摘 要：?jiǎn)栴}解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是指在遇到新的情況下時(shí)，運(yùn)用之前的數(shù)學(xué)知識(shí)不能解決問(wèn)題，必須采用新的策略和方法。問(wèn)題解決具有現(xiàn)實(shí)性、具體性和復(fù)雜性等特點(diǎn)，基于問(wèn)題解決的特點(diǎn)，學(xué)生的趣味性、好奇心、自主探索能力、動(dòng)手操作能力和求知欲增強(qiáng)。在此情形下，教師需要設(shè)置有趣的問(wèn)題，引起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣;指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，探索不同的要領(lǐng);鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作;滿足學(xué)生求知欲。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問(wèn)題解決;學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn);教學(xué)啟示

小學(xué)數(shù)學(xué)分為數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)是培育學(xué)生創(chuàng)造能力的進(jìn)程。1994年學(xué)者最先關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，從那以后，連續(xù)有學(xué)者鉆研數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的講授方式，但是在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程當(dāng)中，幾近無(wú)人關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)是學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的樞紐。

一、 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決概述

（一） 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的含義

1. 數(shù)學(xué)問(wèn)題的含義

問(wèn)題指根據(jù)已有的信息不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，二者之間有些障礙需要克服的情景。簡(jiǎn)略來(lái)講便是按照給定的信息不能獲得想要的目標(biāo)。那么，數(shù)學(xué)問(wèn)題是不能用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情形。也就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生遇到一道題目的時(shí)候，采用之前的策略和方法不能解決的狀況。好比，人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，并且掌握了大量數(shù)學(xué)策略和方法，但是在碰到這種問(wèn)題的時(shí)候，沒(méi)法應(yīng)用以前的策略和方法解決這一問(wèn)題，此時(shí)的狀態(tài)便是陷入了數(shù)學(xué)題目之中。

2. 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的含義

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決指學(xué)生面臨新情形時(shí)，采取新的策略和方法探求題目答案的一種心理活動(dòng)歷程。好比，在解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生從找規(guī)律的方法轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞恳灰粚?duì)應(yīng)的方法，應(yīng)用新的方法來(lái)解決植樹(shù)問(wèn)題。

（二） 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的特點(diǎn)

1. 現(xiàn)實(shí)性

數(shù)學(xué)是從實(shí)際中抽象出來(lái)的，它源于實(shí)踐，終于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。解決實(shí)際問(wèn)題標(biāo)志著小學(xué)數(shù)學(xué)講授的成功，以形成學(xué)習(xí)新知識(shí)的本領(lǐng)和順應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。那么，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決更是來(lái)源于生活，具有現(xiàn)實(shí)性。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)由對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決把握必要的數(shù)學(xué)方法。在植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)中，無(wú)論是在道路上植樹(shù)，還是在花壇里植樹(shù)，它們都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，都為了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

2. 具體性

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是非常詳細(xì)的，每一種問(wèn)題解決模子都有本身所特有的解題模式。在植樹(shù)問(wèn)題中，對(duì)于道路一邊植樹(shù)，我們可以延伸出來(lái)三種類型的題目，雖然解題思路和方法大體一致，但是在具體的運(yùn)算時(shí)有很大差距。對(duì)于道路兩頭都不植樹(shù)來(lái)說(shuō)，我們可以歸納出運(yùn)算公式為n-1;對(duì)于道路一頭都植樹(shù)來(lái)說(shuō)，我們可以歸納出運(yùn)算公式為n;對(duì)于道路兩頭都植樹(shù)來(lái)說(shuō)，我們可以歸納出運(yùn)算公式為n+1。它們策略和方法相同，但是最后運(yùn)算時(shí)要根據(jù)題目特有的條件。因而，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決擁有具體性特點(diǎn)。

3. 復(fù)雜性

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是基于現(xiàn)實(shí)生活的，也具備復(fù)雜性。這里的復(fù)雜性不是題目難易的復(fù)雜性，而是指題目范例的復(fù)雜性?？此坪?jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題，其實(shí)具有多種類型：道路問(wèn)題、圓形花壇問(wèn)題和長(zhǎng)方形花壇問(wèn)題等。因?yàn)槿祟惿鐣?huì)是復(fù)雜的，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決又來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，所以復(fù)雜性是不可避免的。

