陳 軍，徐 江,2，羅代明,2，陳大松，劉其文

(1.貴州省水利水電勘測設(shè)計研究院,貴州 貴陽 550002；2.貴州省喀斯特地區(qū)水資源開發(fā)利用工程技術(shù)研究中心,貴州 貴陽 550002)

對于深部隧洞工程，天然地下水面線與隧洞軸線之間高差很大，形成了較高的外水頭。對水工隧洞、公路與鐵路隧洞而言，整個壽命周期既受到較大的地下水荷載作用，也會影響地下水賦存環(huán)境。地下水對隧洞的荷載作用是隧洞設(shè)計中的關(guān)鍵問題之一，在很多特定條件下，襯砌與圍巖脫離，圍巖中的滲透體積力不再對襯砌應(yīng)力產(chǎn)生影響，襯砌成為承受外水壓力的獨立結(jié)構(gòu)[1]，地下水對襯砌的作用按面力考慮，也即水巖分算[1- 3]，這是目前隧洞工程襯砌設(shè)計普遍采用的方法。

外水壓力作為深部隧洞工程襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)，取值與外水頭、隧洞防滲與排水方式等密切相關(guān)。隧洞工程對地下水的處理方式為全封堵、全排、堵排結(jié)合3種。全封堵方式由于需要承受同地下水頭基本相當(dāng)?shù)乃畨毫Γ虼瞬贿m宜深部隧洞工程；全排方式則容易造成地下水過渡排放、地面沉降及生態(tài)環(huán)境的破壞；堵排結(jié)合是圍巖灌漿層與排水系統(tǒng)組成的地下水綜合處理系統(tǒng)，在深部隧洞工程中得到了廣泛應(yīng)用，堵是控制地下水的排放量，排則是降低作用于襯砌的外水壓力，二者不可或缺。

襯砌外水壓力計算方法主要有3種：①折減系數(shù)法，SL 279—2016《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》[4]采用折減系數(shù)法計算作用于襯砌的外水壓力，是目前國內(nèi)隧洞工程設(shè)計規(guī)范中唯一明確外水壓力計算方法的標(biāo)準(zhǔn)，其本質(zhì)是對靜水壓力的折減，折減系數(shù)與地下水活動狀態(tài)、地下水對圍巖穩(wěn)定的影響相關(guān)[4]，因此需要根據(jù)隧洞開挖后揭露的地質(zhì)條件才能進一步確定，前期設(shè)計時很難控制，除此以外，折減系數(shù)取值范圍較大，設(shè)地下水位線至隧洞中心水頭100m，若地下水影響符合SL 279—2016表C.0.2中的3級條件，則折減系數(shù)取0.25～0.6，對應(yīng)外水壓力為0.25～0.6MPa，具體取值難以把握，對受力較差的圓拱直墻斷面隧洞，襯砌結(jié)構(gòu)與配筋設(shè)計存在諸多不確定性；②解析法，П.У.Пοинматкин[2]曾就最簡單的情況推導(dǎo)出各因素對稱條件下滲透壓力作用的彈性力學(xué)解(1972)，王秀英[5]基于堵排結(jié)合的地下水處理方式，根據(jù)地下水動力學(xué)理論[6]，推導(dǎo)了各向同性均勻連續(xù)介質(zhì)、穩(wěn)定流條件下圓形隧洞襯砌外緣、圍巖灌漿層外緣的水壓力以及隧洞排水量，針對外水壓力計算的解析公式基本都是基于襯砌滲透排水而推導(dǎo)的，對于設(shè)置排水系統(tǒng)的隧洞，可以等效認為襯砌是透水的，并采用“等效滲透系數(shù)”來反應(yīng)襯砌的下水排導(dǎo)特性[7]，但具體取值仍然是解析法求解外水壓力的難點，不同的取值將得到不同的外水壓力，在實際應(yīng)用中困難重重；③有限元法，主要針對設(shè)置有排水孔的地下工程，比較典型的方法有桿單元法、排水子結(jié)構(gòu)法、以管代孔、空氣單元法、復(fù)合單元法等[8- 13]，排水子結(jié)構(gòu)法排水子結(jié)構(gòu)理論較嚴密，計算精度較高，但不足之處是需定義子結(jié)構(gòu)與排水孔之間的關(guān)系，會顯著增加數(shù)據(jù)準(zhǔn)備的工作量和計算的復(fù)雜度，其他方法則是尋求宏觀等效方法，避免對排水孔進行物理上的直接模擬，只要模擬出“排水效果”，其優(yōu)點是不增加計算量，但受參數(shù)或模型“等效化”精度約束，計算精度不足。

