林偉

[摘? 要] “思意數(shù)學”以數(shù)學現(xiàn)象具體“意境”為學習路徑，以貼近學生生活“情意”為學習動力，強調學習者在學習中建構知識，感受數(shù)學情感，旨在激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心、求知欲，培育學生多元化的數(shù)學素養(yǎng)，提升其綜合素質.文章首先闡釋論述“思意數(shù)學”教學問題提出和內涵解析;其次，解析“思意數(shù)學”教學對數(shù)學核心素養(yǎng)的理解，圍繞數(shù)學知能、數(shù)學情感和數(shù)學方法三個維度展開論述;最后，闡述“思意數(shù)學”課堂教學模式及教師教育領域的實踐探索及成果.

[關鍵詞] 思意數(shù)學;數(shù)學教學;課程目標;數(shù)學思維;中學數(shù)學

《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》指出，研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質量標準，是深化課程改革的重要舉措.數(shù)學學科作為一門基礎性學科，如何通過教學實踐，探究數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內涵引起諸多討論. 有學者認為，數(shù)學素養(yǎng)是指邏輯思維、常規(guī)數(shù)學方法、數(shù)學應用.數(shù)學素質核心則是邏輯思維能力. 對于數(shù)學思維的培養(yǎng)是數(shù)學教學的核心，在學界有所共識，而旨在培養(yǎng)學生思維的中學數(shù)學的教學模式的構建和實踐亟需探索.

[?]“思意數(shù)學”教學的理論基礎

（一）思維教學

思維能力的發(fā)展和提升是數(shù)學教學的核心目標之一. 從思維教學的實踐取向來看，思維教學起源于“授之以竿”的“思維技能”教學，發(fā)展于“授之以餌”的“思維傾向”教學，回歸于“授之以漁”的“知識理解”教學.回歸“知識理解”的思維教學并不意味著回歸知識的機械學習，而是在提供嫻熟思維技能和培育良好思維傾向的基礎上，促進對知識的深度理解. 基于此，“思意數(shù)學”堅持啟發(fā)學生學以致用，將思維外顯化，感受數(shù)學意蘊和魅力.

（二）思維結構模型

我國心理學家林崇德認為，智力是成功地解決某種問題（或完成任務）所表現(xiàn)的良好適應性的個性心理特征，思維是智力的核心成分. 從這個定義出發(fā)，林崇德提出了智力（思維）結構模型.其中，關于智力的品質，他認為智力品質表現(xiàn)在知覺上，有選擇性、整體性、理解性、恒常性;表現(xiàn)在記憶上，有意識性、理解性、持久性、再現(xiàn)性;表現(xiàn)在思維上，有敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性和深刻性.其中，思維品質特別重要，培養(yǎng)思維品質是發(fā)展智力的突破口. “思意數(shù)學”教學關注學生在學習過程中的思維的發(fā)展，學生學習后，不僅需要掌握基礎性的數(shù)學知識和技能，還需激發(fā)數(shù)學情感，形成數(shù)學思維，學以致用.

（三）思維三元論

斯騰伯格提出思維可以劃分為三個層面：分析性思維、創(chuàng)造性思維和實用性思維. 思維三元論指導并吻合于“思意數(shù)學”教學中倡導的思維提升和培養(yǎng).在數(shù)學學習過程中，學生的分析性思維、創(chuàng)造性思維和實用性思維皆需要精心的設計和準備. 在學習后，學生在分析性思維訓練中培養(yǎng)分析、判斷、評價、比較、對比和檢驗等能力，在創(chuàng)造性思維培養(yǎng)中發(fā)展創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、生成、想象和假設等能力，在實用性思維訓練中鍛煉實踐、運用和實現(xiàn)等能力. 據(jù)此理論中的分析性思維、創(chuàng)造性思維和實用性思維，探索“有疑則思”“有趣則思”“有需則思”“有用則思”的思維教學起點，構建符合學生發(fā)展特點和科學的數(shù)學教學情境，基于情景性問題，展開思考，培養(yǎng)思維，通過“思要素”“思原則”“思現(xiàn)象”“思規(guī)則”的思維過程，感受“思意數(shù)學”課堂的數(shù)學意蘊.

