吳美娟

[摘? 要] 借助分層遞進(jìn)教學(xué)方式可以提升學(xué)生的總體水平，充分挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，進(jìn)而提高課堂效率. 文章認(rèn)為，可以通過深入學(xué)情，制定教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，創(chuàng)設(shè)異質(zhì)小組合作，及時(shí)反饋分層作業(yè)，實(shí)施分層輔導(dǎo)來展開分層遞進(jìn)教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);對比教學(xué)

所謂的“分層教學(xué)”，就是依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)態(tài)度，將學(xué)生定位為教學(xué)活動的對象，以提升學(xué)習(xí)能力為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，將學(xué)生分為A，B，C，D四個(gè)層次，采用多種教學(xué)手段，通過逐步遞進(jìn)，實(shí)施因材施教，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)所有學(xué)生在各自不同基礎(chǔ)上的“共同進(jìn)步”，從而提升教學(xué)質(zhì)量[1]. 因此，更好地完善遞進(jìn)是“分層教學(xué)”的主旨. 下面，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談一談如何實(shí)施初中數(shù)學(xué)中的分層遞進(jìn)教學(xué).

深入學(xué)情，制定教學(xué)目標(biāo)

在課堂教學(xué)中，教師首先需深入了解學(xué)情，進(jìn)而展開針對性的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“知己知彼”，從而創(chuàng)設(shè)出“百戰(zhàn)不殆”的課堂. 分層遞進(jìn)教學(xué)更應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行因材施教. 教師在開展分層遞進(jìn)教學(xué)之前，需要做些什么準(zhǔn)備工作，了解一些什么內(nèi)容呢？筆者認(rèn)為有以下幾個(gè)方面.

1. 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

從建構(gòu)主義來談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識技能，絕不能采用“接受式學(xué)習(xí)”，而應(yīng)形成“探究式學(xué)習(xí)”，讓主動探索、獲取知識代替被動接受知識. 換句話說，就是憑借學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積極主動地思考，進(jìn)行思維活動，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識. 由此可見，已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在建構(gòu)主義中發(fā)揮著極其重要的作用，并且一直處于發(fā)生、發(fā)展的狀態(tài).

2. 學(xué)生個(gè)體差異性

班級中的每一位學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，都具有差異性，這種差異存在于方方面面，尤其在個(gè)人能力上最為顯著. 一些學(xué)生學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、速度快，當(dāng)然接受能力也更強(qiáng)一些;一些學(xué)生學(xué)習(xí)能力弱，相對反應(yīng)速度要慢一點(diǎn)，理解能力也差一些.

3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀

所謂的“情感、態(tài)度”，就是指那些影響學(xué)生學(xué)習(xí)的因素，包括學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動機(jī)、自信心、意志力，以及團(tuán)結(jié)合作的精神等. 教師深入探究，可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其積極主動地投入學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建構(gòu)合理的學(xué)習(xí)體系，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

分層教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定與教學(xué)內(nèi)容相輔相成，相互制約. 想要達(dá)到“減壓”“高效”的教學(xué)效果，需要合理的分層教學(xué)目標(biāo). 分層教學(xué)目標(biāo)過高，學(xué)生畏難退縮，實(shí)現(xiàn)起來困難太大;分層教學(xué)目標(biāo)過低，毫無挑戰(zhàn)性，學(xué)生自然而然喪失興趣. 因此，教師需深入了解學(xué)生，根據(jù)實(shí)際情況，制定合理的分層教學(xué)目標(biāo)，方便教師創(chuàng)設(shè)課堂問題，在層層遞進(jìn)的教學(xué)策略中實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)高效化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，獲取自信和成就感，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率.

比如，筆者在教學(xué)“異分母分式相加減”這一內(nèi)容時(shí)，為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)了以下目標(biāo).

A層（學(xué)習(xí)能力好）：可以采用類比和轉(zhuǎn)化等思想方法，理解“異分母分式相加減”的法則，并可以靈活運(yùn)用，進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算.

B層（學(xué)習(xí)能力中等）：可以采用類比和轉(zhuǎn)化等思想方法，理解“異分母分式相加減”的法則，并可以進(jìn)行較為復(fù)雜的運(yùn)算;

C層（學(xué)習(xí)能力弱）：理解“異分母分式相加減”的法則，并可以進(jìn)行簡單的運(yùn)算;

D層（學(xué)習(xí)困難）：理解“異分母分式相加減”的法則，在指導(dǎo)幫助下可以進(jìn)行簡單運(yùn)算.

培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

學(xué)生之間存在著個(gè)體差異，這種差異主要體現(xiàn)在思維品質(zhì)方面. 只有不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而不斷提升教學(xué)質(zhì)量，更快落實(shí)分層遞進(jìn)教學(xué). 教師在課堂教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

1. 基礎(chǔ)知識教學(xué)

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)顯示，一些C層和D層的學(xué)生無法正確理解數(shù) 學(xué)概念，尤其是一些較易混淆的數(shù)學(xué)概念，掌握起來較為吃力，容易產(chǎn)生“混沌”，無法正確區(qū)分. 比如 “負(fù)數(shù)和非負(fù)數(shù)”“中線和中垂線”……如何才能引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念？可以借助“對比教學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生從概念本身出發(fā)，對比概念之間的內(nèi)在與外延，讓學(xué)生腦海中形成兩概念各自的特征和本質(zhì)，進(jìn)而深刻感悟，理解概念;在幾何概念教學(xué)中，我們可以使用“正反例變式”教學(xué)，無論是正例還是反例，都借助變式來加深學(xué)生的理解;在學(xué)習(xí)一些定理、公式和法則時(shí)，此類學(xué)生掌握起來不夠完善，通常會出現(xiàn)似懂非懂的情況，此時(shí)教師可以針對錯誤進(jìn)行深刻的具體剖析.