依托貴州黔西北某隧洞工程，基于堵排結(jié)合的地下水處理方式，將深部隧洞工程地下滲流模型簡化為軸對稱問題，建立了含有排水系統(tǒng)的三維有限元模型，分析了襯砌的外水壓力取值，得到了一些有益的結(jié)論，為類似工程今后的設(shè)計提供參考。

1 解析法求解襯砌外水壓力

1.1 圓形隧洞軸對稱解及適用性

山區(qū)深部隧洞工程，隧洞位置處的水深低于埋深，假定圍巖為各向同性均勻連續(xù)介質(zhì)，隧洞為圓形，襯砌內(nèi)徑為r0，外徑為r1，遠場穩(wěn)定水頭為r2為地下水頭；地下水頭很高設(shè)為H，水流為穩(wěn)定流，其運動規(guī)律服從Darcy定理，同時假定隧洞的排水通過襯砌均勻滲水實現(xiàn)(認為隧洞工程排水孔流量均勻分布到襯砌中)，襯砌滲透系數(shù)k1，圍巖灌漿層滲透系數(shù)kg，圍巖滲透系數(shù)kr，可簡化為軸對稱問題進行處理，簡化計算模型如圖1所示。

圖1 圓形隧洞軸對稱簡化模型

由于襯砌厚度相對于地下水頭較小，襯砌滲透力可以簡化為作用在襯砌外緣的表面力，該表面力取該處的孔隙水壓力[5,7]。根據(jù)地下水動力學(xué)理論[6]，推導(dǎo)出圓形隧洞的排水量Q和襯砌外水壓力P1的計算公式[5,7,14]。

(1)

(2)

式中,h1—襯砌外緣處水頭。

隧洞軸對稱解不僅適用于圓形斷面，同樣適用于正方形斷面、圓拱直墻斷面、客專雙線斷面，只需要將非圓形斷面按周長等效法換算成圓形隧洞尺寸即可[14,15]。除此以外，軸對稱解也可用于淺埋隧洞水壓計算[14]，但應(yīng)注意求解得到的水壓為隧洞中心處水壓，對斷面較高的隧洞應(yīng)注意水壓在高度方向的變化。

1.2 工程實例分析

貴州黔西北某隧洞工程長2.75km，最大埋深430m，最大作用水頭79.6m(對隧洞中心)。由于采用圓拱直墻斷面(斷面尺寸12m×16.5m，頂拱中心角120°)，水荷載作用下襯砌的力學(xué)性能遠差于圓形斷面，因此，外水壓力的取值對襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計影響巨大。隧洞按周長等效原則換算為圓形斷面后襯砌內(nèi)徑r0=8.46m，外徑r1=9.26m，固結(jié)灌漿層厚度取6m,即r2=15.26m，遠場穩(wěn)定水頭r2=H=79.6m，圍巖滲透系數(shù)kr=1×10-6m/s(對應(yīng)透水率5Lu)，考慮到一般固結(jié)灌漿技術(shù)水平取圍巖灌漿層滲透系數(shù)kg=6×10-7m/s(對應(yīng)透水率3Lu),隧洞設(shè)有排水系統(tǒng)，排水可以均勻排出，襯砌滲透系數(shù)為k1，設(shè)圍巖滲透系數(shù)與襯砌滲透系數(shù)之比為n=kr/k1，利用式(1)—(2)可以分析隧洞襯砌滲透系數(shù)與排水量、襯砌外緣水頭關(guān)系如圖2—3所示。

