盧艷

【摘 要】自教學(xué)改革以來(lái)，我們的教育觀念也隨之在變，“學(xué)為主體、教為主導(dǎo)、議為主軸、動(dòng)為主線”的理念如何在落實(shí)在平時(shí)的課堂教學(xué)中。筆者認(rèn)為可以借助學(xué)習(xí)單，巧用學(xué)習(xí)單：課前學(xué)習(xí)單，為課堂助力導(dǎo)航;課中學(xué)習(xí)單：給課堂有效監(jiān)控;課后學(xué)習(xí)單：讓課堂適度延展，把學(xué)生帶入學(xué)習(xí)場(chǎng)，進(jìn)行主動(dòng)探究、樂(lè)于分享的精彩境界，讓我們的數(shù)學(xué)課堂邂逅一份美麗。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)單;有效課堂;有效教學(xué)

隨著課堂教學(xué)改革如火如荼的進(jìn)行，“以生為本”的教學(xué)思想已成為大家的共識(shí)，“學(xué)為主體、教為主導(dǎo)、議為主軸、動(dòng)為主線”的理念已被越來(lái)越多的教師所接受。然而，如何才能落實(shí)到教師的課堂教學(xué)中，似乎并不是很成熟。于是為了跟風(fēng)，課堂中出現(xiàn)了許多不和諧的音符：教學(xué)課時(shí)有限，教學(xué)目標(biāo)及內(nèi)容卻不變，課堂自主探究時(shí)間長(zhǎng)，沒(méi)有了歸納、小結(jié)、鞏固;學(xué)生參與面廣，真討論卻少之有少;優(yōu)秀學(xué)生完成很快，后進(jìn)生只能盲目跟風(fēng)……諸如此類(lèi)問(wèn)題困擾著教師，讓教育教學(xué)面臨一種尷尬的“兩難局面。

面對(duì)如此現(xiàn)狀，筆者試圖從教師和學(xué)生兩個(gè)維度進(jìn)行了剖析，結(jié)合突顯的問(wèn)題尋理解，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)缺乏針對(duì)性的分析，沒(méi)有突出學(xué)生的主體地位。從學(xué)生的維度分析，自學(xué)能力缺乏，盲目被動(dòng)地學(xué)習(xí)，自己不愿思考，在合作不知如何交流，被部分學(xué)生牽著鼻子走，缺乏對(duì)課后鞏固作業(yè)的興趣。通過(guò)分析，筆者就在實(shí)踐中如何借助“學(xué)習(xí)單”為載體，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

一、課前學(xué)習(xí)單：為課堂助力導(dǎo)航

對(duì)于課堂中知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，教師要充分地讀懂教材，把握知識(shí)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，還要對(duì)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求進(jìn)行了解，明確學(xué)習(xí)的困難和學(xué)習(xí)的差異。因此，教師要善于從課前學(xué)習(xí)為切入點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)課前學(xué)習(xí)單，喚醒每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（一）借力差異資源，充分暴露預(yù)習(xí)情況

每一學(xué)生在預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)文本后，對(duì)文本的認(rèn)知程度是有差異的，這就是教學(xué)中的差異資源。教師要尊重這種差異并借力這種差異資源，設(shè)計(jì)適合的課前學(xué)習(xí)單。通過(guò)這份學(xué)習(xí)單，教師可以最大限度在了解學(xué)生對(duì)文本預(yù)習(xí)情況，變成課堂教學(xué)的有效資源，讓課堂教學(xué)走向高效。筆者對(duì)于小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)與除法”一課的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)，嘗試設(shè)計(jì)了一份課前學(xué)習(xí)單。

