(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

近年來，大規(guī)模MIMO技術(shù)成為無線通信領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1]。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)具有提高頻譜效率和能量效率的優(yōu)勢(shì)，為了實(shí)現(xiàn)這些優(yōu)勢(shì)，目前仍然面臨許多的挑戰(zhàn)，其中之一便是導(dǎo)頻污染問題。

由于導(dǎo)頻數(shù)目有限，而用戶數(shù)越來越多，鄰近小區(qū)發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)很難完全正交，信道估計(jì)不可避免地要受到鄰近小區(qū)中使用相同導(dǎo)頻用戶的干擾，然而，不準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息將會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能。因此，如何減小導(dǎo)頻污染對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能的影響成為通信系統(tǒng)中亟待解決的問題。

就如何減小大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中導(dǎo)頻污染問題，大量的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究報(bào)道。文獻(xiàn)[2]提出一種動(dòng)態(tài)導(dǎo)頻分配方案，根據(jù)目標(biāo)小區(qū)用戶和干擾小區(qū)用戶之間的信號(hào)干擾強(qiáng)度差把干擾小區(qū)分為兩類，優(yōu)先對(duì)干擾強(qiáng)度差小的用戶進(jìn)行導(dǎo)頻分配，并利用額外正交導(dǎo)頻對(duì)所提方案進(jìn)行了優(yōu)化，該方案有效地提升了系統(tǒng)的下行平均可達(dá)和速率，但是該方案主要考慮的是目標(biāo)小區(qū)性能的提升，忽略了系統(tǒng)內(nèi)用戶的整體公平性。文獻(xiàn)[3]提出一種基于干擾圖著色的導(dǎo)頻分配方案，但閾值選取的好壞將會(huì)直接影響導(dǎo)頻分配的效果。文獻(xiàn)[4]構(gòu)建不同小區(qū)間用戶的加權(quán)邊干擾圖，用此來描述導(dǎo)頻污染的程度，運(yùn)用圖著色理論，為受導(dǎo)頻污染影響嚴(yán)重的用戶優(yōu)先分配導(dǎo)頻。文獻(xiàn)[5]提出一種自適應(yīng)導(dǎo)頻分配算法，根據(jù)大尺度衰落系數(shù)，將系統(tǒng)中所有用戶按照對(duì)其他小區(qū)用戶產(chǎn)生的干擾分為大小兩個(gè)干擾用戶組，優(yōu)先給大的干擾用戶組分配正交的導(dǎo)頻序列，仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的導(dǎo)頻分配算法，可以有效提高系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[6]提出一種基于用戶位置信息的位置感知導(dǎo)頻分配方案，給有最小視距干擾的用戶分配相同的導(dǎo)頻，有效地提高了系統(tǒng)上行和速率。文獻(xiàn)[7]中提出3種導(dǎo)頻調(diào)度方案，包括貪婪算法、禁忌搜索算法和貪婪禁忌搜索算法。

本文提出基于博弈論的導(dǎo)頻分配算法，以最小化系統(tǒng)干擾為目標(biāo)，設(shè)計(jì)效用函數(shù)和潛在函數(shù)。仿真結(jié)果表明，該算法具有良好的抗干擾能力。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮的是由M個(gè)小區(qū)組成的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，每個(gè)小區(qū)中的基站配備N根天線，并且，每個(gè)小區(qū)中有K個(gè)單天線用戶。

第m小區(qū)的用戶k到第j基站的信道模型為

(1)

式中，h,j為N×K的小尺度衰落信道矩陣；β,j為大尺度衰落系數(shù)，可以表示為

(2)

式中，r,j為m小區(qū)用戶k到第j小區(qū)基站之間的距離；α為路徑損耗系數(shù)；z,j為m小區(qū)用戶k到第j小區(qū)基站之間的陰影衰落。

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型如圖1所示，在上行鏈路中，由于不同小區(qū)的用戶采用了相同的導(dǎo)頻序列，目標(biāo)基站就會(huì)接收到來自鄰近小區(qū)的干擾信號(hào)，這些干擾信號(hào)就會(huì)使目標(biāo)基站對(duì)目標(biāo)用戶的信道估計(jì)結(jié)果造成影響。

