解一元一次方程中易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)教學(xué)方案

☉湖北省武漢市四美塘中學(xué) 張 燕

提前干預(yù)：一般指在錯(cuò)誤沒(méi)有發(fā)生之前教師對(duì)學(xué)生采取的一種干預(yù)措施，即在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤之前，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤能事先預(yù)知，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的干預(yù)、對(duì)課堂的干預(yù)，杜絕或減少學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的機(jī)會(huì).它強(qiáng)調(diào)教師通過(guò)行動(dòng)研究，抓住學(xué)生問(wèn)題的根結(jié)，采取措施，糾正錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生反思并找出發(fā)生知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)誤的本質(zhì)原因，教師正確引導(dǎo)學(xué)生以減少錯(cuò)誤的發(fā)生，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.“提前干預(yù)”是學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合，也是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，目的在于實(shí)現(xiàn)有效課堂教學(xué)，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān).教師在新授課后，統(tǒng)計(jì)反思重新設(shè)計(jì)，在以后的學(xué)生再學(xué)習(xí)這塊內(nèi)容的時(shí)候，提前預(yù)知易錯(cuò)點(diǎn)并進(jìn)行易錯(cuò)點(diǎn)的干預(yù)方案設(shè)計(jì).

針對(duì)解一元一次方程中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，找出錯(cuò)因和提出提前干預(yù)的具體實(shí)施方案.

一、深入調(diào)查分析以了解解一元一次方程的易錯(cuò)點(diǎn)

選取了七年級(jí)兩個(gè)班的60名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查和小組討論，全面了解在解一元一次方程時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn).

解一元一次方程中的易錯(cuò)點(diǎn)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查示例如下：

圖1

圖2

對(duì)所有學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)整理后得到如下的統(tǒng)計(jì)表格：

表1

從統(tǒng)計(jì)圖表來(lái)看，系數(shù)化為1是最容易出錯(cuò)的問(wèn)題，還有系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)也是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，另外括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)也容易算錯(cuò).

從20位數(shù)學(xué)教師對(duì)解一元一次方程的錯(cuò)誤分析來(lái)看，移項(xiàng)變號(hào)出錯(cuò)，去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)，去分母漏乘整式項(xiàng)，去分母時(shí)分子沒(méi)有加小括號(hào)，去分母時(shí)乘錯(cuò)倍數(shù)，a=b轉(zhuǎn)換成b=a搞錯(cuò)，系數(shù)化為1時(shí)符號(hào)搞錯(cuò)都有提到.對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：

表2

綜合學(xué)生和教師的問(wèn)卷調(diào)查及訪談可以得出：并非所有的解題步驟都易錯(cuò)，只有部分容易出錯(cuò)，（1）移項(xiàng)變號(hào)出錯(cuò)，（2）去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)，（3）去分母時(shí)出錯(cuò)，（4）系數(shù)化為1時(shí)出錯(cuò).

二、探索思考解一元一次方程時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)的歸因

運(yùn)算產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因很多，很多教師在初中起始年級(jí)的教學(xué)過(guò)程中，忽視了七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，未能重視初中數(shù)學(xué)知識(shí)是區(qū)別于小學(xué)知識(shí)的，是小學(xué)知識(shí)的拓展和延伸，是對(duì)學(xué)生思維的一種提升，需要一個(gè)先具體再抽象的循序漸進(jìn)的過(guò)程.

從學(xué)生角度來(lái)分析，七年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)是對(duì)抽象的性質(zhì)理解不透徹，從性質(zhì)到應(yīng)用性質(zhì)解方程還有很長(zhǎng)的距離，要快速掌握尚有很大的困難；從知識(shí)建構(gòu)方面來(lái)看，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)知識(shí)前后干擾，對(duì)于解方程和方程組中用到的運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)含糊不清等.

出現(xiàn)這些易錯(cuò)點(diǎn)的原因，大致可以分為以下幾種：

（1）等式性質(zhì)掌握不牢，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)；

（2）上課聽(tīng)講沒(méi)有理解清楚，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)；

（3）計(jì)算過(guò)程跳步，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)；

（4）計(jì)算時(shí)過(guò)快，沒(méi)有認(rèn)真思考，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)；

（5）小學(xué)部分知識(shí)沒(méi)有掌握好，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò).

三、探索歸納易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)方案

通過(guò)研究，從教師設(shè)計(jì)教案和教學(xué)過(guò)程出發(fā)，針對(duì)上述易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)了提前干預(yù)方案，通過(guò)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)重組，實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力的提高和突破.

（1）移項(xiàng)時(shí)變號(hào)出錯(cuò).依據(jù)等式性質(zhì)1在等式兩邊加或減去同一個(gè)整式，等式仍相等.這是學(xué)生等式性質(zhì)掌握不牢導(dǎo)致的易錯(cuò)點(diǎn).

干預(yù)方案：在運(yùn)用此性質(zhì)解一元一次方程時(shí)，需要反復(fù)示范，不能一帶而過(guò).加強(qiáng)學(xué)生對(duì)移項(xiàng)要變號(hào)的理解，從而避免學(xué)生再出現(xiàn)移項(xiàng)時(shí)沒(méi)變號(hào)的錯(cuò)誤.針對(duì)部分理解能力弱的學(xué)生，進(jìn)行用等式性質(zhì)解題的步驟練習(xí)，示例如下：

示例1：解方程x+7=26.

x+7-7=26-7.

則x=19.

其中x+7-7=26-7就是多寫(xiě)出來(lái)的步驟，通過(guò)反復(fù)示范這一步驟，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)1的理解和對(duì)移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)的掌握.

