無人機(jī)SAR數(shù)據(jù)低比特量化及其復(fù)雜度分析

李正茂，陳大慶，劉馬良

1)合肥學(xué)院計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，安徽合肥 230601； 2)太原衛(wèi)星發(fā)射中心技術(shù)部，山西太原 030027；3)西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，陜西西安 710071

無人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)與常規(guī)的飛行器相比，具有成本低、靈活性高、隱蔽性強(qiáng)、適應(yīng)性強(qiáng)和功能多樣等優(yōu)勢．隨著UAV技術(shù)的發(fā)展與成熟，其在戰(zhàn)場偵察、公安反恐、航空攝影、地質(zhì)測繪、農(nóng)業(yè)植保等領(lǐng)域日漸被廣泛應(yīng)用[1-2]．合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)作為一種主動探測手段，能夠全天時、全天候地對目標(biāo)場景進(jìn)行高分辨成像，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)光電遙感手段的不足，進(jìn)一步提升了UAV平臺的信息獲取能力．同時，UAV平臺靈活多樣的飛行模式能夠?yàn)镾AR系統(tǒng)提供更加豐富的成像模式．兩者結(jié)合能夠令人們在更加復(fù)雜的探測場景中，獲取更加精細(xì)的場景信息，這進(jìn)一步促進(jìn)了UAV SAR系統(tǒng)在軍用及民用領(lǐng)域的推廣與應(yīng)用．

SAR系統(tǒng)通常采用大時寬帶寬積信號實(shí)現(xiàn)高分辨探測，需要較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)采集、存儲、處理和傳輸系統(tǒng)作為支撐．然而，UAV平臺常因體積受限，難以保障充分的數(shù)據(jù)處理能力．因此，如何利用有限的硬件資源實(shí)現(xiàn)最大程度地保障信號處理的質(zhì)量，是基于UAV的SAR系統(tǒng)需要解決的關(guān)鍵問題之一．較為傳統(tǒng)的方法是采用均勻閾值進(jìn)行量化，這種方法通用性較好，但為了減少量化過程中帶來的信號幅度損失，通常需要較高的量化位數(shù)來對采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行表征，這無疑增加了后續(xù)數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度與成本．為解決這一難題，有學(xué)者針對SAR數(shù)據(jù)的特性，在降低SAR數(shù)據(jù)量化精度方面展開了研究．通常SAR回波數(shù)據(jù)能夠滿足高斯分布特性，基于這一假設(shè)，潘志剛等[3-4]提出分塊自適應(yīng)量化(block adaptive quantization, BAQ)方法，將SAR數(shù)據(jù)分為能夠滿足高斯分布特性的數(shù)據(jù)塊，并在數(shù)據(jù)塊內(nèi)采用最優(yōu)閾值降低量化位數(shù)，同時通過保留數(shù)據(jù)塊的方差信息來恢復(fù)一定的SAR數(shù)據(jù)幅度信息．但這種方法依賴于回波數(shù)據(jù)的高斯分布假設(shè)，當(dāng)數(shù)據(jù)不能滿足該假設(shè)時，SAR成像質(zhì)量會下降．為彌補(bǔ)這一缺陷，喻言等[5]提出基于矢量量化(vector quantization, VQ)的SAR數(shù)據(jù)量化方法，然而該方法仍需預(yù)先針對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性對其量化閾值進(jìn)行訓(xùn)練，無法從本質(zhì)上降低數(shù)據(jù)采樣的復(fù)雜度．FRANCESCHETTI等[6-7]提出基于單比特采樣的SAR回波數(shù)據(jù)采集模型，并證明通過合理的閾值和參數(shù)設(shè)計，單比特采樣量化數(shù)據(jù)能獲得與高精度SAR回波數(shù)據(jù)相近的成像結(jié)果．但是，單比特采樣需要有較高的采樣率，而他們并未對單比特數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度進(jìn)行分析．

本研究針對UAV SAR的低比特量化應(yīng)用需求，分別基于傳統(tǒng)均勻量化(uniform quantization, UQ)、BAQ及單頻閾值(single-frequency threshold, SFT)單比特量化方法，分析成像質(zhì)量，并對成像處理中最關(guān)鍵的匹配濾波步驟的運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行定量描述，以期為低比特量化在UAV SAR系統(tǒng)中的應(yīng)用提供支撐．

