高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題解題方法、技巧的研究

江蘇省淮安市楚州中學(xué) 谷玉婷

高中數(shù)學(xué)與學(xué)生們之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)有著很大的不同，思維上有著很大的跨越。這就要求同學(xué)們有善于發(fā)現(xiàn)解題落腳點(diǎn)的頭腦，更要學(xué)會(huì)集思廣益，舉一反三。教師們則要積極調(diào)動(dòng)課堂氣氛，從學(xué)生的角度與學(xué)生探討數(shù)列難題，在教學(xué)中領(lǐng)會(huì)數(shù)列的精髓，從本質(zhì)上掌握數(shù)列。

一、數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)精神

數(shù)學(xué)這門(mén)課程，從小學(xué)義務(wù)制教育到大學(xué)的學(xué)習(xí)生活中，都可以見(jiàn)到它的身影。最簡(jiǎn)單的“1+1=2”到大學(xué)的微積分，無(wú)不透露著數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的普遍性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅能培養(yǎng)人的思維分析能力，還讓人做事更加條理清晰。而所謂的數(shù)學(xué)精神可以用耐心、清晰、邏輯、整潔所概括。

第一，大家知道學(xué)數(shù)學(xué)很難，會(huì)有部分人沒(méi)有耐心的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要有耐心。第二，清晰。不管是學(xué)習(xí)還是考試，關(guān)于數(shù)學(xué)的都要清晰地去看，不能麻痹大意，審錯(cuò)題目。第三，高中數(shù)學(xué)偏邏輯性，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。通過(guò)考試不難發(fā)現(xiàn)，有關(guān)于數(shù)列的，無(wú)論是大題還是小題，都有著很強(qiáng)的邏輯性，這就需要學(xué)生有良好的邏輯思維能力，教師也需要著重培養(yǎng)學(xué)生的這一方面。將其切入數(shù)列的教學(xué)平臺(tái)，加強(qiáng)學(xué)生的解題能力，為以后大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拓寬道路。第四，整潔。這里的整潔講的是寫(xiě)題目時(shí)，試卷上要保持整潔。對(duì)于數(shù)列大題，需要大部分空白來(lái)寫(xiě)題目。在此時(shí)，如若將解答寫(xiě)得潦草，不僅會(huì)讓自己的解題思路分叉，在寫(xiě)完之后的檢查過(guò)程中，需要花費(fèi)大部分時(shí)間來(lái)進(jìn)行修改，對(duì)于緊湊的考試時(shí)間來(lái)說(shuō)是非常吃虧的。不僅是數(shù)學(xué)，其他科目的考試也應(yīng)該具備這一項(xiàng)“整潔”的數(shù)學(xué)精神。

二、關(guān)于數(shù)列小題的解題方法

三、關(guān)于數(shù)列大題的解題方法

數(shù)列大題通常由三道小題構(gòu)成。第一小題，一般來(lái)說(shuō)是讓我們求出數(shù)列，其中就要運(yùn)用到最基本的等比、等差數(shù)列的公式和簡(jiǎn)單的變形。第二小題會(huì)給我們一個(gè)條件，緊接著運(yùn)用上面所說(shuō)到的，比如裂項(xiàng)相消法，分段求和法等數(shù)列解決方法。而第三小題難度相對(duì)來(lái)說(shuō)比較大，一般同學(xué)們會(huì)選擇做完前兩題就不做了，但如果同學(xué)們能夠仔細(xì)觀察，第三小題還是不難的。解決數(shù)列難題，同學(xué)首先要對(duì)自己有信心，要學(xué)會(huì)勇于嘗試，給自己一個(gè)成功的機(jī)會(huì)。例如：若數(shù)列{an}

的通項(xiàng)為an=2n+(2n-1),求Sn。首先可以知道Sn=a1+a2+…+an，再把通項(xiàng)代入此公式，可以得到21+（2×1-1）+22+（2×2-1）+23+（2×3-1）+…+2n+（2n+1）。我們可以將一些數(shù)字提取出來(lái)，得 到(21+22+23+…+2n)+[1+3+5+…+（2n-1)]， 化 簡(jiǎn) 得故Sn=2n+1-2+n2。其實(shí)想要解決棘手的第三小題，關(guān)鍵還是要靠數(shù)列的基礎(chǔ)奠定。

四、數(shù)列的解題技巧

數(shù)列的解題技巧可以用兩大內(nèi)容概括：一是熟悉、靈活地掌握課本中的所有數(shù)列公式，這是解決數(shù)列的最基本要求。二是一些小技巧?？床欢?dāng)?shù)列時(shí)，用最基本的數(shù)列拆分，將其拆分成等差或者等比數(shù)列，這需要學(xué)生做大量的練習(xí)去強(qiáng)化對(duì)數(shù)列的感知。對(duì)于一些特殊的題型，可以試著將他們整合，將幾個(gè)分散的數(shù)列整合成一個(gè)數(shù)列，將題目化繁為簡(jiǎn)，方便我們從中看出題目的切入點(diǎn)，再運(yùn)用基本的知識(shí)點(diǎn)，高效率地解出數(shù)列。

綜上所述，在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，首先要具備清晰的邏輯頭腦。畢竟學(xué)數(shù)學(xué)不像其他學(xué)科，它有著很強(qiáng)的邏輯性。我們要保持清晰的頭腦，強(qiáng)大的耐力與信心去攻克這一難題，就像踏上征程，要有勇往直前的決心，不被困難打倒。學(xué)習(xí)數(shù)列，公式繁多，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生不被繁多的概念混淆，否則學(xué)習(xí)數(shù)列的效率可能大大降低。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，課堂上會(huì)不可避免地出現(xiàn)冷場(chǎng)的情況，教師就要調(diào)動(dòng)氣氛，輕松活躍的氣氛會(huì)讓學(xué)生們學(xué)習(xí)得更加自由自在，積極學(xué)習(xí)。而學(xué)生們要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)總結(jié)，歸類解題方法，適當(dāng)程度地運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)，其目的還是為以后的數(shù)學(xué)解題積累經(jīng)驗(yàn)，奠定基礎(chǔ)。