熊 剛，趙爾凡

（中國電子科技集團(tuán)公司第30研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

直接序列擴頻通信（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）技術(shù)由于具有較好的抗干擾性、高通信速率、易于實現(xiàn)碼分多址和隱蔽性強等特點，已被廣泛運用于軍事通信、民用通信和導(dǎo)航領(lǐng)域[1]，如GPS導(dǎo)航系統(tǒng)、通信電臺、移動通信CDMA、WCDMA和WiFi中IEEE 802.11b標(biāo)準(zhǔn)等。擴頻通信中的擴頻碼一般采用偽隨機序列與待傳輸信息進(jìn)行模二相加，使得調(diào)制信號的頻譜得以擴展。單位帶寬上的功率很小，即信號的功率譜密度很低，因此外界很難截獲傳送的信息。在非合作通信條件下實現(xiàn)對直接序列擴頻信號的擴頻碼序列識別，是后續(xù)成功解擴接收信息的前提，對認(rèn)知無線電、頻譜監(jiān)測以及網(wǎng)絡(luò)安全分析等領(lǐng)域具有重要意義。擴頻碼序列識別在缺少先驗知識的情況下進(jìn)行，具有較大難度。

傳統(tǒng)方法是通過基于特征值分解（Eigen Value Decomposition，EVD）的方法對信號擴頻碼開展識別和分析，計算量較大，易受噪聲影響，在低信噪比條件下性能不理想。在常見的基于特征值分解的算法中，接收到的直接序列擴頻信號樣本點根據(jù)非重疊的時間窗口進(jìn)行劃分，窗長度為擴頻碼周期，然后計算自相關(guān)矩陣的特征矢量和特征值。經(jīng)證明，通過最大兩個特征值和特征矢量可正確識別出擴頻碼序列。這種算法的缺點是計算復(fù)雜度較高，且由于需要精確獲取擴頻碼起始位置，在實際應(yīng)用中有較大局限性，不適合工程實現(xiàn)。此外，采用長序列擴頻的直接序列擴頻信號偽碼周期較長，接收端通常無法收到一個完整周期的序列，且一個偽碼周期內(nèi)包含多個信息碼元，傳統(tǒng)方法包括基于特征值子空間分解的算法[2]，對長序列的識別性能較差，需要采集較多的信號樣本點，計算處理量大，在很多實際場合中容易失效。例如，F(xiàn)robenius范數(shù)法等利用短碼信號的結(jié)構(gòu)，因而不能用于長序列直接序列擴頻信號。對于擴頻碼盲同步處理而言，在實際直接序列擴頻通信如CDMA系統(tǒng)中，用戶擴頻碼不可能完全正交，且在傳輸過程中，惡劣的信道也會使得擴頻碼的正交性嚴(yán)重惡化，必然會產(chǎn)生多址干擾、遠(yuǎn)近效應(yīng)和多徑效應(yīng)，使得第三方在截獲過程中獲取用戶信號同步的難度進(jìn)一步加大3]。為解決上述問題，本文提出了一種基于Hebb規(guī)則優(yōu)化的擴頻碼序列識別與同步方法，在低信噪比的復(fù)雜電磁環(huán)境中性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

1 信號模型分析

典型的直接序列擴頻信號發(fā)射和接收系統(tǒng)原理，如圖1所示。

圖1 直接序列擴頻信號處理模型

接收到并經(jīng)過信號采集樣本后的直接序列擴頻信號計算定義式為：

其中，{d(kTc)}代表原始數(shù)據(jù)符號，{c(kTc)}表示擴頻碼序列的離散信號采集樣本點計算定義式，Tc為各信號采集樣本點的時間間隔，S代表信號能量，{n(kTc)}表示零均值、方差為σ2的高斯白噪聲。為了表述方便，以下用{c1,…,cN}，ci∈{±1}表示擴頻碼序列，且di表示第i個傳輸?shù)腂PSK調(diào)制信息符號，di∈{±1}。實際中，通常選取偽隨機PN序列作為擴頻碼序列。擴頻前的信噪比可表示為：

擴頻碼序列識別的作用即為從截獲的信號序列{rk}中識別得到 {c1,…,cN}。

2 算法分析和改進(jìn)

本文提出了一種擴頻碼序列識別和同步方法，采用基于Hebb規(guī)則的優(yōu)化思路和長序列區(qū)間并行計算模型，從而成功估計出長序列、短碼擴頻序列。新方法中進(jìn)行特征矩陣維數(shù)的化簡處理，并分析完成了對擴頻碼的盲同步處理。

短碼擴頻模型——在擴頻周期內(nèi)僅調(diào)制一位信息碼元，基帶模型可表示為：

其中，ai表示信息符號的序列，{ai=±1}，A表示信號幅度，Ts表示符號周期，n(t)表示方差為σn2的高斯白噪聲。P表示擴頻碼序列長度，信息符號的波形可表示為：

且有：

式（5）中，ck表示擴頻碼序列，{ck=±1,k=0,…,P-1}，Tc為碼周期，pc(t)表示傳輸信道及濾波器的響應(yīng)，h(t)表示擴頻碼序列與信道響應(yīng)的卷積?；鶐?shù)據(jù)波形一般為矩形脈沖形式。

長序列擴頻模型——對應(yīng)于每個擴頻周期內(nèi)調(diào)制多個信息碼元，其基帶模型可表示為：

其中，dk代表獨立同分布的數(shù)據(jù)信息序列，n(t)表示高斯白噪聲變量，Ts表示數(shù)據(jù)符號的周期，cu（u=0,1,…,KN-1）表示擴頻長序列序列的第u個碼元，Tc表示碼元寬度且Tc=Ts/N，N表示擴頻長序列序列對應(yīng)于數(shù)據(jù)符號的劃分長度。將接收到的LN個擴頻碼元分成L部分，因此每部分都包含了一個完整的偽碼周期。根據(jù)傳統(tǒng)準(zhǔn)則，可得出：