1 SAR數(shù)據(jù)低比特量化模型

為獲得SAR圖像，雷達(dá)接收機(jī)需要將自由空間中連續(xù)的SAR回波信號，轉(zhuǎn)化為便于存儲與處理的數(shù)字信號，再利用數(shù)字信號處理的方法實(shí)現(xiàn)回波數(shù)據(jù)到SAR圖像的轉(zhuǎn)化．將連續(xù)信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號的過程，需要對連續(xù)信號進(jìn)行離散采樣，并將具有大量可能的離散取值近似為有限的確定取值，該過程稱為量化．量化位數(shù)的提高能夠有效降低量化過程中引入的誤差，但對數(shù)字信號進(jìn)行存儲與處理的復(fù)雜度也隨之提升；較低的量化位數(shù)可以簡化后續(xù)的數(shù)字信號處理過程，但隨之而來的量化誤差會降低SAR成像的質(zhì)量．如何在SAR成像質(zhì)量與數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度之間達(dá)到較好的平衡，量化方法的選擇至關(guān)重要．

1.1 均勻量化

設(shè)tr為快時間，s(tr)為SAR回波數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行量化的過程可表述為

Q[s(tr)]=g{?f[s(tr)]」}

(1)

利用實(shí)值函數(shù)f(·)對s(tr)進(jìn)行變換后，通過?·」運(yùn)算對其進(jìn)行向下取整，即可實(shí)現(xiàn)量化操作．函數(shù)g(·)為f(·)的逆操作，可對量化后的信號進(jìn)行恢復(fù)，恢復(fù)后的信號為Q[s(tr)]．

均勻量化是較常用的量化方法．若f(·)是一個比例函數(shù)，均勻量化就是利用一個固定的比例因子對信號s(tr)進(jìn)行縮放，使其達(dá)到所需量化位數(shù)所對應(yīng)的動態(tài)范圍．假設(shè)信號被均勻量化比特數(shù)為K， 且其在所有的量化區(qū)間上均服從均勻分布，由于量化引入的誤差也服從均勻分布，則信號量化噪聲比(quantified signal to noise ratio, SQNR)為

SQNR=20lg 2K≈6.02K

(2)

由式(2)可知，每增加1 bit量化位數(shù)，可提升約6.02 dB的量化信噪比．

1.2 自適應(yīng)量化[3-5]

SAR原始數(shù)據(jù)通常能夠滿足高斯分布特性，利用該統(tǒng)計特性，在有限的量化位數(shù)約束下，最小化由量化帶來的數(shù)據(jù)失真．為此，需將回波數(shù)據(jù)沿距離維和方位維分成若干小塊，每小塊數(shù)據(jù)能夠近似地滿足零均值高斯分布．計算每塊數(shù)據(jù)的方差δ， 再對數(shù)據(jù)塊進(jìn)行歸一化處理．BAQ利用Lloyd-max量化[8-9]對歸一化數(shù)據(jù)塊進(jìn)行處理，而塊自適應(yīng)矢量量化(block adaptive vector quantization, BAVQ)則通過預(yù)先學(xué)習(xí)量化矢量集來降低量化位數(shù)．總之，自適應(yīng)量化器是以最小化量化誤差為準(zhǔn)則，設(shè)計最優(yōu)的量化與重構(gòu)映射，即f(·)與g(·)． 該問題可描述為

(3)

自適應(yīng)量化能夠利用有限的比特數(shù)，在最大程度上保證SAR回波數(shù)據(jù)的恢復(fù)質(zhì)量，但其數(shù)據(jù)分塊及方差δ的計算過程，仍需對原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度采樣，這勢必會消耗UAV平臺上較多的硬件計算資源．

1.3 基于單頻閾值的單比特量化[7]

基于單頻閾值的單比特量化充分利用了SAR信號的特性，將SAR回波數(shù)據(jù)的量化位數(shù)降低至單比特，并通過引入單頻閾值量化(single-frequency threshold quantization, SFTQ)，解決了單比特量化中信號相對幅度失真的問題，又通過SFT的頻移特性削弱了回波信號高次諧波的影響，從而實(shí)現(xiàn)了單比特回波數(shù)據(jù)的高質(zhì)量SAR成像．該量化模型可描述為

s1(tr)=sgn[s(tr)+hs(tr)]=

sgn(σcosφ+Ascosψ)+

j sgn(σsinφ+Assinψ)