分?jǐn)?shù)與除法? 課前學(xué)習(xí)單

班級(jí)：? ? ? ? ? ? ? 姓名：

[預(yù)習(xí)內(nèi)容]? 書(shū)本49頁(yè)，閱讀文本，你認(rèn)為需要給大家提醒的地方用筆劃一劃。

[自主學(xué)習(xí)]? 思考并回答下面問(wèn)題：用圓圈或者圓片表示月餅或者蛋糕

1.把8個(gè)月餅平均分給4個(gè)人，每個(gè)人分到幾個(gè)月餅？怎樣列式？

畫(huà)圖：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 列式：

2.把1個(gè)月餅平均分給3個(gè)人，每個(gè)人分到幾個(gè)？怎樣列式？

畫(huà)圖（或者實(shí)物操作后貼上來(lái)）：? ? ? ? ? ? ?列式：

3.如果把3個(gè)蛋糕平均分給4人，每人分得幾個(gè)？怎樣列式？

畫(huà)圖（或者實(shí)物操作后貼上來(lái)）：? ? ? ? ? ? ?列式：

4.通過(guò)學(xué)習(xí)，你認(rèn)為分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是怎樣的？

[需要幫助]

課前預(yù)習(xí)單是對(duì)學(xué)生在課前進(jìn)行看書(shū)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)，給學(xué)生留出了探究、體驗(yàn)、和感悟的時(shí)間。也是對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)質(zhì)量的有效檢測(cè)，通過(guò)學(xué)習(xí)單，教師可以比較全面地把握學(xué)生的學(xué)前學(xué)情，為課堂教學(xué)提供有效資源。

（二）明確重難點(diǎn)，充分突顯知識(shí)本質(zhì)

在學(xué)習(xí)新知前，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文本進(jìn)行了充分地預(yù)習(xí)和操作，因此，一些簡(jiǎn)單淺顯的內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)掌握。對(duì)于這些易學(xué)內(nèi)容，課堂中直接組織學(xué)生進(jìn)行交流反饋并進(jìn)行評(píng)析。

比如“分?jǐn)?shù)與除法”學(xué)習(xí)單中的第一問(wèn)和第二問(wèn)。96%的學(xué)生都能正確解決。至于第三問(wèn)，預(yù)習(xí)時(shí)出現(xiàn)了多種解決方法，充分展現(xiàn)了學(xué)生不同認(rèn)知水平，而這些資源正是我們開(kāi)展教學(xué)最有效的資源，讓學(xué)生對(duì)不同圖形進(jìn)行比較、辨析、修正，從而很好地化解教學(xué)的重難點(diǎn)。

通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)單的整理摘錄：“如果把3個(gè)蛋糕平均分給4人，每人分得幾個(gè)？”這個(gè)問(wèn)題的解決方法時(shí)，出現(xiàn)了下面9種不同的答案。

①? ? ? ? ? ? ②? ? ? ? ? ? ? ③? ? ? ? ? ? ? ? ④? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑤

⑥? ? ? ? ? ? ? ?⑦? ? ? ? ? ? ?⑧? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?⑨

這些材料來(lái)源于學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，教師在大屏幕上出示了這9種分法：讓學(xué)生仔細(xì)地觀察這9種分法，在小組里進(jìn)行討論他們是如何分的？分得對(duì)嗎？

生1：我們小組認(rèn)為圖①和圖②號(hào)分法不正確，要求中說(shuō)是分3塊蛋精，不是1塊，也不是4塊，不能把它偷吃了，也不能把它糊亂多拿了。

生2：我們小組認(rèn)為圖④和圖⑤的分法是相同的，只是在圖上用了不同的符號(hào)而已只。拿蛋糕的順序不一樣。但都是把1塊蛋糕平均分成4份，④號(hào)是前面3個(gè)人都拿走4份中的3份，最后一個(gè)人則是把3個(gè)月餅都剩1份都拿走了，其實(shí)也就是拿走1個(gè)餅中的3份（老師板書(shū)：1個(gè)餅的）。而⑤號(hào)是第1個(gè)人拿走第一個(gè)餅的，第2個(gè)人拿走第一餅剩下的那份，再拿走第二個(gè)餅中的兩份，合起來(lái)也是3份，也就是1個(gè)餅的3份。第3個(gè)人，第4人也是這樣拿的。