（四）建構主義學習理論

建構主義強調學習者以個人已有經驗、心理結構和信念為基礎來建構和理解新知識. 建構是對新知識的意義建構，同時又包含對原有經驗的改造和重組.建構主義強調了學習者的主觀能動性，建構主義者“沒有否認真實世界的存在”，但“我們之所以能把握世界，是因為對自身的經驗做出了獨特的解釋”.人的學習的結果是“創(chuàng)造意義”，而非“獲得意義”. 在這種學習理論基礎上，研究者開始關注如何為學習者提供豐富的環(huán)境，供學習者與環(huán)境、他人、事物乃至自我互動，在互動中吸納知識，內化到自身后開始構建個人的理解和意義. 建構主義學習理論為“思意數(shù)學”教學提供了有力的支撐，“思意數(shù)學”反對知識的機械獲得，強調學習者在學習過程中自主學習和建構知識.

[?]何謂“思意數(shù)學”教學

“思意”中的“思”意為思考、思辨、思維和思想，心之官則思，思則得之，不思不得之.何謂“意”？“意”是思維的本源. 《春秋繁露》有：“心之所謂意”.可見“意”以心為主宰，由心而生的志、趣、見、識、境、象，都可歸于“意”. 因而，“思”和“意”是一種相互影響、共存共生的關系.

“思意數(shù)學”以數(shù)學現(xiàn)象具體“意境”為學習路徑，以貼近學生生活“情意”為學習動力，只有這樣才能更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心、求知欲，“暴露”思維過程，發(fā)展多元智能，培育學生多元化的以培養(yǎng)數(shù)學思維為核心的數(shù)學素養(yǎng)，提升綜合素質. “思意數(shù)學”圍繞著提高學生的數(shù)學思維能力開展教學活動，從本質上看，“思意數(shù)學”教學是學生從“思”到“意”的過程，學生起始于問題思索，通過學習感受到數(shù)學的意蘊. 在此教學中，發(fā)展學生思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、廣闊性、敏捷性、批判性.在“思意數(shù)學”課堂中，學生主動地探索數(shù)學知識，掌握數(shù)學知能、方法，培育數(shù)學情感，從而提升學生的數(shù)學思維能力. 簡單來說，思意教學就是循“理”致“思”，因“數(shù)”得“意”，得“意”忘“形”，“學”以致“用”，以“用”導“學”.

“思意數(shù)學”教學是一種教學主張，它秉持“為學而教，不教之教”的教學理念. 思意數(shù)學是一種熏陶、一種精神、一種文化、一種智慧.“思意數(shù)學”教學就是運用思辨于數(shù)學教學，讓學生領悟數(shù)學意涵.思意教學需靠思維能力來支撐，其質量的高低是由思維的質量決定的，這不僅關系到學生思維品質、數(shù)學素養(yǎng)，而且關系到學生的思想發(fā)育和人生發(fā)展.思意教學意蘊了數(shù)學的智慧性與文化性，融合了數(shù)學的理性精神與人文精神，思意數(shù)學課正是一種理性狀態(tài)下的思考和探索，它建立在一定數(shù)量和質量的并有利于多元思考的材料之上，因而能保證思維的活躍性和尖銳性. 它順應邏輯思考，能保證思維的合理性和嚴密性.

