李學(xué)軍1， 穆宏慧， 于聰梅

(1.東北師范大學(xué) 人文學(xué)院理工學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130022;2.長(zhǎng)春科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130600)

發(fā)動(dòng)機(jī)怠速控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)明確，但存在固有的非線性和時(shí)滯現(xiàn)象。時(shí)滯包括狀態(tài)滯后和信息傳輸過(guò)程中的間隔滯后。時(shí)滯現(xiàn)象不僅影響系統(tǒng)性能，且能惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性[1-3]。時(shí)滯對(duì)怠速控制系統(tǒng)性能的影響也會(huì)改變車輛的運(yùn)行性能，即發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩受轉(zhuǎn)速的影響較大。發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩的輸出經(jīng)離合器、變速箱、傳動(dòng)軸、差速器和半軸構(gòu)成的傳動(dòng)系傳遞到車輪，決定了車輛的動(dòng)力特性[4]，尤其在怠速工況向啟動(dòng)工況轉(zhuǎn)換時(shí)，即離合器接合過(guò)程中,接合控制的是否平順與發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩直接相關(guān)。因此，本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速控制系統(tǒng)存在的不確定擾動(dòng)量及時(shí)滯引起的控制性能下降的問(wèn)題，基于Lyapunov函數(shù)，考慮時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)了含有時(shí)滯信息的H∞反饋控制器，使閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)量具有魯棒性的同時(shí)改進(jìn)時(shí)滯帶來(lái)的性能下降，即在保證執(zhí)行控制量的節(jié)氣門切換盡量少的同時(shí)使怠速時(shí)的轉(zhuǎn)速盡量穩(wěn)定。在怠速穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)H∞濾波器在線估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)輸出扭矩，為離合器控制提供力矩信息。構(gòu)造含有時(shí)滯的Lyapunov函數(shù)，給出時(shí)滯濾波誤差系統(tǒng)滿足漸近穩(wěn)定，并且使誤差系統(tǒng)的誤差輸出與擾動(dòng)輸入傳函的H∞范數(shù)小于正的實(shí)常數(shù)γ。在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，考慮了怠速系統(tǒng)自身具有的時(shí)滯因素，并利用非時(shí)滯系統(tǒng)的無(wú)偏濾波思想，降低濾波器的維數(shù)，使得濾波計(jì)算量也隨之降低。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況時(shí)滯系統(tǒng)建模

本文的研究對(duì)象為缸內(nèi)直噴汽油機(jī)，采用典型的面向控制分析的發(fā)動(dòng)機(jī)模型——平均值模型。這種模型基于發(fā)動(dòng)機(jī)的一個(gè)或幾個(gè)循環(huán)來(lái)預(yù)測(cè)平均的外部變量和內(nèi)部變量的值。參考文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[6]，發(fā)動(dòng)機(jī)模型分為節(jié)氣門、進(jìn)氣歧管、燃燒室和曲軸4個(gè)子系統(tǒng)，其組成如圖1所示。

(1)

其中，

(2)

(3)

式中，Cd為流量系數(shù)；dth為圓形節(jié)氣門直徑；Aleak為節(jié)氣門漏極面積；α為節(jié)氣門開啟角度；P0為大氣壓；T0為空氣溫度(常值)；R空氣質(zhì)量常數(shù)；ρ0為大氣密度；Vcyl為進(jìn)氣歧管容積；η為發(fā)動(dòng)機(jī)容積效(常值)；n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)規(guī)律，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)模型為

(4)

式中，Tind為指示扭矩；Tfric、Tpump和Tload分別為經(jīng)過(guò)折算作用在發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸上的摩擦扭矩、泵氣扭矩和負(fù)載扭矩；J為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。本文研究的怠速系統(tǒng)魯棒控制指當(dāng)外界扭矩Tload發(fā)生變化時(shí)，怠速工況下的轉(zhuǎn)速n的變化對(duì)Tload的擾動(dòng)具有魯棒特性，同時(shí)估計(jì)出當(dāng)外界扭矩Tload變化時(shí)曲軸輸出力矩的大小，為車輛啟動(dòng)時(shí)離合器的順暢結(jié)合提供力矩信息。由發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理可知，穩(wěn)態(tài)下空氣流經(jīng)節(jié)氣門到燃燒室，燃油噴射、點(diǎn)火到力矩輸出這兩個(gè)環(huán)節(jié)都存在時(shí)間延遲。由文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]可知，在穩(wěn)定的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速條件下，滯后時(shí)間為一常數(shù)，與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成反比，取其上界值。則考慮滯后的發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩輸出與進(jìn)氣量的動(dòng)態(tài)描述為

(5)

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出力矩與輸出轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：

(6)

(7)

式中，Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩；Tl為外部干擾扭矩；f1(N)為指示效率函數(shù)；λ為空氣燃油質(zhì)量比；H1為生熱系數(shù)。基于Simulink工具箱搭建式(1)～式(7)描述的含有時(shí)滯環(huán)節(jié)的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)參考文獻(xiàn)[7]與文獻(xiàn)[8]。選取電子節(jié)氣門角度為α0=8.75°；負(fù)載扭矩為T0=10 N·m時(shí)，驗(yàn)證發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型性能，驗(yàn)證曲線如圖2所示。

