孫 良 邢子勤 徐亞丹 劉 兵 俞高紅 武傳宇

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 杭州 310018； 2.浙江省種植裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310018；3.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 杭州 310018)

0 引言

水稻缽苗移栽不傷根，秧苗無緩苗期，有利于水稻低節(jié)分蘗，延長水稻生長期，提高稻米品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)水稻增產(chǎn)增收[1-6]。目前水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法有正向設(shè)計(jì)與逆向設(shè)計(jì)。正向設(shè)計(jì)在保證非圓齒輪凸性要求的基礎(chǔ)上，調(diào)整機(jī)構(gòu)參數(shù)，在軌跡形狀符合要求的情況下判別移栽姿態(tài)是否合理[7-9]。正向設(shè)計(jì)為了兼顧合理的軌跡形狀與移栽姿態(tài)，在參數(shù)的選擇上存在盲目性，逆向設(shè)計(jì)在保證軌跡形狀與移栽姿態(tài)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮齒輪的凸性要求[10-12]?，F(xiàn)有輪系式移栽機(jī)構(gòu)的逆向設(shè)計(jì)主要是針對(duì)給定形狀的軌跡求解機(jī)構(gòu)參數(shù)并獲得滿足凸性要求的傳動(dòng)比，其求解模型中未考慮移栽臂的姿態(tài)因素。為此，本文在移栽機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中采用基于精確多位姿的解析理論，在反求設(shè)計(jì)過程中對(duì)移栽軌跡與姿態(tài)進(jìn)行約束，根據(jù)給定移栽軌跡的3個(gè)型值點(diǎn)(夾苗開始點(diǎn)、夾苗結(jié)束點(diǎn)、推苗點(diǎn))的坐標(biāo)和姿態(tài)，基于給定連架桿長度三位置運(yùn)動(dòng)生成機(jī)構(gòu)綜合方法，建立開鏈2R機(jī)構(gòu)圓心點(diǎn)和圓點(diǎn)曲線方程，并求解獲得不同桿長時(shí)對(duì)應(yīng)圓點(diǎn)和圓心點(diǎn)的位置曲線[13-15]；擬合帶關(guān)鍵點(diǎn)位置信息的期望軌跡，求解基于此軌跡的開鏈2R機(jī)構(gòu)角位移并分析其單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)總傳動(dòng)比的求解與分配[16-18]，獲得滿足凸性要求的非圓齒輪節(jié)曲線，設(shè)計(jì)七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)并進(jìn)行仿真與臺(tái)架試驗(yàn)[19-21]。與貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)對(duì)比，以驗(yàn)證水稻缽苗的移栽質(zhì)量。

1 貝塞爾行星輪系移栽機(jī)構(gòu)主要問題

ZHOU等[22]利用貝塞爾曲線擬合控制點(diǎn)得到非圓齒輪節(jié)曲線，提出了貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)。由于貝塞爾齒輪行星輪系機(jī)構(gòu)軌跡是采用貝塞爾曲線擬合獲得的，而此種曲線中一個(gè)點(diǎn)的變化會(huì)引起整條節(jié)曲線形狀的變化[23]，所以較難得到理想的軌跡。圖1所示為貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的靜軌跡，回程段與地面的夾角α1為80°，齒輪箱殼體運(yùn)動(dòng)軌跡最低點(diǎn)與植苗點(diǎn)距離S1為3 mm。

圖1 貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)軌跡Fig.1 Trajectories of rice seedling transplanting mechanism with Bezier gear train

圖1b所示為貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的動(dòng)軌跡，設(shè)定株距D為180 mm時(shí)，貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)動(dòng)軌跡回程段與地面的夾角θ1為63°，環(huán)扣高度H1為45 mm。

貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的靜軌跡前傾，齒輪箱殼體運(yùn)動(dòng)軌跡最低點(diǎn)與植苗點(diǎn)距離小，動(dòng)軌跡環(huán)扣高度H1為45 mm。以上原因容易引起移栽過程中秧苗翻倒及甩泥現(xiàn)象。

2 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)工作原理及簡(jiǎn)化

圖2 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及其簡(jiǎn)化模型Fig.2 Transplanting mechanism and simplified model of rice seedling with seven-gear planetary gear train1.中心軸 2.太陽輪 3.中間輪A 4.中間輪B 5.行星輪 6.移栽臂部件 7.行星軸 8.中間軸 9.齒輪箱