[?]中學“思意數(shù)學”對數(shù)學核心素養(yǎng)的理解和探索

中學“思意數(shù)學”核心素養(yǎng)的理解是基礎教育課程改革深入數(shù)學學科的關鍵表現(xiàn)之一，數(shù)學核心素養(yǎng)是在學習數(shù)學的過程中，學習者應該達成的素養(yǎng)和能力. 對各學科具體核心素養(yǎng)體系的研究，將指引高中教育準確把握當今人才培養(yǎng)方向，引導考試評價更加準確反映當下人才培養(yǎng)的要求.新一輪高中數(shù)學課程改革已經啟動，為了保證其順利實施，如何測評高中生數(shù)學素養(yǎng)的問題已刻不容緩. 基于此，“思意數(shù)學”教學不僅是為了傳授學生的知識與培養(yǎng)學生的能力，更是從“培養(yǎng)人”的角度切入，基于探索培養(yǎng)具有數(shù)學思維的人，圍繞數(shù)學知能、數(shù)學情感和數(shù)學方法三個維度展開，探索開展“思意數(shù)學”的教學路徑.

（一）數(shù)學知能

“思意數(shù)學”教學不僅是為了傳授學生的知識與培養(yǎng)學生的能力，更重要的是在培育知能基礎上，培養(yǎng)學生“數(shù)學的”的思維能力. 因此，基于學生的思維能力，即注意力、觀察力、記憶力、思維力和想象力，在不同能力維度中的具體特性下，探索開展“思意數(shù)學”的教學路徑.“思意數(shù)學”之數(shù)學知能維度教學路徑探索如表1所示.

（二）數(shù)學情感

“思意數(shù)學”教學一方面是傳授學生的知識，培養(yǎng)學生的能力，開啟智慧;另一方面注重激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)良好的學習態(tài)度與情感，增強學生的學習內驅力、自信心與責任感. 因此，基于學生的情感能力，即興趣、內驅力、自信心和意志，在不同能力維度中的具體特性下，探索開展“思意數(shù)學”教學的路徑 .“思意數(shù)學”之數(shù)學情感維度教學路徑探索如表2所示.

（三）數(shù)學方法

思意數(shù)學教學十分重視學生的學習方法和過程的研究，參與是前提，探究是關鍵，成功是目的，健康是保證，評價是導向. 因此，基于學生的方法能力，即參與力、探究力、成功力、韌性力和評價力，在不同能力維度中的具體特性下，探索開展“思意數(shù)學”教學的路徑.“思意數(shù)學”之數(shù)學方法維度教學路徑探索如表3所示.

[?]中學“思意數(shù)學”的實踐探索和成果分析

（一）“思意數(shù)學”課堂教學模式實踐探索

思意數(shù)學教學以知識為載體，以思維過程為主線，以問題為手段，合理組織教材，學生在教師的指導和幫助下，最大限度地完成自主學習的過程.在教師和學生的共同活動中，整合各種學習資源，創(chuàng)設生生互助、師生互動的學習情境，以知識和技能為載體，引發(fā)學生思考，激活學生思維，促進學生學習.實施“五環(huán)節(jié)”教學策略與模式.

“五環(huán)節(jié)”課堂結構：

激學導思：激勵喚醒，開啟思維.

思維展開：獨思互助，交流思維.

應用提高：學以致用，提升思維.

梳理提煉：回顧總結，優(yōu)化思維.

質量檢測：矯正反饋，拓展思維.

（二）教學實踐片段

下面以“橢圓及其標準方程”為例談談“思意數(shù)學”教學的教學程序.

本節(jié)課是人教A版《數(shù)學》選修1-1中的第二章第1節(jié)第1課時的內容，主要學習橢圓的定義及其標準方程，是一節(jié)概念課.

本節(jié)課是在必修課程《數(shù)學2》學習直線和圓的基礎上，利用解析法進一步研究橢圓的定義及其標準方程，讓學生進一步理解數(shù)形結合思想、類比思想，為拓展學生的思維奠定良好的基礎. 因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用.

1. 激學導思：激勵喚醒，開啟思維

問題情境：

1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起，海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后，又將漸漸離去，并預測3000年后，它還將光臨地球上空. 1997年2月至3月間，許多人目睹了這一天文現(xiàn)象. 天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道方程，從而算出它的運行周期及軌道的周長.

