李 環(huán)，遲秀秀

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

目前，深海有效聲速法已經(jīng)成功應(yīng)用于深海域，但還無法處理由淺海環(huán)境下聲速傳播的多途效應(yīng)所引起的干擾，且渾濁的水質(zhì)容易吸收聲信號，使得遠(yuǎn)距離信息的傳播和探測更加困難[1]。在淺海目標(biāo)探測的研究中，目標(biāo)源所產(chǎn)生的振動，一定存在一部分振動能量以振動波的形式、以震源為中心在海底向四周傳播，這部分以聲波形式傳播的信號可直接由被動聲吶傳感器采集；同時這部分振動能量會引起海底的振動，使海底成為二級震源，繼續(xù)向四周傳播，這種在海底以地震波形式傳播的信號稱為海底地震波，可利用振動傳感器進(jìn)行采集，海底地震波的存在為實現(xiàn)復(fù)合探測提供了可能。

近年來，國內(nèi)外不少學(xué)者從不同的角度對淺海目標(biāo)探測方法進(jìn)行了研究，但仍無法完全消除多途效應(yīng)的干擾，探測精度不理想[2-3]。因此，本文借助多途效應(yīng)的現(xiàn)象，利用同一震源的兩種不同傳播途徑進(jìn)行復(fù)合，即在Daubechies系列小波濾波處理基礎(chǔ)上，利用濾波后目標(biāo)振動信號聲波和地震波形式實現(xiàn)復(fù)合探測，獲取目標(biāo)振動信號在兩種不同傳播途徑的時延值，進(jìn)而較準(zhǔn)確實現(xiàn)對目標(biāo)的探測。

1 多分辨率分析及小波分解

通過尺度的變化，用不同尺度的小波來觀測時域信號的方法稱為多分辨率分析[4]。原始聲波及地震波形式的信號中既包含目標(biāo)振動信號也含有非目標(biāo)振動信號；隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，淺海中目標(biāo)振動所產(chǎn)生的信號頻率越來越低，一般的濾波方法對低頻或甚低頻的信號提取效果不佳，因此，利用多分辨率分析對原始聲波及地震波信號做濾波處理，以較準(zhǔn)確獲取低頻或甚低頻目標(biāo)振動信號。

通常選用Daubechies系列小波對此類信號進(jìn)行處理，在選用的小波具有正交性、緊支撐、對稱性、光滑性、正則性和消失矩的情況下，L2(R)中的嵌套閉子空間序列{Vj}j∈Z稱為L2(R)的一個多分辨率逼近。

Vj+1?Vj,Vj∈Z

(1)

f(t)∈Vj+1?f(2t)∈Vj,?f(t)∈L2(R),?j∈Z

(2)

(3)

(4)

存在θ，使得{θ(t-n)}n∈Z是V0的Riesz基。將Riesz基{θ(t-n)}n∈Z通過正交變換可以得到一組正交基{φ(t-n)}n∈Z，其中φ(t)稱為尺度函數(shù)。

按照投影定理，Vj可分解為Vj+1及其正交補(bǔ)集Wj+1的直和，即

Vj=Vj+1⊕Wj+1,Vj+1⊥Wj+1,j∈Z

(5)

令Dj等于L2(R)到Wj的正交投影算子，則

fDj(t)=Djf(t)

(6)

表示f(t)在Wj上的正交投影，也可叫做f(t)在分辨率為2-j下的細(xì)節(jié)信息。由式(5)可得

fAj(t)=fAj+1(t)+fDj+1(t)

(7)

fAj(t)比fAj+1(t)包含了更多的信息，其余無用的信息則會包含在fDj+1(t)中，fAj+1(t)包含了fAj(t)的低頻部分，fDj+1(t)包含了fAj(t)的高頻部分，Vj稱為尺度函數(shù)空間，Wj稱為小波函數(shù)空間。

對于任一正整數(shù)M而言，fN有唯一的分解

fN(x)=gN-1(x)+gN-3(x)+…+gN-M(x)+

fN-M(x)

(8)

式(8)中

且還可寫成

(9)

因此，式(9)中序列{cj+1,n}與{dj+1,n}可唯一確定式(8)的分解形式。

從文獻(xiàn)[4]可知，φ(x)與φ(x)的二尺度關(guān)系為

(10)