從仿真結(jié)果可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)震蕩后穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速、進(jìn)氣歧管壓力和泵吸扭矩基本穩(wěn)定在n0=800 r/min，P0=5.42×104Pa，Tpump=4.67 N·m上。

(8)

輸出方程為

y(t)=Cx(t)+Dw(t)

(9)

待估計(jì)狀態(tài)方程為

z(t)=Czx(t)+Dzw(t)

(10)

圖2 模型在輸入恒定時(shí)的響應(yīng)曲線

在理想情況下，忽略發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)蠕變和未建模動(dòng)態(tài)，得到發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)的線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為

2 含有時(shí)滯的魯棒濾波器設(shè)計(jì)

發(fā)動(dòng)機(jī)輸出力矩受轉(zhuǎn)速影響較大。怠速工況理想狀態(tài)希望在干擾扭矩如空調(diào)的開關(guān)、轉(zhuǎn)向助力的使用等影響下轉(zhuǎn)速恒定。為精確估計(jì)怠速工況下發(fā)動(dòng)機(jī)輸出力矩，首先設(shè)計(jì)魯棒控制器保證怠速時(shí)轉(zhuǎn)速恒定，再設(shè)計(jì)含有時(shí)滯環(huán)節(jié)的魯棒濾波器在線估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)的輸出力矩，為后續(xù)車輛啟動(dòng)時(shí)離合器平順接合提供精確的輸入扭矩?；贚yapunov理論，針對(duì)含有x(t-τ)狀態(tài)時(shí)滯的怠速控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)時(shí)滯依賴的H∞狀態(tài)反饋控制律u(t)=Kx(t-h(t))，使怠速系統(tǒng):① 閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定；② 在零初始條件下，對(duì)任意能量有界擾動(dòng)w(t)∈L2[0,∞)滿足‖z(t)‖2<γ‖w(t)‖2，其中γ為大于零的實(shí)常數(shù)。

定理1 對(duì)任意給定常值γ1>0，hm>0,hM≥hm以及αi(i=0,1,2,3),若存在矩陣P>0,R0>0,R1>0,R2>0,S>0以及任意矩陣Y,Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6,使得

(11)

(12)

式中，Af,Bf,Cf,Df均為待定濾波器的參數(shù)矩陣。濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由式(8)～式(10)和式(12)構(gòu)成的濾波誤差系統(tǒng)滿足漸近穩(wěn)定和H∞性能指標(biāo)要求問(wèn)題。定義誤差系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出分別為

則

(13)

根據(jù)無(wú)偏濾波器的設(shè)計(jì)思想[9]

(14)

則式(13)演變?yōu)?/p>

=Aexe(t)+Ade(t-τ)+Bew(t)

ze(t)=(Cz-DfC)xe(t)+(Dz-DfD)w(t)

=Cexe(t)+Dew(t)

(15)

當(dāng)擾動(dòng)量w(t)是具有單位方差的零均值白噪聲過(guò)程，且x(0)=0時(shí)，基于無(wú)偏條件，估計(jì)誤差的均值都為零，這樣得到的濾波器(12)即為無(wú)偏濾波器。由式(15)可知，Ae=Af，誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性由濾波器的穩(wěn)定決定，與待估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定與否無(wú)關(guān)。

根據(jù)有界實(shí)引理，在濾波誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的前提下，推導(dǎo)出衡量時(shí)滯無(wú)偏濾波誤差系統(tǒng)性能好壞的準(zhǔn)則，即由時(shí)滯系統(tǒng)和濾波器構(gòu)成的濾波誤差系統(tǒng)對(duì)外部的擾動(dòng)抑制能力為γ(‖Tzew(t)‖∞<γ)的線性無(wú)偏濾波器存在的充分條件，求出無(wú)偏濾波器的參數(shù)。

定理2 對(duì)給定的常數(shù)γ>0，誤差系統(tǒng)(13)穩(wěn)定且存在一個(gè)H∞濾波器(12)，當(dāng)且僅當(dāng)存在對(duì)稱正定矩陣P,S和常陣Y,Df，使得

(16)

成立。其中，Δ=ATP+PA-CTYT-YC+S。設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù)為

(17)

證明：H∞性能指標(biāo)定義為

選取正定的Lyapunov函數(shù)為

V(x(t))|t=∞-V(x(t))|t=0

(18)

wT(t)(Dz-DfC)T(Dz-DfC)w(t)+

[(A-BfC)xe(t)+(A1+B2K)xe(t-τ)]T

整理，得

對(duì)任意xe(t),w(t),xe(t-τ)，不等式J<0等價(jià)于

Δ1=(A-BfC)TP+P(A-BfC)+S+(Cz-DfC)T(Cz-DfC)
Δ2=P(B1-BfD)+(Cz-DfC)T(Dz-DfD)
Δ3=(Dz-DfD)T(Dz-DfD)-γ2I