其中f(r|c)表示接收信號的條件概率分布函數(shù)，c^指的是待估計的擴頻碼序列。擴頻信號數(shù)據(jù)特征矢量d是隨機的，用r(n)和d(n)分別表示在第n部分符號中的接收和發(fā)送的數(shù)據(jù)符號。對于直接序列擴頻QPSK調(diào)制信號，將d進(jìn)行平均處理，得到：

其中cosh表示偶函數(shù)。

擴頻碼序列識別方法對于非合作情況下的直接序列擴頻信號處理具有重要意義[4]。直接序列擴頻信號非合作接收系統(tǒng)的原理，如圖2所示。

本文采用對Hebb規(guī)則優(yōu)化后的識別思路進(jìn)一步簡化運算，以期達(dá)到良好性能?；贖ebb規(guī)則的識別估計器實質(zhì)是一種自適應(yīng)FIR濾波器，通過對計算進(jìn)行改進(jìn)，可以得到擴頻碼相關(guān)矩陣主要分量特征矢量，且優(yōu)化后的估計器結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。各擴頻碼符號對應(yīng)的權(quán)因子計算定義式為：

圖2 對直接序列擴頻信號非合作接收系統(tǒng)

其中，η代表步長因子，wi表示第i個權(quán)因子矩陣元素，xi表示第i個輸入信號采集樣本點，且表示識別估計器的輸出，y(n)wi(n)表示歸一化的約束特征矢量部分。優(yōu)化后Hebb權(quán)因子的更新可通過擴頻碼序列的輸入-輸出特征矢量矩陣相關(guān)函數(shù)完成計算。Hebb規(guī)則中的學(xué)習(xí)過程可由權(quán)特征矢量適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，從而增強了擴頻碼序列輸入-輸出特征矢量矩陣的相關(guān)性。

式（9）中，權(quán)因子矩陣的更新項主要體現(xiàn)在乘積的符號而不是幅度，從而影響權(quán)值更新的方向。優(yōu)化后的Hebb識別估計器權(quán)因子更新計算式為：

由于z(n)=±1，計算式還可進(jìn)一步化簡為：

通過采用最優(yōu)估計器思路，可以實現(xiàn)計算量的簡化，還能在一定程度上增加低信噪比時的估計精度。

基于本文的思路可實現(xiàn)符號矩陣的簡化運算處理，同時對方法中第二步的乘法運算進(jìn)行了優(yōu)化。當(dāng)進(jìn)行空間搜索運算時，可使用和符號函數(shù)，即分別與±1相乘的處理技巧，以代替計算復(fù)雜度高的浮點乘法。在完成對c1的正確估計后，對c2可采取同樣的處理流程。該識別估計方法可得到更高的估計準(zhǔn)確性，對c2的計算定義式為：

3 仿真結(jié)果及性能分析

為了驗證本文方法，采用MATLAB軟件仿真得到性能曲線。試驗依據(jù)實際移動通信系統(tǒng)應(yīng)用中的CDMA2000標(biāo)準(zhǔn)，直接序列擴頻信號信號采集樣本率設(shè)為200 MHz，載波頻率為70 MHz，以不同的初始偏置區(qū)分各用戶，擴頻碼長215，仿真信道為抽頭L=5的多徑瑞利衰落信道，信道中的噪聲是零均值的加性高斯噪聲。仿真次數(shù)為1 000次，噪聲為高斯白噪聲，分別采用本文中的新算法和過去的基于傳統(tǒng)準(zhǔn)則的算法在不同的信噪比條件下進(jìn)行仿真比較分析，并且使用擴頻碼的互相關(guān)因子對算法估計性能進(jìn)行衡量。互相關(guān)因子即為盲估計算法推導(dǎo)得出的碼序列與真實擴頻碼每個碼元比較時，一致的數(shù)目與不同的數(shù)目之差。圖3表示本文算法與傳統(tǒng)算法的性能曲線，橫軸代表信噪比，縱軸代表估計結(jié)果與真實碼元的互相關(guān)因子。

從圖3可以看出，在低信噪比環(huán)境中，本文的擴頻碼識別方法性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法。在信噪比為-2 dB左右時，互相關(guān)因子為1，即能夠在低信噪比條件下正確估計擴頻碼序列，是一種性能優(yōu)越的方法。

圖4 新方法的同步估計正確概率曲線

圖4表示本文方法在觀測數(shù)據(jù)組數(shù)分別為N=200、250、300、400時的同步估計正確概率曲線，其中每種算法在各個信噪比點同步次數(shù)為1 000次?？梢钥闯?，當(dāng)信號采集樣本組數(shù)在250組以上，信噪比大于-10 dB的情況下，正確同步估計概率大于90%。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于Hebb規(guī)則優(yōu)化的擴頻碼序列識別和同步方法的新方法，適用于多種情況，抗噪性能好。該方法具有計算量相對較小、數(shù)值穩(wěn)定性好以及易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點。針對目前擴頻信號盲同步方法效果不理想、運算處理復(fù)雜的問題，本文方法還設(shè)計了新型擴頻碼相關(guān)性度量函數(shù)作為最優(yōu)同步點估計器，提高了算法效率，在低信噪比的復(fù)雜電磁環(huán)境中性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。綜上所述，本文方法可以在認(rèn)知無線電、頻譜監(jiān)測和網(wǎng)絡(luò)安全分析等方面發(fā)揮重要作用。