圖1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

所有小區(qū)復(fù)用一套相同的導(dǎo)頻集，amk代表m小區(qū)用戶k所使用的導(dǎo)頻序列。

定義一個(gè)函數(shù)：

(3)

即當(dāng)小區(qū)m中用戶k和小區(qū)j中用戶i使用的導(dǎo)頻相同時(shí)，w函數(shù)值為1，也就是兩用戶存在相互間干擾；否則，為0，兩用戶不存在相互間干擾。

我們的目標(biāo)是使系統(tǒng)內(nèi)的干擾達(dá)到最小，即

(4)

subjectto:w(amk,aji)=0m,j∈M,k,i∈K

(5)

2 基于博弈論的導(dǎo)頻分配

導(dǎo)頻的選擇問題可以認(rèn)為是基站間的博弈。定義一個(gè)博弈G=(B,A,U)，其中，B是所有基站的集合，A代表導(dǎo)頻分配的集合，Ai∈A表示基站i的導(dǎo)頻分配策略，U是效用函數(shù)，Ui∈U表示基站i的效用函數(shù)，它與本小區(qū)內(nèi)用戶使用的導(dǎo)頻策略和鄰近小區(qū)用戶使用的導(dǎo)頻策略有關(guān)。

2.1 構(gòu)建效用函數(shù)

本文中效用函數(shù)不僅考慮了小區(qū)內(nèi)用戶受到的干擾，同時(shí)也考慮給其他小區(qū)內(nèi)用戶造成的干擾，將效用函數(shù)表示為

(6)

其中，

(7)

表示j小區(qū)用戶i受到的干擾，式中v代表噪聲；

(8)

表示j小區(qū)用戶i對(duì)其他鄰近小區(qū)造成的干擾。

2.2 構(gòu)建潛在函數(shù)

為了使系統(tǒng)內(nèi)的整體干擾水平最小，在設(shè)計(jì)潛在函數(shù)時(shí)考慮了整個(gè)系統(tǒng)的效用，設(shè)計(jì)的潛在函數(shù)如下：

(9)

潛在博弈是博弈論中的一種特殊博弈類型，總會(huì)收斂于一個(gè)納什均衡[8]。如果一個(gè)博弈存在一個(gè)潛在函數(shù)能滿足式(10)，則這個(gè)博弈就是一個(gè)潛在博弈[9]。

(10)

下面證明本文中的潛在函數(shù)滿足式(10)。其中導(dǎo)頻分配策略改變時(shí)，用戶受到的干擾和產(chǎn)生的干擾會(huì)發(fā)生改變。

(11)

(12)

j基站在采用導(dǎo)頻策略A和A′時(shí)，所經(jīng)受的干擾差等于系統(tǒng)內(nèi)其他用戶對(duì)其所產(chǎn)生的干擾差，即

(13)

同理j基站在采用導(dǎo)頻策略A和A′時(shí)，所產(chǎn)生的干擾差等于其他用戶經(jīng)受的干擾差，即

(14)

(15)

從式(15)中可以看出，潛在函數(shù)式(9)滿足式(10)，也就是說該博弈是一個(gè)潛在博弈，能夠收斂于一個(gè)納什均衡。

2.3 算法步驟

由于大尺度衰落是影響系統(tǒng)性能的主要因素，所以，可以利用基站位置、用戶位置來衡量干擾的大小。

① 所有基站隨機(jī)分配導(dǎo)頻，設(shè)置基站編號(hào)為i=1。

② 基站i計(jì)算不同導(dǎo)頻分配方案的效用函數(shù)，將效用函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻分配作為此基站的分配策略。

③ 基站i更新自身的導(dǎo)頻分配。

④ 如果i

⑤ 如果每個(gè)基站的導(dǎo)頻分配列表和上一次迭代相同，則算法收斂，或者迭代的總次數(shù)達(dá)到了規(guī)定的迭代次數(shù)的最大值，則結(jié)束迭代；否則，令i=1，返回步驟②。

