘭手稿是原手稿的修訂版和刪節(jié)版，而梵蒂岡手稿則是三份手稿的共同原型中的一個(gè)精細(xì)副本。對(duì)原始手稿的分析和比較，無疑可為其觀點(diǎn)提供有力的論證。

(3)重視社會(huì)人文，聚焦代數(shù)演進(jìn)。在闡述“算術(shù)代數(shù)”發(fā)展為“符號(hào)代數(shù)”的過程中，人文主義者、大學(xué)學(xué)者和工匠三者之間互相影響、互為依托進(jìn)而對(duì)近代科學(xué)、現(xiàn)代代數(shù)的產(chǎn)生做出了重要貢獻(xiàn)。另外，對(duì)算術(shù)學(xué)校在代數(shù)發(fā)展過程中所產(chǎn)生的重要作用的強(qiáng)調(diào)以及代數(shù)發(fā)展過程中的欺詐和丑聞等，更突顯出將社會(huì)學(xué)作為研究視角的獨(dú)特性。

通過本期系列講座，一方面促進(jìn)了大家對(duì)歐洲近代早期代數(shù)史的發(fā)展的宏觀認(rèn)識(shí)；另一方面，更為研究西方代數(shù)學(xué)傳入中國(guó)提供了許多背景知識(shí)和具體細(xì)節(jié)，相信必將對(duì)我們今后的研究大有裨益。

圖1 在上海交通大學(xué)開展講座后的合影