（2）去括號(hào)時(shí)出錯(cuò).學(xué)生的計(jì)算過(guò)程跳步，沒(méi)有按照先把括號(hào)前的系數(shù)乘進(jìn)去，再去掉小括號(hào)的順序運(yùn)算，括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)總忘記變號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).

干預(yù)方案：強(qiáng)調(diào)先把系數(shù)乘進(jìn)各項(xiàng)，然后去小括號(hào)，不要跳步.當(dāng)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，變號(hào)的時(shí)候沒(méi)有符號(hào)的就是+，去掉括號(hào)后要變成-.

示例2：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1）.

2x-x-10=5x+（2x-2）.

2x-x-10=5x+2x-2.

示例3：解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）.

3x-（7x-7）=3-（2x+6）.

3x-7x+7=3-2x-6.

通過(guò)這種不跳步的方式可以有效避免去括號(hào)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤.

（3）去分母時(shí)漏項(xiàng).依據(jù)等式性質(zhì)2：在等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，等式仍相等.在去分母這個(gè)運(yùn)算中，學(xué)生會(huì)漏掉部分整式項(xiàng).

干預(yù)方案：在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，需要多次解析示范是等式兩邊乘，包括每一個(gè).需要詳細(xì)板書(shū)過(guò)程，用整個(gè)左邊去乘，整個(gè)右邊去乘，即可避免漏乘的情況.并讓學(xué)生在計(jì)算時(shí)，在草稿本上書(shū)寫(xiě)兩個(gè)步驟.

示例4：解方程

通過(guò)這種多寫(xiě)一步驟的方式可以有效避免漏乘的錯(cuò)誤發(fā)生.

（4）去分母時(shí)分子沒(méi)有加小括號(hào).缺乏整體意識(shí)，學(xué)生主要是對(duì)整體這個(gè)寫(xiě)法沒(méi)有建立一個(gè)觀念，還有在÷和分?jǐn)?shù)線之間的轉(zhuǎn)換上面沒(méi)有意識(shí).

干預(yù)方案：跟學(xué)生進(jìn)行一個(gè)銜接的講解和輔導(dǎo)，對(duì)小學(xué)所學(xué)的除法表示形式÷轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)的形式補(bǔ)充講解，讓學(xué)生習(xí)慣兩種形式的表達(dá)和熟練轉(zhuǎn)換.

示例5：1÷2=；

所以分式表達(dá)形式中，分?jǐn)?shù)線有小括號(hào)的作用，寫(xiě)在分子上就是一個(gè)小括號(hào)的作用，可以在去分母之前就將分子加上小括號(hào).示例如下：

示例6：解方程：

2（x+1）-4=8+（2-x）.

提前進(jìn)行銜接知識(shí)的講解和補(bǔ)充，就能有效避免這個(gè)出錯(cuò)點(diǎn).

（5）去分母時(shí)乘錯(cuò)最小公倍數(shù).對(duì)幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)還不能完全快速、準(zhǔn)確地確定，導(dǎo)致在去分母時(shí)乘最小公倍數(shù)時(shí)出錯(cuò).

干預(yù)方案：這里同樣需要一個(gè)對(duì)小學(xué)知識(shí)的回顧和加強(qiáng)，給出幾個(gè)數(shù)，找出最小公倍數(shù).

（6）系數(shù)化為1時(shí)出錯(cuò).依據(jù)等式性質(zhì)2：等式兩邊除以不為0的數(shù)，等式仍相等.在運(yùn)用等式性質(zhì)2進(jìn)行解方程的系數(shù)化為1的運(yùn)算時(shí)，除以未知數(shù)的系數(shù)這一步出錯(cuò).有的把除數(shù)顛倒，有的把商算錯(cuò).

干預(yù)方案：習(xí)慣將除法用分?jǐn)?shù)形式表達(dá).同時(shí)使系數(shù)化為1的過(guò)程更詳細(xì)一點(diǎn).

示例7：解方程2x=1，很多學(xué)生都會(huì)得到x=2.可以先將過(guò)程變慢：

示例8：解方程6x=8.

保持這個(gè)過(guò)程很多遍，學(xué)生就會(huì)更深刻地理解系數(shù)化為1是怎么利用等式性質(zhì)來(lái)完成的.同時(shí)，可以給出運(yùn)算口訣：“除以哪個(gè)，哪個(gè)就是分母！”

四、檢驗(yàn)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)方案的有效性

為了驗(yàn)證這些提前干預(yù)措施的有效性，專門(mén)選取兩個(gè)班的學(xué)生做對(duì)比教學(xué)，對(duì)比班七（1）班沒(méi)有進(jìn)行提前干預(yù)，按照傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行一元一次方程解法的教學(xué)和講授，實(shí)驗(yàn)班七（2）班采取易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)的方案進(jìn)行.在教學(xué)完這部分內(nèi)容后，分別進(jìn)行了解一元一次方程的測(cè)試，并做了統(tǒng)計(jì)分析.

解一元一次方程的測(cè)試：（共12題，共計(jì)120分）

表3

根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得出，易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)措施使正確率大大提高，有效降低了運(yùn)算的錯(cuò)誤率，整體上提高了學(xué)生解一元一次方程的運(yùn)算能力，加深了學(xué)生對(duì)這部分運(yùn)算知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用.

提前干預(yù)這種教學(xué)形式可以廣泛地應(yīng)用于我們的教學(xué)設(shè)計(jì)中，用于提高我們的教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是一種非常值得推廣的方式.