式(10)中，pn和qn分別為差分方程中離散細(xì)節(jié)權(quán)重和平滑逼近權(quán)重，φ(x)與φ(x)分別為小波函數(shù)和尺度函數(shù)，且φ(x)與φ(x)的分解關(guān)系為

b1-2nφ(x-n)},l∈Z

(11)

式(11)中

應(yīng)用分解關(guān)系式,將式(11)代入式(9)可得到

+b1-2nφ(2jx-n)}]

(12)

根據(jù)分解式fj+1(x)=fj(x)+gj(x)，即式(12)和式(9)表達(dá)式之間存在恒等關(guān)系，推導(dǎo)可得

由{φl,n:n∈Z}與{φj,n:n∈Z}的l2線性無關(guān)性以及Vj∩Wj={0}，可得分解算法如下。

(13)

因此，以多分辨率理論及小波分解算法為依據(jù)，可將原始聲波及地震波信號進(jìn)行多層分解，較準(zhǔn)確逼近所需的目標(biāo)振動信號，為進(jìn)一步利用處理后的目標(biāo)振動信號的聲波及地震波形式進(jìn)行復(fù)合提供條件。

2 復(fù)合探測的實現(xiàn)

在多分辨率分析的基礎(chǔ)上，將濾波處理后的目標(biāo)振動信號的聲波及地震波形式進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算以實現(xiàn)復(fù)合探測，且可獲得同一種信號在兩種不同傳播途徑的時間延遲。所謂時間延遲，是指傳感器陣列中不同傳感器接收到的同源信號之間由于傳輸距離不同而引起的時間差，即互相關(guān)函數(shù)的峰值所對應(yīng)的時延即為真實時延的一個估值[5]。因此，利用Daubechies系列小波所提取的目標(biāo)振動信號聲波和地震波形式進(jìn)行相關(guān)，獲取目標(biāo)產(chǎn)生的信號在兩種不同傳播途徑的時延估計值，并與時延真值進(jìn)行對比，以對復(fù)合探測方法進(jìn)行初步驗證。

假設(shè)傳感器A、B接收到的信號為x1(t)、x2(t)，s(t)為目標(biāo)聲源信號，D為時間延時，n1(t)、n2(t)為加性噪聲。假定n1(t)、n2(t)、s(t)互不相關(guān)，兩傳感器接收信號的模型為

x1(t)=s(t)+n1(t)

x2(t)=s(t-D)+n2(t)

(14)

式中D既為所要估計的信號到達(dá)兩個傳感器的相對延遲時間。

確定兩個相關(guān)信號之間時延的最直接方法就是互相關(guān)函數(shù)法

R12(τ)=E[x1(t)x2(t+τ)]

=Rss(τ-D)+Rsn1(τ-D)+Rsn2(τ)+

Rn1n2(τ)

由上述假設(shè)n1(t)、n2(t)、s(t)互不相關(guān)，可得

R12=Rss(τ-D)

(15)

式中Rss(τ)為源信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)。由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知Rss(τ-D)≤Rss(0)，即當(dāng)τ-D=0時，兩接收信號相關(guān)性最大，選擇相關(guān)函數(shù)峰值點(diǎn)位置作為時延估計值。

傳感器A與傳感器B所接收信號同為一種形式，即傳播速度相同。相同形式信號的實際目標(biāo)與傳感器位置示意圖如圖1所示。

圖1 相同形式信號目標(biāo)與傳感器位置示意圖

如圖1直角坐標(biāo)系中，聲源坐標(biāo)設(shè)為S(x,y)，傳感器A(a,b)，傳感器B(c,d)，相同形式信號的速度設(shè)為C，則目標(biāo)聲源信號到達(dá)兩個傳感器的時延真值為

Δt=

(16)

傳感器A與傳感器B所接收信號為同一信號的不同種形式，即傳播途徑不同，傳播速度不同。以來自同一目標(biāo)振動信號，不同傳播途徑所接收的海底地震波與聲波形式為例，不同形式信號的實際目標(biāo)與傳感器位置示意圖如圖2所示。

如圖2中的直角坐標(biāo)系所示，將聲源坐標(biāo)設(shè)為S(x,y)，傳感器A、B均放置于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)處，傳感器A、B因產(chǎn)品尺寸大小產(chǎn)生的距離忽略不計。設(shè)目標(biāo)振動信號的聲波形式傳播速度為C1，海底地震波形式的傳播速度為C2，忽略輻射傳播到海底的時間，則目標(biāo)聲源信號到達(dá)兩個傳感器的時延真值為