(4)

其中，s1(tr)為1 bit量化的回波信號； sgn()為符號函數(shù)，通過取信號符號的方式可實(shí)現(xiàn)對回波信號的單比特量化；σ為目標(biāo)的散射系數(shù)；φ和ψ分別為回波信號與單頻閾值的相位；hs(tr)為單頻閾值，其表達(dá)式為

hs(tr)=Asexp(j2πf0tr+j2πφ)

(5)

其中，As為單頻閾值的幅值；f0為閾值頻率；φ為閾值的初相．

符號函數(shù)的積分形式可表示為

(6)

其中，ξ為積分變量．由于式(4)涉及到SAR回波與單頻閾值兩個頻譜分量，因此，單比特量化將分別引入它們各自的高次諧波分量，以及它們之間的交調(diào)分量，即

(7)

其中，m與n分別表示回波信號與單頻閾值諧波的階次； Jm(σξ)為m階貝塞爾函數(shù)， Jn(Asξ)為n階貝塞爾函數(shù)； 當(dāng)m=n=0時,εm=εn=1， 當(dāng)m≠0, 且n≠0時,εm=εn=2；Amn為SAR信號第m次諧波與單頻閾值的n次諧波交叉調(diào)制后，所得諧波分量的幅度，且當(dāng)m+n為偶數(shù)時，Amn=0, 當(dāng)m+n為奇數(shù)時，Amn≠0[10]． 因此，單比特量化的結(jié)果僅包含m+n為奇數(shù)的諧波交調(diào)分量，即

(8)

該模型可進(jìn)一步推廣到低比特量化的情況，交調(diào)諧波分量的幅度會隨著量化位數(shù)的增加而衰減．在實(shí)際應(yīng)用中，為在低比特量化下保證SAR成像質(zhì)量，需通過對閾值頻率及信號采樣率進(jìn)行設(shè)計，對交調(diào)分量的頻譜進(jìn)行搬移，從而減弱其對SAR成像質(zhì)量的影響．對不同參數(shù)下的諧波分布進(jìn)行分析，并據(jù)此對單頻閾值的參數(shù)進(jìn)行選擇[7]，可以得到如表1的4組可供選擇的參數(shù)組．

表1 低比特量化參數(shù)

其中，Os為過采樣率；f0/Br為歸一化閾值頻率，f0為閾值頻率；Br為SAR信號帶寬．提高Os能夠提供更大的頻譜空間，以便容納更多的交調(diào)分量，此時若能配合單頻閾值頻率的設(shè)置，可將危害較大的諧波分量搬移至SAR回波頻譜之外的區(qū)域，從而達(dá)到改善單比特SAR回波數(shù)據(jù)成像質(zhì)量的目的．雖然提升Os將導(dǎo)致數(shù)據(jù)量的增加，但也降低了低比特量化數(shù)據(jù)的處理復(fù)雜度．因此，本研究擬進(jìn)一步分析低比特量化數(shù)據(jù)的處理復(fù)雜度，以便對系統(tǒng)的復(fù)雜度與成本進(jìn)行定量描述．

2 低比特量化數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度

在采集了回波數(shù)據(jù)后，SAR系統(tǒng)通常對數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖壓縮，以達(dá)到距離維高分辨的目的．脈沖壓縮通常需要進(jìn)行匹配濾波操作，該操作可通過將回波數(shù)據(jù)與匹配濾波器進(jìn)行時域卷積實(shí)現(xiàn)，或?qū)烧叻謩e變換至頻域進(jìn)行頻譜相乘實(shí)現(xiàn)．

頻域相乘的方法需要在傅里葉變換前將SAR回波數(shù)據(jù)向量與匹配濾波器向量補(bǔ)零至相同的長度，補(bǔ)零的長度由兩個向量中較長的序列決定，這無疑增加了數(shù)據(jù)處理的運(yùn)算負(fù)擔(dān)．此外，進(jìn)行時域信號及其頻譜轉(zhuǎn)換的傅里葉變換和其逆運(yùn)算，進(jìn)一步提升了脈沖壓縮的整體復(fù)雜度．然而，時域卷積的匹配濾波方法不需要進(jìn)行補(bǔ)零操作，只需利用較短的序列對較長序列進(jìn)行滑動卷積，因此，其數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度由兩個向量中較短的序列決定．同時，該方法不需進(jìn)行頻繁的時頻轉(zhuǎn)換操作，可有效降低脈沖壓縮運(yùn)算的復(fù)雜度．在此將基于時域卷積的方法對數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度進(jìn)行分析．