設計意圖：通過生活中的實例說明橢圓在天文學和實際生產生活實踐中的廣泛應用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導入本節(jié)課的主題.

2. 思維展開：獨思互助，交流思維

讓學生拿出事先準備好的自制教具：厚白紙、細繩子、大頭釘、鉛筆，按要求同桌同學合作畫橢圓，然后教師通過橢圓儀和多媒體動畫演示畫橢圓. 在畫橢圓的過程中讓學生思考以下三個問題：

（1）視筆尖為動點，兩個大頭釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡是什么？

（2）若繩長等于兩圖釘之間的距離，畫出的圖形還是橢圓嗎？

（3）若繩長小于兩圖釘之間的距離呢？

學生在作圖過程中，積極思考和討論，學生根據(jù)上述三個問題進行研究與討論，教師引導學生在做中學，讓學生發(fā)言，不斷相互補充，從而探究出上述三個問題的結論，并在此基礎上概括出橢圓的定義.

橢圓的定義：

平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于

F1F2

）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作橢圓的焦距.

注意：橢圓定義中容易忽略的兩處地方

（1）兩個定點——兩點間距離確定;

（2）繩長——軌跡上任意一點到兩定點的距離之和確定.

設計意圖：通過實驗活動，讓學生畫橢圓，親身體驗知識的形成過程，讓學生參與其中，成為學習的主人，讓他們通過實踐、觀察、討論，概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識，又提升學生抽象思維的能力.

3. 應用提高：學以致用，提升思維

（三）中學“思意數(shù)學”教學的成果分析

1. 中學“思意數(shù)學”課堂教學模式

“思意數(shù)學”是指教育者引導學生自覺按照數(shù)學思維，激發(fā)和引領學生在數(shù)學學習中共同探究、體悟，使學生自主地、能動地、創(chuàng)造性地實現(xiàn)自我身心地從經驗走向智慧.實現(xiàn)感性與理性之合一、知性與悟性之交融，并最終促成學生形成自我獨立而穩(wěn)固的數(shù)學能力與素養(yǎng)的數(shù)學教育. 在“思意數(shù)學”教學中，以問題為核心，再現(xiàn)具體“意境”，激趣、設疑、引思，引導學生思維從感性走向理性，透過現(xiàn)象看本質，提供最精髓的學習材料給學生.學生在學習中通過自己的對知識的理解和吸收，獲得數(shù)學知識、方法的提升，掌握數(shù)學思想方法，從而引導學生深入學習，批判性思考，追求卓越. 其結構圖如圖4.

在“思意數(shù)學”的課堂結構的探索下，落實到具體的課堂實踐中，“思意數(shù)學”課堂教學的基本流程為：思維的激發(fā)、思維的導引、思維的碰撞、思維的遷移、思維的提升. 這一課堂教學模式的落地從兩條路徑展開，第一，基于問題創(chuàng)設，通過師生多方對話交互、反饋、導向型評價，達成學生整體性掌握知識的效果;第二，利用綜合運用不同維度的知識，如結合程序性知識和陳述性知識，關注頓悟的產生，為改變思維搭建有效載體.

2. “思意數(shù)學”的教師學習探索成果

首先，“思意數(shù)學”的教師學習探索以省名師工作室為載體，加強教師教育的實踐探索. 追求智慧的數(shù)學課堂，是每位數(shù)學教師的理想. 在探索實踐中，聯(lián)動名師工作室各位成員注重研課和備課，著力設計符合學生知識基礎和能力基礎的教學，努力使學生養(yǎng)成良好的學習習慣和思維習慣，不斷提高學生分析問題與解決問題的能力. 以課題研究為載體，加強科研實踐探索. 圍繞“思意數(shù)學”的構建，積極開展授課研討活動、讀書交流活動以及課題申報等. 目前，工作室已成功申報了廣東省教育科學“十三五”規(guī)劃2018年重點課題《高中數(shù)學核心素養(yǎng)教學設計的研究》，重點進行理論和實踐兩個方面的研究. 基于名師工作室的優(yōu)選資源，加強教學教研探索，組織工作室成員開展“思意數(shù)學”探索和實踐，追求卓越.