生3：我們小組認(rèn)為圖③和圖⑦有問(wèn)題，把蛋糕分了，但沒(méi)有拿走，這樣就不完整。應(yīng)該在圖上標(biāo)出每個(gè)人拿走的蛋糕。

生4：我們小組認(rèn)為圖⑧和圖⑨號(hào)也有異曲同工之妙，把1個(gè)蛋糕平均分成4份，每人拿走每塊蛋糕的，也就是3個(gè)，也就是。（教師板書(shū)：3個(gè)是）

……

生生明辨、生生思辯，突顯“本質(zhì)”，學(xué)生在圖中很明顯地觀察到不管用哪種分法，只是表達(dá)方式不同而已，其實(shí)質(zhì)是一樣的，都是將一塊蛋糕平均分成4份，每人得到一張餅的，或者3個(gè)也就是，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系自然而然溝通了。

（三）聚焦學(xué)習(xí)力，小組共學(xué)仿編習(xí)題

人教版四年級(jí)的《乘法分配律》一課，學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)乘法分配律已經(jīng)有很好的基礎(chǔ)。首先，在這之前孩子對(duì)乘法分配率已有大量地接觸。比如，在二年級(jí)表內(nèi)乘法的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生就會(huì)做

“7×5+7”、“7×9-9”等習(xí)題，其實(shí)是在有意識(shí)地滲透5個(gè)7加1個(gè)7是6個(gè)7，7個(gè)9減去1個(gè)9是6個(gè)9。學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)是比較豐富的。

其次，對(duì)于加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律和結(jié)合律，學(xué)生已經(jīng)在前面幾節(jié)課中學(xué)會(huì)了，學(xué)生已經(jīng)具備了將具體的計(jì)算現(xiàn)象總結(jié)出規(guī)律的基礎(chǔ)。

根據(jù)這種情況，在學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)上可以試圖讓學(xué)生自己探索規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。

試一試：（23+7）×8=? ? ?23×8+7×8=

它們是得數(shù)相等的兩個(gè)算式，可以用等號(hào)連起來(lái)：（ + ）×? =? ?×? +? ?×

你能再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的算式嗎？

（ + ）×? =? ?×? +? ?×

（ + ）×? =? ?×? +? ?×

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能總結(jié)嗎？有困難請(qǐng)看書(shū)。

學(xué)生通過(guò)自己探索，編寫(xiě)習(xí)題，再通過(guò)小組交流共同學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)加法和乘法之間存在著一定的聯(lián)系的，23個(gè)8加7個(gè)8就等于30個(gè)8。老師把乘法分配律的歸結(jié)，通過(guò)通俗易懂的“乘法運(yùn)算的意義”進(jìn)行歸結(jié)，讓學(xué)生“知其所以然”，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶和運(yùn)用。

二、課中學(xué)習(xí)單：給課堂有效監(jiān)控

通過(guò)學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)，其根本目的是最大限度是幫助不生構(gòu)建一個(gè)學(xué)習(xí)場(chǎng)。著眼課中，教師設(shè)計(jì)好學(xué)中練習(xí)，有效地組織學(xué)生進(jìn)行課堂交流，分享自己的心得。一份優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)單，應(yīng)能準(zhǔn)確捕捉教學(xué)重難點(diǎn)，建構(gòu)學(xué)習(xí)場(chǎng)，真正引學(xué)生理解知識(shí)，從而教師及時(shí)準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)情，隨時(shí)可以完善自我的教學(xué)過(guò)程。

（一）任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，有的放矢

要真正讓學(xué)生參與到各種學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，課堂的任務(wù)驅(qū)動(dòng)顯得特別重要。每一位學(xué)生都有著對(duì)新事物好奇、好探究、好分享的天性，合理地整合材料，提煉出關(guān)鍵性問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自己帶著問(wèn)題進(jìn)行探究。