SAR系統(tǒng)發(fā)射具有大時寬帶寬積的線性調(diào)頻信號，相應(yīng)的匹配濾波器則是具有相同時寬、相反調(diào)頻率的寬帶信號，其帶寬與發(fā)射信號相同，也為Br． 因此，匹配濾波器的采樣頻率也應(yīng)滿足奈奎斯特采樣定律．對復(fù)信號而言，則需Fs≥Br． 其中，F(xiàn)s為采樣頻率．采樣率過低將導(dǎo)致信號頻譜混疊，從而難以有效地恢復(fù)SAR場景的真實(shí)信息；采樣率過高則會導(dǎo)致回波數(shù)據(jù)量的劇增，為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理帶來困難．因此，在實(shí)際應(yīng)用中，常定義過采樣率Os來描述采樣率與信號帶寬的關(guān)系，即Fs=Os/Br． 通常選擇Os=1.5， 即可滿足應(yīng)用需求．然而在針對單比特量化數(shù)據(jù)的處理中，則需采用更高的過采樣率來保證最終SAR成像的質(zhì)量，這會導(dǎo)致匹配濾波器長度的增加．但是，由于此時的回波是以低比特形式采集的，對其的處理也可大幅簡化．

表2 乘法器所需晶體管數(shù)[11-14]

可見，匹配濾波卷積運(yùn)算中取得晶體管總數(shù)為

(9)

在不同的量化比特數(shù)與采樣率下，以晶體管數(shù)量表示的SAR回波數(shù)據(jù)匹配濾波運(yùn)算復(fù)雜度如表3．在單比特SAR回波數(shù)據(jù)量化的方法中，提升采樣率可使SAR成像結(jié)果達(dá)到與傳統(tǒng)SAR成像相似的質(zhì)量[7]，但同時也不可避免地增加了匹配濾波的計算復(fù)雜度．雖然成像質(zhì)量的提升也可以通過提高量化精度的方式實(shí)現(xiàn)，但對高量化數(shù)據(jù)的處理復(fù)雜度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單比特數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度．如表3，即使是在較低的過采樣率(Os=1.5，Os=4.0和Os=6.0)下，K=2 bit時的匹配濾波運(yùn)算復(fù)雜度比已超過高采樣率(Os=11.0和Os=14.0)下的單比特(K=1 bit)數(shù)據(jù)．隨著K的進(jìn)一步增加，對SAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波處理的復(fù)雜度也顯著增加．

表3 匹配濾波運(yùn)算復(fù)雜度

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

利用美國桑迪亞國家實(shí)驗(yàn)室(Sandia National Laboratories)MiniSAR系統(tǒng)[15]獲得的SAR成像結(jié)果，進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)．成像場景中包含建筑、樹木和道路等豐富的目標(biāo)．其中，建筑物是典型的人造目標(biāo)，具有二面角、三面角等強(qiáng)散射結(jié)構(gòu)，在成像結(jié)果中形成較強(qiáng)的散射點(diǎn)；樹木的樹冠部分也會形成類似結(jié)果，因此也有較強(qiáng)的散射特性；道路會對電磁波形成近似的鏡面反射，因此在SAR圖像中呈現(xiàn)為較暗的部分．場景中豐富的目標(biāo)特性使得SAR成像結(jié)果具有較大的動態(tài)范圍，從而可以對不同量化方法的性能進(jìn)行有效的檢驗(yàn)．

在常規(guī)的過采樣率(Os=1.5)下，分別采用均勻量化、塊自適應(yīng)量化以及單頻閾值量化的方法，將SAR回波數(shù)據(jù)量化為單比特，并分別對其進(jìn)行成像處理，得到如圖1結(jié)果(右下角為目標(biāo)局部放大圖)．由于單比特量化引入了SAR回波信號的高次諧波，諧波頻譜在UQ、BAQ、BAVQ中與SAR原始信號的頻譜重疊，從而在成像中形成散焦的虛像，造成SAR圖像質(zhì)量的下降(圖1(a)、(b)和(c))．而單頻閾值能夠?qū)Ω叽沃C波的頻譜進(jìn)行搬移，削弱其對SAR原始信號頻譜的影響，改善單比特SAR回波數(shù)據(jù)的成像質(zhì)量，從而在相同的參數(shù)下獲得更為清晰的SAR成像結(jié)果(圖1(d))．