圖2 襯砌外緣水頭與n的關(guān)系

圖3 隧洞排水量與n的關(guān)系

由圖2可知，襯砌滲透系數(shù)取值對外水頭影響巨大。襯砌外緣水頭隨圍巖滲透系數(shù)與襯砌滲透系數(shù)之比n增大而增大，也即襯砌滲透系數(shù)越小襯砌外水頭越大；當(dāng)n=5時，襯砌滲透系數(shù)為2×10-7m/s，襯砌外水頭為12.25m，每延米隧洞排水量為14.72m3/d；當(dāng)n=1000時，襯砌滲透系數(shù)為1×10-9m/s，襯砌外水頭為77.47m，每延米隧洞排水量為0.47m3/d。

由圖3可知，隧洞排水量隨圍巖滲透系數(shù)與襯砌滲透系數(shù)之比n增大而較小，也即襯砌滲透系數(shù)越小排水能力越差。同時，還可建立襯砌外水頭與隧洞排水量的關(guān)系，如圖4所示，顯然，外水頭隨排水量的增大而線性減小，說明襯砌的透水性越好則襯砌的外水頭越低，對應(yīng)水壓力也越小，相應(yīng)要求隧洞排水性能越高。

圖4 襯砌外水頭與隧洞排水量的關(guān)系

根據(jù)式(1)，還可以計算出未襯砌前(毛洞狀態(tài)，且未固結(jié)灌漿)的隧洞排水量為20.09m3/d。在上述討論中，n的取值被限定在5～1000。若n→0，也即襯砌透水性能無限好，屬全排方式，此時襯砌外水頭近乎為0，排水量17.39m3/d低于毛洞排水量，說明圍巖灌漿層能發(fā)揮堵水效應(yīng)，若固結(jié)灌漿層滲透系數(shù)進一步減小則堵水效應(yīng)更加明顯，這里不再進一步展開。若隧洞未設(shè)排水系統(tǒng)或排水系統(tǒng)失效，也即隧洞采用全封閉不排水方式，根據(jù)GB 50108—2008《地下工程防水技術(shù)規(guī)范》[16]，對抗?jié)B等級W8的襯砌混凝土而言，其滲透系數(shù)可取5×10-12m/s，則n=200000，計算得到襯砌外水頭為79.59m，每延米隧洞排水量為0.002m3/d，近乎不透水，實際上當(dāng)n≥1000時，排水性能極差，基本屬于全封閉不排水方式，此時襯砌外水頭近乎為全水頭79.6m。式(2)還表明，只要圍巖灌漿層滲透系數(shù)不為0，當(dāng)襯砌采用全封閉不排水方式時，襯砌外水頭即為全水頭H，部分學(xué)者通過試驗也證明了這一結(jié)論[7,14]。

由前述分析可知，襯砌外水頭與隧洞排水量關(guān)系巨大。圓形隧洞軸對稱解基于襯砌是透水的假定，而襯砌的透水是通過排水系統(tǒng)來實現(xiàn)，排水系統(tǒng)設(shè)計將決定襯砌滲透系數(shù)k1。由于不能準(zhǔn)確獲取襯砌滲透系數(shù)的具體數(shù)值，因此很難確定襯砌的外水壓力具體數(shù)值，這也是目前采用解析法計算襯砌外水壓力的困難。需借助有限元法才能準(zhǔn)確求解排水系統(tǒng)條件下隧洞的外水壓力。

2 有限元求解襯砌外水壓力

排水孔是隧洞的主要排水工程措施之一，也是軸對稱問題襯砌透水的計算假定，因此采用有限元法分析設(shè)置排水孔隧洞的襯砌外水壓力。

2.1 計算假定與模型

2.1.1計算假定

從實用化角度對滲流計算假定如下[14]：隧洞圍巖為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性介質(zhì)；滲流為穩(wěn)定流并服從Darcy定理；地下水位恒定，不因隧洞開挖、排水孔的排水而改變。