圖2 不同形式信號目標(biāo)與傳感器位置示意圖

(17)

以上述復(fù)合探測實現(xiàn)原理為依據(jù)，利用兩個振動傳感器和被動聲吶傳感器，根據(jù)圖1和圖2所示的目標(biāo)與傳感器示意圖進(jìn)行相應(yīng)置位，對復(fù)合探測方法進(jìn)行實驗驗證。

3 探測實驗對比分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)的采集

本實驗需與只利用地震波形式信號所得結(jié)果進(jìn)行對比分析，實驗設(shè)備連接示意圖如圖3所示。

圖3 實驗設(shè)備連接示意圖

利用500斤重4cm厚的鋼板模擬目標(biāo)，當(dāng)120斤重的鐵錘敲擊鋼板使震源產(chǎn)生信號時，通過連接水下振動傳感器和聲吶傳感器的采集系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。

當(dāng)幅值的測量范圍在-5～5v之間，采樣頻率為2048Hz時，所采集到的地震波及聲波數(shù)據(jù)波形圖及頻譜圖如圖4所示。

圖4 地震波和聲波實驗波形及頻譜原始數(shù)據(jù)圖

由于面波的頻率范圍為10～80Hz，觀察圖4a和圖4c可知，地震波實驗數(shù)據(jù)包含有效目標(biāo)波信號的頻率范圍為50Hz以內(nèi)；觀察圖4b可知，聲吶所采集的聲波干擾較少，主要頻率集中在0.5053Hz處，且圖4c傳感器B的頻譜圖中也包含此頻率，由此可知本次實驗數(shù)據(jù)較符合理論基礎(chǔ)。

3.2 地震波探測

從圖4a中觀察可得，傳感器A的地震波實驗數(shù)據(jù)的頻譜圖中，頻率大部分集中在50.03Hz處，

圖5 傳感器A地震波七層系數(shù)重構(gòu)信號及頻譜圖

由于面波的頻率范圍為10～80Hz，所以頻譜中其他兩個高于80Hz頻率不作為考慮，實驗所設(shè)采樣頻率為2048Hz，且為獲得全面有效的信號，同樣利用Daubechies系列小波對傳感器A采集的地震波實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行七層小波分解，七層濾波細(xì)節(jié)系數(shù)重構(gòu)信號及頻譜圖如圖5所示。

由圖5可知，傳感器A濾波后的地震波實驗數(shù)據(jù)時域圖可清晰看到目標(biāo)波信號波形。從圖5d可知，地震波實驗數(shù)據(jù)第七層細(xì)節(jié)系數(shù)重構(gòu)信號的濾波結(jié)果主要頻率集中在14.1485Hz處；地震波實驗數(shù)據(jù)第七層低頻重構(gòu)信號的濾波結(jié)果主要頻率集中在0.5053Hz處，因此，選擇傳感器A的第七層低頻重構(gòu)信號作為提取信號。

同樣觀察圖4c可知，傳感器B的地震波實驗數(shù)據(jù)頻率大部分集中在50.03Hz處，由于面波的頻率范圍為10～80Hz，所以頻譜中高于80Hz頻率不作考慮。實驗所設(shè)采樣頻率為2048Hz，為獲得全面有效的信號，利用Daubechies系列小波對傳感器B采集的地震波實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行七層小波分解；傳感器B同樣選擇第七層低頻系數(shù)重構(gòu)信號作為提取信號，其第七層低頻系數(shù)重構(gòu)信號如圖6所示。

圖6 傳感器B第七層低頻系數(shù)重構(gòu)信號圖

由圖6可清晰看到目標(biāo)波信號波形。為驗證只利用地震波進(jìn)行相關(guān)的效果誤差大小，將圖5d中振動傳感器A第七層低頻系數(shù)重構(gòu)信號與圖6中振動傳感器B第七層低頻系數(shù)重構(gòu)信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，相關(guān)運(yùn)算最大值在-1.3091s處，即在此處所提取的兩地震波信號存在最大相似性，相關(guān)系數(shù)大小為0.48192，即時延為1.3091s。