當(dāng)采用參數(shù)組4中較高的過采樣率進(jìn)行量化時，高采樣率減少了高次諧波的混疊，因此能夠在均勻量化與自適應(yīng)量化中獲得成像質(zhì)量的提升(圖2(a)、(b)和(c))．而單比特閾值則可將高次諧波分量移出成像頻譜區(qū)域，令獲得的SAR成像質(zhì)量進(jìn)一步提升，如圖2(d)中目標(biāo)局部放大圖所示，單比特SAR回波數(shù)據(jù)在單頻閾值的輔助下能夠?qū)δ繕?biāo)的輪廓進(jìn)行更清晰地呈現(xiàn)．

隨著量化比特數(shù)的提升，均勻量化與塊自適應(yīng)量化能夠保留更加豐富的信息，從而提升了成像性能．與此同時，由于量化引入的高次諧波逐漸減弱，單頻閾值的優(yōu)勢也逐漸削弱．在不同量化比特數(shù)和不同參數(shù)下采用不同的量化方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將所得成像結(jié)果與精確無誤差的SAR成像結(jié)果比較，并計算兩者之間的結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity, SSIM)，得到如圖3的定量評估結(jié)果．

由圖3可見，BAQ與BAVQ由于能夠根據(jù)回波數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性調(diào)整量化閾值，因此能在低比特量化數(shù)據(jù)中獲得優(yōu)于UQ的SAR成像性能．而由于SAR場景中目標(biāo)類型豐富，回波數(shù)據(jù)能夠滿足高斯分布，因此BAQ與BAVQ具有相似的成像性能．單頻閾值能夠在低比特量化中獲得優(yōu)于其他方法的性能，且通過提高采樣率能夠顯著提升其性能，而其他方法并不能．隨著量化比特數(shù)的增加，單比特閾值量化方法的優(yōu)勢將逐漸減弱乃至消失，而其他方法的性能均有所提升， 且BAQ與BAVQ能夠在同樣的量比特位數(shù)下獲得優(yōu)于UQ的性能．在較高的量化比特數(shù)下，不同量化方法的性能逐漸趨于精確的SAR成像結(jié)果，此時SSIM值將趨于1．因此，在無人機(jī)平臺存儲與數(shù)據(jù)處理資源有限的情況下，單頻閾值低比特量化能夠以較小的硬件開支獲得較大程度的性能提升，有利于無人機(jī)SAR成像系統(tǒng)的低成本與小型化．當(dāng)無人機(jī)平臺具有較充足的資源可以利用時，則可通過提升量化比特數(shù)的方法來獲得SAR成像性能的進(jìn)一步提升．

圖1 常規(guī)采樣率下(Os=1.50)不同方法量化數(shù)據(jù)的單比特成像結(jié)果Fig.1 Single-bit imaging result obtained using different quantization with conventional sampling rate (Os=1.50)

圖2 參數(shù)組4下不同方法量化數(shù)據(jù)的單比特成像結(jié)果Fig.2 Single-bit imaging result obtained using different quantization with parameter group 4

圖3 不同量化精度與采樣率下，采用不同量化方法成像結(jié)果的SSIM值對比Fig.3 (Color online) SSIM of SAR images with different quantization accuracies and sampling rates for different quantization approaches

結(jié) 語

針對UAV平臺下SAR成像系統(tǒng)的微型化需求，對比分析了不同的低比特量化方法所需的硬件計算復(fù)雜度以及其能夠達(dá)到的成像性能，定量的分析能夠?yàn)閁AV平臺有限硬件資源的合理規(guī)劃提供依據(jù)，從而能夠根據(jù)UAV平臺具備的數(shù)據(jù)處理能力選擇合適的回波數(shù)據(jù)量化方法，充分利用有限的硬件資源獲得盡可能高質(zhì)量的SAR成像結(jié)果，為UAV平臺下SAR系統(tǒng)設(shè)計提供參考．在未來的工作中我們將進(jìn)一步針對UAV平臺優(yōu)化微型化SAR系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案，達(dá)到簡化系統(tǒng)、提升性能的目的．