七齒輪行星輪系移栽機(jī)構(gòu)由兩對(duì)非圓齒輪構(gòu)成，與由一對(duì)非圓齒輪構(gòu)成的貝塞爾齒輪移栽機(jī)構(gòu)相比，七齒輪行星輪系移栽機(jī)構(gòu)可以通過更加靈活地調(diào)節(jié)傳動(dòng)比來控制移栽軌跡的位置以及形狀。如圖2所示，七齒輪水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)主要由齒輪箱、非圓齒輪組、移栽臂等組成。移栽作業(yè)時(shí)由傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)主齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)；太陽輪固定在機(jī)架上，并與中間輪A嚙合，中間輪A帶動(dòng)同一軸上的中間輪B轉(zhuǎn)動(dòng)，與中間輪B嚙合的行星輪帶動(dòng)行星軸轉(zhuǎn)動(dòng)，行星軸與移栽臂固聯(lián)。機(jī)構(gòu)在運(yùn)行時(shí)，太陽輪固定，齒輪箱勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過內(nèi)部的非圓齒輪組的傳動(dòng)，移栽臂一方面隨齒輪箱做圓周運(yùn)動(dòng)，另一方面隨行星軸相對(duì)于齒輪箱做周期性回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的軌跡與姿態(tài)要求。七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)開鏈2R機(jī)構(gòu)：行星架輸入記為圓心點(diǎn)A0，行星架輸出點(diǎn)記為原點(diǎn)Ac，行星架記為桿L1，移栽臂記為桿L2，移栽臂端點(diǎn)記為C，如圖2b所示。

3 三位姿開鏈2R機(jī)構(gòu)綜合

要求機(jī)構(gòu)中的某一構(gòu)件能依次通過若干個(gè)位置，用連桿機(jī)構(gòu)導(dǎo)引構(gòu)件來實(shí)現(xiàn)給定的位置，稱為“導(dǎo)引機(jī)構(gòu)綜合”[24-27]。如圖3所示，連桿平面位置由連桿平面上任意點(diǎn)Pi與直線PiAci的方位角來確定。

圖3 剛體平面運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Diagram of plane motion of rigid body

在第1位置時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(x1,y1)，直線P1Ac1與x軸的夾角為θ1；在第i位置時(shí)，其上Pi點(diǎn)坐標(biāo)為Pi(xi,yi)，直線PiAci與x軸的夾為θi。連桿平面從位置1到位置i(i=2, 3)的位移矩陣為

(1)

其中

M11i=cosθ1iM12i=-sinθ1i
M13i=xi-x1cosθ1i+y1sinθ1i
M21i=sinθ1iM22i=cosθ1i
M23i=yi-x1sinθ1i-y1cosθ1i
M31i=0M32i=0M33i=1

其中θ1i=θi-θ1，為連桿平面第i位置相對(duì)于第1位置的轉(zhuǎn)角。

如圖3所示，設(shè)待求第1位置的圓心點(diǎn)和圓點(diǎn)坐標(biāo)矢量分別為A0=(x0,y0)T，Ac1=(xc1,yc1)T；第i位置的圓點(diǎn)坐標(biāo)為Aci=(xci,yci)T；則第i位置的坐標(biāo)和第1位置的坐標(biāo)關(guān)系表示為

(2)

根據(jù)桿長不變條件，有約束方程

[Aci-A0]T[Aci-A0]=[Ac1-A0]T[Ac1-A0]

(3)

將式(3)代入式(2)，整理得

Ai1(x0xc1+y0yc1)+Ai2(y0xc1-x0yc1)+
Ai3x0+Ai4y0+Ai5xc1+Ai6yc1+Ai7=0

(4)

其中

精確位姿點(diǎn)的個(gè)數(shù)越多，獲得的軌跡越接近期望軌跡，但也增大了對(duì)非圓齒輪傳動(dòng)比求解凸性要求的約束條件。綜合考慮，本文選取3個(gè)關(guān)鍵位姿點(diǎn)(夾苗開始點(diǎn)、夾苗結(jié)束點(diǎn)、推苗點(diǎn))，如圖4所示。

