王 博，楊 柯，劉伯權(quán)，吳 濤

(長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

富含長周期成分的長周期地震動(dòng)易使超高層建筑等長周期結(jié)構(gòu)發(fā)生震害[1-4].遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)、近斷層向前方向性地震動(dòng)和近斷層滑沖型地震動(dòng)等特殊長周期地震動(dòng)區(qū)別于普通地震動(dòng)的重要特征之一是其具有低頻脈沖特性[5-8].研究長周期地震動(dòng)脈沖特性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律是揭示長周期地震動(dòng)作用機(jī)理需要解決的關(guān)鍵問題之一.考慮構(gòu)建長周期地震動(dòng)的簡化等效模型，通過調(diào)整脈沖參數(shù)來分析其脈沖特性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響是一種可行的研究思路[9-13].

本文首先根據(jù)各長周期地震動(dòng)的時(shí)程特點(diǎn)，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法提取其脈沖段；然后構(gòu)建可兼顧地震動(dòng)時(shí)程特征與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的長周期地震動(dòng)簡化等效模型；最后以某高層RC框架結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，研究長周期地震動(dòng)脈沖特性對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響.

1 長周期地震動(dòng)脈沖段的提取

針對(duì)各長周期地震動(dòng)的脈沖特點(diǎn)，將近斷層向前方向性地震動(dòng)和近斷層滑沖型地震動(dòng)的脈沖段由參數(shù)“脈沖速度峰值”和“脈沖周期”表征；遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)還需增加“脈沖持時(shí)”參數(shù)來反映其往復(fù)循環(huán)的“長持時(shí)”振動(dòng)特征.本文定義首次與最后到達(dá)0.5倍脈沖速度峰值之間的時(shí)程為脈沖持時(shí).

考慮到經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)在處理地震動(dòng)信號(hào)方面的有效性[14]，首先基于EMD獲取地震動(dòng)速度時(shí)程的各本征模態(tài)函數(shù)(IMF)；然后，去掉高頻IMF分量后將其余分量進(jìn)行疊加，得到低頻速度時(shí)程；最后，采用零點(diǎn)法與峰值法確定各脈沖特征參數(shù)，即可提取各長周期地震動(dòng)的脈沖段.圖1為基于EMD分解得到的遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)ILA056-NS速度時(shí)程的各IMF分量.圖2為基于長周期地震動(dòng)低頻速度時(shí)程的脈沖段提取過程.其中，圖2(a)中藍(lán)色線代表地震動(dòng)ILA056-NS正負(fù)0.5倍的脈沖速度峰值，a、c兩點(diǎn)間的時(shí)間差為脈沖持時(shí).通過峰值法與零點(diǎn)法可最終確定其8個(gè)脈沖速度峰值與8個(gè)脈沖周期.圖2(b)中c點(diǎn)為近斷層向前方向性地震動(dòng)TCU094-NS的脈沖速度峰值，a～b，b～d，d～e為3個(gè)半脈沖，脈沖周期為各半脈沖對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)間差的2倍.圖2(c)中b點(diǎn)為近斷層滑沖型地震動(dòng)TCU052-NS的脈沖速度峰值，脈沖周期為a、c點(diǎn)時(shí)間差的2倍.

圖1 遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)ILA056-NS速度時(shí)程的IMF分量Fig.1 IMF components of velocity time history for far-field harmonic-like ground motion ILA056-NS

圖2 代表性長周期地震動(dòng)脈沖段提取Fig.2 Extraction of pulse segment for representative long-period ground motions

2 長周期地震動(dòng)簡化等效模型

統(tǒng)計(jì)分析表明，構(gòu)成長周期地震動(dòng)低頻時(shí)程的前兩個(gè)IMF分量中存在部分高頻信息，且相較于地震動(dòng)的脈沖周期，其卓越周期極小.為與其他低頻分量區(qū)分，將此類含有高頻信息的低頻分量定義為非主脈沖分量，其他低頻分量定義為主脈沖分量.如此，低頻速度時(shí)程即由非脈沖分量構(gòu)成的非脈沖時(shí)程和主脈沖分量構(gòu)成的主脈沖時(shí)程兩部分組成.圖3為3條地震動(dòng)的主脈沖時(shí)程.

