張 鵡

(晉江市僑聲中學，福建 晉江 362271)

在數學教學中有一種數學思想和解題方法——化歸法．何謂化歸法?是指在解決問題的過程中,數學往往不是直接解決原問題,而是對問題進行變形、轉化,直至把它化歸為某個(些)已經解決的問題,或容易解決的問題． 把所要解決的問題,經過某種變化,使之歸結為另一個問題,再通過問題求解,把解得結果作用于原有問題,從而使原有問題得解,這種解決問題的方法,我們稱之為化歸法．

新思維具象法則將傳統(tǒng)的“思維導圖”轉化成“具象化”具象型標志．其特點是直觀、便于識別和記憶、容易產生親和力和豐富的想象力．確立這種具象來自于人的意識,這種意識本來無法看見的,我們現在將其轉化成可以“看得見”的具體的立體的形態(tài)．建立這種想象的思維活動,是將一個復雜形象“模型化”,即抽象成一個較簡單的形象,在對新形象進行形象思維或者抽象的思維,形成“具象思維”．具象思維是指具體的形象思維,而形象思維除了具體形象思維外還包括抽象思維．劉天君認為具象思維是個體對其意識中的物象資料進行有目的加工(構建、運演、判別)的操作活動．抽象思維(abstract thinking)是人們在認識活動中運用概念、判斷、推理等思維形式,對客觀現實進行間接的、概括的反映過程．抽象思維與形象思維不同,它不是以人們感覺到或想象到的事物為起點,而是以概念為起點去進行思維,進而再由抽象概念上升到具體概念——只有到了這時,豐富多樣、生動具體的事物才得到了再現,“溫暖”的“具象”取代了冷冰冰“文字或公式”．

1 “化歸思想”與“新思維具象法”之關聯

匈牙利著名數學家P·羅莎在她的名著《無窮的玩藝》一書中曾對“化歸法”作過生動的比擬．她寫道:“假設在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴,現在的任務是要燒水,你應當怎樣去做?”．正確的回答是:“在水壺中放上水,點燃煤氣,再把水壺放到煤氣灶上.”接著羅莎又提出第二個問題:“假設所有的條件都不變,只是水壺中已有了足夠的水,這時你應該怎樣去做?”．對此,人們往往回答說:“點燃煤氣,再把壺放到煤氣灶上．”但羅莎認為這并不是最好的答案,因為“只有物理學家才這樣做,而數學家則會倒去壺中的水,并且聲稱我已經把后一問題化歸成先前的問題了．”

“化歸思想”不僅是一種重要的解題思想,也是一種最基本的思維策略,更是一種有效的數學思維方式．所謂的化歸思想方法,就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而達到解決的一種方法．一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題;將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題;將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題．化歸的基本功能是:生疏化成熟悉,復雜化成簡單,抽象化成直觀,含糊化成明朗．說到底,化歸的實質就是以運動變化發(fā)展的觀點,以及事物之間相互聯系,相互制約的觀點看待問題,善于對所要解決的問題進行變換轉化,使問題得以解決．實現這種轉化的方法有:待定系數法,配方法,整體代入法以及化動為靜,由抽象到具體等轉化思想．這也是辯證唯物主義的基本觀點．具象思維就是思維方式的一種“轉換”,它要求將復雜問題通過變換轉化為簡單問題,將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題;將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題．這就是物理與數學處理問題的不同之處,但兩者間可以相互借鑒、互為支撐．

2 運用“化歸法”發(fā)現問題

(1) 運用“化歸法”發(fā)現思維瓶頸——把思維過程簡單化處理．在開展對學生“新思維具象法”的學習之前,首先教會學生去發(fā)現自己學習物理學知識中的“瓶頸”之所在．具體的方法如圖1,圖中的實線箭頭代表的是訓練主線——行動改善能力;虛線箭頭表示看不見的思維部分,也是我們需要覺察、改善和提升的部分．

圖1

如在高中物理有關“追擊”問題時,學生在物理情景及相關規(guī)律方面往往存在“思維瓶頸”．例如,在粗糙的水平路面上,一小車以v0=4 m/s的恒定速度向右勻速行駛,在小車后方相距S0=4 m處有一物體在水平向右的推力F=30 N作用下,從靜止開始去追趕小車．設物體與地面之間的動摩擦因數μ=0.2,物體的質量m=5 kg,重力加速度g=10 m/s2．若推力F作用了時間t1=2 s,就撤去,則(1) 撤去F的瞬間,物體與小車間的距離d為多少?(2) 通過計算分析物體能否追上小車．一部分學生在初次接觸這類物理問題時,會在思維中出現如下的一些“思維瓶頸”,如圖2．

圖2

當一個物理現象發(fā)生后,學生都要對這個現象有一個結論或判斷．基于這個結論和判斷,針對這一結論和物理規(guī)律,我們就會有一些探究的行動．對于這個行動探究過程,實際上我們的思維做了一個動作——思維對物理現象到規(guī)律形成進行了一番加工,由于這個加工過程非?？?快到我們覺察不到它的存在．我們以為這是自己正常的反應,其實是對自己思維活動沒有覺察．這種現象在“具象法”里稱之為“自我加工機制”,就不同學生個體而言,其動作過程是完全不同的．這樣就帶來了一個新問題,在不同學生對物理現象到規(guī)律的加工過程中,這個事件還是原來的哪個事件嗎?例如,原來的事物本來是個方形的,可以過不同的人加工后,它可能發(fā)生了扭曲,變形了,這就是我們沒有覺察到的思維加工部分．我們自以為對于事物的行為反映,是對事物本身的反應,但事實是經過自我加工后形成的,它會支配我們對這個事件產生對應的行動,而我們的行動原本就和固有的思維相匹配,這又進一步加深了我們的自我加工是正確的,這樣就產生了一個無法打破的“死結”或“惡性循環(huán)”,這種“惡性循環(huán)”就是我們思維瓶頸之所在．

