淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象

摘?要：我國(guó)為了落實(shí)十八大提出的立德樹人的根本任務(wù)，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了六個(gè)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象位于六個(gè)核心素養(yǎng)之首，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和在育人方面有著非常重要的價(jià)值。通過對(duì)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)含義的探討，給出幾點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的建議。但教好數(shù)學(xué)抽象、學(xué)好數(shù)學(xué)抽象不是一件容易的事，只有在實(shí)踐中不斷改進(jìn)、優(yōu)化和上下探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象;核心素養(yǎng)

一、 數(shù)學(xué)抽象的含義

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想之一，是在事物的數(shù)量關(guān)系與空間形式中抽取出共同的、本質(zhì)的屬性，舍棄一切非數(shù)學(xué)屬性的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征。

高中階段的數(shù)學(xué)抽象就是要讓學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法與體系，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考和解決問題，把握事物的本質(zhì);在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成在工作和生活實(shí)踐中一般性思考問題的思維方式。數(shù)學(xué)抽象的具體內(nèi)容包括四個(gè)方面：一是獲得數(shù)學(xué)概念和法則，二是提出數(shù)學(xué)命題和模型，三是形成數(shù)學(xué)方法與思想，四是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。

二、 核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)

（一） 直觀感知，從具體到抽象——培養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)

數(shù)學(xué)的定義、概念和公式等都不是憑空出現(xiàn)的，都是有一定現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)的。數(shù)學(xué)教材上陳述的概念、定義等的數(shù)學(xué)過程，是一種嚴(yán)密的學(xué)術(shù)形態(tài)，呈現(xiàn)出冰冷的美麗，教師的主要任務(wù)是把數(shù)學(xué)生動(dòng)活潑的表現(xiàn)出來。這就需要設(shè)立現(xiàn)實(shí)的情景，讓學(xué)生在情景中火熱地思考，去體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過程。

例如：學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)定義時(shí)，借助具體的實(shí)例設(shè)立兩個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生的思考，抽象出指數(shù)函數(shù)的定義。

問題1：若兔子種群每月成倍增長(zhǎng)，由最初的一對(duì)兔子開始，x月后會(huì)有多少對(duì)兔子？（不考慮兔子的死亡）

教師分析：由1對(duì)兔子開始，那么一個(gè)月后1對(duì)兔子成倍增長(zhǎng)為2對(duì)兔子，2=21;2個(gè)月后變?yōu)?對(duì)兔子，4=22;三個(gè)月后為8對(duì)兔子，8=23……

引出結(jié)論：那么依次類推x月后兔子的總數(shù)為y=2x?①

問題2：現(xiàn)在我們引進(jìn)一種病毒，讓兔子種群（視為一個(gè)單位）若每天按50%的速度減少，問天數(shù)x和剩余量y的關(guān)系式。

教師分析：第一天總數(shù)1減少了50%還剩下0.5，第二天的剩余量等于第一天的剩余量0.5減去第二天的減少量0.5×0.5等于0.25，即第三天的剩余量等于第二天的剩余量0.25減去第二天的減少量0.25×0.5等于……

引出結(jié)論：依次類推x月后兔子剩余量為y=?②

設(shè)計(jì)意圖：從熟悉的情景出發(fā)，讓學(xué)生去體會(huì)指數(shù)函數(shù)來源于實(shí)際生活。借此設(shè)計(jì)兩個(gè)問題，教師引導(dǎo)學(xué)生得出兩個(gè)函數(shù)的解析式，讓學(xué)生直觀的感受指數(shù)函數(shù)的特征。并提問“①式和②式有什么共同特征”，引發(fā)學(xué)生思考，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生抽象出指數(shù)函數(shù)的概念。

（二） 設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}——培養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的立足點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能可以通過數(shù)學(xué)教學(xué)傳授，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)只能在學(xué)生所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生，并在真實(shí)情景中表現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生存依賴于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思。設(shè)立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生積極主動(dòng)的思考探究，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的立足點(diǎn)。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的時(shí)候，利用學(xué)生非常熟悉的高臺(tái)跳水的情景，借助圖像設(shè)立三個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生的思考，抽象出函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系。

觀察：如圖（1）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h（t）=-4.9t2+6.5t+10的圖像，如圖（2）表示運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間t變化的函數(shù)v（t）=h′（t）=-9.8t+6.5的圖像。

問題1：觀察圖像（1），該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？

學(xué)生回答：（0，a）是單調(diào)增區(qū)間，（a，b）是單調(diào)減區(qū)間。

問題2：觀察圖像（2）在（0，a）和（a，b）兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的正負(fù)情況如何？

學(xué)生回答：在（0，a）上h′（t）>0，在（a，b）上h′（t）<0。

問題3：對(duì)比（1）（2）兩個(gè)圖像，猜想函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？

在學(xué)生回答問題的過程中，我注意到下面兩種說法：

回答1：當(dāng)t∈（0，a），f（x）=x時(shí)，函數(shù)f′（x）=1為增函數(shù);

當(dāng)t∈（a，b），h′（t）<0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2為減函數(shù)。

回答2：當(dāng)函數(shù)f′（x）=1為（0，a）增函數(shù)時(shí)，f（x）=x;當(dāng)函數(shù)f′（x）=1為（a，b）減函數(shù)時(shí)，h′（t）<0。

師問：這兩種表達(dá)一樣嗎？都正確嗎？

師問：你覺得以上結(jié)論對(duì)其他函數(shù)適用嗎？

設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生非常熟悉的高臺(tái)跳水的情境，借助圖像設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)問題進(jìn)行探究，直觀地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)特殊的例子中函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并提問“你覺得以上結(jié)論對(duì)其他函數(shù)適用嗎？”引發(fā)學(xué)生思考這一例子的特殊性，為后面得出結(jié)論做準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)：

[1]林婷.讓“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地[J].數(shù)學(xué)通訊，2018（8）：13-17.

[2]謝先成.基于核心素養(yǎng)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》解讀——訪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)、東北師范大學(xué)原校長(zhǎng)史寧中教授[J].教師教育論壇，2018（6）：4-7.

作者簡(jiǎn)介：

杜冬梅，四川省南充市，西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院。