圖4 移栽軌跡的3個(gè)位置Fig.4 Three positions of transplanting track

對(duì)于給定的3個(gè)位置(i=1,2,3)，可以通過任意給定圓心點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)求圓點(diǎn)坐標(biāo)(xc1,yc1)，也可以通過任意給定圓點(diǎn)坐標(biāo)(xc1,yc1)來求圓心點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)。

如果給定圓點(diǎn)坐標(biāo)(xc1,yc1)，則式(4)變?yōu)殛P(guān)于圓心點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)的二元一次方程組

(5)

其中

E2c=A21xc1-A22yc1+A23
F2c=A21yc1+A22xc1+A24
H2c=A25xc1+A26yc1+A27
E3c=A31xc1-A32yc1+A33
F3c=A31yc1+A32xc1+A34
H3c=A35xc1+A36yc1+A37

解方程式(5)可得圓心點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式

(6)

限定要綜合的機(jī)構(gòu)的連架桿長度為r，即圓點(diǎn)(xc1,yc1)到與之對(duì)應(yīng)的圓心點(diǎn)(x0,y0)的距離為r，有

(xc1-x0)2+(yc1-y0)2=r2

(7)

將式(6)代入式(7)即得圓心點(diǎn)(x0,y0)的分布曲線

[H20F30-H30F20-x0(E30F20-E20F30)]2+
[H20E30-H30E20-y0(E20F30-E30F20)]2=
r2(E20F30-E30F20)2

(8)

將式(8)展開，得到的是一條關(guān)于x0和y0的六次曲線[26]

(9)

其中

本文結(jié)合圖2所述的七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型與所述的三位姿開鏈2R機(jī)構(gòu)綜合方法，選定移栽軌跡的3個(gè)型值點(diǎn)的坐標(biāo)和姿態(tài)，給定桿L1的長度，運(yùn)用導(dǎo)引機(jī)構(gòu)綜合方法可以獲得移栽機(jī)構(gòu)行星架輸入點(diǎn)(圓心點(diǎn))與輸出點(diǎn)(圓點(diǎn))坐標(biāo)曲線。

4 水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的尺度綜合

4.1 圓點(diǎn)與圓心點(diǎn)的優(yōu)選

選取移栽臂(桿L2)依次通過移栽軌跡的3個(gè)關(guān)鍵位置(夾苗開始點(diǎn)、夾苗結(jié)束點(diǎn)、推苗點(diǎn))的坐標(biāo)與姿態(tài)(圖4)：Xa=220.03 mm，Ya=59.74 mm，θa=30°；Xb=198.42 mm，Yb=80.01 mm，θb=37°；Xc=82.24 mm，Yc=-134.17 mm，θc=-60°。用上文所述的方法求出圓心點(diǎn)A0和圓點(diǎn)Ac的對(duì)應(yīng)關(guān)系，取桿L1長度為80、85、90、95 mm時(shí)，圓點(diǎn)與圓心點(diǎn)的分布曲線如圖5所示。

圖5 不同L1桿長對(duì)應(yīng)的圓點(diǎn)和圓心點(diǎn)關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves between dot and center point of different rod lengths L1

圖6 從動(dòng)輪角位移曲線Fig.6 Angular displacement curves of driven gear

如圖5所示，在給定3位置點(diǎn)的情況下圓心點(diǎn)與圓點(diǎn)的曲線形狀基本相同。當(dāng)桿L1較長時(shí)，圓心點(diǎn)和圓點(diǎn)均形成相交的環(huán)扣。當(dāng)圓心點(diǎn)橫坐標(biāo)取較大值與較小值時(shí)對(duì)應(yīng)2個(gè)縱坐標(biāo)，取中間值時(shí)對(duì)應(yīng)4個(gè)縱坐標(biāo)。因圓心點(diǎn)與圓點(diǎn)之間的距離等于桿L1的長度，所以任意一個(gè)圓心點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的圓點(diǎn)。通過給定3位置的圓心點(diǎn)與圓點(diǎn)有很多移栽軌跡，但不是所有圓心點(diǎn)都滿足水稻缽苗的移栽要求。如圖6a所示，取圓心點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 60.1)時(shí)移栽機(jī)構(gòu)從動(dòng)輪角位移曲線出現(xiàn)遞減的情況，說明移栽機(jī)構(gòu)出現(xiàn)回?cái)[現(xiàn)象。選取以上圓心點(diǎn)時(shí)移栽機(jī)構(gòu)從動(dòng)輪角位移會(huì)不均勻增加，導(dǎo)致移栽機(jī)構(gòu)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)回?cái)[現(xiàn)象，因而不能滿足移栽要求。