(2) 利用“化歸法”突破思維瓶頸——把復雜的問題簡單化處理．在學習物理知識和規(guī)律的過程中,當頭腦中的“結論”形成之后,固有的思維慣性就會讓人對這些現象產生反應——行動探究．也就是打破“惡性循環(huán)”的固化模式,則可利用圖3讓學生進行練習從“思維→行動”的速度．

就圖2中的問題再進行深層次的探究,可以引導學生放慢思維,找出解決問題的路徑和方法．如圖4.

圖3

圖4

這種放慢從“思維→行動”的訓練速度,其做法是面對已有的“物理規(guī)律或相關結論”先什么都不想,把關于這些規(guī)律或結論的因素列出來,找到他們之間的關聯,完成思維突破．

3 運用“化歸法”解決問題

(1) 運用“化歸法”明確思維路徑——選擇新思維具象的方向．沒有經過思維訓練的人,其思維比較容易發(fā)散不聚焦．如果再加上一個人沒有學習目標和學習規(guī)劃、邏輯性不強,則這些思維就加劇了選擇的多樣性,從而造成時間和精力上的浪費．就像一個人向你介紹一件事情,整個事件講得非常詳細,但沒有告訴你這件事情的目的,這種有情節(jié)沒目標的陳述每一個人的判斷和結論都不相同,回饋也是多元,我們運用“具象法”梳理時,會發(fā)現對于同一件事件,不同的目標指向的行為和結果差別很大，如圖5.

圖5

因為我們的傳統(tǒng)教育中沒有對怎樣獨立思考問題、解決問題的教育．我們的骨子里存在著一種“操控文化”,它不鼓勵獨立思考,而是喜歡“聽話”或“按我說的辦”．操控文化必然弱化和扼殺了人的主體意識．因此,我們分析問題、解決問題的基礎邏輯構建得不好．面對同一個事件,每個人都會根據自己的感覺、自己的判斷、在自我加工機制的驅使下,產生不同的發(fā)問方向．從而導致不同方向的行為和結果,如果通過“化歸”的方法明確思維路徑,繪制出合理的“思維具象圖”則我們的目標和方向就會變得清晰明確了．

例如在講授牛頓第二定律的過程中,我們就可以引導同學用“化歸”思想,繪制明晰的的思維“具象圖”,如圖6．

圖6

這樣的“思維具象圖”可以很好地幫助學生去探究牛頓第二定律的規(guī)律和實質性內容,而且經過這樣的思考再通過實驗探究,所得出的結果,學生的記憶深刻,會理解的更透徹．

(2) 利用“化歸法”構建思維邏輯——形成新思維具象架構圖．在剛開始培養(yǎng)學生如何去繪制或架構自己學習的“具象圖”時,可以指導和幫助學生按照一定的“構圖原理”去嘗試性的思考和繪制．如圖7

圖7

如在學習牛頓第三定律時,我們就可以結合相關“力的概念”及“力之間的相互作用”將力的概念、相互作用等關系進行“具象化”處理,繪制成一副直觀性強、學生有興趣、符合知識點要求的“新思維導圖”,這樣學生既對知識的掌握更加清楚,加強了理解,同時又進行了系統(tǒng)的歸納,促進了學生的能力提升,也強化了對相關概念的理解記憶．如圖8牛頓第三定律“具象思維導圖”．

圖8

綜上所述,歸納起來“化歸法”強調簡潔,“具象法”強調形象,它們之間的每一項工作都是為了目標的達成或完成對知識、概念、規(guī)律的認知．這在繪制時要求對每一個概念或規(guī)律的理解要達到什么樣的效果,是否充分的理解和掌握,這就是“具象圖”繪制成功與否的關鍵．所以,制作新思維“具象圖”它是學生對所學物理知識和規(guī)律的總結和升華,長期這樣的訓練,可以讓學生掌握一種“高層次”和“高效”的學習方法,讓學生養(yǎng)成一種主動思考、自覺提煉、不斷升華的高效方法,并且通過將自己對物理規(guī)律的學習過程和理解程度用“具象圖”的方式呈現給教師或同學,讓他人可以清晰地看到每個人的“思維方式”,這樣對同學在學習過程中是思維方式出現的問題,還是對規(guī)律理解的過程中有不清楚的地方,做到一目了然,對開展有針對性的指導提供了直接的參考．如果學生能將每一個章節(jié)、每一個物理規(guī)律的認知都做成一張張“具象圖”,則就可以減少學生在復習中反復翻閱課本的“繁瑣”,因為“具象圖”已將知識點和規(guī)律進行了歸納、提煉,復習時只需要閱讀自己制作且熟悉的“圖”就可以了,這樣在頭腦中形成的知識主干簡單、明晰,學生在運用時“提取”知識也就方便、迅速．