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“路程、時(shí)間與速度”一課，根據(jù)本課的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)單。

路程、時(shí)間與速度? 學(xué)習(xí)單（一）

大客車(chē)3小時(shí)行了210千米，卡車(chē)2小時(shí)行了120千米，哪輛車(chē)跑得快？

方法1：? ? ? ? 方法2：? ? ? ? ? 方法3：? ? ? ? 方法4：

思考：

①這幾種方法有什么聯(lián)系？

②你能用上面的例子說(shuō)說(shuō)什么是速度嗎？它和路程、時(shí)間的關(guān)系是什么？通過(guò)5分鐘的獨(dú)立思考，學(xué)生得出了以下兩類(lèi)做法。

1.時(shí)間相同比路程。

① 比1小時(shí)的路程。

（大部分學(xué)生采用這種方法）

② 比2小時(shí)的路程。

③ 比3小時(shí)的路程。

④ 比6小時(shí)的路程。

（這種方法全班只有4位同學(xué)）

2.路程相同比時(shí)間。

（這種方法全班只有2位同學(xué)）

學(xué)生通過(guò)獨(dú)立學(xué)習(xí)，然后在同伴間分享彼此的觀點(diǎn)，擺出困惑。通過(guò)小組的合作學(xué)習(xí)，組內(nèi)大部分同學(xué)都認(rèn)為自己學(xué)到了新的方法。學(xué)生根據(jù)“誰(shuí)跑得快？”這一問(wèn)題進(jìn)行了獨(dú)立思考，呈現(xiàn)了多種方法中，真可謂精彩紛呈。優(yōu)秀的學(xué)生用了4、5種方法，最少的學(xué)生也用了1種方法（也就是比1小時(shí)的路程），并通過(guò)交流他們學(xué)得了第二種甚至更多的方法。借助課中的學(xué)習(xí)單，讓每個(gè)學(xué)生找到最近發(fā)展區(qū)，盡可能照顧到每個(gè)層面的學(xué)生，把靜態(tài)的知識(shí)變成的動(dòng)態(tài)的思維過(guò)程。

（二）發(fā)展表達(dá)能力，有話可說(shuō)

在平時(shí)的每一節(jié)課，往往會(huì)舉手來(lái)表達(dá)自己觀點(diǎn)想法的學(xué)生總是班上的幾位學(xué)生，而其他學(xué)生則是在后面跟風(fēng)，根本沒(méi)有思維的量，此時(shí)也對(duì)這種現(xiàn)象熟視無(wú)睹，把極個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)看成全班學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，一帶而過(guò)。而班中那些所謂跟風(fēng)的學(xué)生漸漸地養(yǎng)成了得過(guò)且過(guò)，不再參與課堂思考，不發(fā)表自己的觀點(diǎn)甚至隨便一聽(tīng)就算完事，時(shí)間一長(zhǎng)，這些學(xué)生就成了課堂中的“無(wú)聲配角”。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)特征”一課，根據(jù)本課的知識(shí)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的學(xué)習(xí)單。

3的倍數(shù)特征 學(xué)習(xí)單

觀察百數(shù)表中所有3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？并記錄。

通過(guò)獨(dú)立思考和小組合作交流，產(chǎn)生了這樣的教學(xué)片斷。

師：通過(guò)觀察10以?xún)?nèi)3的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是斜的。

生2：我發(fā)現(xiàn)9，18，27，…這些數(shù)都是9的倍數(shù)。（板書(shū)：是9的倍數(shù)）

生3：我發(fā)現(xiàn)9+18=27也是3的倍數(shù)。（板書(shū)：9+18=27）

生4：18是3的倍數(shù)，個(gè)位和十位交換位置81也是3的倍數(shù)（板書(shū)：交換十位和個(gè)位上的數(shù)）

......