如圖6b所示，取圓心點(diǎn)坐標(biāo)為(-20,-24.3)時(shí)，此時(shí)移栽機(jī)構(gòu)從動(dòng)輪的曲線單調(diào)遞增，滿足移栽要求。排除不合理的圓心點(diǎn)，在圖5的曲線上將合理的圓心點(diǎn)標(biāo)記出來，如圖7所示。

圖7 不同L1桿長對(duì)應(yīng)的理想的圓心點(diǎn)曲線Fig.7 Curves of ideal center points corresponding to different rod lengths L1

4.2 非圓齒輪的傳動(dòng)比求解

在3個(gè)位置點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加15個(gè)位置點(diǎn)共18個(gè)位置點(diǎn)，坐標(biāo)如表1所示。

在給定機(jī)構(gòu)總傳動(dòng)比的情況下，一級(jí)齒輪傳動(dòng)使齒輪節(jié)曲線的形狀不滿足加工要求，齒輪的中心距比較小，移栽臂之間容易發(fā)生干涉。兩級(jí)非圓齒輪傳動(dòng)可以避免上述問題并使齒輪具有較好的加工性能。為了使兩級(jí)非圓齒輪具有相似的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)性能，分配傳動(dòng)比時(shí)，應(yīng)使兩級(jí)非圓齒輪的傳動(dòng)比相近，本文傳動(dòng)比的分配方案為

式中i——機(jī)構(gòu)總的傳動(dòng)比

i1——第1級(jí)非圓齒輪的傳動(dòng)比

i2——第2級(jí)非圓齒輪的傳動(dòng)比

k——峰谷值的調(diào)整系數(shù)

圖8為第1級(jí)非圓齒輪的節(jié)曲線與傳動(dòng)比，圖9所示為第2級(jí)非圓齒輪的節(jié)曲線與傳動(dòng)比。對(duì)比第1級(jí)與第2級(jí)非圓齒輪傳動(dòng)比曲線(圖8b、9b)可以看出，兩對(duì)非圓齒輪具有相近的波峰波谷以及周期，對(duì)齒輪的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)性能是有利的。

表1 擬合移栽軌跡的型值點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 Fitted type points of transplanting trajectory mm

圖8 第1級(jí)非圓齒輪節(jié)曲線和傳動(dòng)比Fig.8 First stage non-circular gear pitch curves and transmission ratio

圖9 第2級(jí)非圓齒輪節(jié)曲線和傳動(dòng)比Fig.9 Second stage non-circular gear pitch curves and transmission ratio

這種精確多位姿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，考慮了關(guān)鍵點(diǎn)的位置和姿態(tài)信息，同時(shí)結(jié)合不等速傳動(dòng)比的求解與分配，對(duì)具有軌跡和移栽姿態(tài)設(shè)計(jì)要求的不等速行星輪系式機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有普遍意義。

圖10 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)軌跡Fig.10 Trajectory of rice seedling transplanting mechanism with seven-gear planetary gear train

5 仿真軌跡分析

選擇一組優(yōu)化參數(shù)(圓心點(diǎn)(0,0)，桿L1長93.43 mm，桿L2長155 mm)進(jìn)行七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)仿真，仿真軌跡如圖10所示，移栽機(jī)構(gòu)的靜軌跡(圖10a)回程段與地面的夾角α2為90°，齒輪箱殼體運(yùn)動(dòng)軌跡最低點(diǎn)與植苗點(diǎn)距離S2為21 mm。

設(shè)定株距D為180 mm時(shí)，七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)動(dòng)軌跡(圖10b)回程段與地面的夾角θ2為75°，環(huán)扣高度H2為68 mm。