二、 學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)

不同學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的心理模式有不同觀點(diǎn)，無(wú)論是美國(guó)教育家杜威的五階段，羅斯曼的七階段還是吉爾福德的三階段，他們大致是從提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及進(jìn)行檢驗(yàn)四個(gè)方面分析問(wèn)題。因而學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中會(huì)涌現(xiàn)下列學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

（一） 趣味性和好奇心增強(qiáng)

數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活的學(xué)科，因此數(shù)學(xué)問(wèn)題解決大都來(lái)自學(xué)生的日常生活中。如果學(xué)生在日常生活中善于觀察生活，樂(lè)于解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中，他們就會(huì)投入很多的經(jīng)歷解決問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中的情緒指學(xué)生心理上臨時(shí)出現(xiàn)的情緒反應(yīng)，一般包括積極情緒和消極情緒。在問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中，因?yàn)楹⒆訉?duì)題目的趣味性增強(qiáng)，也使他們會(huì)發(fā)生積極的情緒，進(jìn)一步加強(qiáng)趣味性。正如皮亞杰（Jean Piaget，1896～1980）所說(shuō)的，“沒(méi)有一個(gè)行動(dòng)模式（即使是理智的）不含有情感因素作為動(dòng)機(jī)。”所以說(shuō)，在學(xué)生學(xué)習(xí)問(wèn)題解決時(shí)，學(xué)生對(duì)題目的興趣影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。在植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，該題目來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生在日常生活中隨時(shí)可以觀察到植樹(shù)問(wèn)題，他們樂(lè)于解決這些題目，所以對(duì)于學(xué)習(xí)問(wèn)題解決有很大的幫助，而且在一定程度上是孩子幫助大人解決問(wèn)題，自豪感進(jìn)一步促進(jìn)了問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的有效性。

（二） 自主探索能力和動(dòng)手操作能力增強(qiáng)

在數(shù)學(xué)題目解決教學(xué)中，學(xué)生所探討的問(wèn)題已經(jīng)不是他們用之前常識(shí)可以解決的問(wèn)題，也不是仿照教師已經(jīng)教過(guò)的模板就能夠解答的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，它屬于一種從未遇到過(guò)的新問(wèn)題，是一種必須創(chuàng)造性地利用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決的問(wèn)題。也就是說(shuō)，問(wèn)題解決的進(jìn)程是學(xué)生的一種“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過(guò)程。在植樹(shù)問(wèn)題中需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)與形是數(shù)學(xué)鉆研的兩個(gè)不同側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，便是數(shù)形結(jié)合思想。好比，“需要在全長(zhǎng)100 m的道路一邊植樹(shù)，隔5 m植一棵，可是兩端要植，問(wèn)一共要植幾棵樹(shù)？”在這個(gè)問(wèn)題中，運(yùn)用之前找規(guī)律的方式是不能解決該問(wèn)題的，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題中只是說(shuō)明每5 m栽一棵樹(shù)（兩端要栽），如果直接做除法的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩端要栽的樹(shù)，我們不知道如何計(jì)算。因此，這就要求學(xué)生進(jìn)一步摸索新的方法。學(xué)生在探索的時(shí)候，還會(huì)發(fā)現(xiàn)100 m很難操作，所以我們要?jiǎng)澐譃楸容^短的路段進(jìn)行操作。截取其中的20 m進(jìn)行操作，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)以線段的形式表示路段，還會(huì)發(fā)現(xiàn)要一一對(duì)應(yīng)，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)。解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，在學(xué)生好奇心的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)增強(qiáng)自主探索能力和動(dòng)手操作能力。

（三） 求知欲增強(qiáng)