對(duì)于長周期地震動(dòng)的速度主脈沖時(shí)程，可采用簡諧函數(shù)簡化.其中，簡諧波周期Ts取脈沖周期的平均值，見式(1).

圖3 三條長周期地震動(dòng)的速度主脈沖時(shí)程Fig.3 Velocity main pulse time-history curves of three long-period ground motions

(1)

式中，Tpi為確定的第i個(gè)脈沖周期；n為半脈沖個(gè)數(shù)；tp為脈沖持時(shí).

簡諧波的幅值vs可按照面積相等原則由式(2)計(jì)算得到.簡諧波的持時(shí)采用確定的脈沖持時(shí)tp.

式(3)為長周期地震動(dòng)主脈沖簡化模型表達(dá)式.圖4為三條代表性地震動(dòng)的主脈沖簡化時(shí)程.

(2)

圖4 三類長周期地震動(dòng)速度主脈沖時(shí)程的簡化Fig.4 Simplification of velocity main pulse time-history curves for three types of long-period ground motions

式中，S為原脈沖段所包圍的面積.

(3)

式中，ti為脈沖段的起始時(shí)刻.

基于上述分析，本文提出長周期地震動(dòng)簡化等效模型的構(gòu)建方法如下：

(1)不考慮主脈沖時(shí)程中較小峰值的脈沖成分，主脈沖時(shí)程用簡諧函數(shù)等效代替；

(2)直接疊加非主脈沖時(shí)程，同時(shí)為考慮高頻分量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，疊加第1個(gè)高頻IMF分量.

為驗(yàn)證所提簡化等效模型的合理性，對(duì)比分析了45條長周期地震動(dòng)與其簡化模型的彈性及彈塑性反應(yīng)譜.限于篇幅僅列出代表性地震動(dòng)ILA055-EW的反應(yīng)譜對(duì)比情況，如圖5所示.

3 脈沖特性對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)的影響分析

3.1 分析步驟

圖5 ILA055-EW簡化等效模型的反應(yīng)譜驗(yàn)證Fig.5 Validation of the response spectrums for ILA055-EW

(1)建立有限元分析模型.依據(jù)我國現(xiàn)行規(guī)范[15-16]設(shè)計(jì)某12層RC框架結(jié)構(gòu)；采用ABAQUS有限元軟件建立模型(見圖6).結(jié)構(gòu)基本自振周期為2.22 s.梁柱構(gòu)件采用纖維桿模型模擬，選用梁單元B31及單軸滯回本構(gòu)模型子程序PQ-Fiber[17]；樓屋面板采用殼模型模擬，選用殼單元S4R及ABAQUS軟件自帶的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型.

(2)構(gòu)造變脈沖特征參數(shù)的長周期地震動(dòng).按照本文提出的簡化等效模型構(gòu)建方法對(duì)三條長周期地震動(dòng)(ILA056-NS、TCU094-NS、TCU052-NS)進(jìn)行簡化，分別取脈沖周期Ts與結(jié)構(gòu)基本自振周期T0之比為0.5、0.8、1.0、1.2與1.5，構(gòu)造得到變脈沖周期的長周期地震動(dòng).對(duì)于ILA056-NS(遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng))，分別取脈沖持時(shí)為T0減2Ts、T0減Ts、T0、T0加Ts、T0加2Ts，構(gòu)造變脈沖持時(shí)地震動(dòng).最終，得到9條基于ILA056-NS的變脈沖特征參數(shù)地震動(dòng)及各5條分別基于TCU094-NS和TCU052-NS的變脈沖特征參數(shù)地震動(dòng).圖7為部分變脈沖特征參數(shù)地震動(dòng)的加速度時(shí)程曲線.