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

6.1 軌跡驗(yàn)證

對(duì)上述兩套機(jī)構(gòu)進(jìn)行樣機(jī)加工與試驗(yàn)驗(yàn)證。將移栽機(jī)構(gòu)試驗(yàn)靜軌跡(圖11、12)與理論靜軌跡(圖1a、10a)作對(duì)比，可以看出試驗(yàn)靜軌跡與理論靜軌跡基本一致，并且通過試驗(yàn)測(cè)得移栽臂末端點(diǎn)經(jīng)過3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的姿態(tài)角分別為29°、38°和61°，驗(yàn)證了移栽機(jī)構(gòu)物理樣機(jī)的正確性。

圖11 貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)靜軌跡Fig.11 Static trajectory of rice seedling transplanting mechanism with Bezier gear train

圖12 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)靜軌跡Fig.12 Static trajectory of rice seedling transplanting mechanism with seven-gear planetary gear train

6.2 移栽試驗(yàn)

對(duì)七齒行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)進(jìn)行移栽試驗(yàn)，試驗(yàn)前將水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)安裝到試驗(yàn)臺(tái)架上，安裝時(shí)移栽機(jī)構(gòu)位置過低會(huì)導(dǎo)致移栽臂產(chǎn)生明顯甩泥現(xiàn)象，所以應(yīng)保證軌跡的最低點(diǎn)與泥面齊平。該臺(tái)架由動(dòng)力部分、支架、移栽機(jī)構(gòu)、秧箱和土槽5部分組成，如圖13所示。試驗(yàn)時(shí)模擬移栽機(jī)構(gòu)在大田的工作狀態(tài)，移栽機(jī)構(gòu)在固定位置作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，土槽相對(duì)移栽機(jī)構(gòu)作直線運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)采用14×29缽盤，缽苗培育時(shí)間為30 d左右，缽苗莖稈高度在12 cm左右。

圖13 試驗(yàn)臺(tái)架示意圖Fig.13 Test bench1.動(dòng)力部分 2.支架 3.移栽機(jī)構(gòu) 4.秧箱 5.土槽

將缽苗分成40組進(jìn)行試驗(yàn)，每組5株苗，共移栽200株。對(duì)倒伏的缽苗進(jìn)行計(jì)數(shù)并測(cè)得新移栽機(jī)構(gòu)翻倒率為2.5%，原移栽機(jī)構(gòu)翻倒率為18.4%。對(duì)比圖14與圖15可以看出，七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)進(jìn)行移栽作業(yè)時(shí)水稻秧苗直立度較好，翻倒現(xiàn)象得到改善，無明顯甩泥現(xiàn)象。

圖14 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)移栽試驗(yàn)Fig.14 Transplanting experiment of rice seedling transplanting mechanism with seven-gear planetary gear train

圖15 貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)移栽試驗(yàn)Fig.15 Transplanting experiment of rice seedling transplanting mechanism with Bezier gear train

7 結(jié)論

(1)選定移栽軌跡的3個(gè)型值點(diǎn)(夾苗開始點(diǎn)、夾苗結(jié)束點(diǎn)、推苗點(diǎn))的坐標(biāo)和姿態(tài)，運(yùn)用導(dǎo)引機(jī)構(gòu)綜合方法獲得給定位姿下的移栽機(jī)構(gòu)行星架輸入點(diǎn)(圓心點(diǎn))與輸出點(diǎn)(圓點(diǎn))位置，結(jié)合B樣條擬合方式獲得移栽臂輸出角位移單調(diào)變化的移栽軌跡，最終獲得滿足移栽要求的圓心點(diǎn)與圓點(diǎn)的曲線。選擇合適圓心點(diǎn)與圓點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)計(jì)七齒水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行虛擬仿真、樣機(jī)加工與臺(tái)架試驗(yàn)。

(2)兩套移栽機(jī)構(gòu)的試驗(yàn)靜軌跡與理論靜軌跡基本一致，驗(yàn)證了物理樣機(jī)的正確性。與貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的作業(yè)軌跡相比，本文研究的移栽機(jī)構(gòu)軌跡回程段與地面夾角增加，齒輪箱回轉(zhuǎn)半徑最低點(diǎn)與推苗點(diǎn)距離增加，環(huán)扣高度增加。

(3)模擬移栽機(jī)構(gòu)在大田的工作狀態(tài)，對(duì)七齒行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)進(jìn)行移栽試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)水稻秧苗直立度較好，在移栽過程中秧苗翻倒率低，甩泥現(xiàn)象得到改善，有利于提高水稻缽苗的移栽質(zhì)量。