立足課堂，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)為例

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校 陳 芳

隨著時(shí)代的進(jìn)步和課程改革的推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)日益成為教育教學(xué)中的重點(diǎn)。其中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面，在平時(shí)的教學(xué)中我們要注重培養(yǎng)學(xué)生的這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓其感受數(shù)學(xué)文化，體味數(shù)學(xué)魅力，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考現(xiàn)實(shí)世界。本文以“勾股定理”為例，旨在探究如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，感受數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)作為一門既抽象又與生活息息相關(guān)的學(xué)科，有著悠久燦爛的文化，在教學(xué)中我們既要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，也要引領(lǐng)學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué)的博大精深，領(lǐng)略人類的智慧進(jìn)步。為此在《勾股定理》這一課的一開(kāi)始我就介紹了2002 年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京舉行，并重點(diǎn)展示了它的會(huì)標(biāo)——弦圖，它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就。這個(gè)圖形里到底蘊(yùn)涵了怎樣博大精深的知識(shí)呢？以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，引出課題，并簡(jiǎn)單介紹勾股定理的歷史，促使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱忱。

二、滲透思想方法，拓寬數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，在教學(xué)中，既要重視知識(shí)形成的過(guò)程，更要滲透其在產(chǎn)生、形成與發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)藏的思想方法，進(jìn)而拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在探索勾股定理的過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，由特殊到一般設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：

1.等腰直角三角形ABC兩直角邊和斜邊之間有什么關(guān)系呢？

（1）如圖1，方格圖每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，分別以等腰直角三角形ABC的三邊向外畫正方形，它們的面積S1、S2、S3有何關(guān)系？

易得S1=S2=1，S3=2，從而S1+S2=S3，進(jìn)而得在Rt △ABC中，AC2+BC2=AB2。

（2）如圖2，方格圖中分別以腰長(zhǎng)為3 的等腰直角三角形ABC的三邊向外畫正方形，它們的面積S1、S2、S3有何關(guān)系？

易得S1=S2=9，關(guān)鍵點(diǎn)是如何求S3。在學(xué)生思考、討論的基礎(chǔ)上歸納出求圖形面積常用的兩種方法：“割”“補(bǔ)”，分別如圖2（a）、2（b），進(jìn)而求得S3= 18，所以S1+S2=S3，可得在Rt △ABC中，AC2+BC2=AB2。

2.做一做：如圖3，方格圖中分別以直角邊為2、3 的Rt △ABC的三邊向外畫正方形，它們的面積S1、S2、S3有何關(guān)系？Rt △ABC的三邊有何關(guān)系？

圖1

圖2

圖2（a）

圖2（b）

圖3

圖4

3.探究普通的直角三角形的三邊關(guān)系：如圖4，弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的正方形，易證中間是個(gè)小正方形，設(shè)直角三角形的三邊分別是a、b、c，如何表示小正方形的面積？學(xué)生易得小正方形的面積有兩種表示方法：①S小正方形=（b-a）2，②S小正方形=c2-4×0.5ab，從而可得等式（b-a）2=c2-4×ab，整理得a2+b2=c2，即得勾股定理。

在整個(gè)探索活動(dòng)中滲透了由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想，用“割補(bǔ)”法求圖形面積的方法，促使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性以及結(jié)論的確定性，最終完成由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。

三、引導(dǎo)思考練習(xí)，加強(qiáng)概念理解

在教學(xué)中，得出概念、定理后，需通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)來(lái)加強(qiáng)對(duì)概念的理解，進(jìn)而掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，為后續(xù)應(yīng)用作準(zhǔn)備。

1.如圖5，在Rt △ABC中, ∠C= 90°。

（1）若a=12,b=5,則c=_____；

（2）若a=6,c=10,則b=_____；

（3）若a= ,b= ,則c=____；

圖5

2.判斷題：

（1）直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2。

（2）直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3 和4，則第三邊長(zhǎng)是5。

第一類練習(xí)題的設(shè)計(jì)目的是會(huì)用勾股定理求直角三角形中第三邊，并訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；第二類練習(xí)題的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生明確利用勾股定理的前提條件是直角三角形，并且利用勾股定理時(shí)一定要分清楚直角邊、斜邊。

四、解決實(shí)際問(wèn)題，體味數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，教學(xué)中在注重學(xué)生基本知識(shí)與技能掌握的同時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程，從而體味數(shù)學(xué)魅力。

在本節(jié)課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)際應(yīng)用中，由淺入深地拋出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：

1.消防員救火問(wèn)題：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高2.6 米，消防隊(duì)員取來(lái)5.41 米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.16 米,則消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?

圖6

最終在探討、合作中，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)勾股定理的理解，并體驗(yàn)了估算法的應(yīng)用。

2.印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅曾提出的“荷花問(wèn)題”：平平湖水清可鑒, 面上半尺生紅蓮; 出泥不染亭亭立,忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊。漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？

解本題的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生讀懂題目，畫出圖形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：

已知：如圖7，AD=0.5 尺，AC=2 尺，∠CAB=90o，BD=BC，求AB的長(zhǎng)。

圖中有Rt △ABC，但只知直角邊AC的長(zhǎng)，所以無(wú)法直接用勾股定理?？紤]到BC=BD=AB+0.5，可設(shè)未知數(shù)，列方程來(lái)求解：設(shè)AB=x，則BC=x+0.5，在Rt △ABC中，AB2+AC2=BC2，故可得x2+22=（x+0.5）2，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)。

圖7

在這兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決中，積累了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)。

總之，在注重學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大背景下，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)要在考慮學(xué)生學(xué)情、數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律、心理特征的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使其理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。