例1? ?如圖1所示，已知AC=DF，AE=DB，AC∥FD，證明：△ABC≌△DEF.

學(xué)生會出現(xiàn)以下錯解：

因?yàn)锳C∥FD，所以∠CAB=∠FDE. 在△ABC和△DEF中，AC=DF（已知），

∠CAB=∠FDE，

AE=BD（已知），所以△ABC≌△DEF.

學(xué)生之所以會產(chǎn)生這樣的錯誤，癥結(jié)在于他們忽略掉了AE與BD并非三角形的邊，歸根結(jié)底就是全等三角形的判定條件掌握得比較粗淺.

正確的求證過程如下：因?yàn)锽D=AE，所以BD+AD=AE+AD，即AB=DE. 然后將上述證明過程中的條件“AE=BD”改為“AB=DE”，即可得證.

學(xué)生要想真正意義上掌握數(shù)學(xué)公式、定理、法則，就需在解題中靈活運(yùn)用并進(jìn)行鞏固. 諸多實(shí)踐證明，學(xué)生要想理解和掌握公式、定理和法則，需借助正反例相結(jié)合的方式，不斷探討和分析典型的錯誤案例，進(jìn)而透徹掌握.

2. 一題多解和一題多變

一題多解和一題多變的教學(xué)方法，充分展示了教材中例題的示范性，能引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識技能，不斷提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，并能在解題中舉一反三，靈活運(yùn)用.

例2 如圖2所示，已知平行四邊形ABCD，AE平分∠BAD，與邊BC相交于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，與邊AD相交于點(diǎn)F.

求證：四邊形AECF為平行四邊形.

分析? ①從已知條件可得，AD∥BC，∠EAD=∠BCF，所以∠BCF=∠EAD=∠AEB. 由此可得AE∥FC，得證.

②從已知條件可得，AF∥CE，AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∠EAB=∠FCD，那么△ABE≌△CDF. 由此可得，BE=DF，所以CE=BC-BE=AD-DF=AF，得證.

變式1 如圖3所示，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，現(xiàn)有∠BAE=∠DCF，求證：四邊形AECF為平行四邊形.

變式2 如圖4所示，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE為平行四邊形.

從以上案例可以看出，借助一題多解可以幫助C層和D層的學(xué)生掌握教材中的例題，掌握多種解法;借助一題多變可以幫助B層的學(xué)生對變式題進(jìn)行一題多解，實(shí)現(xiàn)向A層的轉(zhuǎn)化;對于A層的學(xué)生，則需基于B層的基礎(chǔ)，學(xué)會總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的簡化水平、邏輯分析能力、歸納能力，提升思維品質(zhì).

創(chuàng)設(shè)異質(zhì)小組合作

分層遞進(jìn)教學(xué)，可以將水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生編入同組，即為“同質(zhì)小組合作”，這樣的學(xué)習(xí)方式更有利于因材施教的實(shí)施;還可以將不同水平的學(xué)生編入同組，即為“異質(zhì)小組合作”，這樣的學(xué)習(xí)方式更有利于取長補(bǔ)短，在互相影響和幫助下，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，感受到努力的價(jià)值所在，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.

例如，筆者在教學(xué)“異分母分式相加減”這一內(nèi)容時(shí)，安排了以下兩組“異質(zhì)小組合作”學(xué)習(xí)的題目.

通過這兩組題目，引導(dǎo)各層次的學(xué)生共同學(xué)習(xí). 對于A層次的學(xué)生，可以促進(jìn)升讀學(xué)習(xí)，并可以充當(dāng)“小老師”，引導(dǎo)低層次的學(xué)生不斷糾錯，不斷進(jìn)步，從而實(shí)現(xiàn)小組取得整體提升.

反饋分層作業(yè)、分層輔導(dǎo)

作業(yè)布置的分層在分層教學(xué)中不容忽視，可以更好地實(shí)現(xiàn)高效教學(xué). A層學(xué)生的作業(yè)，應(yīng)注重提升能力和綜合訓(xùn)練;B層學(xué)生的作業(yè)，應(yīng)注重理解、應(yīng)用以及分析;C層和D層學(xué)生的作業(yè)主要是訓(xùn)練基礎(chǔ)和計(jì)算能力.

輔導(dǎo)的分層教學(xué)在于指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法. 課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，無法將每個(gè)學(xué)生的問題一一解決，可能導(dǎo)致“吃不飽”和“吃不了”兩種現(xiàn)象. 因此，教師需要展開分層輔導(dǎo)，適時(shí)地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺、分層優(yōu)化指導(dǎo)、心理疏導(dǎo)等. 這種輔導(dǎo)可以幫助C，D層的學(xué)生解決困難，梳理思路，養(yǎng)成審題習(xí)慣，鞏固已學(xué)知識，引導(dǎo)A，B層學(xué)生向著更高目標(biāo)邁進(jìn).

總之，課堂教學(xué)依靠單一的教學(xué)方法無法實(shí)現(xiàn)最佳教學(xué)效果. 采用分層遞進(jìn)的教學(xué)方式，不斷轉(zhuǎn)化學(xué)困生，培養(yǎng)更多的學(xué)優(yōu)生，讓每一位學(xué)生都嘗到“跳一跳，摘到果子”的樂趣，能讓每個(gè)學(xué)生在各自的層次上不斷提升，能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的全面提升和發(fā)展[2].

參考文獻(xiàn)：

[1]袁紅春. 分層教學(xué)讓因材施教真正落到實(shí)處——新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)“分層教學(xué)”的實(shí)踐與體會[J]. 廣州廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2016（6）.

[2]周洪哲. 讓學(xué)生在不同層次上提升——分層教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用初探[J]. 新課程，2012（12）.