2.1.2計算模型

排水孔被用于改變滲流場，降低作用于隧洞襯砌的外水頭，改善襯砌受力，因此作用于隧洞的外水壓力將取決于有排水孔的隧洞滲流場分析。排水孔是人工設(shè)置在巖體中的圓形空心強導(dǎo)水通道，為滲流提供了一個相對開闊的空間，它對滲流的阻力遠小于周邊的裂隙和巖塊，這就使得裂隙和巖塊中的水流從排水孔孔壁滲出[11]，其原理與地下水向各向同性介質(zhì)中水井的穩(wěn)定運動相同[17]，因此將排水孔的孔壁作為溢出面邊界，按給定水頭邊界條件處理。Gurehgian(1975)把排水孔作為計算域內(nèi)給定水頭的邊界條件用有限元方法求解[8]，使用這一方法的困難在于排水孔的尺寸非常小(直徑5～10cm)，遠遠小于計算域尺寸，而且隧洞排水孔眾多，若將每一個排水孔作為內(nèi)邊界處理，將使網(wǎng)格過分復(fù)雜。

排水孔的橫斷面為圓形，其半徑與巨大的滲流模型尺寸相比極小，可以采用等效矩形溢出邊界代替圓形溢出邊界，將空間曲面轉(zhuǎn)換為平面以達到簡化計算的目的，具體如圖5所示。

圖5 排水孔溢出邊界等效為矩形溢出邊界示意

計算域內(nèi)滲流巖體按軸對稱問題進行簡化，也即模型呈圓環(huán)面狀。由于隧洞襯砌多為防滲混凝土，因此滲透系數(shù)極小，近乎不透水，排水完全靠排水孔，因此模型不再考慮混凝土襯砌的作用，擴展為空間模型后由圍巖灌漿層圓環(huán)巖體、遠場圓環(huán)巖體組成，具體如圖6所示?？臻g模型兩端部為無排水孔溢出邊界端部圓環(huán)體(體3)，無排水孔溢出邊界端部圓環(huán)體(體3)之間由有排水孔溢出邊界圓環(huán)體(體2)、無排水孔溢出邊界圓環(huán)體(體1)交替連續(xù)排列組合而成。有排水孔溢出邊界圓環(huán)體(體2)在洞軸線方向的長度為b，取排水孔周長為0.157m(孔徑為5cm)；排水孔中心沿洞軸線方向的間距為L=2m，無排水孔溢出邊界圓環(huán)體(體1)在洞軸線方向的長度為L-b；無排水孔溢出邊界端部圓環(huán)體(體3)在洞軸線方向的長度為L/2-b/2，圍巖滲透系數(shù)、圍巖灌漿層滲透系數(shù)同前。具體建模時，縱向考慮布置5道排水孔斷面，模型縱向長度與排水孔中心沿洞軸線方向的間距L有關(guān)，當(dāng)L為2m時，模型縱向長10m，當(dāng)L為3m時，則模型縱向長15m。

計算域圓環(huán)體外表面為給定水頭H，排水孔為溢出邊界，伸入巖體的長度為t，具體如圖7所示，圓環(huán)體內(nèi)表面(襯砌外表面)邊界條件如圖8所示，以不透水邊界為主。

圖6 圓環(huán)體隧洞排水孔三維滲流模型示意

圖7 滲流模型邊界條件示意

圖8 模型內(nèi)表面(襯砌外表面)邊界條件展開示意

將計算域簡化為軸對稱問題并采用排水孔等效矩形溢出邊界后，既能準(zhǔn)確反映排水孔溢出邊界的特性，又大幅降低了眾多排水孔溢出邊界三維隧洞滲流模型的建模難度，有效解決了網(wǎng)格復(fù)雜化的問題。除此以外，也有利于分析解析法中襯砌的等效參數(shù)；與常規(guī)的矩形水頭邊界相比，相同參數(shù)條件下圓形外水頭邊界滲流模型的來水量更大，因此對排水孔的排水能力要求也更高，得到的結(jié)果更加安全可靠。