(3)彈塑性地震響應(yīng)計(jì)算與分析.分別計(jì)算結(jié)構(gòu)在各變脈沖特征參數(shù)地震動(dòng)作用下的彈塑性地震響應(yīng)并對(duì)比分析脈沖特征參數(shù)對(duì)其的影響規(guī)律.

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

圖7 部分變脈沖參數(shù)的地震動(dòng)加速度時(shí)程(T0為結(jié)構(gòu)基本自振周期)Fig.7 Acceleration time-history curves with variable pulse parameters (T0 is the fundamental natural period)

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

長周期地震動(dòng)的脈沖周期對(duì)結(jié)構(gòu)層間剪力、樓層位移及層間位移角的影響情況見圖8～圖11.

圖12為遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)ILA056-NS脈沖持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.

由圖8～圖10可以看出，三種長周期地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)上部的層間剪力均隨脈沖周期的增大而減小，結(jié)構(gòu)下部的層間剪力無明顯規(guī)律.近斷層滑沖型地震動(dòng)的脈沖周期對(duì)結(jié)構(gòu)下部的層間剪力幾乎無影響.樓層位移隨脈沖周期的增大而不斷增大.圖8中Ts/T=0.5時(shí)樓層位移曲線走勢不同，初步分析認(rèn)為這是因?yàn)樵撁}沖周期激發(fā)了結(jié)構(gòu)的高階振型.由圖11可以看出，遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)作用下的結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)明顯大于相同脈沖周期下的其他兩種長周期地震動(dòng).

由圖12可以看出，結(jié)構(gòu)層間剪力曲線在不同脈沖持時(shí)下較為一致，說明遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)脈沖持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)層間剪力的影響不大；樓層位移曲線隨脈沖持時(shí)的增大而出現(xiàn)拐點(diǎn)且拐點(diǎn)位置隨之上移，另脈沖持時(shí)的增大使得拐點(diǎn)以下樓層的樓層位移隨之增大，但其對(duì)拐點(diǎn)以上樓層的樓層位移幾乎無影響；隨著脈沖持時(shí)的增大，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角所處樓層位置不變(第9層).

圖8 遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)脈沖周期對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響Fig.8 Influence of pulse period of far-field harmonic-like ground motion on structural response

圖9 近斷層向前方向性地震動(dòng)脈沖周期對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響Fig.9 Influence of pulse period of near-fault forward-directivity ground motion on structural response

圖10 近斷層滑沖型地震動(dòng)脈沖周期對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響Fig.10 Influence of pulse period of near-fault fling-step ground motion on structural response

圖11 三類變脈沖周期長周期地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)Fig.11 The maximum displacement responses under three types of long-period ground motions with variable pulse periods

圖12 遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)脈沖持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響Fig.12 Influence of pulse duration of far-field harmonic-like ground motion on the structural responses

4 結(jié) 論

(1)提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的長周期地震動(dòng)脈沖段提取方法與簡化等效模型構(gòu)建方法，并通過反應(yīng)譜對(duì)比驗(yàn)證了其合理性.

(2)結(jié)構(gòu)上部的層間剪力隨長周期地震動(dòng)脈沖周期的增大而減小，其中，近斷層滑沖型地震動(dòng)脈沖周期對(duì)下部結(jié)構(gòu)層間剪力幾乎無影響；樓層位移隨脈沖周期的增大而增大.在遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)大于同脈沖周期的其他兩種長周期地震動(dòng).

(3)遠(yuǎn)場類諧和地震動(dòng)的脈沖持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)層間剪力的影響不大；隨著脈沖持時(shí)的增大，樓層位移曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)且拐點(diǎn)位置隨之上移，另脈沖持時(shí)的增大使得拐點(diǎn)以下樓層的樓層位移隨之增大，但其對(duì)拐點(diǎn)以上樓層的樓層位移幾乎無影響；結(jié)構(gòu)的最大層間位移角所處樓層位置并不隨著脈沖持時(shí)的增大而改變.