孔凡哲和曾崢在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)中指出，“求知欲是指人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面臨問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生的一種缺少相應(yīng)常識(shí)的感覺(jué)，所以希望探討新知識(shí)、擴(kuò)展知識(shí)結(jié)構(gòu)的偏向?！痹诮鉀Q植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)學(xué)生處于一種迷惑、似懂非懂的狀態(tài)時(shí)，這時(shí)是學(xué)生求知欲最旺盛的時(shí)期，學(xué)生迫切想要得出答案。在這種狀態(tài)下，由于學(xué)生求知欲的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)效率得到提高，更容易解決植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題中，當(dāng)學(xué)生看到該題目時(shí)，他們第一反應(yīng)應(yīng)該是用100除以5，得到20棵樹(shù)。但是，當(dāng)他們仔細(xì)審題時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，漏掉了一個(gè)條件。當(dāng)他們加上這個(gè)條件時(shí)，他們就開(kāi)始思考100 m，我應(yīng)該如何處理樹(shù)的數(shù)量和間隔之間的關(guān)系。因此，這時(shí)候的求知欲就增進(jìn)了學(xué)生的思考速率，讓學(xué)生思考更多。

三、 教學(xué)啟示

教學(xué)是一種雙邊活動(dòng)，由教師的教和學(xué)生的學(xué)共同組成，在這一過(guò)程中，我們既要遵循社會(huì)發(fā)展要求，又要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)具有共同的特點(diǎn)，可是學(xué)生對(duì)于每一種不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有不同的特點(diǎn)。教師在傳授內(nèi)容的時(shí)候，要針對(duì)學(xué)生的不同特點(diǎn)，展開(kāi)不同的教學(xué)方式。在教學(xué)問(wèn)題解決問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)注重如下三點(diǎn)：

（一） 問(wèn)題設(shè)置要有趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

小學(xué)生具有很高的好奇心，教師在教授過(guò)程中，要把激發(fā)學(xué)生的好奇心作為重點(diǎn)，學(xué)生的好奇心是提高學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵一步。興趣是最好的教師，每個(gè)人對(duì)自己感興趣的事物都會(huì)投入更多的經(jīng)歷，所以在教授過(guò)程中教師要注意設(shè)置有趣的問(wèn)題，提高學(xué)生的樂(lè)趣。在提升學(xué)生樂(lè)趣的同時(shí)，要注意培育學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

（二） 引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，探索不同的方法

每種問(wèn)題都有其獨(dú)特的解題方法，每個(gè)問(wèn)題都有特有的解題步驟，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決內(nèi)容教授時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生探索不同的解題方式，不同的數(shù)學(xué)思想。在植樹(shù)問(wèn)題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)一一對(duì)應(yīng)和數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)反復(fù)復(fù)述一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，讓學(xué)生體會(huì)一一對(duì)應(yīng)思想的重要性。

（三） 鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作

俗語(yǔ)說(shuō)，“好記性不如爛筆頭”，大腦容量是有限的，并且輕易忘記。當(dāng)學(xué)生在頭腦中思考兩端植樹(shù)時(shí)，他們就會(huì)忘記開(kāi)始那一端有沒(méi)有栽樹(shù)。因此，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生把思考過(guò)程展現(xiàn)在書(shū)面上，這樣學(xué)生不易遺忘，而且還能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式思考問(wèn)題。

（四） 滿足學(xué)生求知欲

學(xué)生在身心發(fā)展過(guò)程中，自我意識(shí)越來(lái)越強(qiáng)，主人翁意識(shí)不斷增強(qiáng)。當(dāng)學(xué)生能夠?yàn)閯e人和社會(huì)做出貢獻(xiàn)時(shí)，他們心里會(huì)感到非常高興。在這種心理的影響下，學(xué)生的求知欲會(huì)愈加愈烈，他們會(huì)感覺(jué)到，他們解決問(wèn)題不僅是解決心中的疑惑，更多的是可以幫助別人。因此，教師在教授知識(shí)的過(guò)程中要主動(dòng)設(shè)置情景，滿足學(xué)生的求知欲，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

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作者簡(jiǎn)介：

何美萌，山東省濟(jì)南市，山東師范大學(xué)教育學(xué)部。