2.1.3計算方法

滲流場與溫度場在基本理論、微分方程、初始邊界條件3個方面具有極大的相似性，因此可利用ANSYS熱分析熱傳導(dǎo)模塊來分析滲流問題[14,18]。

2.2 襯砌外緣水頭特征

不同的徑向排水孔布置方式，對襯砌外緣的剩余水頭值的影響是不同的。當(dāng)排水孔夾角為30°，也即斷面均布12根，同時排水孔縱向間距為2m時，排水孔中心處的襯砌外緣水頭特征如圖9所示；當(dāng)排水孔夾角為40°，也即斷面均布9根，同時排水孔縱向間距為4m時，排水孔中心處的襯砌外緣水頭特征如圖10所示。

圖9 襯砌外緣水頭特征1(單位:m)

圖10 襯砌外緣水頭特征2(單位:m)

很顯然，排水孔布置越密集襯砌外緣水頭越低，最大作用水頭并未出現(xiàn)在1/2排水孔縱向間距處斷面，而是出現(xiàn)在排水孔中心處斷面，位于相鄰2根環(huán)向排水孔之間，圖9方案的最大外水頭為6.417m，圖10方案的最大外水頭為22.101m。為進一步分析作用水頭，沿襯砌外緣對水頭進行積分，可求解出圖9方案排水孔中心處斷面、1/2排水孔縱向間距處斷面對圓心的平均水頭分別為4.424m、5.716m，圖10方案的分別為14.463m、18.083m。值的注意的是，襯砌外緣水頭自拱頂至拱底逐步增大，但并不是按高差規(guī)律變化，以1/2排水孔縱向間距處斷面為例，圖9方案拱頂外水頭4.72m，拱底5.691m，圖10方案拱頂外水頭15.253m，拱底20.901m；因此襯砌受力計算時應(yīng)按外水頭分布進行加載。

2.3 排水孔布置對襯砌外緣水頭的影響

為進一步了解排水孔布置對襯砌外緣水頭的影響，計算了排水孔夾角20°、30°、40°、60°、90°、以及排水孔縱向間距為2m、3m、4m時的情況。根據(jù)排水孔的夾角，可以計算出排水孔的環(huán)向間距，選擇1/2排水孔縱向間距處斷面作為特征水頭斷面，分別計算出對圓心的平均水頭，可得到平均水頭與排水孔環(huán)向間距的關(guān)系，如圖11所示。

圖11 襯砌外緣平均水頭與排水孔環(huán)向間距關(guān)系

顯然，作用于襯砌外水的平均水頭隨排水孔環(huán)向間距的增大而增大，隨排水孔縱向間距的增大而增大。就本工程而言，排水孔的環(huán)向間距應(yīng)控制在5m以內(nèi)，縱向間距應(yīng)控制在3m以內(nèi)，此時作用于襯砌的外緣平均水頭可控制在10m以內(nèi)，將有效改善特大斷面襯砌的受力。

采用有限元法計算得到未襯砌前(毛洞狀態(tài)，且未固結(jié)灌漿)的隧洞排水量為20.29m3/d，是解析法計算結(jié)果的1.01倍，就工程應(yīng)用而言具有較好的對比效果。同樣，可得到排水量與排水孔環(huán)向間距的關(guān)系如圖12所示。同樣，可以得到襯砌外緣水頭與排水量的關(guān)系如圖13所示。

圖12 隧洞排水量與排水孔環(huán)向間距關(guān)系

圖13 襯砌外緣平均水頭與排水量關(guān)系

顯然，作用于襯砌外水的平均水頭隨排水孔環(huán)向間距的增大而減小，隨排水孔縱向間距的增大而減??；作用于襯砌外緣的平均水頭隨排水量的增大而線性減小，不同的排水孔布置將決定系統(tǒng)的排水性能，排水孔布置越密集排水性能越好。