圖7 兩地震波形式目標(biāo)振動信號相關(guān)圖

3.3 復(fù)合探測

從圖4b中觀察可得，聲波實驗數(shù)據(jù)的頻譜圖中，頻率大部分集中在10Hz以內(nèi)，而實驗所設(shè)采樣頻率為2048Hz，所以仍利用Daubechies系列小波對聲波實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行七層小波分解，七層小波變換細(xì)節(jié)系數(shù)重構(gòu)及頻譜圖如圖8所示。

圖8 聲波七層細(xì)節(jié)系數(shù)重構(gòu)信號及頻譜圖

從圖8可清晰看到目標(biāo)波信號波形；圖8d聲波實驗數(shù)據(jù)第七層細(xì)節(jié)系數(shù)重構(gòu)信號的濾波結(jié)果主要頻率集中在8.5902Hz處，聲波實驗數(shù)據(jù)第七層低頻重構(gòu)信號的濾波結(jié)果主要頻率集中在0.5053Hz處，因此選擇聲波實驗數(shù)據(jù)第七層低頻重構(gòu)信號作為提取信號。

利用聲波實驗數(shù)據(jù)和地震波實驗數(shù)據(jù)所提取的第七層低頻系數(shù)重構(gòu)信號作為探測信號，進(jìn)行相關(guān)分析，以獲得目標(biāo)振動信號在兩種不同路徑的傳播時間，相關(guān)運(yùn)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 地震波和聲波第七層低頻信號互相關(guān)圖

由圖9可知，目標(biāo)振動信號經(jīng)過兩種不同傳播途徑所得時延為+0.71582s，即在0.71582s處兩信號波形最相似，相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.27452。

3.4 地震波探測與復(fù)合探測對比分析

為對復(fù)合算法進(jìn)行驗證，將兩個振動傳感器與聲吶傳感器置于同一水平面上，即與震源的垂直距離相同。實驗所設(shè)目標(biāo)振源S(0,0)，兩振動傳感器的坐標(biāo)分別為A(190,-90),B(-30,-90)，且聲吶傳感器與傳感器A放置于同一位置，將其位置值代入式(15)、式(16)可得實際時延。查表可得聲波在海水中速度為1500m/s，實驗場地通過鑒定介質(zhì)為泥沙，泥沙中橫波傳播速度為200m/s，因此，本實驗中海底地震波的速度為184m/s[6-7]。分別利用兩振動傳感器A和B、振動傳感器A和聲吶傳感器進(jìn)行濾波處理，將所得時延與實際時延真值進(jìn)行誤差對比，對比結(jié)果如表1和表2所示。

表1 地震波探測技術(shù)實驗結(jié)果

表2 復(fù)合探測技術(shù)實驗結(jié)果

對比表1和表2可得，利用目標(biāo)振動信號的地震波形式所得的時延相比實驗時兩振動傳感器時延真值所得誤差值為0.4395s；利用聲波和地震波兩種形式所得時延相比實驗時的時延真值所得誤差為0.1766s，這與理論分析的時延誤差趨勢一致，可知利用聲波和地震波形式相復(fù)合比只使用地震波形式信號所得時延更接近實際結(jié)果。觀察表1和表2中的相關(guān)系數(shù)，在相同環(huán)境和相同震源情況下，利用聲波和地震波進(jìn)行復(fù)合所得相關(guān)系數(shù)小于只利用地震波形式信號進(jìn)行相關(guān)所得相關(guān)系數(shù)，源于振動傳感器所接收的信號相比于聲吶所接收信號在傳遞過程中存在很大衰減，而聲波形式的信號在淺海中衰減較小，經(jīng)過濾波處理后，所得信號中包含的目標(biāo)振動信號的強(qiáng)度相比于地震波形式的信號大，且比地震波形式的信號包含的目標(biāo)振動信號的有效信息全面，因此，聲波與地震波信號相似程度低于兩個地震波形式的信號相似程度。

4 結(jié) 論

(1)由于地震波的衰減特性，單一利用地震波進(jìn)行探測，無法對地震波衰減引起的誤差進(jìn)一步消除。

(2)利用目標(biāo)振動信號的地震波形式所得的時延與實驗時兩振動傳感器時延真值的誤差值為0.4395s，利用聲波和地震波兩種形式所得時延與實驗時的時延真值的誤差為0.1766s，可知利用同一信號的聲波和地震波兩種形式進(jìn)行復(fù)合探測，可將探測精度的可靠性提高20%。