3 仿真結(jié)果與分析

本文利用蒙特卡羅法對(duì)所提的基于博弈論的導(dǎo)頻分配方案進(jìn)行仿真分析。仿真中考慮的是由M個(gè)小區(qū)組成的蜂窩系統(tǒng)，每個(gè)小區(qū)中包含K個(gè)單天線用戶，每個(gè)基站配備N根天線。每個(gè)小區(qū)中隨機(jī)生成K個(gè)用戶的位置，m小區(qū)用戶k到基站l的大尺度衰落系數(shù)通過式(2)隨機(jī)生成。系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

系統(tǒng)中導(dǎo)頻的污染總量和導(dǎo)頻數(shù)量的關(guān)系如圖2所示。仿真中，小區(qū)數(shù)為4，每個(gè)小區(qū)用戶數(shù)為2，用戶隨機(jī)分布在各個(gè)小區(qū)中。從圖中可以看出，隨著導(dǎo)頻數(shù)的增加，即每個(gè)小區(qū)中可利用的導(dǎo)頻序列增多時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的干擾量相應(yīng)地減小。當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)固定時(shí)，本文所提出的基于博弈論的導(dǎo)頻分配方案的干擾明顯小于傳統(tǒng)的隨機(jī)導(dǎo)頻分配的干擾，并且性能近似于最優(yōu)導(dǎo)頻分配。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在導(dǎo)頻數(shù)為3時(shí)，本文所提方案的導(dǎo)頻污染量減小到文獻(xiàn)[4]中加權(quán)邊圖著色導(dǎo)頻分配方案污染量的1/3，這是由于本文所提方案將效用函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻作為基站的分配策略，通過博弈動(dòng)態(tài)地改變分配結(jié)果，直到系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)頻分配達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，從而減小了系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)頻污染量。

圖2 導(dǎo)頻污染量

小區(qū)導(dǎo)頻策略變化如圖3所示，描述了用戶的導(dǎo)頻分配情況。仿真中，小區(qū)數(shù)為7，導(dǎo)頻數(shù)為4，每個(gè)小區(qū)中隨機(jī)分布一個(gè)用戶。從圖中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，小區(qū)內(nèi)用戶使用導(dǎo)頻的變化情況。每次迭代中系統(tǒng)內(nèi)所有用戶都遍歷一次，在每次迭代的最后一個(gè)基站進(jìn)行導(dǎo)頻分配前，前面基站的導(dǎo)頻分配策略不變。為了避免曲線重疊在一起不方便進(jìn)行觀察，繪制仿真圖時(shí)，在每一條曲線的橫坐標(biāo)加上一個(gè)適當(dāng)?shù)钠屏俊?/p>

圖3 小區(qū)導(dǎo)頻策略變化

仿真結(jié)果表明，本算法在3次迭代內(nèi)收斂，收斂速度比較快。從圖中可以看出博弈的詳細(xì)過程，小區(qū)1中用戶隨機(jī)分配使用導(dǎo)頻4，在計(jì)算其效用函數(shù)后，改變導(dǎo)頻分配策略，選擇導(dǎo)頻3；小區(qū)4中用戶隨機(jī)分配使用導(dǎo)頻2，在計(jì)算其基站效用函數(shù)后，先使用導(dǎo)頻3，后又使用導(dǎo)頻4。上述過程說明，在用戶數(shù)較小時(shí)，算法在迭代到一定次數(shù)后，導(dǎo)頻分配的策略將不會(huì)發(fā)生改變，即達(dá)到了均衡，這說明算法的收斂性較好。

4 結(jié)束語

本文將博弈論應(yīng)用到大規(guī)模MIMO系統(tǒng)導(dǎo)頻分配方案中，提出一種基于博弈論的導(dǎo)頻分配算法。本文在設(shè)計(jì)效用函數(shù)時(shí)，同時(shí)考慮了小區(qū)內(nèi)用戶受到的干擾和對(duì)鄰近小區(qū)用戶產(chǎn)生的干擾。通過仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該算法降低了用戶間的干擾，并且當(dāng)用戶數(shù)較小時(shí)，該算法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到納什均衡，收斂速度比較快。