董曉浩

【摘 要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生獲得知識、發(fā)展技能，可讓他們順利解決問題。在此過程中，教師要關(guān)注學(xué)生思維能力的提升，完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，推動學(xué)生的思維素養(yǎng)。結(jié)合這樣的目標(biāo)，教師在教學(xué)中要將學(xué)生推向探索的前沿，并讓學(xué)生將不同的問題聯(lián)系起來，舉一反三。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型;思維素養(yǎng);聯(lián)系;舉一反三

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的全方位發(fā)展，包括知識的獲得，技能的鞏固，能力的提升和思維層次的前行等。在實際教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生拓展數(shù)學(xué)模型，以推動學(xué)生思維素養(yǎng)的提升，具體可從以下幾方面著手：

一、加強聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建有助于學(xué)生將零散的知識系統(tǒng)化，將抽象的知識表象化，更能讓學(xué)生依托于數(shù)學(xué)模型，找到解決一類問題的策略，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。除此之外，在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，我們要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，讓學(xué)生習(xí)慣從數(shù)學(xué)的角度審視問題，用數(shù)學(xué)化的思維看待問題，將一些有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的問題聯(lián)系起來，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，在長方體和正方體的體積的練習(xí)課上，我為學(xué)生出了這樣一個問題：一個長方體容器的長是8厘米，寬4厘米，高為5厘米，現(xiàn)在往長方體容器中裝入棱長為2厘米的小正方體，最多能裝入多少個？在學(xué)生獨立思考之后，我組織了集體交流，在展示做法和闡述思路的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用長方體容器的容積除以正方體的體積的方法是錯誤的，通過畫圖，學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)存在這樣一種現(xiàn)象：長方體容器中還有空間，但是這些空間無法將棱長為2厘米的小正方體裝入其中，所以并非所有空間都可以裝滿。在弄清楚了這個問題后，我又為學(xué)生出了一道相似的問題，學(xué)生都能從長、寬、高分別是正方體棱長的幾倍入手來解決問題了。在后續(xù)的交流中，有學(xué)生提出這個問題與五年級學(xué)習(xí)的在長方形中最多能夠剪出多少面等腰直角三角形小旗的問題類似，都是需要結(jié)合實際情況考慮，不能直接用長方形的面積除以直角三角形的面積，這個問題立即勾起了學(xué)生的回憶，讓他們將兩個問題放在一起，構(gòu)建了簡單的數(shù)學(xué)模型。

雖然不是同一領(lǐng)域的問題，但解題過程中的相似點讓學(xué)生將兩個問題聯(lián)系起來，構(gòu)建出了數(shù)學(xué)模型來，雖然說向長方體容器中裝入小正方體的問題自身就是一種數(shù)學(xué)模型，但有了平面圖形領(lǐng)域的問題作對照，這個數(shù)學(xué)模型就更加豐富，更加清晰了。

二、舉一反三，拓展數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是一類問題的集合，但在構(gòu)想數(shù)學(xué)模型時，不能僅是單一問題的簡單重復(fù)，而是要引導(dǎo)學(xué)生不斷拓展認識，深化對問題的探究，這樣才能讓數(shù)學(xué)模型更加豐富。在實際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，挖掘本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣既能幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)模型，又能提升學(xué)生的思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在“轉(zhuǎn)化的策略”教學(xué)中，我首先出示了例3，讓學(xué)生嘗試計算從二分之一到四分之一，一直到三十二分之一的和，在交流計算的過程中，大多數(shù)學(xué)生都采用通分的辦法將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)來計算，之后我出示一個正方形，引導(dǎo)學(xué)生在正方形中表示出分數(shù)加法算式中的各個加數(shù)，學(xué)生經(jīng)過畫圖發(fā)現(xiàn)，只要將正方形順次分成之前兩倍的份數(shù)，加法算式中的所有加數(shù)就都可以在圖中表示出來，且經(jīng)過觀察學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這個加法算式可以轉(zhuǎn)化為減法計算，只要用1減去■即可。在有了這樣的發(fā)現(xiàn)之后，我引導(dǎo)學(xué)生嘗試在原來的分數(shù)加法后再添上有同樣規(guī)律的分數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前的規(guī)律同樣適用，在這之后，我還將首分數(shù)改成三分之一，讓學(xué)生繼續(xù)探索這樣的分數(shù)加法問題是不是可以轉(zhuǎn)化，學(xué)生通過這樣的多個變化發(fā)現(xiàn)了一類問題的共同點，構(gòu)建了穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型。

在這個問題的教學(xué)中，教師沒有止步于學(xué)生能用轉(zhuǎn)化策略解決例題，而是引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，不斷變化問題，讓學(xué)生從變化中找到不變之處，建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型來，在這個過程中，學(xué)生一直在思考、觀察、總結(jié)，他們的思維能力也在探索過程中有所提升。

三、思維創(chuàng)新，豐盈數(shù)學(xué)模型

創(chuàng)新是思維素養(yǎng)之一，有了創(chuàng)新思維，學(xué)生的學(xué)習(xí)將走進一個新的層次，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，我們要引導(dǎo)學(xué)生的思維創(chuàng)新，提升學(xué)生的思維素養(yǎng)，因為思維創(chuàng)新，學(xué)生可以從一個新的角度去思考問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，在“簡單的周期”教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生用畫一畫、圈一圈的方法發(fā)現(xiàn)一些周期現(xiàn)象，然后引導(dǎo)學(xué)生交流如何確定周期排列中的某一個物體是什么的問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中想到了畫圖列舉、除法計算等方法，在之后的練習(xí)中，我要求學(xué)生用不同的圖案設(shè)計一種周期排列的規(guī)律，在學(xué)生輕松解決問題之后，我再次提升要求，要求學(xué)生還用之前的圖案設(shè)計出一種周期規(guī)律，要求其中第17個是圓形，在這樣的要求下，學(xué)生將之前學(xué)習(xí)到的知識融入其中，設(shè)計出了多種不同的周期規(guī)律，體現(xiàn)了其思維創(chuàng)新性。

總之，在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，我們要注重構(gòu)建過程中對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生在經(jīng)歷構(gòu)想的過程中提升思維素養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深入、更有效。

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