其次，利用高校課堂資源，構建“思意數(shù)學”課堂模型，在高校課堂中開設職業(yè)選修課程“思意數(shù)學”，以課題研究成果引領師范生學會關注課堂的生命、生活與思維，真正關注學生綜合素養(yǎng)的發(fā)展，促進數(shù)學師范生的教育理念更新，為將來中學“思意數(shù)學”教育能在更廣大范圍內產生積極影響創(chuàng)造有利的條件.

[?]研究討論和反思

（一）“思意數(shù)學”與“不教之教”

當下，中學數(shù)學教學存在著知識本位突出、教學方法單一、師生情感缺失等為考而教、為教而教現(xiàn)象. 首先，存在一些形式化的“生本教育”，看似以學生為中心組織開展教育教學工作，實際上，沒有科學地為學生提供認知背景，也無涉關心學生的思維發(fā)展、提升和外化;其次，教學方式僵化缺乏靈活性、適應性，理應靈活安排教學環(huán)節(jié)和流程，卻變成了迎合先進理念理論，選擇不符合學生思維發(fā)展的教學方式;最后，隨著學習場景多樣化的變革，需要打通學校學習和社區(qū)學習，但是現(xiàn)階段，學生學習存在僅局限于學校和課堂，此舉不利于學生感知數(shù)學的趣味性和生活化.

而“思意數(shù)學”教學力求改變由教師主導的“先教后學”思維，不斷地追尋師生融洽合作學習的“先學后導”思維;這也將構建多元的課型體系，構建問題導學為主的學習，注重學生思維和素養(yǎng)的提升. “思意數(shù)學”教學圍繞“問題線”展開，堅持創(chuàng)設符合學生實際經驗和需求的問題;基于“思維線”而探索，著力于學生的思維方式提升和鍛煉;貫徹終身學習的“發(fā)展線”，在學習過程中，不同的學生學習數(shù)學得到不同程度的發(fā)展，最后以達到“不教之教”的境界.

（二）“思意數(shù)學”教學未來的探究方向

中學數(shù)學課程作為科學教育基礎性課程之一，是以提高全體學生科學素養(yǎng)為目標的基礎性課程. 它不僅應注意科學知識的傳授和技能的訓練，而且注重對學生學習興趣、探究能力、創(chuàng)新意識以及科學態(tài)度、科學精神等素養(yǎng)的培育. 追求“思意數(shù)學”教學，強調“融思之規(guī)律、意之方法、思意于一體”的學科特點，改進現(xiàn)存的數(shù)學教學的局限，對接先進有效的教學理念;有著廣東省“百千萬人才工程”導師團隊的培養(yǎng)之情、催生之功和指導之力，積極借鑒李吉林等名家的先進教育思想與先進教育模式的精華，以此豐富“思意數(shù)學”教學理論，推進課堂實踐.

經過30年一線數(shù)學教學的實踐探索，筆者結合自身的成長經歷，通過參加培訓和學習，反思教育教學實踐，在專家、同事和同伴的幫助和指導下，逐步地凝練“思意數(shù)學”教育教學思想.“思意數(shù)學”借靠“教師教育”落地實踐，是名師工作室多年來探索實踐的訴求，是廣東省多名數(shù)學骨干教師組建學習共同體，集體研討和學習的“結晶”. 但是，“思意數(shù)學”的構建和實踐尚有完善和探知的空間，如“思意數(shù)學”的理論內涵挖掘、教育學評價和測量以及如何有效地結合互聯(lián)網大數(shù)據(jù)，構建“人工智能+思意數(shù)學”的課堂模式和教師教育培訓機制等.