師：我們來(lái)看看大家的發(fā)現(xiàn)，除了剛才你們說(shuō)的9，18，27，...這一排，其他排也有這些特點(diǎn)嗎？

生5：第1排等于3，第2排等于6，第3排等于9，第4排等于12...（補(bǔ)充板書(shū)：個(gè)位+十位上的數(shù)=3，6，9，12，15...）

生6：老師我發(fā)現(xiàn)隨便兩個(gè)3的倍數(shù)加起來(lái)還是3的倍數(shù)。比如12+54=66

生7：老師好像所有3的倍數(shù)交換個(gè)位和十位上的數(shù)都是3的倍數(shù)。

......

師：通過(guò)剛才的分享，現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)3的倍數(shù)具有什么樣的特征？還是像剛才我們猜測(cè)那樣個(gè)位是3，6，9的數(shù)嗎？

學(xué)生通過(guò)思考、交流，順利地解決了問(wèn)題，如果我們平時(shí)站在孩子的角度看孩子是怎樣理解的，讓學(xué)生自己試著去解決。通過(guò)學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中，分享自己的觀點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生有話可說(shuō)，有據(jù)可查，有板可仿，讓他們?cè)诜窒碛^點(diǎn)中樂(lè)此不彼，而教師此時(shí)只是作為引導(dǎo)者，起著穿針引線、推波助瀾的作用，教師主動(dòng)地“退”出主體空間，讓學(xué)生“進(jìn)”入思維場(chǎng)，在師生、生生、組組間碰出思維的火花，有效地解決重難點(diǎn)，并在交換思思維中讓自己的表達(dá)能力得到鍛煉。這樣的課堂，學(xué)生主動(dòng)、積極、愉悅的參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而促進(jìn)有效地學(xué)習(xí)。

（三）發(fā)展歸納意識(shí)，有跡可循

如果數(shù)學(xué)課堂中我們能把每個(gè)學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知聚焦成全班意義的理解，因此有必要發(fā)展學(xué)生的歸納意識(shí)。有些課堂中教師放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，但學(xué)生進(jìn)行歸納卻無(wú)法完成。在執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，讓我明白如何幫助學(xué)生的關(guān)鍵之處進(jìn)行歸納小結(jié)加深對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)非常簡(jiǎn)單：請(qǐng)你在紙上表示出1/4。學(xué)生呈現(xiàn)了多種多樣的1/4表示方法，課堂中我始終引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，在學(xué)生表示的1/4中，老師最佩服的是“把一樣?xùn)|西平均分成4份，取其中的1份”，為什么最佩服這種呢？因?yàn)椤耙痪湓捑透爬恕?。這是關(guān)鍵之處幫助學(xué)生提煉理解的神來(lái)之筆。

跨越理解對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的，任何教學(xué)要在某個(gè)獨(dú)立環(huán)節(jié)中全部完成是不可能的。我讓學(xué)生通過(guò)交流有4個(gè)蘋(píng)果、8個(gè)蘋(píng)果、一句話來(lái)表示1/4以后，再引導(dǎo)思考、討論“這些分?jǐn)?shù)與自己以前把一個(gè)物體平均分最大的不同點(diǎn)在哪里”，學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上很自然而然地概括出“把多種東西看作一個(gè)整體，用單位‘1表示”。課堂中采用的層層遞進(jìn)的概括方式，尤其是在學(xué)生說(shuō)出“分?jǐn)?shù)其實(shí)就是把單位‘1平均分成n份，表示這樣的x份，……”時(shí)，這樣的提煉歸納的過(guò)程悄然無(wú)聲、自然流淌，每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知的條條溪流已聚焦為意義理解的奔流。