應(yīng)用Schur補(bǔ)公式，整理得到式(16)。證畢。

控制律與估計(jì)器設(shè)計(jì)算法：

① 考慮式(8)、式(9)構(gòu)成的系統(tǒng)，給定正實(shí)數(shù)γ1>0。

② 求解線性矩陣不等式(11)存在對(duì)稱正定矩陣P,R0,R1,R2,S和任意矩陣Y,Qi(i=1，2，…，6)的可行性解；若可行性解不存在，轉(zhuǎn)到第③步。若解存在，轉(zhuǎn)第④步。

③ 增加γ1，轉(zhuǎn)第②步。

⑥ 考慮式(8)、式(10)和式(13)構(gòu)成的濾波誤差系統(tǒng)，給定一個(gè)實(shí)常數(shù)γ>0。

⑦ 求解線性矩陣不等式(16)有關(guān)P>0和S>0關(guān)于矩陣變量Y、Df的可行性問(wèn)題，若可行解存在，轉(zhuǎn)到第⑧步，否則轉(zhuǎn)第⑨步。

⑧ 由式(17)計(jì)算出γ-次優(yōu)濾波器的參數(shù)(Af,Bf,Cf,Df)。

⑨ 增加γ，轉(zhuǎn)第⑦步。

3 設(shè)計(jì)仿真驗(yàn)證

根據(jù)第2節(jié)建立的式(9)和式(10)得到電子節(jié)氣門的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：

給定γ1>0.028，由控制律與估計(jì)器設(shè)計(jì)算法步驟①～步驟④得到狀態(tài)反饋增益K1=[-8.9630 -54.2038]?？紤]系統(tǒng)固有時(shí)滯，得到怠速控制控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖3(a)所示?？紤]控制律所產(chǎn)生的時(shí)滯u(t)=Kx(t-h(t))得到的響應(yīng)曲線如圖3(b)所示。可以看出，圖3(a)中的電子節(jié)氣門在初始響應(yīng)過(guò)程變化幅度較大，處于頻繁切換狀態(tài)，約1.5 s后穩(wěn)定下來(lái)；圖3(b)電子節(jié)氣門的變化幅度比圖3(a)略小，沒(méi)有產(chǎn)生頻繁的切換，其他的指標(biāo)基本區(qū)別不大。由此可見本文設(shè)計(jì)的控制律效果穩(wěn)定，節(jié)氣門切換不頻繁，輸出曲線比較光滑。

為方便對(duì)比分析，圖4給出常規(guī)的PID控制算法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量和轉(zhuǎn)速變化曲線。對(duì)比發(fā)現(xiàn)采用PID控制器控制怠速的轉(zhuǎn)速，輸出轉(zhuǎn)速變化小，跟蹤好，但電子節(jié)氣門的切換頻繁，且幅度大，實(shí)際電子節(jié)氣門處于劇烈震蕩狀態(tài)下，輸出扭矩有幅度高達(dá)30 N·m的劇烈變化，平穩(wěn)性差，進(jìn)氣歧管壓力變化也非常大，導(dǎo)致扭矩變化也很敏感。通過(guò)圖3(b)和圖4比較可見，H∞控制器的魯棒性較好，綜合控制效果穩(wěn)定，節(jié)氣門切換不頻繁且曲線變化比較光滑。

圖3 怠速控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量和轉(zhuǎn)速變化曲線

圖4 PID控制算法的狀態(tài)變量和轉(zhuǎn)速變化曲線

根據(jù)算法步驟⑤～步驟⑨，對(duì)怠速狀態(tài)輸出扭矩估計(jì)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)t=(20～25) s時(shí)，加入幅值為10 N·m的階躍擾動(dòng)信號(hào)。取γ=0.847，采用本文算法設(shè)計(jì)的估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化曲線如圖5所示。得到的濾波器參數(shù)分別為

圖5 怠速狀態(tài)扭矩輸出估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)曲線

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩曲線

圖7 估計(jì)誤差曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況下的工作原理，針對(duì)GDI發(fā)動(dòng)機(jī)基于機(jī)理和仿真驗(yàn)證法建立含有狀態(tài)時(shí)滯的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)含有時(shí)滯的H∞狀態(tài)反饋控制規(guī)律和含有時(shí)滯的H∞魯棒估計(jì)器估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩，給出系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)和控制器、估計(jì)器存在的條件?；贛atlab中的Simulink工具箱建立了發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型和控制器與估計(jì)器。并對(duì)文中提到的時(shí)滯控制器和估計(jì)器與發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況下的時(shí)滯系統(tǒng)構(gòu)成的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證及分析。仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)控制規(guī)律和濾波器時(shí)考慮時(shí)滯信息能保證執(zhí)行控制量的節(jié)氣門切換盡量少，同時(shí)使怠速時(shí)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，能有效估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)輸出扭矩，為離合器控制提供力矩信息。