2.4 與解析法的對比

根據(jù)前述滲流計算成果，按照排水量相等的原則，根據(jù)式(1)可以計算出不同排水孔布置對應(yīng)的襯砌等效滲透系數(shù)k1；按式(2)計算襯砌外緣水頭。進一步將解析法計算結(jié)果與有限元法計算結(jié)果進行了對比，具體見表1。

表1中，襯砌外緣水頭為對圓心的平均水頭，有限元法計算得到的水頭為排水孔中心處斷面與1/2排水孔縱向間距處斷面對圓心平均水頭值的平均值作為特征水頭。由表1可知，當(dāng)襯砌等效滲透系數(shù)大于等于1×10-4m/s以后，也即k1/kr≥100，每延米隧洞排水量恒定為17.39m3/d，襯砌外緣水頭近乎為0，襯砌相當(dāng)于全排。因此，當(dāng)采用有限元法計算得到的排水量≥17.39m3/d時，等效參數(shù)均按1×10-4m/s取值；事實上，解析法的溢出邊界假定為襯砌內(nèi)緣，襯砌外側(cè)還存在一層圍巖灌漿層圓環(huán)巖體，而有限元法的溢出邊界為排水孔，排水孔則直接伸入了圍巖灌漿層圓環(huán)巖體，由于溢出邊界條件的變化必然導(dǎo)致排水量的差異。

表1 解析法與有限元法襯砌外緣水頭對比

等效滲透系數(shù)隨著排水孔環(huán)向夾角的增大而減小，排水能力也相應(yīng)降低；但排水系統(tǒng)也不是越密集越好，當(dāng)L=2m時，當(dāng)夾角≤30°時，有限元計算得到的特征水頭下降幅度不明顯，而解析法計算得到的特征水頭近乎為0。值的注意的是，采用解析法求解得到的排水量與有限元法相同，但襯砌外緣特征水頭卻小于有限元法，且排水孔布置越密集，這種差異越大，這同樣是由于溢出邊界的差異導(dǎo)致的。解析法中的溢出邊界條件均勻連續(xù)，而排水孔的溢出邊界間隔跳躍不連續(xù)，即使排水量相同，對水頭的削減必然小于連續(xù)溢出邊界，但是也更加真實可靠。因此，在采用解析法求解襯砌外水頭時，需要進一步研究排水孔不連續(xù)溢出邊界對水頭計算公式的影響，提出相應(yīng)的修正系數(shù)。

綜上所述，當(dāng)排水孔環(huán)向夾角采用20°，縱向間距3m時，襯砌外緣水頭特征值為5.21m，將大幅改善深部隧洞工程圓拱直墻斷面襯砌受力，經(jīng)濟性不言而喻。

3 結(jié)語

深部隧洞工程在地下水水位較高條件下采用堵排結(jié)合的地下水治理原則有利于隧洞本身的施工和運行，由于本工程所在地的地下水生態(tài)環(huán)境要求不高，因此按照常規(guī)的固結(jié)技術(shù)水平確定了相應(yīng)的計算參數(shù)，采用圓形隧洞軸對稱解分析了襯砌滲透系數(shù)對外水頭、排水量的影響及關(guān)系。同時，采用有限元法分析了含有排水孔系統(tǒng)隧洞三維滲流場，得到了襯砌外緣水頭特征值，并進一步研究了對應(yīng)解析法中的襯砌等效滲透系數(shù)取值，發(fā)現(xiàn)了解析法與有限元法由于溢出邊界的差異，即使排水量相同，計算得到的外水頭將存在差異，需要進一步進行修正。盡管采用的有限元模型存在一定簡化，但對深部隧洞工程襯砌外水壓力的研究與應(yīng)用具有廣泛適用性。對于限量排放的隧洞，可以采用高壓固結(jié)灌漿，并作進一步研究分析其外水頭特征。