三、課后學(xué)習(xí)單：讓課堂適度延展

40分鐘的課堂是有限的，而學(xué)生課后的自主學(xué)習(xí)是無(wú)限的。課后學(xué)習(xí)是對(duì)課堂所學(xué)新知識(shí)的的有效鞏固，同時(shí)是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行延展，讓學(xué)生開(kāi)闊視野，擴(kuò)大知識(shí)面。

（一）基于課后鏈接，悟數(shù)學(xué)之寬度

課堂中倡導(dǎo)“學(xué)為中心”，讓學(xué)生在課堂中能積極主動(dòng)地參與，讓學(xué)生在自我探究、合作交流中獲取新知識(shí)，因此我們要讓自主學(xué)習(xí)在課后也能得到延續(xù)，在課后的學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)上要更加精煉，讓學(xué)習(xí)效果更加清晰。

在“組合圖形的面積”課堂教學(xué)結(jié)束后，設(shè)計(jì)了這樣的課后學(xué)習(xí)單（如圖）。學(xué)生采用分割法、添補(bǔ)法的方法得到了多種解法，綜合運(yùn)用了長(zhǎng)方形、三角形、梯形、平行四邊形等這些平面圖形的面積公式，是對(duì)這些知識(shí)的鞏固和提升。通過(guò)學(xué)生獨(dú)立的分析、探索、實(shí)踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）基于未知鏈接，悟數(shù)學(xué)之廣度

我們知道復(fù)習(xí)課難上，小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)的總復(fù)習(xí)更難上，我們要做到回顧昨天，立足今天，展望未來(lái)。那我們?cè)鯓拥脑O(shè)計(jì)才能讓學(xué)生展望未來(lái)呢？比如：六年級(jí)《平面圖形的總復(fù)習(xí)》一課最后一環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)這樣的學(xué)習(xí)單：

如果給你一個(gè)梯形（如圖）連接對(duì)角線，你能找出其中面積相等的三角形嗎？

除了同底等高的三角形面積相等，你猜還有哪幾組三角形面積會(huì)相等？

學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，找到圖中同底等高的兩組三角形△ADC與△ADB、△BCA與△BCD面積相等。此時(shí)老師課件出示，再引導(dǎo)學(xué)生猜想還有可能面積相等的三角形。學(xué)生會(huì)猜S1=S3或者S2=S4。學(xué)生在猜想的過(guò)程中會(huì)很快對(duì)猜想的結(jié)果進(jìn)行否定，依據(jù)僅僅憑視覺(jué)上感知。這個(gè)時(shí)候，老師可以追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論，強(qiáng)調(diào)要給出充分的理由說(shuō)明猜想的正誤，滲透數(shù)學(xué)證明思想。S1與S3面積顯然是不相等的，那么S2與S4呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組探究，得出因?yàn)椤鰽DC=△ADB，這兩個(gè)面積相等的三角形同時(shí)減去S1，剩下部分也相等，所以S2=S4。

此時(shí)教師給學(xué)生介紹著名的蝴蝶定理，并讓學(xué)生模仿思考還可以怎么說(shuō)明S2=S4。這個(gè)環(huán)節(jié)作為復(fù)習(xí)課的拓展單，學(xué)生不僅增長(zhǎng)了知識(shí)，而且體會(huì)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)剛才猜對(duì)的同學(xué)，那心中的成功喜悅是無(wú)法形容的。適度的課堂拓展，不僅拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，而且滲透數(shù)學(xué)思想方法。

總之，“學(xué)為主體、教為主導(dǎo)、議為主軸、動(dòng)為主線”的理念要進(jìn)一步落實(shí)在課堂教學(xué)中。學(xué)習(xí)單是一個(gè)有效的載體，我們要巧妙地設(shè)計(jì)課前、課中、課后的學(xué)習(xí)單，把學(xué)生帶入學(xué)習(xí)場(chǎng)，進(jìn)行主動(dòng)探究、樂(lè)于分享的精彩境界，讓我們的數(shù)學(xué)課堂邂逅一份美麗。

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